2026年山东省人教版七年级数学下册几何知识点巩固习题

2026年山东省人教版七年级数学下册几何知识点巩固习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如图，已知直线AB与CD相交于点O，∠AOC=50°，∠EOD=70°，则∠BOD的度数是（）A.20°B.30°C.40°D.50°解析：根据对顶角相等，∠AOD=∠BOC=50°，∠BOD=∠EOD-∠AOD=70°-50°=20°，故选A。2.在△ABC中，∠A=45°，∠B=50°，则△ABC按∠A的度数分类属于（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定解析：∠C=180°-∠A-∠B=180°-45°-50°=85°，三个角都小于90°，属于锐角三角形，故选A。3.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，则AE与EC的比值为（）A.1:2B.1:3C.2:3D.3:4解析：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，AD/DB=AE/EC，即2/4=AE/EC，解得AE:EC=1:2，故选A。4.一个多边形的内角和为1260°，则这个多边形的边数是（）A.6B.7C.8D.9解析：设多边形边数为n，根据多边形内角和公式(n-2)×180°=1260°，解得n=9，故选D。5.如图，在四边形ABCD中，∠A=70°，∠B=80°，∠C=90°，则∠D的度数是（）A.120°B.130°C.140°D.150°解析：四边形内角和为360°，∠D=360°-∠A-∠B-∠C=360°-70°-80°-90°=120°，故选A。6.在直角坐标系中，点P(3,2)关于x轴对称的点的坐标是（）A.(3,-2)B.(-3,2)C.(2,3)D.(-2,3)解析：关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标变号，故选A。7.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=80°，点D在BC上，且AD平分∠BAC，则∠BAD的度数是（）A.20°B.30°C.40°D.50°解析：由AD平分∠BAC，∠BAD=∠BAC/2=80°/2=40°，故选C。8.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则它的侧面积是（）A.15πcm²B.20πcm²C.25πcm²D.30πcm²解析：侧面积=πrl=π×3×5=15πcm²，故选A。9.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB=6cm，AD=4cm，则△AOB的周长是（）A.10cmB.12cmC.14cmD.16cm解析：平行四边形对边相等，AB=CD=6cm，AD=BC=4cm，△AOB周长=AB+AO+BO=6+4+4=14cm，故选C。10.已知一个角的补角是120°，则这个角的余角是（）A.30°B.45°C.60°D.75°解析：补角和为180°，该角为60°，余角和为90°，余角为30°，故选A。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在△ABC中，∠A=2∠B=3∠C，则∠C的度数是______°。解析：设∠C=x，则∠B=x/2，∠A=3x/2，x/2+x+3x/2=180°，解得x=30°，故填30。2.如图，DE∥BC，若AD=2cm，DB=4cm，AE=3cm，则EC=______cm。解析：由DE∥BC，AD/DB=AE/EC，即2/4=3/EC，解得EC=6cm，故填6。3.一个十边形的内角和是______°。解析：内角和=(n-2)×180°=(10-2)×180°=1440°，故填1440。4.在直角坐标系中，点M(-3,5)关于y轴对称的点的坐标是______。解析：关于y轴对称，横坐标变号，纵坐标不变，故填(3,5)。5.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，则∠B的度数是______°。解析：AB=AC，△ABC是等腰三角形，∠B=(180°-∠A)/2=(180°-40°)/2=70°，故填70。6.一个圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，则它的全面积是______cm²（π取3.14）。解析：侧面积=πrl=3.14×4×6=75.36cm²，底面积=πr²=3.14×4²=50.24cm²，总面积=75.36+50.24=125.6cm²，故填125.6。7.在平行四边形ABCD中，∠A=70°，则∠C的度数是______°。解析：平行四边形对角相等，∠C=∠A=70°，故填70。8.一个角的补角是90°，则这个角是______°。解析：补角和为180°，该角为90°，故填90。9.如图，在四边形ABCD中，∠A=60°，∠B=90°，∠C=120°，则∠D的度数是______°。解析：四边形内角和为360°，∠D=360°-∠A-∠B-∠C=360°-60°-90°-120°=90°，故填90。10.在△ABC中，AB=5cm，AC=7cm，BC=6cm，则△ABC按边分类属于______三角形。解析：满足5²+6²=7²，是直角三角形，故填直角。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.两个锐角的和一定是钝角。（×）解析：两个锐角和可能小于90°（如两个10°），故错误。2.在平行四边形ABCD中，若AB=6cm，AD=4cm，则对角线AC的长度一定大于2cm。（√）解析：由三角形两边之和大于第三边，AC>AB-AD=6-4=2cm，故正确。3.一个角的补角一定大于这个角。（×）解析：若该角大于90°，补角小于该角，故错误。4.在直角坐标系中，点P(a,b)关于原点对称的点的坐标是(-a,-b)。（√）解析：关于原点对称，横纵坐标均变号，故正确。5.等腰三角形的底角一定相等。（√）解析：等腰三角形两腰相等，底角相等，故正确。6.一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是六边形。（√）解析：设边数为n，(n-2)×180°=540°，解得n=6，故正确。7.在平行四边形ABCD中，若∠A=100°，则∠B=80°。（×）解析：邻角互补，∠B=180°-∠A=80°，但∠B与∠C相等，∠C=80°，故错误。8.一个圆锥的底面半径扩大到原来的2倍，母线长不变，则它的侧面积也扩大到原来的2倍。（×）解析：侧面积与底面半径无关，仅与母线长有关，故错误。9.在△ABC中，若AB=AC，则∠B=∠C。（√）解析：等腰三角形底角相等，故正确。10.在四边形ABCD中，若AD∥BC，AB∥CD，则四边形ABCD一定是平行四边形。（√）解析：两组对边分别平行，是平行四边形，故正确。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.简述平行线的性质。（答：同位角相等，内错角相等，同旁内角互补）2.简述等腰三角形的性质。（答：两腰相等，底角相等，顶角平分线、底边中线、底边高互相重合）3.简述多边形的内角和公式。（答：(n-2)×180°，n为边数）4.简述直角坐标系中点关于x轴、y轴对称的规律。（答：关于x轴，横不变纵变号；关于y轴，纵不变横变号）5.简述平行四边形的性质。（答：对边相等，对角相等，邻角互补，对角线互相平分）6.简述圆锥的侧面积公式。（答：πrl，r为底面半径，l为母线长）7.简述多边形的内角和与外角和的关系。（答：内角和与外角和之和为360°，外角和恒为360°）8.简述直角三角形的勾股定理。（答：直角三角形两直角边平方和等于斜边平方，即a²+b²=c²）五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.如图，在△ABC中，∠A=50°，∠B=70°，点D在BC上，且AD平分∠BAC，求∠ADB的度数。解：∠C=180°-∠A-∠B=180°-50°-70°=60°，由AD平分∠BAC，∠BAD=∠BAC/2=50°/2=25°，∠ADB=180°-∠BAD-∠C=180°-25°-60°=95°。2.如图，在平行四边形ABCD中，AB=6cm，AD=4cm，∠B=70°，求对角线AC的长度。解：由∠B=70°，∠C=∠B=70°，∠A=180°-∠B=180°-70°=110°，在△ABC中，由余弦定理，AC²=AB²+BC²-2AB•BC•cos∠A=6²+4²-2×6×4×cos110°≈76.1，AC≈8.72cm。3.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，求它的侧面积和全面积（π取3.14）。解：侧面积=πrl=3.14×3×5=47.1cm²，底面积=πr²=3.14×3²=28.26cm²，全面积=47.1+28.26=75.36cm²。4.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=4cm，BC=6cm，AD=3cm，求对角线AC的长度范围。解：由AD∥BC，AB+CD=AD+BC，即CD=AD+BC-AB=3+6-4=5cm，在△ABC中，AC<AB+BC=4+6=10cm，在△ACD中，AC>CD-AD=5-3=2cm，故2cm<AC<10cm。5.一个十边形的内角和是多少度？每个外角是多少度？解：内角和=(10-2)×180°=1440°，外角和=360°，每个外角=360°/10=36°。6.如图，在△ABC中，AB=AC=5cm，BC=6cm，点D在AC上，且AD=2cm，求BD的长度。解：设BD=x，在△ABD中，由余弦定理，x²=AB²+AD²-2AB•AD•cosA=5²+2²-2×5×2×cos60°=19，x≈4.36cm。7.一个多边形的内角和是720°，求它的边数。解：设边数为n，(n-2)×180°=720°，解得n=6，是六边形。8.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB=6cm，AD=4cm，求△AOB的周长。解：平行四边形对边相等，AB=CD=6cm，AD=BC=4cm，△AOB周长=AB+AO+BO=6+4+4=14cm。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.A3.A4.D5.A6.A7.C8.A9.C10.A解析：1.对顶角相等，∠BOD=∠AOC=50°，∠BOD=∠EOD-∠AOD=70°-50°=20°；2.锐角三角形定义：三个角均小于90°；3.平行线分线段成比例定理；4.多边形内角和公式；5.四边形内角和为360°；6.关于x轴对称，横不变纵变号；7.角平分线定义；8.圆锥侧面积公式；9.平行四边形对边相等，△AOB周长=AB+AD+AO=6+4+4=14cm；10.补角与余角关系。二、填空题1.30°2.63.1440°4.(3,5)5.70°6.125.67.70°8.90°9.90°10.直角解析：1.设∠C=x，∠B=x/2，∠A=3x/2，x/2+x+3x/2=180°，解得x=30°；2.平行线分线段成比例，AD/DB=AE/EC，2/4=3/EC，EC=6cm；3.多边形内角和公式(n-2)×180°；4.关于y轴对称，横变号，纵不变；5.等腰三角形底角相等；6.侧面积=πrl，全面积=侧面积+底面积；7.平行四边形对角相等；8.补角与余角关系；9.四边形内角和为360°；10.勾股定理判定直角三角形。三、判断题1.×2.√3.×4.√5.√6.√7.×8.×9.√10.√解析：1.两个锐角和可能小于90°；2.三角形两边之和大于第三边；3.若角>90°，补角<角；4.关于原点对称，横纵均变号；5.等腰三角形性质；6.多边形内角和公式；7.平行四边形邻角互补；8.侧面积仅与母线长有关；9.等腰三角形底角相等；10.两组对边平行，是平行四边形。四、简答题1.平行线的性质：同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。解析：平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，是平行线的基本性质。2.等腰三角形的性质：两腰相等，底角相等，顶角平分线、底边中线、底边高互相重合。解析：等腰三角形定义是两腰相等的三角形，由此推出底角相等，顶角的角平分线、底边的中线、底边的高线互相重合，称为“三线合一”。3.多边形的内角和公式：(n-2)×180°，n为边数。解析：多边形内角和可以通过将多边形分割成(n-2)个三角形来计算，每个三角形的内角和为180°，故公式为(n-2)×180°。4.直角坐标系中点关于x轴、y轴对称的规律：-关于x轴，横坐标不变，纵坐标变号；-关于y轴，纵坐标不变，横坐标变号。解析：对称变换中，关于x轴对称时，点的横坐标保持不变，纵坐标取相反数；关于y轴对称时，纵坐标保持不变，横坐标取相反数。5.平行四边形的性质：对边相等，对角相等，邻角互补，对角线互相平分。解析：平行四边形的基本性质包括：①对边相等；②对角相等；③邻角互补；④对角线互相平分，这些性质是判定平行四边形的重要依据。6.圆锥的侧面积公式：πrl，r为底面半径，l为母线长。解析：圆锥的侧面展开图是一个扇形，扇形的半径是圆锥的母线长l，扇形的弧长是圆锥底面的周长2πr，侧面积=1/2×弧长×半径=πrl。7.多边形的内角和与外角和的关系：内角和与外角和之和为360°，外角和恒为360°。解析：多边形的外角和与边数无关，恒为360°；内角和与边数有关，为(n-2)×180°，两者之和为360°。8.直角三角形的勾股定理：直角三角形两直角边平方和等于斜边平方，即a²+b²=c²。解析：勾股定理是直角三角形的重要定理，表示两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，是几何计算的基础。五、应用题1.解：∠C=180°-∠A-∠B=180°-50°-70°=60°，由AD平分∠BAC，∠BAD=∠BAC/2=50°/2=25°，∠ADB=180°-∠BAD-∠C=180°-25°-60°=95°。解析：首先计算∠C，然后利用角平分线性质计算∠BAD，最后用三角形内角和计算∠ADB。2.解：由∠B=70°，∠C=∠B=70°，∠A=180°-∠B=180°-70°=110°，在△ABC中，由余弦定理，AC²=AB²+BC²-2AB•BC•cos∠A=6²+4²-2×6×4×cos110°≈76.1，AC≈8.72cm。解析：