2024-2025学年广东阳江江城区七年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年广东省阳江市江城区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.(3分)16的平方根为（）A.2B.±2C.4D.±42.(3分)在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“垂线段最短”来解释的是（）A.平板弹墨线B.建筑工人砌墙C.弯河道改直D.测量跳远成绩3.(3分)下列几组解中，二元一次方程x−y=1的解是（）A.&B.&C.&D.&4.(3分)已知a<b，下列式子不成立的是（）A.a−4<b−4B.2a<2bC.1D.−2a<−2b5.(3分)2025年春节联欢晚会上，16个人形机器人身着花棉袄，手持红手帕登上舞台，与舞蹈演员默契配合，共同演绎了舞蹈《秧BOT》.小林观看节目时受到启发，将图1中机器人的手臂抽象为图2的示意图，其中手臂AB∥CD,∠B=∠D,∠BED=104∘，则∠BA.166B.128C.104D.1006.(3分)下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（）A.对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查B.对我国首艘电磁弹射航空母舰福建舰各零部件质量情况的调查C.对我市中学生观看电影《哪吒之魔童闹海》情况的调查D.对我市新能源汽车的电池使用寿命调查7.(3分)如图所示，在图形B到图形A的变化过程中，下列描述正确的是（）A.向上平移2个单位，向左平移4个单位B.向上平移1个单位，向左平移4个单位C.向上平移2个单位，向左平移5个单位D.向上平移1个单位，向左平移5个单位8.(3分)若关于x的不等式组&3x−1⩾8&x<aA.−3<a⩽−2B.2⩽a<3C.−3<a<−2D.5<a⩽69.(3分)如图所示，下列推理正确的个数有（）①若∠1=∠2，则AB∥CD；②若AD∥BC,则∠3+∠A=180③若∠C+∠CDA=180∘，则AD∥④若AB∥CD，则∠3=∠4.A.0个B.1个C.2个D.3个10.(3分)用大小完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如图所示图案，已知A(−1,5)，则B点的坐标是（）A.(−6,4)B.(−C.(−6,5)D.(−二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上。11.(3分)若n<5<n+1(n为正整数），则n=12.(3分)某市为了解970万市民的出行情况，科学规划轨道交通，400名调查者走入1万户家庭发放了调查问卷，并对收回的3万份问卷进行了调查登记.该调查中的样本容量是.13.(3分)一个数的两个平方根分别是2a−1与−a+2，则这个数是.14.(3分)已知&x=m&y=n是二元一次方程组&x−2y=3&15.(3分)如图，将直角三角形ABC沿BF方向平移得到直角三角形DEF，已知BE=4，AG=3，AC=7，则图中阴影部分的面积为.三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分。16.(7分)解方程组：&x17.(7分)解不等式组：&4(x−1)⩾3x−718.(7分)如图，在四边形ABCD中，点E是BC延长线的一点，连接AE交CD于点F，若∠B=∠D，∠1+∠2=180∘(1)证明：AB∥CD.(2)若∠E=30∘，∠BAD=120四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分。19.(9分)某市为激发学生对科学实验的兴趣，举办市学生科普创新实验暨作品大赛.大赛整体赛程分为初赛、复赛和决赛三个阶段.初赛阶段比赛项目是制作未来太空车，要求参赛队伍设计、制作、提交作品，评委对每个参赛作品打分.初赛结束后，某校项目学习小组分别随机抽取部分七、八年级的作品的打分数据，并制作了统计图表，如：表1，图1，图2.(其中A组：60⩽x<70，B组：70⩽x<80，C组：80⩽x<90，D组：90⩽x⩽100)表1七年级作品分数频数分布表组别频数所占比例A4aB140.35Cc0.3D100.25合计1(1)a=______，c=______，m=______.(2)在图2中，B组对应的圆心角的度数是______，请补全图1频数分布直方图；(3)若该市七、八年级共有200支队伍参加初赛，作品达到80分及以上的队伍进入复赛，请你估计大约有多少支队伍能进入复赛.20.(9分)已知关于x，y的方程组&x+2y=5(1)请写出方程x+2y=5的所有正整数解.(2)若方程组的解满足x+y=0，求m的值.(3)无论实数m取何值，方程x−2y+mx+9=0总有一个公共解，你能求出这个方程的公共解吗？21.(9分)综合与实践，探索并解决问题：全球气候正在变暖，科学家认为，这与大气中二氧化碳等温室气体的浓度变化有关.2020年，我国承诺，二氧化碳排放力争于2030年前“碳达峰”，2060年前实现“碳中和”.为了实现这个目标，国家制定了一系列的政策与目标，逐步完善来积极推动减排.同时国家提出建立“低碳生活”的理念，推广绿色生活、通过生活饮食、消费、行为等等都能够实现减少碳排放的目标.调整食物种类食物质量/g旧食谱新食谱牛肉400200鸡肉200400菜籽油500花生油050橙子2000问题一：就饮食而言，素食产生的碳排放量在同等情况下远远小于肉食，小明同学查阅、收集相关资料，发现了家庭食物类的“碳足迹”.为了践行低碳生活，小明家调整了午餐食谱，如表所示.根据上面调整，小明家每次午餐能够节省______kg等效二氧化碳排放，一年(365天）可以节省______kg等效二氧化碳排放.问题二：就生活行为而言，可以倡导“低碳出行”.阳江市积极贯彻“低碳生活”理念，推广使用“共享单车”，同时计划建设一些共享单车租赁点.已知建设一个小型租赁点的成本是5000元，建设一个大型租赁点的成本是8000元，若市计划投入资金不超过50000元，建设大、小两种租赁点一共8个（两种租赁点都至少有一个），则至多可以建设多少个大型租赁点？五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分。22.(13分)已知直线AB∥CD,点E，G为直线AB上不重合的两个点,EF∥GH，分别交直线CD于点F，H，EP平分∠AEF交CD于点P.(1)如图1，试说明：∠PHG=∠FEG；(2)如图1，若∠EPF:∠PHG=1:3，求∠EFD的大小.(3)如图2，点M为线段GH延长线上一点，连结EM，FM.若∠HFM=∠HMF，试探索∠PEM与∠EMF的数量关系，并说明理由.23.(14分)如图1，直角△ABC为一张硬纸板，AC=15cm，BC=5cm，要在距离A点10cm的点E处粘一条垂直于AC的彩带DE，该如何求彩带【方法简介】设DE的长度为xcm，由等面积法可得方程：12×10x+12(x+5)·(15−10)=请依据此方法解答下列问题：(1)请直接写出上述方程中x的值：______.【方法应用】(2)如图2，在平面直角坐标系中，已知A(−2,4)，B(3,2)，线段AB交y轴于点C.请利用等面积法求出点【应用拓展】(3)如图3，在(2)的条件下，延长AB交x轴于点D，连接OA.①求出点D的坐标；②点P为直线AD上一点，连接OP，若S△OPD=3数学2024-2025学年广东省阳江市江城区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、【答案】D【知识点】平方根2、【答案】D【知识点】垂线段最短3、【答案】A【知识点】二元一次方程的解4、【答案】D【知识点】不等式的性质5、【答案】B【知识点】平行线的性质6、【答案】B【知识点】全面调查与抽样调查7、【答案】B【知识点】生活中的平移现象8、【答案】D【知识点】一元一次不等式组的整数解9、【答案】C【知识点】平行线的判定与性质10、【答案】D【知识点】坐标与图形性质二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上。11、【答案】2【知识点】规律型：数字的变化类12、【答案】3万【知识点】总体、个体、样本、样本容量13、【答案】9【知识点】平方根14、【答案】2【知识点】代数式求值,二元一次方程组的解15、【答案】22【知识点】平移的性质三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分。16、【解答】解：原方程组可化为&3x−2(y+1)=6即{3x−2y=8①+②得，6x=18，x=3.①−②得，−4y=−2，y=1故原方程组的解为&x=3【知识点】解二元一次方程组17、【解答】解：&4(x−1)⩾3x−7①解不等式①得：x⩾−3，解不等式②得：x<1，所以不等式组的解集是−3⩽x<1，所以整数解是−3，−2，−1，0，所以整数解的和是−3+(−2)+(−1)+0=−6【知识点】一元一次不等式组的整数解,一元一次不等式的整数解,解一元一次不等式组18、【解答】(1)证明：∵∠1=∠AFC，∠1+∠2=180∴∠1+∠AFC=180∴AB∥CD；(2)解：由平行线性质可知∠DCE=∠B，∵∠B=∠D，∴∠DCE=∠D，∴AD∥BE，由条件可知∠DAE=∠E=30∵∠BAD=120∴∠2=∠BAD−∠DAE=120【知识点】平行线的判定与性质,多边形内角与外角四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分。19、【解答】解：(1)根据题意得：a=4÷(14÷0.35)=4÷40=0.10，c=40×0.3=12，扇形中B等级所占百分比为10+14∴m%=1−20%−15%−30%=35%，即m=35，故答案为：0.10，12，35；(2)根据题意得：(1−35%−20%−15%)×360∘=108八年级A组人数为：80×15%−4=8，C组人数为：80×35%−12=16，补全图1频数分布直方图，如下：；故答案为：108∘(3)根据题意得：200×12+10+16+6则估计大约有110支队伍能进入复赛.【知识点】用样本估计总体,频数（率）分布表,频数（率）分布直方图,扇形统计图20、【解答】解：(1)方程x+2y=5的正整数解&x=1&y=2(2)联立x+2y=5与x+y=0得，&x+2y=5解得&x=−5把&x=−5&y=5代入方程x−2y+mx+9=0解得m=−6(3)&x+2y=5①①+②得，2x+mx+9=5，∴x=−2，y=3.5，即公共解为&x=−2【知识点】二元一次方程组的特殊解法21、【解答】解：（问题一）根据题意得：小明家每次午餐能够节省等效二氧化碳排放量为(0.4×8.3+0.2×2.2+0.05×1.6+0.2×0.2)−==3.88−2.58=1.3(kg)∴一年(365天）可以节省等效二氧化碳排放量为1.3×365=474.5(kg)故答案为：1.3，474.5；(问题二）设建设x个大型租赁点，则建设(8−x)个小型租赁点，根据题意得：8000x+5000(8−x)⩽50000解得：x⩽10又∵x为正整数，∴x的最大值为3.答：至多可以建设3个大型租赁点.【知识点】一次函数的应用-其他问题五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分。22、【解答】(1)证明：∵AB∥CD，∴∠FEG=∠EFP，∵EF∥GH，∴∠EFP=∠PHG，∴∠PHG=∠FEG；(2)解：∵AB∥CD，∴∠EPF=∠PEA，∵EP平分∠AEF，∴∠AEP=1∴∠EPF=1∵∠AEF+∠FEG=180∴∠EPF=1由（1）知∠PHG=∠FEG；∴∠EPF=1∵∠EPF:∠PHG=1:3，可设∠EPF=x，则∠PHG=3x，则x=1解得x=36∴∠PHG=108∵EF∥GH，∴∠EFD+∠PHG=180∴∠EFD=72(3)解：∠PEM+∠EMF=90设∠EMF=α，∠EMG=β，则∠HFM=∠HMF=α+β，∵EF∥GH，∴∠EFM+∠HMF=180∘，∴∠EFM=180∴∠EFH=∠EFM−∠HFM=180∵AB∥CD，∴∠AEF=∠EFH=180∵EP平分∠AEF，∴∠PEF=1∴∠PEM=∠PEF+FEM=90∵∠EMF=α，∴∠PEM=90∴∠PEM+∠EMF=90【知识点】平行线的判定与性质23、【解答】解：(1)∵1解得：x=10故答案为：103(2)作AF⊥x轴于点F，作BE⊥x轴于点E，∵A(−2,4)，B∴AF=4，OF=2，BE=2，OE=3，设OC=a，由题意得12整理得52a=8，解得∴点C的坐标为(0，16(3)①作AF⊥x轴于点F，作