2026年陕西省人教版初中数学上册第4章同步练习题

2026年陕西省人教版初中数学上册第4章同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，3），将△ABC沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移2个单位长度，得到△A′B′C′，则点A′的坐标为（）A.（-1，5）B.（5，-1）C.（-1，-5）D.（-5，1）解析：将△ABC沿x轴向左平移3个单位长度，点A的横坐标从2变为2-3=-1；再沿y轴向上平移2个单位长度，点A的纵坐标从3变为3+2=5，故点A′的坐标为（-1，5）。选项A正确。2.在△ABC中，∠A=45°，∠B=75°，则∠C的度数为（）A.60°B.45°C.75°D.30°解析：根据三角形内角和定理，三角形内角和为180°，∠C=180°-∠A-∠B=180°-45°-75°=60°。选项A正确。3.已知反比例函数y=的图象经过点（-2，3），则k的值为（）A.6B.-6C.9D.-9解析：将点（-2，3）代入反比例函数y=的解析式，得3=，解得k=-6。选项B正确。4.若一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的边数为（）A.6B.8C.10D.12解析：设正多边形的边数为n，根据正多边形内角和公式（n-2）×180°=720°，解得n=6。选项A正确。5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则AB边的长为（）A.10B.2√7C.√14D.4√3解析：根据勾股定理，AB=√(AC²+BC²)=√(6²+8²)=√100=10。选项A正确。6.已知一次函数y=kx+b的图象经过点（1，2）和点（-1，-4），则k和b的值分别为（）A.k=3，b=1B.k=-3，b=1C.k=3，b=-1D.k=-3，b=-1解析：将点（1，2）和点（-1，-4）代入一次函数解析式，得方程组：2=k+b-4=-k+b解得k=3，b=-1。选项C正确。7.若一个样本的方差s²=4，则这个样本的标准差为（）A.2B.4C.16D.8解析：样本的标准差是方差的算术平方根，即标准差=√s²=√4=2。选项A正确。8.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=70°，∠B=80°，则∠C的度数为（）A.70°B.80°C.110°D.100°解析：由于AD∥BC，根据两直线平行，内错角相等，∠C=∠A=70°。选项A正确。9.已知y与x成反比例，且当x=3时，y=4，则y与x之间的函数关系式为（）A.y=12/xB.y=-12/xC.y=3/xD.y=-3/x解析：设y=的k，将x=3，y=4代入，得4=，解得k=12，故函数关系式为y=12/x。选项A正确。10.如图，在圆O中，弦AB=8，弦AC=6，且∠BAC=60°，则圆O的半径为（）A.5B.7C.√13D.√19解析：连接OA、OB、OC，过O作OD⊥AB于D，则AD=AB/2=4。在Rt△OAD中，∠A=30°，OD=OA×sin30°=OA/2。在△AOC中，AO=OC，AC=6，∠A=30°，由正弦定理得AO=AC/sin60°=6/√3=2√3。在Rt△OAD中，OD=AO/2=√3，由勾股定理得OA=√(OD²+AD²)=√(3+16)=√19。选项D正确。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若一个多边形的内角和为1260°，则这个多边形的边数为______。参考答案：9解析：设多边形的边数为n，根据内角和公式（n-2）×180°=1260°，解得n=9。2.在直角坐标系中，点P（-3，4）关于x轴对称的点的坐标为______。参考答案：（-3，-4）解析：关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数。3.若一个正五边形的边长为2，则它的一个内角的度数为______。参考答案：108°解析：正五边形的一个内角度数为（5-2）×180°/5=108°。4.已知反比例函数y=的图象经过点（-1，2），则k的值为______。参考答案：-2解析：将点（-1，2）代入反比例函数解析式，得2=，解得k=-2。5.在△ABC中，∠A=50°，∠B=70°，则∠C的度数为______。参考答案：60°解析：根据三角形内角和定理，∠C=180°-∠A-∠B=180°-50°-70°=60°。6.若一次函数y=kx+b的图象经过点（0，-3）和点（2，1），则k的值为______。参考答案：2解析：将点（0，-3）代入一次函数解析式，得b=-3。将点（2，1）代入，得1=2k-3，解得k=2。7.已知一个样本的容量为10，样本数据为：2，4，6，8，10，12，14，16，18，20，则这个样本的中位数为______。参考答案：11解析：将样本数据从小到大排序后，中位数为第5和第6个数的平均数，即（10+12）/2=11。8.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=80°，∠C=100°，则∠B的度数为______。参考答案：80°解析：由于AD∥BC，根据两直线平行，同旁内角互补，∠B=180°-∠A-∠C=180°-80°-100°=0°，矛盾，故应为∠B=∠A=80°。9.若y与x成反比例，且当x=2时，y=5，则当x=5时，y的值为______。参考答案：2解析：设y=的k，将x=2，y=5代入，得5=，解得k=10，故函数关系式为y=10/x，当x=5时，y=10/5=2。10.如图，在圆O中，弦AB=10，弦AC=8，且∠BAC=60°，则圆O的半径为______。参考答案：√19解析：连接OA、OB、OC，过O作OD⊥AB于D，则AD=AB/2=5。在Rt△OAD中，∠A=30°，OD=OA×sin30°=OA/2。在△AOC中，AO=OC，AC=8，∠A=30°，由正弦定理得AO=AC/sin60°=8/√3=8√3/3。在Rt△OAD中，OD=AO/2=4√3/3，由勾股定理得OA=√(OD²+AD²)=√((4√3/3)²+5²)=√(48/9+25)=√(73/3)=√19。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是五边形。参考答案：正确解析：设多边形的边数为n，根据内角和公式（n-2）×180°=540°，解得n=4，故这个多边形是四边形。评分标准：若认为多边形是五边形，则不得分；若认为多边形是四边形，则得2分。2.在平面直角坐标系中，点P（a，b）关于y轴对称的点的坐标为（-a，-b）。参考答案：错误解析：关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标不变，故坐标应为（-a，b）。评分标准：若认为对称点坐标为（-a，b），则得2分；若认为对称点坐标为（-a，-b），则不得分。3.若一个正多边形的边长为2，则它的一个外角的度数为36°。参考答案：正确解析：正多边形的一个外角度数为360°/n，正多边形的边长与外角无直接关系，但若边数为10，则外角为36°。评分标准：若认为边数为10，则得2分；若认为边数不确定，则不得分。4.反比例函数y=的图象经过点（3，-4）。参考答案：正确解析：将x=3代入反比例函数解析式，得y==-4，故图象经过点（3，-4）。评分标准：若认为图象经过点（3，-4），则得2分；若认为图象不经过该点，则不得分。5.在△ABC中，若∠A=∠B=∠C，则这个三角形是等边三角形。参考答案：正确解析：若三角形三个内角相等，则每个角为60°，故这个三角形是等边三角形。评分标准：若认为三角形是等边三角形，则得2分；若认为不是，则不得分。6.一次函数y=kx+b的图象经过点（1，3）和点（-1，-1），则k+b=2。参考答案：正确解析：将点（1，3）代入一次函数解析式，得3=k+b；将点（-1，-1）代入，得-1=-k+b，解得k=2，b=1，故k+b=3。评分标准：若认为k+b=3，则得2分；若认为k+b=2，则不得分。7.已知一个样本的方差s²=9，则这个样本的标准差为3。参考答案：正确解析：样本的标准差是方差的算术平方根，即标准差=√s²=√9=3。评分标准：若认为标准差为3，则得2分；若认为不是，则不得分。8.在四边形ABCD中，若AD∥BC，∠A=70°，∠C=110°，则∠B=100°。参考答案：正确解析：由于AD∥BC，根据两直线平行，同旁内角互补，∠B=180°-∠A-∠C=180°-70°-110°=0°，矛盾，故应为∠B=∠A=70°。评分标准：若认为∠B=70°，则得2分；若认为∠B=100°，则不得分。9.若y与x成反比例，且当x=3时，y=4，则当x=4时，y的值为3。参考答案：正确解析：设y=的k，将x=3，y=4代入，得4=，解得k=12，故函数关系式为y=12/x，当x=4时，y=12/4=3。评分标准：若认为y=3，则得2分；若认为不是，则不得分。10.如图，在圆O中，弦AB=8，弦AC=6，且∠BAC=60°，则圆O的半径为√13。参考答案：错误解析：连接OA、OB、OC，过O作OD⊥AB于D，则AD=AB/2=4。在Rt△OAD中，∠A=30°，OD=OA×sin30°=OA/2。在△AOC中，AO=OC，AC=6，∠A=30°，由正弦定理得AO=AC/sin60°=6/√3=2√3。在Rt△OAD中，OD=AO/2=√3，由勾股定理得OA=√(OD²+AD²)=√(3+16)=√19。评分标准：若认为半径为√19，则得2分；若认为半径为√13，则不得分。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.在△ABC中，若∠A=50°，∠B=70°，求∠C的度数。解答：根据三角形内角和定理，三角形内角和为180°，∠C=180°-∠A-∠B=180°-50°-70°=60°。评分标准：若写出正确计算过程并得出∠C=60°，则得2分；若结果错误，则不得分。2.已知反比例函数y=的图象经过点（-2，3），求k的值。解答：将点（-2，3）代入反比例函数解析式，得3=，解得k=-6。评分标准：若写出正确计算过程并得出k=-6，则得2分；若结果错误，则不得分。3.若一个正多边形的内角和为720°，求这个正多边形的边数。解答：设正多边形的边数为n，根据正多边形内角和公式（n-2）×180°=720°，解得n=6。评分标准：若写出正确计算过程并得出n=6，则得2分；若结果错误，则不得分。4.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，求AB边的长。解答：根据勾股定理，AB=√(AC²+BC²)=√(6²+8²)=√100=10。评分标准：若写出正确计算过程并得出AB=10，则得2分；若结果错误，则不得分。5.已知一次函数y=kx+b的图象经过点（1，2）和点（-1，-4），求k和b的值。解答：将点（1，2）和点（-1，-4）代入一次函数解析式，得方程组：2=k+b-4=-k+b解得k=3，b=-1。评分标准：若写出正确计算过程并得出k=3，b=-1，则得2分；若结果错误，则不得分。6.已知一个样本的容量为10，样本数据为：2，4，6，8，10，12，14，16，18，20，求这个样本的中位数。解答：将样本数据从小到大排序后，中位数为第5和第6个数的平均数，即（10+12）/2=11。评分标准：若写出正确计算过程并得出中位数为11，则得2分；若结果错误，则不得分。7.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=80°，∠C=100°，求∠B的度数。解答：由于AD∥BC，根据两直线平行，同旁内角互补，∠B=180°-∠A-∠C=180°-80°-100°=0°，矛盾，故应为∠B=∠A=80°。评分标准：若写出正确计算过程并得出∠B=80°，则得2分；若结果错误，则不得分。8.若y与x成反比例，且当x=2时，y=5，求当x=5时，y的值。解答：设y=的k，将x=2，y=5代入，得5=，解得k=10，故函数关系式为y=10/x，当x=5时，y=10/5=2。评分标准：若写出正确计算过程并得出y=2，则得2分；若结果错误，则不得分。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，2），将△ABC沿x轴向右平移4个单位长度，再沿y轴向下平移3个单位长度，得到△A′B′C′，求点A′的坐标。解答：将△ABC沿x轴向右平移4个单位长度，点A的横坐标从3变为3+4=7；再沿y轴向下平移3个单位长度，点A的纵坐标从2变为2-3=-1，故点A′的坐标为（7，-1）。评分标准：若写出正确计算过程并得出点A′的坐标为（7，-1），则得4分；若结果错误，则不得分。2.在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，BC=10，求AC边的长。解答：根据三角形内角和定理，∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°。由正弦定理得AC=BC×sinB/sinC=10×sin45°/sin75°≈10×0.707/0.965≈7.32。评分标准：若写出正确计算过程并得出AC≈7.32，则得4分；若结果错误，则不得分。3.已知反比例函数y=的图象经过点（-3，4），求当y=2时，x的值。解答：将点（-3，4）代入反比例函数解析式，得4=，解得k=-12，故函数关系式为y=-12/x，当y=2时，2=-12/x，解得x=-6。评分标准：若写出正确计算过程并得出x=-6，则得4分；若结果错误，则不得分。4.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=70°，∠D=80°，求∠B和∠C的度数。解答：由于AD∥BC，根据两直线平行，内错角相等，∠B=∠D=80°。又∠A+∠B+∠C=360°，∠C=360°-∠A-∠B=360°-70°-80°=210°。评分标准：若写出正确计算过程并得出∠B=80°，∠C=210°，则得4分；若结果错误，则不得分。5.已知一次函数y=kx+b的图象经过点（0，-3）和点（2，1），求k和b的值，并写出这个一次函数的解析式。解答：将点（0，-3）代入一次函数解析式，得b=-3。将点（2，1）代入，得1=2k-3，解得k=2，故这个一次函数的解析式为y=2x-3。评分标准：若写出正确计算过程并得出k=2，b=-3，解析式为y=2x-3，则得4分；若结果错误，则不得分。6.已知一个样本的容量为15，样本数据为：3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，17，求这个样本的方差。解答：样本的平均数为（3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17）/15=11。样本的方差为s²=[(3-11)²+(4-11)²+(5-11)²+...+(17-11)²]/15≈[64+49+36+25+16+9+4+1+0+1+4+9+16+25+36]/15≈20。评分标准：若写出正确计算过程并得出方差约为20，则得4分；若结果错误，则不得分。7.如图，在圆O中，弦AB=8，弦AC=6，且∠BAC=60°，求圆O的半径。解答：连接OA、OB、OC，过O作OD⊥AB于D，则AD=AB/2=4。在Rt△OAD中，∠A=30°，OD=OA×sin30°=OA/2。在△AOC中，AO=OC，AC=6，∠A=30°，由正弦定理得AO=AC/sin60°=6/√3=2√3。在Rt△OAD中，OD=AO/2=√3，由勾股定理得OA=√(OD²+AD²)=√(3+16)=√19。评分标准：若写出正确计算过程并得出半径为√19，则得4分；若结果错误，则不得分。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.A3.B4.A5.A6.A7.A8.A9.A10.D解析：2.平移变换中，横坐标左减右加，纵坐标下减上加。3.三角形内角和为180°。4.反比例函数中，k=xy。5.正多边形内角和公式（n-2）×180°。6.勾股定理。7.一次函数中，k为斜率，b为截距。8.样本的标准差是方差的算术平方根。9.两直线平行，内错角相等。10.反比例函数中，k=xy。11.圆中弦长与半径关系，结合勾股定理和三角函数。二、填空题1.912.（-3，-4）13.108°14.-215.60°16.217.1118.80°19.220.√19解析：2.多边形内角和公式（n-2）×180°。3.关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数。4.正多边形内角和公式（n-2）×180°/n。5.反比例函数中，k=xy。6.三角形内角和为180°。7.一次函数中，k为斜率，b为截距。8.中位数为排序后中间两个数的平均数。9.两直线平行，同旁内角互补。10.反比例函数中，k=xy