河南省平顶山市鲁山县第九教研区2026届九年级中考第一次调研考试数学试卷（含解析）

河南省平顶山市鲁山县第九教研区2026届九年级下学期中考第一次调研考试数学试卷一、单选题1．的绝对值是(

)A． B． C． D．2．人体内一种细胞的直径约为1.56微米，相当于0.00000156米，数字0.00000156用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．3．在数据收集、整理、描述的过程中，下列说法错误的是（）A．为了解1000只灯泡的使用寿命，从中抽取50只进行检测，此次抽样的样本容量是50B．了解某校一个班级学生的身高情况，适合全面调查C．了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查，这种调查不具有代表性D．甲、乙二人10次测试的平均分都是96分，且方差，，则发挥稳定的是甲4．计算的结果是（）A．0 B．1 C．－1 D．x5．如图，在中，，为边上的中线，，若，则的长为（

）A．1 B．2 C．3 D．46．对于反比例函数，下列结论正确的是（

）A．点在该函数的图象上B．该函数的图象分别位于第二、第四象限C．当时，随的增大而增大D．当时，随的增大而减小7．一个由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图和俯视图如图所示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少是（

）A．7 B．8 C．6 D．58．如图，菱形的边长为2，，边在数轴上，将绕点A顺时针旋转，点C落在数轴上的点E处，若点E表示的数是3，则点A表示的数是（

）A．1 B． C．0 D．9．如图，将一枚飞镖任意投掷到正方形镖盘内，若飞锤落在镖盘内各点的机会相等，则飞镖落在阴影区域的概率为（

）A． B． C． D．10．如图（1），在中，，点从点出发，沿三角形的边以的速度逆时针运动一周，图（2）是点运动时，线段的长度随运动时间变化的关系图象，则图（2）中点的坐标是（

）A． B． C． D．二、填空题11．某工程队要修路，计划平均每天修，则计划完成此项工程的时间为________天．12．如图，已知直线，直线，与直线，，分别交于点，，，，，，若，，，则的值是__________．

13．已知抛物线与轴有且只有一个交点，则的值为___．14．如图，正八边形的边长为4，以顶点A为圆心，的长为半径画圆，则阴影部分的面积为__________（结果保留）．

15．矩形纸片中，，，点在边所在的直线上，且，将矩形纸片折叠，使点与点重合，折痕与，分别交于点，，则线段的长度为______．三、解答题16．（1）（2）化简：．17．为了解学生的安全知识掌握情况，某校举办了安全知识竞赛．现从七、八年级的学生中各随机抽取名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述、分析．所有学生的成绩均高于分（成绩得分用表示，共分成四组：．；．；．；．），下面给出了部分信息：七年级名学生的竞赛成绩为：66，67，68，68，75，83，84，86，86，86，86，87，87，89，95，95，96，98，98，100.八年级名学生的竞赛成绩在组的数据是：81，82，84，87，88，89．七、八年级所抽学生的竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数中位数众数根据以上信息，解答下列问题：(1)上述图表中______，______，______；(2)根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的安全知识竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）；(3)该校七年级有名学生，八年级有名学生参加了此次安全知识竞赛，估计该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀的学生人数是多少？18．如图，点在反比例函数的图象上，过点A作轴于点B，的面积为3．(1)求k的值；(2)请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线；（要求：不写作法，保留作图痕迹，使用铅笔作图）(3)设（2）中的角平分线与x轴相交于点C，延长到D，使，连接并延长交y轴于点E．求证：．19．【阅读与思考】平移是初中几何变换之一，它可以将线段和角平移到一个新的位置，从而把分散的条件集中到一起，使问题得以解决．【问题情景】如图1，在正方形中中，E、F、G分别是、、上的点，于点O，求证：．小明尝试平移线段到，构造≌，使问题得到解决．(1)【阅读理解】按照小明的思路，证明≌的依据是_______；(2)【尝试应用】如图2，在5×6的正方形网格中，点A、B、C、D为格点，交于点M．则的度数为_________；(3)如图3，在正方形方格纸中，每个小正方形的边长都相等，A、B、C、D都在格点处，与相交于点P，求的值．20．学校综合实践小组测量博学楼的高度．如图，点，，，，在同一平面内，点，，在同一水平线上，一组成员从19米高的厚德楼顶部测得博学楼的顶部的俯角为，另一组成员沿方向从厚德楼底部点向博学楼走15米到达点，在点测得博学楼顶部的仰角为，求博学楼的高度．（参考数据：，，，，，）21．某中学为加强新时代中学生劳动教育，开辟了劳动教育实践基地．在基地建设过程中，需要采购煎蛋器和三明治机．经过调查，购买2台煎蛋器和1台三明治机需240元，购买1台煎蛋器和3台三明治机需395元．(1)求煎蛋器和三明治机每台价格各是多少元；(2)学校准备采购这两种机器共50台，其中要求三明治机的台数不少于煎蛋器台数的一半，请你给出最节省费用的购买方案．22．5月中旬，樱桃相继成熟，果农们迎来了繁忙的采摘销售季．为了解樱桃的收益情况，从第1天销售开始，小明对自己家的两处樱桃园连续15天的销售情况进行了统计与分析：A樱桃园第天的单价、销售量与的关系如下表：项目单价/（元/盒）销售量/盒第1天5020第2天4830第3天460第4天4450………第天第天的单价与近似地满足一次函数关系，已知每天的固定成本为745元.B樱桃园第天的利润（元）与的关系可以近似地用二次函数刻画，其图象如图.(1)A樱桃园第天的单价是_____元/盒．（用含的代数式表示）(2)求A樱桃园第天的利润（元）与的函数关系式．（利润=单价×销售量-固定成本）(3)求第几天两处樱桃园的利润之和（即）最大，最大是多少元？23．综合与实践问题情境：如图①，点为正方形内一点，，将绕点按顺时针方向旋转，得到（点的对应点为点），延长交于点，连接．猜想证明：（1）试判断四边形的形状，并说明理由；（2）如图②，若，请猜想线段与的数量关系并加以证明；解决问题：（3）如图①，若，，请直接写出的长．参考答案及解析1．B解析：解：的绝对值是．2．C解析：解：数字0.00000156用科学记数法表示为，故选：C．3．D解析：解：A、为了解1000只灯泡的使用寿命，从中抽取50只进行检测，此次抽样的样本容量是50，说法正确，本选项不符合题意；B、了解某校一个班级学生的身高情况，适合全面调查，说法正确，本选项不符合题意；C、了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查，这种调查不具有代表性，说法正确，本选项不符合题意；D、甲、乙二人10次测试的平均分都是96分，且方差，，则发挥稳定的是乙，故原说法错误，符合题意；故选：D．4．C解析：解：===-1．故选：C5．B解析：解：∵在中，，为边上的中线，∴∵，∴∴是的中位线，∴6．D解析：、当时，，所以点在它的图象上，故选项不符合题意；、由可知，它的图象在第一、三象限，故选项不符合题意；、当时，随的增大而减小，故选项不符合题意；、当时，随的增大而减小，故符合题意；故选：D．7．A解析：解：根据俯视图可知，这个几何体的底层最少有个小正方体，第二层最少有2个小正方体，因此组成这个几何体的小正方体最少有个．如图：（其中一种情形）故选：A．8．D解析：解：作于点，∵，∴，∵，∴，，∴，∴，∵点E表示的数是3，∴点A表示的数是，故选：D．9．C解析：解：如图：连接，，设，则圆的直径为，∵四边形是正方形，∴，∴小正方形的面积为：，则飞镖落在阴影区域的概率为：．故选：C．10．D解析：解：由函数图象可得：t=8（s）时，P点到达B点，即AB=8（cm），t=18（s）时，P点到达C点，即BC=18-8=10（cm），在Rt△ABC中，由勾股定理可得AC=（cm），当t=13（s）时，PB=13-8=5（cm），即P点到达BC中点，如图1，过点P作PH⊥AB于H，连接AP，则，∴PH是△BCA的中位线，∴PH=CA=3（cm），HA=HB=4（cm），在Rt△PHA中，由勾股定理得PA=（cm），∴P点坐标为（13，5），故选：D．11．解析：∵工程队要修路，计划平均每天修，∴划完成此项工程的时间为：天，故答案为：．12．6解析：解：∵直线，∴，即，∴．故答案为：．13．解析：解：∵抛物线与轴有且只有一个交点，∴方程有唯一解，∴，解得：，故答案为：．14．解析：解：由题意，，∴，故答案为：．15．或解析：解：∵折叠，∴，∵四边形是矩形，∴∴，又∴∴，当点在点的右侧时，如图所示，设交于点，

∵，，，∴中，，则，∵，∴∴，当点在点的左侧时，如图所示，设交于点，∵，，，∴中，

则，∵，∴∴，综上所述，的长为：或，故答案为：或．16．（1）（2）解析：解：（1）；（2）．17．(1)，，；(2)八年级学生竞赛成绩较好，理由见解析；(3)该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀的学生人数是人．解析：（1）根据七年级学生竞赛成绩可知：出现次数最多，则众数为，八年级竞赛成绩中组：（人），组：（人），组：人，所占百分比为组：（人）所占百分比为，则，∴八年级的中位数为第个同学竞赛成绩的平均数，即组第个同学竞赛成绩的平均数，故答案为：，，；（2）八年级学生竞赛成绩较好，理由：七、八年级的平均分均为分，八年级的中位数高于七年级的中位数，整体上看八年级学生竞赛成绩较好；（3）（人），答：该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀的学生人数是人．18．(1)(2)画图见解析(3)证明见解析解析：（1）解：设点的坐标为，则，，∴，∴，∵点在反比例函数的图象上，∴；（2）如图，射线即为的角平分线；（3）如图，设与相交于点，由（2）知，∵，，∴，∴，∵，∴，∵轴，∴，∴，即．19．(1)(2)(3)解析：（1）∵四边形是正方形，∴，，∴．∵，且，∴，∴，∴．∵，，∴≌．故答案为：；（2）将平移至，设正方形的边长为1，根据勾股定理可知，，，∴，且，∴是直角三角形，且，∴．∵，∴．故答案为：；（3）将平移至，设正方形的边长为1，根据勾股定理，得，，，∴，，，∴是直角三角形，且，则．∵，∴，∴．20．博学楼的高度为9米解析：解：过点作于点，由题意得，，，，，∵，∴四边形是矩形，∴，在中，∵，∴，∴设，则，，在中，∵，∴，解得：，∴，答：博学楼的高度为9米．21．(1)煎蛋器单价为65元/台，三明治机单价为110元/台；(2)购买方案为：购买煎蛋器33台，三明治机17台．解析：（1）解：设煎蛋器每台x元，三明治机每台y元．由题意得：，解得：，答：煎蛋器单价为65元/台，三明治机单价为110元/台；（2）解：设煎蛋器采购a台，则三明治机采购台，由题意得：，解得：，∵a只能取正整数，∴a的最大值为33，设总的购买费用为元，∴，∵，∴当时，费用最低，此时的购买方案为：购买煎蛋器33台，三明治机17台；答：购买方案为：购买煎蛋器33台，三明治机17台．22．(1)；(2)；(3)第10天两处樱桃园的利润之和（即）最大，最大是4800元．解析：（1）解：设第x天的单价，由题意得，解得，；（2）解：由题意，得；（3）解：把，代入中，得解得关于的函数关系式为．，，．，且（为正整数），当时，有最大值，最大值为4800．第10天两处樱桃园的利润之和（即）最大，最大是4800元．23．（1）四边形是正方形，理由详见解析；（2），证明详见解析；（3）．解析：解：（1）四边形是正方形理由：由旋转可知：，，又，四