2024-2025学年广东汕头潮南区峡山街道公办学校七年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年广东省汕头市潮南区峡山街道公办学校七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.(3分)为了了解我校参加中考的1500名学生的视力情况，现从中随机抽取200名学生的视力进行分析，下面说法正确的是（）A.1500名学生是总体B.每名学生是个体C.200名学生的视力是总体的一个样本D.以上调查是全面调查2.(3分)如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P的坐标为(2,1)，则点Q的坐标为（）A.(3,0)B.(0,2)C.(3,2)D.(1,2)3.(3分)下列命题中：①有理数和数轴上的点一一对应；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④邻补角一定互补.其中真命题的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个4.(3分)如图,AB∥CD,AE∥CF,∠BAE=75∘，则∠DCFA.65B.70C.75D.1055.(3分)不等式组&x>2A.B.C.D.6.(3分)已知关于x，y的方程组&3x+my=0&x−y=4的解是&x=2&A.2B.3C.−1D.−27.(3分)已知点Q的坐标为(−2+a,2a−7)，且点Q到两坐标轴的距离相等，则点Q的坐标是（）A.(3,3)B.(3,−3)C.(3,−3)或(1,−1)D.(3,3)或(1,−1)8.(3分)一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（）A.2与3之间B.3与4之间C.4与5之间D.5与6之间9.(3分)已知x，y都是自然数，如果x3+yA.3B.4C.13D.2410.(3分)已知不等式组&x−a>2&x+1<b的解集是−1<x<1A.2025B.1C.0D.−1二、填空题（每小题3分，共15分）11.(3分)已知点P在第三象限，坐标为(3+a,−6)，请你写出一个符合条件的a值：.12.(3分)如图，点A，B，C在一条直线上，已知∠1=53∘，∠2=37∘，则CD与13.(3分)不等式x−1<5的正整数解的个数有14.(3分)如图，在△ABC中，∠BAC=90∘，AB=4，BC=5，AC=3，将△ABC沿BC方向平移a(a<5)得到△DEF，且AC与DE相交于点G，连接AD，阴影部分的周长为15.(3分)如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点P1(0,1)，P2(1,1)，P3(1,0)，P4(1,−1)，P三、解答题（一）（每小题7分，共21分）16.(7分)计算：|2−5|+(−117.(7分)解方程组：&3x−y=−418.(7分)如图，在四边形ABCD中,AD∥BC,∠B=(1)求∠BAD的度数；(2)AE平分∠BAD交BC于点E，∠BCD=50∘.求证：AE∥四、解答题（二）（每小题9分，共27分）19.(9分)如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为(1,2).(1)填空：点A的坐标是______，点B的坐标是______；(2)将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A'B(3)求△ABC的面积.20.(9分)为提高学生的环保意识，某校举行了“爱护环境，人人有责”环保知识竞赛，对收集到的数据进行了整理、描述和分析.【收集数据】随机抽取部分学生的竞赛成绩组成一个样本.【整理数据】将学生竞赛成绩的样本数据分成A，B，C，D四组进行整理.(满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分）如下表：组别ABCD成绩(x/分)60⩽x<7070⩽x<8080⩽x<9090⩽x⩽100人数（人）m94n16【描述数据】根据竞赛成绩绘制了如下两幅不完整的统计图.【分析数据】根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：m=______，n=______，扇形统计图中，C组对应的圆心角的度数是______；(2)请补全条形统计图；(3)若竞赛成绩80分以上（含80分）为优秀，请你估计该校参加竞赛的2000名学生中成绩为优秀的人数.21.(9分)先填空，再探究：(1)①如果a−b>0，那么a______b；②如果a−b=0，那么a______b；③如果a−b<0，那么a______b.(2)由(1)你能归纳出比较a与b大小的方法吗？请用文字语言叙述出来.(3)用(1)的方法，你能否比较3x2−3x+7五、解答题（三）（第22题13分，第23题14分，共27分）22.(13分)学习了平行线的判定与性质后，某兴趣小组在练习中看到这样一道题“如图1，AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，∠1+∠2=90∘.判断AB，【基础巩固】(1)条件和结论互换，改成了：“如图1，AP平分∠BAC，CP平分∠ACD,AB∥CD,则∠1+∠2=90【尝试探究】(2)小明发现：若将其中一条角平分线改成AC的垂线，则“∠1+∠2=90如图2,AB∥CD,AP平分∠BAC，CP⊥AC，∠1是AP与AB的夹角，∠2是CP与CD的夹角，若∠2=22∘，求【拓展提高】(3)如图3，若AB∥CD,AP⊥AC,CP平分∠ACD，试说明∠1+2∠2=9023.(14分)某中学组织学生研学，原计划租用可坐乘客45人的A种客车若干辆，则有30人没有座位；若租用可坐乘客60人的B种客车，则可少租6辆，且恰好坐满.(1)求原计划租用A种客车多少辆？这次研学去了多少人？(2)若该校计划租用A、B两种客车共25辆，要求B种客车不超过7辆，且每人都有座位，则有哪几种租车方案？(3)在(2)的条件下，若A种客车租金为每辆220元，B种客车租金每辆300元，应该怎样租车才最合算？数学2024-2025学年广东省汕头市潮南区峡山街道公办学校七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1、【答案】C【知识点】全面调查与抽样调查,总体、个体、样本、样本容量2、【答案】C【知识点】坐标与图形性质3、【答案】B【知识点】命题与定理4、【答案】C【知识点】平行线的性质5、【答案】C【知识点】在数轴上表示不等式的解集,解一元一次不等式组6、【答案】B【知识点】二元一次方程组的解7、【答案】D【知识点】点的坐标8、【答案】B【知识点】估算无理数的大小9、【答案】A【知识点】有理数的加法10、【答案】D【知识点】解一元一次不等式组二、填空题（每小题3分，共15分）11、【答案】−4(答案不唯一)【知识点】点的坐标12、【答案】互相垂直【知识点】平行线的判定13、【答案】3【知识点】解一元一次不等式,一元一次不等式的整数解14、【答案】12【知识点】平移的性质15、【答案】(673,−1)【知识点】规律型：点的坐标三、解答题（一）（每小题7分，共21分）16、【解答】解：原式===0.【知识点】实数的运算17、【解答】解：原式为：&由②得：x=−3+2y③，∵3(−3+2y)−y=−4∴y=1，把y=1代入③得：x=−1，∴&【知识点】解二元一次方程组18、【解答】(1)解：∵AD∥BC，∴∠B+∠BAD=180∵∠B=80∴∠BAD=100(2)证明：∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=50∵AD∥BC，∴∠AEB=∠DAE=50∵∠BCD=50∴∠AEB=∠BCD，∴AE∥DC.【知识点】平行线的判定与性质四、解答题（二）（每小题9分，共27分）19、【解答】解：(1)A(2,−1)，B(4,3)故答案为(2,−1)，(4,3)；(2)如图，△A'B'C'为所作；(3)△ABC的面积=3×4−1【知识点】三角形的面积,坐标与图形变化-平移20、【解答】解：（1）被调查的总人数为94÷47%=200(人)，则m=200×25%=50，n=200−(50+94+16)=40扇形统计图中，C组对应的圆心角的度数是360∘故答案为：50，40，72∘(2)如图所示(3)40+16200答：估计该校参加竞赛的2000名学生中成绩为优秀的人数大约是560人.【知识点】用样本估计总体,频数（率）分布表,扇形统计图,条形统计图21、【解答】解：(1)①如果a−b<0，那么a<b；②如果a−b=0，那么a=b；③如果a−b>0，那么a>b；故答案为：<；=；>；(2)由(1)归纳出：比较a、b两数的大小，如果a与b的差大于0，那么a大于b；如果a与b的差等于0，则那么a等于b；如果a与b的差小于0，则那么a小于b；(3)(3x∴3x【知识点】配方法的应用,不等式的性质五、解答题（三）（第22题13分，第23题14分，共27分）22、【解答】解：（1）认同，理由如下：∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD=180∵AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，∴∠BAC=2∠1，∠ACD=2∠2，∴2∠1+2∠2=180∴∠1+∠2=90(2)∵CP⊥AC，∴∠2+∠ACD=90∵∠2=22∴∠ACD=90∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD=180∴∠BAC=180∵AP平分∠BAC，∴∠1=1∴∠1=56(3)∵CP平分∠ACD，∴∠ACD=2∠2，∵AP⊥AC，∴∠CAP=90∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD=180又∵∠BAC=∠CAP+∠1=90∴90∴∠1+2∠2=90【知识点】平行线的判定与性质23、【解答】解：(1)设原计划租用A种客车x辆，则这次研学去了(45x+30)人，根据题意得：45x+30=60(x−6)解得：x=26，∴45x+30=45×26+30=1200.答：原计划租用A种客车26辆，这次研学去了1200人；(2)设租用B种客车y辆，则租用A种客车(25−y)辆，根据题意得：&45(25−y)+60y⩾1200解得：5⩽y⩽7，又∵y为正整数，∴y可以为5，6，7，∴该学校共有3种租车方案，方案1：租用