广西壮族自治区柳州市2026届九年级下学期中考二模（模拟）数学试卷（含解析）

2026年广西壮族自治区柳州市中考二模（模拟）数学试题一、单选题（36分）1．如图，边长1的正方形一边与数轴重合，以原点为圆心，OB长为半径画弧，与数轴交于点A，则点A所表示的数为(

)A． B． C． D．2．如图所示的几何体为商兽面纹瓤，其俯视图为（

）A． B． C． D．3．十四届全国人大第二次会议上的《政府工作报告》中指出：强化义务教育薄弱环节建设，做好“双减”工作，国家助学贷款提标降息惠及1100多万学生．数据1100万用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．4．不等式的解集在数轴上表示正确的是（

）A． B．C． D．5．在元旦晚会上有一个闯关活动：将4张分别画有正方形、圆、平行四边形、菱形的卡片任意摆放（卡片大小、质地、颜色完全相同），将有图形的一面朝下，从中任意翻开2张，如果翻开的2张都是既是中心对称图形又是轴对称图形，就可以过关．那么一次过关的概率是（

）A．1 B． C． D．6．下列计算正确的是（

）A． B．C． D．7．如图，在平行四边形中，，，则边上的高的长是（

）A．2 B． C．4 D．8．如图，甲、乙两盏路灯杆相距20米，一天晚上，当小明从灯甲底部向灯乙底部直行16米时，发现自己的身影顶部正好接触到路灯乙的底部已知小明的身高为米，那么路灯甲的高为（）A．7米 B．8米 C．9米 D．10米9．已知点在反比例函数的图象上，则m的值为（

）A．2 B．3 C． D．410．明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：隔墙听得客分银，不知人数不知银；七两分之多四两，九两分之少半斤．其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，问有多少人，多少银两？（注：明代当时1斤＝16两，故有“半斤八两”这个成语）．设有人，银子有两，可列方程组是（

）A． B．C． D．11．小明从家骑车上学，先上坡到达A地后再下坡到达学校，所用的时间与路程如图所示.如果返回时，上下坡的速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是（

）.A．8.6分钟 B．9分钟 C．12分钟 D．16分钟12．已知在正六边形ABCDEF中，P是EF的中点，若阴影部分四边形ABPE的面积为9，则五边形BCDEP的面积是（

）A．12 B． C．18 D．二、填空题（12分）13．因式分解：2a2-4a-6=________．14．某校组织学生参加植树活动，活动结束后，统计了九年级甲班50名学生每人植树的情况，绘制了如下的统计表：植树棵数3456人数2015105那么这50名学生平均每人植树_____棵．15．如图，直线，菱形和等边在，之间，点A，F分别在，上，点B，D，E，G在同一直线上；若，，则______．16．如图，已知一次函数的图象经过点和点，一次函数的图象经过点，则关于的不等式组的解集为______．

三、解答题（72分）17．（8分）先化简，再求值：，其中．18．（10分）有两个可以自由转动的均匀转盘、分别被分成等份、等份，并在每份内均标有数字，如图所示．王扬和刘菲同学用这两个转盘做游戏，游戏规则如下：①分别转动转盘与．②两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相加（如果指针恰好停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止）．③如果和为，王扬获胜；否则刘非获胜．(1)用列表法（或树状图）求王扬获胜的概率；(2)你认为这个游戏对双方公平吗？若不公平，请制定一个新的游戏规则．19．（10分）四月份是樱桃上市的旺季．某水果超市销售樱桃，第一周每千克樱桃的销售单价比第二周销售单价高元，该水果超市这两周共销售樱桃千克，且第一周樱桃的销量与第二周的销量之比为，该水果超市这两周樱桃销售总额为元．(1)第二周樱桃销售单价是每千克多少元？(2)随着樱桃的大量上市，四月份第三周，樱桃定价与第二周保持一致，且该水果超市推出会员优惠活动，所有的会员均可享受每千克直降元的优惠，而非会员需要按照原价购买，第三周樱桃的销量比第二周增加了，其中通过会员优惠活动购买的销量占第三周樱桃总销量的，且大于非会员的销量，求为整数的最小值．20．（10分）已知二次函数的图像过抛物线的顶点和坐标原点．(1)求二次函数的解析式(2)判断点A（-2，5）是否在这个二次函数的图像上．21．（10分）如图，是⊙的直径，、为⊙上位于异侧的两点，连接并延长至点，使得，连接交⊙于点，连接、、.（1）证明:;（2）若，求的度数;（3）设交于点，若是的中点，求的值.22．（12分）规定：若直线l与图形M有公共点，则称直线l是图形M的关联直线．已知：矩形ABCD的其中三个顶点的坐标为A（t，0），B（t+2，0），C（t+2，3）（1）当t=1时，如图以下三个一次函数，，中，是矩形ABCD的关联直线；（2）已知直线l：，若直线l是矩形ABCD的关联直线，求t的取值范围；（3）如果直线m：（）是矩形ABCD的关联直线，请直接写出t的取值范围．23．（12分）已知在中，，，将绕点逆时针方向旋转一定的角度（）得到．（1）如图1，边交边于点．①求证：；②当恰好垂直时，点走过的路径长为______；（2）如图2，边与边交于点，与交于点，与交于点．若，求的度数．参考答案1．C【详解】因为正方形边长为1，所以，即圆的半径等于，OA也等于.又因为点A在原点的左边，所以点A所表示的数为.故答案为C2．D【详解】解：从上面看到的图形如图所示：故选：D．3．C【详解】1100万．故选C．4．B【详解】解：：；；．把表示在数轴上为故选：B．5．D【详解】解：正方形、圆、菱形既是中心对称图形又是轴对称图形，设“正方形、圆、平行四边形、菱形”的卡片分别为“A、B、C、D”，其中“A、B、D”既是轴对称图形又是中心对称图形，列表如下，ABCDA（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）∴翻开的2张都是既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是，故选：D．6．B【详解】解：A、，故选项不符合题意；B、，计算正确，故选项符合题意；C、，故选项不符合题意；D、，故选项不符合题意；故选：B．7．B【详解】解：由题知，，，，，由勾股定理得，边上的高的长为．故选：B．8．B【详解】故选B.9．C【详解】解：将点代入函数得，，故选：C．10．A【详解】解：每人分7两，剩余4两，总银两数等于分出的两加上剩余的4两，即，变形后为，每人分9两，差8两，总银两数比需要的两少8两，即，将两个方程组合，得到．故选：A．11．C【详解】解：把上下坡的速度求出来是解题的关键，根据图象可知：小明从家骑车上学，上坡的路程是1千米，用5分钟，则上坡速度是0.2千米/分钟；下坡路长是2千米，用4分钟，因而下坡速度是0.5千米/分钟，回家时下坡是1千米，上坡路程是2千米，所以他从学校回到家需要的时间是=12分钟．故选C．12．C【详解】解：取正六边形ABCDEF的中心O，连接OA、OF、OP、BF，根据正六边形的性质可得，，，∴，∵P是EF的中点，∴，∴，∵阴影部分四边形ABPE的面积为9，即，∴，取DE的中点Q，连接BQ、BD，则，∴五边形BCDEP的面积是，故选：C．13．2(a-3)(a+1)/2(a+1)(a-3)【详解】解：2a2－4a－6＝2（a2－2a－3）＝2(a-3)(a+1)故答案为：2(a-3)(a+1)14．4【详解】解：平均每人植树（3×20+4×15+5×10+6×5）÷50=4棵，故答案为：4．15．/42度【详解】解：如图，设直线与直线，相交于H、I，，，，，，，∵等边，，，，故答案为：．16．/【详解】解：当时，；当时，，所以不等式组的解集为．故答案为：：．17．，0【详解】

，，原式．18．(1)(2)不公平，新的游戏规则见解析【详解】（1）解：列表如下：╲0002210332共有种等可能的结果，其中和为的结果有种，王扬获胜的概率；（2）解：这个游戏对双方不公平，理由如下：由（1）可知，王扬获胜的概率为，刘菲获胜的概率为，，二人获胜的概率不相等，因此游戏不公平，新的游戏规则如下：分别转动转盘与；两个转盘停止转动后，将两个指针所指份内的数字相加（如果指针恰好停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止）；如果和为，王扬获胜，和为刘菲获胜．19．(1)元(2)【详解】（1）解：设第一周樱桃销售单价是每于克元，第二周樱桃销售单价是每千克元，根据题意，得，解得，答：第二周草莓销售单价是每于克元；（2）解：∵该水果超市这两周共销售樱桃千克，四月份第三周的销售单价是元/千克，∴四月份第三周的销售量为千克，∵通过会员优惠活动购买的销量占第三周樱桃总销量的且大于非会员的销量，∴，解得，∴为整数的最小值．20．（1）二次函数的解析式为；（2）点A（-2，5）不在这个二次函数的图像上【详解】解：(1)，∴顶点坐标为（-1，2）设，代入（0，0）得，，解得，∴二次函数的解析式为(2)当x=-2时，y=0，∴点A（-2，5）不在这个二次函数的图像上21．（1）证明见解析（2）110°；（3）18.【详解】试题分析:（1）直接利用圆周角定理得出AD⊥BC，再利用线段垂直平分线的性质得出AB=AC，即可得出∠E=∠C；（2）利用圆内接四边形的性质得出∠AFD=180°-∠E，进而得出∠BDF=∠C+∠CFD，即可得出答案；（3）根据cosB=，得出AB的长，即可求出AE的长，再判断△AEG∽△DEA，求出EG•ED的值．试题解析:（1）连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，∵CD=BD，∴AD垂直平分BC，∴AB=AC，∴∠B=∠C，又∵∠B=∠E，∴∠E=∠C；（2）∵四边形AEDF是⊙O的内接四边形，∴∠AFD=180°-∠E，又∵∠CFD=180°-∠AFD，∴∠CFD=∠E=55°，又∵∠E=∠C=55°，∴∠BDF=∠C+∠CFD=110°；（3）连接OE，∵∠CFD=∠E=∠C，∴FD=CD=BD=4，在Rt△ABD中，cosB=，BD=4，∴AB=6，∵E是的中点，AB是⊙O的直径，∴∠AOE=90°，∵AO=OE=3，∴AE=3，∵E是的中点，∴∠ADE=∠EAB，∴△AEG∽△DEA，∴，即EG•ED=AE2=18．22．（1）；（2）；（3）【详解】解：（1）当t=1时，A（1，0），B（3，0），C（3，3），D（1，3），则三个一次函数y1=x+4，y2=-x+2，y3=x+2中，y2=-x+2，y3=x+2是矩形ABCD的关联直线；故答案为：y2=-x+2，y3=x+2；（2）由矩形的性质得D（t，3），当y=3时，t+2=3，解得t=1；当y=0时t+2+2=0，解得t=-4．故t的取值范围为-4≤t≤1；（3）由矩形的性质得D（t，3），当y=3时，t2+2=3，解得t=±1