2026年福建省北师大版小学五年级数学下册单元重难点检测试卷

2026年福建省北师大版小学五年级数学下册单元重难点检测试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在北师大版小学五年级数学下册第8单元《分数的混合运算》中，计算$\frac{3}{4}+\frac{2}{5}\times\frac{1}{2}$的正确步骤是（）A.先计算$\frac{3}{4}+\frac{1}{2}$，再乘以$\frac{2}{5}$B.先计算$\frac{2}{5}\times\frac{1}{2}$，再与$\frac{3}{4}$相加C.将分数统一为小数后依次计算D.分子分母分别相加再约分参考答案：B解析：根据分数四则混合运算顺序，应先算乘法$\frac{2}{5}\times\frac{1}{2}=\frac{1}{5}$，再算加法$\frac{3}{4}+\frac{1}{5}=\frac{19}{20}$。选项A顺序错误，选项C违背分数运算规则，选项D无法直接相加。2.第8单元中，比较$\frac{5}{6}$和$\frac{7}{8}$大小的方法不包括（）A.通分法，将分母变为24后比较分子B.倍数法，计算$\frac{5}{6}\times\frac{8}{7}$看结果是否大于1C.乘法法，直接计算$\frac{5}{6}\times\frac{8}{7}$D.化小数法，分别计算约等于0.833和0.875参考答案：C解析：选项C错误，$\frac{5}{6}\times\frac{8}{7}=\frac{40}{42}$不等于1，不能用于比较大小。其他方法均正确，其中倍数法原理是$\frac{5}{6}>1$当且仅当$\frac{5}{6}\times\frac{8}{7}>1$。3.第8单元《分数的混合运算》中，解方程$\frac{2}{3}x+\frac{1}{4}=\frac{5}{6}$的正确步骤是（）A.先两边同时减$\frac{1}{4}$，再除以$\frac{2}{3}$B.先两边同时乘12化为整式，再解$\frac{8}{3}x+3=10$C.将$\frac{2}{3}x$转化为$\frac{8}{12}x$后通分D.直接用分数除法求解$x=\frac{5}{6}-\frac{1}{4}\div\frac{2}{3}$参考答案：B解析：选项A操作顺序错误，选项C未必要化同分母，选项D除法表达不规范。选项B正确，方程两边乘12得$8x+3=10$，解得$x=\frac{7}{8}$。4.第8单元中，把3米长的绳子平均分成5段，每段占全长的（）A.$\frac{1}{5}$米B.$\frac{3}{5}$C.$\frac{1}{5}$D.无法表示参考答案：C解析：分数的意义是表示整体的一部分，每段占全长的$\frac{1}{5}$，单位是“1”即绳子全长。选项A、B单位错误，选项D忽略分数表示部分量。5.第8单元《分数的混合运算》中，计算$(\frac{3}{4}-\frac{1}{6})\div\frac{1}{2}$的正确结果是（）A.$\frac{7}{12}\div\frac{1}{2}=\frac{7}{6}$B.$\frac{3}{4}-\frac{1}{6}\times\frac{1}{2}=\frac{4}{12}$C.先算减法再算除法，$\frac{7}{12}\times2=\frac{7}{6}$D.先算除法再算减法，$\frac{3}{4}\div\frac{1}{2}-\frac{1}{6}=\frac{5}{3}$参考答案：A解析：运算顺序是先算小括号$\frac{3}{4}-\frac{1}{6}=\frac{7}{12}$，再算除法$\frac{7}{12}\div\frac{1}{2}=\frac{7}{6}$。选项B错误，选项C、D顺序错误。6.第8单元中，分数$\frac{5}{8}$的分子加上10，要使分数值不变，分母应变为（）A.16B.24C.32D.40参考答案：C解析：根据分数基本性质，$\frac{5}{8}=\frac{5+10}{8\times\frac{15}{5}}=\frac{15}{24}=\frac{15}{32}$，需乘4，分母变为32。选项A、B、D未满足比例关系。7.第8单元《分数的混合运算》中，解方程$\frac{2}{3}x-\frac{1}{4}=\frac{1}{2}$的正确步骤是（）A.先两边同时加$\frac{1}{4}$，再乘$\frac{3}{2}$B.先将方程化为$\frac{8}{12}x-\frac{3}{12}=\frac{6}{12}$C.直接用分数减法求解$x=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\times\frac{3}{2}$D.先两边同时乘12化为整式，再解$8x-3=6$参考答案：D解析：选项A、C操作错误，选项B未必要通分。选项D正确，方程两边乘12得$8x-3=6$，解得$x=\frac{9}{8}$。8.第8单元中，把$\frac{3}{5}$米平均分成4段，每段比$\frac{1}{4}$米少（）A.$\frac{1}{20}$米B.$\frac{1}{10}$米C.$\frac{1}{5}$米D.$\frac{3}{20}$米参考答案：A解析：每段长度为$\frac{3}{5}\div4=\frac{3}{20}$米，比$\frac{1}{4}$米少$\frac{1}{4}-\frac{3}{20}=\frac{1}{20}$米。选项B、C、D计算错误。9.第8单元《分数的混合运算》中，计算$1\div[\frac{2}{3}+(\frac{1}{4}-\frac{1}{6})]$的正确步骤是（）A.先算小括号$\frac{1}{4}-\frac{1}{6}=\frac{1}{12}$，再算中括号$\frac{2}{3}+\frac{1}{12}=\frac{3}{4}$，最后除以1B.先算中括号$\frac{2}{3}+\frac{1}{4}=\frac{11}{12}$，再减$\frac{1}{6}$C.将1转化为分数后依次计算，但顺序错误D.直接用分数除法，$\frac{1}{\frac{2}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{6}}$参考答案：A解析：运算顺序是先算小括号$\frac{1}{4}-\frac{1}{6}=\frac{1}{12}$，再算中括号$\frac{2}{3}+\frac{1}{12}=\frac{3}{4}$，最后算除法$\frac{1}{\frac{3}{4}}=\frac{4}{3}$。选项B、C、D均错误。10.第8单元中，分数$\frac{7}{9}$的分子减去3，要使分数值不变，分母应变为（）A.12B.18C.27D.36参考答案：C解析：根据分数基本性质，$\frac{7}{9}=\frac{7-3}{9\times\frac{7}{7}}=\frac{4}{27}$，需乘3，分母变为27。选项A、B、D未满足比例关系。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在北师大版五年级下册第8单元中，计算$\frac{5}{6}\times\frac{3}{4}+\frac{1}{3}$的值是________。参考答案：$\frac{3}{4}$解析：先算乘法$\frac{5}{6}\times\frac{3}{4}=\frac{15}{24}=\frac{5}{8}$，再算加法$\frac{5}{8}+\frac{1}{3}=\frac{31}{24}$，约分后为$\frac{3}{4}$。2.第8单元《分数的混合运算》中，解方程$\frac{2}{5}x+\frac{1}{2}=\frac{3}{4}$的解是________。参考答案：$\frac{5}{8}$解析：方程两边同时减$\frac{1}{2}$得$\frac{2}{5}x=\frac{1}{4}$，再两边同时乘$\frac{5}{2}$得$x=\frac{5}{8}$。3.第8单元中，比较$\frac{3}{7}$和$\frac{4}{9}$的大小，正确的比较方法是________。参考答案：通分法或乘法法解析：通分法需将分母变为63，比较分子21和28；乘法法需计算$\frac{3}{7}\times\frac{9}{4}=\frac{27}{28}<1$，说明$\frac{3}{7}<\frac{4}{9}$。4.第8单元《分数的混合运算》中，计算$(\frac{3}{4}-\frac{1}{6})\div\frac{1}{2}$的值是________。参考答案：$\frac{7}{6}$解析：先算小括号$\frac{3}{4}-\frac{1}{6}=\frac{7}{12}$，再算除法$\frac{7}{12}\div\frac{1}{2}=\frac{7}{6}$。5.第8单元中，分数$\frac{5}{8}$的分子加上10，要使分数值不变，分母应变为________。参考答案：32解析：根据分数基本性质，$\frac{5}{8}=\frac{5+10}{8\times\frac{15}{5}}=\frac{15}{24}=\frac{15}{32}$，分母需乘4变为32。6.第8单元《分数的混合运算》中，解方程$\frac{1}{3}x-\frac{1}{4}=\frac{1}{2}$的解是________。参考答案：$\frac{9}{4}$解析：方程两边同时加$\frac{1}{4}$得$\frac{1}{3}x=\frac{3}{4}$，再两边同时乘3得$x=\frac{9}{4}$。7.第8单元中，把$\frac{3}{5}$米平均分成4段，每段比$\frac{1}{4}$米少________。参考答案：$\frac{1}{20}$米解析：每段长度为$\frac{3}{5}\div4=\frac{3}{20}$米，比$\frac{1}{4}$米少$\frac{1}{4}-\frac{3}{20}=\frac{1}{20}$米。8.第8单元《分数的混合运算》中，计算$1\div[\frac{2}{3}+(\frac{1}{4}-\frac{1}{6})]$的值是________。参考答案：$\frac{4}{3}$解析：先算小括号$\frac{1}{4}-\frac{1}{6}=\frac{1}{12}$，再算中括号$\frac{2}{3}+\frac{1}{12}=\frac{3}{4}$，最后算除法$\frac{1}{\frac{3}{4}}=\frac{4}{3}$。9.第8单元中，分数$\frac{2}{3}$的分子加上6，要使分数值不变，分母应变为________。参考答案：15解析：根据分数基本性质，$\frac{2}{3}=\frac{2+6}{3\times\frac{8}{2}}=\frac{8}{12}=\frac{8}{15}$，分母需乘$\frac{8}{2}=4$变为15。10.第8单元《分数的混合运算》中，计算$(\frac{5}{6}+\frac{1}{3})\times\frac{2}{7}$的值是________。参考答案：$\frac{4}{7}$解析：先算小括号$\frac{5}{6}+\frac{1}{3}=\frac{3}{2}$，再算乘法$\frac{3}{2}\times\frac{2}{7}=\frac{4}{7}$。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.第8单元中，分数$\frac{3}{4}$减去$\frac{1}{6}$等于$\frac{7}{12}$，这个计算正确。（）参考答案：正确解析：$\frac{3}{4}-\frac{1}{6}=\frac{9}{12}-\frac{2}{12}=\frac{7}{12}$，计算正确。2.第8单元《分数的混合运算》中，解方程$\frac{2}{3}x=\frac{5}{6}$的解是$x=\frac{5}{4}$。（）参考答案：错误解析：方程两边同时乘$\frac{3}{2}$得$x=\frac{5}{4}\times\frac{3}{2}=\frac{15}{8}$，原答案错误。3.第8单元中，比较$\frac{5}{8}$和$\frac{7}{10}$的大小，可以直接用分数减法$\frac{5}{8}-\frac{7}{10}$来判断。（）参考答案：错误解析：比较分数大小应使用通分法或乘法法，直接减法无意义。4.第8单元《分数的混合运算》中，计算$(\frac{3}{4}+\frac{1}{2})\div\frac{1}{3}$等于$\frac{3}{4}+\frac{1}{2}\times\frac{1}{3}$。（）参考答案：错误解析：除法不能直接转化为乘法，正确计算应为$(\frac{3}{4}+\frac{1}{2})\div\frac{1}{3}=\frac{5}{4}\times3=\frac{15}{4}$。5.第8单元中，分数$\frac{2}{5}$的分子加上10，要使分数值不变，分母应变为15。（）参考答案：错误解析：根据分数基本性质，$\frac{2}{5}=\frac{2+10}{5\times\frac{12}{2}}=\frac{12}{30}$，分母应变为30。6.第8单元《分数的混合运算》中，解方程$\frac{1}{3}x+\frac{1}{4}=\frac{5}{6}$的解是$x=1$。（）参考答案：错误解析：方程两边同时减$\frac{1}{4}$得$\frac{1}{3}x=\frac{7}{12}$，再两边同时乘3得$x=\frac{7}{4}$。7.第8单元中，把3米长的绳子平均分成5段，每段占全长的$\frac{1}{5}$米。（）参考答案：错误解析：每段占全长的$\frac{1}{5}$，单位是“1”即绳子全长，不是$\frac{1}{5}$米。8.第8单元《分数的混合运算》中，计算$(\frac{5}{6}-\frac{1}{3})\times\frac{2}{7}$等于$\frac{5}{6}\times\frac{2}{7}-\frac{1}{3}\times\frac{2}{7}$。（）参考答案：正确解析：乘法满足分配律，计算正确。9.第8单元中，分数$\frac{7}{9}$的分子减去3，要使分数值不变，分母应变为27。（）参考答案：正确解析：根据分数基本性质，$\frac{7}{9}=\frac{7-3}{9\times\frac{7}{7}}=\frac{4}{27}$，分母需乘$\frac{7}{7}=1$变为27。10.第8单元《分数的混合运算》中，计算$1\div[\frac{2}{3}+(\frac{1}{4}-\frac{1}{6})]$等于$\frac{4}{3}$。（）参考答案：正确解析：先算小括号$\frac{1}{4}-\frac{1}{6}=\frac{1}{12}$，再算中括号$\frac{2}{3}+\frac{1}{12}=\frac{3}{4}$，最后算除法$\frac{1}{\frac{3}{4}}=\frac{4}{3}$。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.第8单元《分数的混合运算》中，简述分数四则混合运算的顺序。（）参考答案：先算乘除，再算加减；有括号的先算括号里面的。解析：根据运算法则，先算小括号，再算中括号，最后算乘除，最后算加减。2.第8单元中，如何比较两个异分母分数的大小？请简述两种方法。（）参考答案：通分法或乘法法。解析：通分法是将分母变为相同，比较分子；乘法法是计算$\frac{a}{b}\times\frac{c}{d}$看是否大于1。3.第8单元《分数的混合运算》中，解方程$\frac{2}{5}x-\frac{1}{3}=\frac{1}{2}$的步骤是什么？（）参考答案：先两边同时加$\frac{1}{3}$，再两边同时乘$\frac{5}{2}$。解析：方程两边同时加$\frac{1}{3}$得$\frac{2}{5}x=\frac{5}{6}$，再两边同时乘$\frac{5}{2}$得$x=\frac{25}{12}$。4.第8单元中，分数$\frac{3}{4}$的分子加上多少，才能使分数值变为$\frac{1}{2}$？（）参考答案：分子应加上1。解析：设分子加上$a$，则$\frac{3+a}{4}=\frac{1}{2}$，解得$a=1$。5.第8单元《分数的混合运算》中，计算$(\frac{5}{6}+\frac{1}{3})\div\frac{1}{2}$的步骤是什么？（）参考答案：先算小括号，再算除法。解析：先算小括号$\frac{5}{6}+\frac{1}{3}=\frac{7}{6}$，再算除法$\frac{7}{6}\div\frac{1}{2}=\frac{7}{3}$。6.第8单元中，把4米长的绳子平均分成7段，每段比$\frac{1}{2}$米少多少？（）参考答案：$\frac{1}{14}$米。解析：每段长度为$\frac{4}{7}$米，比$\frac{1}{2}$米少$\frac{1}{2}-\frac{4}{7}=\frac{1}{14}$米。7.第8单元《分数的混合运算》中，解方程$\frac{1}{3}x+\frac{1}{4}=\frac{5}{6}$的步骤是什么？（）参考答案：先两边同时减$\frac{1}{4}$，再两边同时乘3。解析：方程两边同时减$\frac{1}{4}$得$\frac{1}{3}x=\frac{7}{12}$，再两边同时乘3得$x=\frac{7}{4}$。8.第8单元中，分数$\frac{5}{8}$的分子加上多少，才能使分数值变为$\frac{3}{4}$？（）参考答案：分子应加上5。解析：设分子加上$a$，则$\frac{5+a}{8}=\frac{3}{4}$，解得$a=5$。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.第8单元《分数的混合运算》中，某工厂生产一批零件，第一天生产了这批零件的$\frac{2}{5}$，第二天生产了这批零件的$\frac{1}{3}$，两天一共生产了这批零件的几分之几？（）参考答案：$\frac{11}{15}$解析：$\frac{2}{5}+\frac{1}{3}=\frac{6}{15}+\frac{5}{15}=\frac{11}{15}$。2.第8单元中，小明读一本故事书，第一天读了全书的$\frac{1}{4}$，第二天读了全书的$\frac{2}{5}$，两天一共读了全书的几分之几？还剩全书的几分之几没有读？（）参考答案：$\frac{13}{20}$，$\frac{7}{20}$解析：$\frac{1}{4}+\frac{2}{5}=\frac{5}{20}+\frac{8}{20}=\frac{13}{20}$，$1-\frac{13}{20}=\frac{7}{20}$。3.第8单元《分数的混合运算》中，某农场种植一批蔬菜，其中$\frac{3}{8}$种植西红柿，$\frac{1}{4}$种植黄瓜，其余种植茄子。种植茄子的面积占这批蔬菜总面积的几分之几？（）参考答案：$\frac{3}{8}$解析：$1-\frac{3}{8}-\frac{1}{4}=1-\frac{5}{8}=\frac{3}{8}$。4.第8单元中，某班级有学生50人，其中$\frac{2}{5}$是男生，$\frac{1}{4}$是女生，其余是其他学生。其他学生有多少人？（）参考答案：15人解析：男生有$50\times\frac{2}{5}=20$人，女生有$50\times\frac{1}{4}=12.5$人（实际应为12人），其他学生有$50-20-12=18$人（实际应为18人）。5.第8单元《分数的混合运算》中，某工程队修一条公路，第一天修了全长的$\frac{1}{3}$，第二天修了全长的$\frac{1}{4}$，两天一共修了全长的几分之几？还剩全长的几分之几没有修？（）参考答案：$\frac{7}{12}$，$\frac{5}{12}$解析：$\frac{1}{3}+\frac{1}{4}=\frac{4}{12}+\frac{3}{12}=\frac{7}{12}$，$1-\frac{7}{12}=\frac{5}{12}$。6.第8单元中，某工厂生产一批产品，合格品占$\frac{4}{5}$，不合格品占$\frac{1}{10}$，其余是待检产品。待检产品占这批产品的几分之几？（）参考答案：$\frac{1}{10}$解析：$1-\frac{4}{5}-\frac{1}{10}=1-\frac{9}{10}=\frac{1}{10}$。7.第8单元《分数的混合运算》中，某学校图书馆有图书2000本，其中故事书占$\frac{3}{5}$，科普书占$\frac{1}{4}$，其余是其他类型的书。其他类型的书有多少本？（）参考答案：500本解析：故事书有$2000\times\frac{3}{5}=1200$本，科普书有$2000\times\frac{1}{4}=500$本，其他书有$2000-1200-500=300$本（实际应为300本）。8.第8单元中，某农场种植一批果树，其中$\frac{2}{7}$种植苹果树，$\frac{1}{3}$种植梨树，其余种植桃树。种植桃树的面积占这批果树总面积的几分之几？（）参考答案：$\frac{6}{21}$解析：$1-\frac{2}{7}-\frac{1}{3}=1-\frac{13}{21}=\frac{8}{21}$。【标准答案及解析】一、单项选择题1.B2.C3.B4.C5.A6.C7.D8.A9.A10.C二、填空题1.$\frac{3}{4}$2.$\frac{5}{8}$3.通分法或乘法法4.$\frac{7}{6}$5.322.$\frac{9}{