2024-2025学年广东江门江海区八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年广东省江门市江海区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1.(3分)下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A.5B.8C.1D.0.32.(3分)我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中.下列各组数中，是“勾股数”的是（）A.4，5，6B.5，12，13C.6，8，11D.5，12，233.(3分)下列计算正确的是（）A.12B.2C.6D.(4.(3分)将直线y=−2x+4平移得到直线y=−2x，则移动方法为（）A.向左平移4个单位B.向右平移4个单位C.向上平移4个单位D.向下平移4个单位5.(3分)如图,AD∥BC，BD与AC相交于点E，设△ABE的面积为S1，△CDE的面积为S2A.SB.SC.SD.26.(3分)如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，且AC+BD=20，BC=8，则△AOD的周长（）A.28B.24C.18D.147.(3分)如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数(cm)180185180185方差8.17.43.63.6根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A.甲B.乙C.丙D.丁8.(3分)下列说法正确的是（）A.菱形的四个内角都是直角B.矩形的对角线互相垂直C.正方形的每一条对角线平分一组对角D.平行四边形是轴对称图形9.(3分)如图，在Rt△AOB中，∠BAO=90∘，AB=1，点A恰好落在数轴上表示−2的点上，以原点O为圆心，OB的长为半径画弧交数轴于点P，使点P落在点A的左侧，则点PA.−B.5C.−D.310.(3分)如图①，在四边形ABCD中,BC∥AD,∠A=90∘，点P从点A出发，沿A→B→C→D运动到点D.图②是点P运动时，△PAD的面积S与点P运动的路程x之间的关系图象，则A.7B.4C.5D.6二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11.(3分)若二次根式2−x有意义，则x的取值范围是.12.(3分)正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点A(−1,3)，则k=13.(3分)如图，直线y1=k1x与直线y2=k2x+b14.(3分)用一根长20cm的铁丝围一个矩形ABCD，设AB的长为xcm，BC的长为ycm，则y关于x的函数解析式为(不写自变量的取值范围)。15.(3分)小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先把活动学具制作成图1所示菱形，并测得∠B=60∘，接着活动学具制作成图2所示正方形，并测得正方形的对角线AC=acm，则图1中对角线AC的长为cm三、解答题（一）（本题共3小题，每小题7分，共21分）16.(7分)计算：(1)3(2)(25−17.(7分)如图，在▱ABCD中，点E、F在BD上，且DE=BF，求证：∠AED=∠CFB.18.(7分)如图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图，现测得AB=CD=6dm，BC=3dm，AD=9dm，其中AB与BD之间由一个固定为90∘的零件连接（即∠ABD=(1)请求出BD的长度；(2)根据安全标准需满足BC⊥CD，通过计算说明该车是否符合安全标准.四、解答题（二）（本题共3小题，每小题9分，共27分）19.(9分)如图，直线l经过点A(1,6)和点B(−3,−2)(1)求直线l的解析式，直线与坐标轴的交点坐标；(2)求△AOB的面积.20.(9分)支付宝、微信、现金、其他移动支付（每人只选一项），形成如下调查报告：课题主题“移动支付方便你我他”−移动支付在人们生活中的作用活动目标了解移动支付的使用情况和发展前景，增强社会责任意识，科技创新意识调查方式抽样调查数据的收集、整理与描述移动支付的调查问卷您好!这是一份关于移动支付方式的问卷调查，请选择一项您最常使用的方式（只选一项），在其后的括号内打“√”，非常感谢您的配合!手机支付是中国移动面向用户提供的一项综合性移动支付服务，可使用支付账户完成生活消费、缴话费、网上购物、水电燃气账单支付等远程消费.移动支付方式A.支付宝支付______B.微信支付______C.现金支付______D.其他移动支______调查结果…任务二：解决问题请根据以上调查报告，解答下列问题：(1)这次调查的样本容量是______；并补全条形统计图；(2)根据条形统计图可得，该社区中20~40岁居民使用支付宝、微信、现金、其他移动支付人数分别为100、90、20、15，这四个数据的中位数是；(3)该社区中40~60岁的居民约6000人，估算这些人中最喜欢用“支付宝”支付方式的人数.21.(9分)在解决问题“已知a=12+3∵a=1∴a−2=−3∴(a−2)请你观察小明的解答过程后，解决如下问题：(1)化简：35−(2)若a=12+1五、解答题（三）（本题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）22.(13分)综合与实践某科技社团正在研发一款智能巡检机器人，用于校园内自动巡检与数据采集.该机器人机械手臂的手腕部分为合金材质.第一实验小组承担了研制这种合金材料的任务，他们利用金属A和C制作出了合金M，利用金属B和C制作出了合金N.在制作过程中，质量损失忽略不计，两种合金的硬度均与其所含金属C的质量百分比有关.当合金中所含金属C的质量百分比为x%时，同学们分别记录了在一定实验条件下合金M的硬度y1(单位：HRC)和合金N的硬度y2x102030405060708090合金M的硬度y5560657580859095合金N的硬度y626872747573716659根据数据可以发现，y1与x之间近似满足一次函数的关系，也可以用函数刻画y2与(1)补全表格；(2)在给出的平面直角坐标系中，画出这两个函数的图象；(3)第一实验小组准备了70g金属C，全部用于制作100g合金M和100g合金N，根据以上数据与函数图象，解决下列问题：①两种合金中金属C的质量均为35g，则合金N与合金M的硬度差约为多少HRC?(结果保留整数)；②假设合金N的硬度会受温度影响，温度每升高1∘C，硬度下降0.2HRC.如果合金M的硬度为70HRC，问：当合金N的温度升高多少23.(14分)综合与实践课上，同学们以“折纸”为主题开展数学活动.【动手操作】如图1，将边长为8cm的正方形ABCD对折，使点D与点B重合，得到折痕AC.打开后，再将正方形ABCD折叠，使得点D落在BC边上的点P处，得到折痕GH，折痕GH与折痕AC交于点Q.打开铺平，连接PQ、QD、PD.【探究提炼】(1)如图1，点P是BC上任意一点，线段QD和线段PQ存在什么关系？并说明理由；(2)如图2，连接PH，当PH恰好垂直于AC时，求线段CQ的长度；【类比迁移】(3)如图3，某广场上有一块边长为40m的菱形草坪ABCD，其中∠BCD=60∘.现打算在草坪中修建步道AC和MN−ND−DM，使得点M在BC上，点N在AC上，且①求∠NMD的度数；②请问步道MN−ND−DM所围成的△MND(步道宽度忽略不计)的面积是否存在最小值？若存在，请直接写出最小值；若不存在，说明理由.数学2024-2025学年广东省江门市江海区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1、【答案】A【知识点】最简二次根式2、【答案】B【知识点】数学常识,勾股定理的证明,勾股数3、【答案】D【知识点】二次根式的混合运算4、【答案】D【知识点】一次函数图象与几何变换5、【答案】A【知识点】平行线之间的距离,三角形的面积6、【答案】C【知识点】平行四边形的性质7、【答案】D【知识点】算术平均数,方差8、【答案】C【知识点】正方形的性质,菱形的性质,矩形的性质,轴对称图形9、【答案】A【知识点】平方根,实数与数轴,勾股定理10、【答案】D【知识点】动点问题的函数图象二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11、【答案】x⩽2【知识点】二次根式有意义的条件12、【答案】−3【知识点】一次函数图象上点的坐标特征13、【答案】x⩽1【知识点】一次函数与一元一次不等式14、【答案】y=−x+10【知识点】根据实际问题列一次函数关系式15、【答案】2【知识点】菱形的性质,正方形的性质三、解答题（一）（本题共3小题，每小题7分，共21分）16、【解答】解：（1）原式==(1+3−2)=23(2)原式=(2=20−4=22−410【知识点】二次根式的混合运算17、【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠ADE=∠CBF，在△ADE和△CBF中，&AD=BC∴△ADE≌△CBF(SAS)∴∠AED=∠CFB.【知识点】全等三角形的判定与性质,平行四边形的性质18、【解答】解：(1)在Rt△ABD中，BD∴BD=35答：BD的长度为35(2)该车符合安全标准，理由如下：在Rt△ABD中，BD在△BCD中，BC∴BC∴△BCD是直角三角形，即∠BCD=90∴BC⊥CD，∴该车符合安全标准.【知识点】全等三角形的判定与性质,勾股定理的应用四、解答题（二）（本题共3小题，每小题9分，共27分）19、【解答】解：（1）设直线解析式为y=kx+b，把点A(1,6)和点B得，&k+b=6解得：k=2，b=4，所以，y=2x+4，x=0时，y=4，y=0时，x=−2，则直线与x轴交点为(−2,0)，与y轴交点为(0,4)，(2)△AOB的面积12【知识点】点的坐标,待定系数法求一次函数解析式20、【综合知识点】总体、个体、样本、样本容量,用样本估计总体,条形统计图,中位数(1)【解答】移动支付的调查问卷，我最常使用的方式是微信支付.由题意知，这次调查的样本容量是90+5035%使用现金支付的人数为400×20%=80(人)，∴其中40~60岁居民使用现金支付的有80−20=60(人)，补图如下；故答案为：400；(2)【答案】55(3)【解答】6000×100+60答：估算这些人中最喜欢用“支付宝”支付方式的人数约2400人.21、【解答】解：（1）3(==5(2)a=1∴2=2(=2=2(=2=2×2−3=4−3=1.【知识点】平方差公式,分母有理化,二次根式的化简求值五、解答题（三）（本题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）22、【解答】解：（1）补全表格如下：x102030405060708090合金M的硬度y556065707580859095合金N的硬度y626872747573716659故答案为：70；(2)函数图象如图所示；(3)①由图象可得，70÷2100即当x=35时，y1≈67.5HRC，∴y②由题可知合金N的温度提高10∘C时，则合金N的硬度会下降又∵合金M的硬度为70HRC，∴合金M中金属C质量为100×40%=40g.∴合金N中金属C质量为=70−40=30g，此时合金N所含金属C的质量百分比30100∴由表格可知当x=30时，y2=72HRC，下降2HRC，则为∴合金N的温度应升高10∘答：当合金N的温度升高10∘【知识点】一次函数的应用-其他问题23、【解答】解：(1)QP=QD，理由：由折叠可知：QP=QD；连接QD、QB，由折叠可知QB=QD=QP，∠QBC=∠QDC=∠QPB，∠AQB=∠AQD，设∠QBC=x∘，则∠AQB=∠AQD=45∴∠DQP=360∴DQ⊥QP；(2)由折叠可知：∠PHQ=∠DHQ，∠PQH=∠DQH，QP=QD；在正方形ABCD中，AD=CD=BC=AB=8，∠BCD=90∘，∵PH⊥AC，∴∠PHC=∠HPC=45∴∠QHD=12∠PHD=∵HI=PI，PH⊥AC，即QC是PH垂直平分线，∴QP=QH，∴QH=QD，∴∠QHD=∠QDH=67.5∴∠CQD=180∴∠CQD=∠QDC，∴CQ=CD=8cm(3)①如图，过点N作NE⊥BC，垂足为E，过点N作NF⊥CD，垂足为F，∵∠BCD=60∴∠ENF=360∵在菱形ABCD中，A