【小升初】2026-2027学年分班考重点专题：立体图形数学六年级下学期人教版（含答案）

/小升初分班考重点专题：立体图形-2026-2027学年数学六年级下册人教版一、选择题1．看下图中，不是正方体平面展开图的是（

）。A． B． C． D．2．关于下面的长方体，下面说法正确的有（

）个。①长方体有6个面，每个面上有4条棱，所以一共有24条棱。②从一个方向观察这个长方体，最多能同时看到3个面。③这个长方体的长变短，宽、高不变，那么它的前、后、左、右面的面积都会变小。A．0 B．1 C．2 D．33．把一个圆柱切开后拼成一个近似的长方体（如下图），它的表面积比原来的圆柱增加了40cm2，圆柱的高是5cm，则圆柱的底面半径是（

）cm。A．4 B．6 C．8 D．104．等底等高的一个圆柱和一个圆锥的体积和是96m3，圆柱的体积是（

）m3。A．32 B．64 C．72 D．245．一个圆锥的体积是100立方厘米，底面积是50平方厘米，它的高是（

）厘米。A．2 B． C．6 D．106．图中，瓶底的面积和锥形杯口的面积相等，瓶子中液体的高为2h，将瓶子中的液体倒入锥形杯中，能倒满（

）杯。A．3 B．6 C．9 D．12二、填空题7．一种长方体饼干盒的长20cm，宽10cm，高5cm，把3个这样的饼干盒包装在一起，至少需要()cm2的包装纸。（拼接处不计）8．下图是由棱长为1厘米的立方体木块堆积而成，它的表面积是()平方厘米。9．把两个完全一样的正方体拼成一个大长方体，拼成后表面积减少了()平方厘米。10．把一个圆柱的侧面展开得到边长6.28分米的正方形，这个圆柱的高是()分米，底面半径是()分米，体积是()立方分米。11．一个圆柱形水桶（无盖），高是，底面直径是高的，做这个水桶要用铁皮()，它最多能装()水（铁皮厚度忽略不计）。12．如图，将这个容器倒过来后，水面的高度是()cm。三、判断题13．左图从左面看到的形状是。()14．正方体和长方体的体积都可以用底面积乘高来计算。()15．一个圆柱的高扩大到原来的3倍，它的底面周长缩小到原来的，体积不变。()16．把一个棱长是6cm的正方体木料削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是原正方体木料体积的。()17．如图的图形以虚线为轴快速旋转后会形成。()四、计算题18．求下面各图形的表面积和体积。

19．求下图的体积和表面积。（单位：厘米）

五、解答题20．下面是从三个不同方向观察同一个几何体所看到的图形，这个几何体需要用多少个小正方体摆出？在方格里画出这个几何体从右面看到的图形。21．将一块底面周长是12.56厘米、高是6厘米的圆锥形糕点沿着高垂直于底面切成两半（如图），切面是什么图形？每个切面的面积是多少平方厘米？22．下面是一根钢管，每立方厘米钢重7.8克，求这根钢管重多少千克？（单位：厘米）（结果保留两位小数）23．如图的“博士帽”是用卡纸做成的（帽穗除外），上面是边长为30厘米的正方形，下面是底面直径是18厘米、高是8厘米的无盖无底的圆柱。制作10个这样的“博士帽”，至少需要卡纸多少平方分米？24．2019年世界园艺博览会的吉祥物是“小萌芽”和“小萌花”，它们备受欢迎。营业员要把下面2个纪念品包装在一起，有三种包装方法（如图）。（1）哪一种方法最省包装纸？至少需要包装纸多少平方厘米？（2）张毅买了一对吉祥物，打算自己留下“小萌芽”，然后把“小萌花”送给妹妹。细心的张毅用妹妹最喜欢的彩纸把“小萌花”重新包装了一下，然后再用丝带捆扎（如图），如果接头处红丝带长25厘米，捆扎“小萌花”需要多长的丝带？

参考答案：1．D【分析】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即第一种：“1−4−1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个，此种结构有6种展开图；第二种：“2−2−2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3−3”结构，即每一行放3个正方形，此种结构只有一种展开图；第四种：“1−3−2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形，此种结构有3种展开图。【详解】A．属于正方体展开图的“1−4−1”型，能折叠成一个正方体；B．属于正方体展开图的“1−4−1”型，能折叠成一个正方体；C．属于正方体展开图的“1−4−1”型，能折叠成一个正方体；D．不属于正方体展开图，不能折叠成一个正方体。故答案为：D【点睛】本题考查了正方体的展开图的特征，熟练掌握正方体展开图的特征并灵活运用。2．B【分析】长方体有6个面，一共有12条棱。长方体，最多能同时看到3个面。长方体的长和前面、后面、上面、下面的面积相关。据此一一分析各个说法，从而解题。【详解】①长方体有6个面，12条棱。原说法错误；②从长方体的一个顶点斜上方往下看，可以看到3个面。原说法正确；③长方体的长变短，宽和高不变的情况下，前面、后面、上面和下面的面积会变小。原说法错误。所以，说法正确的有1个。故答案为：B3．A【分析】根据圆柱体积公式的推导过程可知，把一个圆柱切拼成一个近似长方体，拼成的长方体的长等于圆柱的底面周长的一半，宽等于圆柱的底面半径，长方体的高等于圆柱的高，拼成的长方体的表面积比圆柱的表面积增加了40cm2，表面积增加的是长方体的左右两个面的面积，根据长方形的面积＝长×宽，那么宽＝面积÷长，由此可以求出圆柱的底面半径。【详解】40÷2÷5＝20÷5＝4（cm）它的底面半径是4cm。故答案为：A4．C【分析】根据等底等高的圆柱的体积是圆锥体积3倍，把圆锥的体积当作1份，则圆柱的体积就相当于3份，圆锥和圆柱合起来共4份，圆柱占总体的，根据分数乘法的意义，用就是圆柱的体积。据此解答。【详解】把圆锥的体积当作1份（立方米）故答案为：C5．C【分析】圆锥的体积，则。【详解】100×3÷50＝300÷50＝6（厘米）它的高是6厘米。故答案为：C6．B【分析】由“瓶底的面积和锥形杯口的面积相等”可以设它们的底面积都是S，然后根据圆柱的体积公式V＝Sh，圆锥的体积公式V＝Sh，分别求出瓶内液体的体积和锥形杯子的体积；将瓶子中的液体倒入锥形杯中，求能倒满的杯数，用瓶内液体的体积除以锥形杯子的体积即可。【详解】设瓶底的面积和锥形杯口的面积都是S。瓶内液体的体积：S×2h＝2Sh锥形杯子的体积：×S×h＝Sh2Sh÷Sh＝2÷＝2×3＝6（杯）能倒满6杯。故答案为：B7．1300【分析】如下图，把3个这样的饼干盒包装在一起有3种情况。把同样多的物体包装成长方体，长、宽、高越接近，表面积越小，即包装纸的面积越少。图一的包装长、宽、高最接近，所以图一的表面积最小，即图一最省包装纸。根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，求出图一的表面积即可。【详解】5×3＝15（cm）（20×10＋20×15＋10×15）×2＝（200＋300＋150）×2＝650×2＝1300（cm2）所以至少需要1300cm2的包装纸。【点睛】此题考查了怎样设计包装箱能使材料最节省。把同样多的物体包装成长方体，长、宽、高越接近，表面积越小；这些物体重合的面积越大，包装箱的用料越少。8．40【详解】略9．50【分析】一个正方体有六个面，两个有12个面，两个正方体拼成一个长方体后，表面积是减少了2个小正方体的两个面的面积，求出正方体1个面的面积再乘减少的2个面即可解答。【详解】（平方厘米）拼成后表面积减少了50平方厘米。10．6.28119.7192【分析】根据题意，一个圆柱的侧面展开是一个正方形，那么圆柱的底面周长和高相等，都等于正方形的边长；根据圆柱的底面周长C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，即可求出圆柱的底面半径；再根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算即可求出这个圆柱的体积。【详解】圆柱的高是6.28分米；圆柱的底面半径：6.28÷3.14÷2＝2÷2＝1（分米）圆柱的体积：3.14×12×6.28＝3.14×1×6.28＝19.7192（立方分米）这个圆柱的高是6.28分米，底面半径是1分米，体积是19.7192立方分米。11．216.66282.6【分析】先用10分米乘，求出这个圆柱形水桶的底面直径；然后用这个圆柱形水桶的侧面积加上一个底面的面积，即可求出做这个水桶要用多少平方分米铁皮；最后用这个圆柱形水桶的底面积乘高，即可求出它最多能装多少立方分米水。【详解】（分米）（平方分米）（立方分米）做这个水桶要用铁皮216.66平方分米，它最多能装282.6立方分米水。12．10【分析】从图中可知，圆锥和圆柱的底面积相等，此时15cm高的圆锥里装满水，则圆柱里水的高度是20－15＝5cm；如果将容器倒过来放，水进入圆柱；根据圆柱的体积公式V＝Sh，圆锥的体积公式V＝Sh可知，当圆锥和圆柱等体积等底面积时，圆柱的高是圆锥高的；由此求出圆锥里15cm高的水在圆柱里的高度是15×＝5cm，再加上原来圆柱里水的高度5cm，就是倒过来后圆柱里水面的高度。【详解】圆柱里原有水：20－15＝5（cm）5＋15×＝5＋5＝10（cm）将这个容器倒过来后，水面的高度是10cm。13．√【分析】的左面看到的是2层，上面一层是1个正方形，靠左放置，下面的一层是2个正方形，所以它的左面形状是；据此解答。【详解】左图从左面看到的形状是，原题说法正确；故答案为：√【点睛】本题考查画立体图形的三视图，运用空间想象力是解题的关键。14．√【分析】根据正方体和长方体的体积公式判断此题，据此判断。【详解】正方体的体积＝长×宽×高＝底面积×高长方体的体积＝长×宽×高＝底面积×高原题说法正确。故答案为：√【点睛】本题涉及的考点较多，但都属于基础题，要牢记有关知识点的概念，并熟练运用。15．×【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，底面周长缩小到原来的，则底面的半径也缩小到原来的；再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，分别求出变化前圆柱的体积和变化后圆柱的体积，再进行比较，即可解答。【详解】设原来圆柱的底面半径为3，高为1，则缩小后圆柱底面半径为3×＝1；高为1×3＝3。原来圆柱的体积：π×32×1＝9π×1＝9π变化后圆柱的体积：π×12×3＝π×1×3＝π×3＝3π9π＞3π，体积变小了。一个圆柱的高扩大到原来的3倍，它的底面周长缩小到原来的，体积变小了。原题干说法错误。故答案为：×【点睛】解答本题的关键明确圆的周长缩小到原来的几分之几，它的半径也缩小到原来的几分之几。16．×【分析】根据题意可知，正方体木料削成最大的圆锥，圆锥的底面直径等于正方体棱长，圆锥的高等于正方体的棱长，根据正方体体积公式：棱长×棱长×棱长，圆锥体的体积公式：×底面积×高，求出正方体的体积、圆锥的体积，在进行比较，即可解答。【详解】正方体体积：6×6×6＝216（cm3）圆锥体体积：×3.14×（6÷2）2×6＝××32×6＝×9××6＝3××6＝18（cm3）18÷216＝即这个圆锥的体积是原正方体木料体积的。故答案为：×【点睛】本题考查圆锥的体积公式，正方体体积公式的应用，关键是正方体削成最大的圆锥，圆锥的直径和高等于正方体的棱长。17．×【分析】将一个直角梯形以虚线为轴旋转一周后，上方是一个圆柱，下方是一个圆锥。据此判断即可。【详解】由分析可知：如图的图形以虚线为轴快速旋转后会形成。原题干说法错误。故答案为：×【点睛】本题考查圆柱和圆锥的特征，明确它们的特征是解题的关键。18．正方体的表面积：96平方厘米；正方体的体积：64立方厘米；长方体的表面积：136平方米；长方体的体积：80立方米【分析】正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。把棱长的值分别代入表面积、体积公式计算即可。长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，把长方体长、宽、高的值分别代入表面积、体积公式计算即可。【详解】正方体的表面积：4×4×6＝16×6＝96（平方厘米）正方体的体积：4×4×4＝16×4＝64（立方厘米）长方体的表面积：（10×2＋10×4＋2×4）×2＝（20＋40＋8）×2＝68×2＝136（平方米）长方体的体积：10×2×4＝20×4＝80（立方米）19．1317.12立方厘米；1192.96平方厘米【分析】由图可知，圆柱的底面直径等于长方体的宽，则圆柱的底面直径为8厘米，高为12厘米，利用“”求出长方体的体积，利用“”求出圆柱的体积，图形的体积＝长方体的体积－圆柱的体积；利用“”求出长方体的表面积，利用“”求出圆柱的侧面积，图形的表面积＝长方体的表面积－圆柱的底面积×2＋圆柱的侧面积，据此解答。【详解】体积：20×12×8＝240×8＝1920（立方厘米）3.14×（8÷2）2×12＝3.14×16×12＝50.24×12＝602.88（立方厘米）1920－602.88＝1317.12（立方厘米）表面积：（20×8＋20×12＋8×12）×2＝（160＋240＋96）×2＝496×2＝992（平方厘米）3.14×8×12＝25.12×12＝301.44（平方厘米）992－3.14×（8÷2）2×2＋301.44＝992－3.14×16×2＋301.44＝992－50.24×2＋301.44＝992－100.48＋301.44＝891.52＋301.44＝1192.96（平方厘米）所以，图形的体积是1317.12立方厘米，表面积是1192.96平方厘米。20．6个；见详解【分析】根据从三个不同方向观察同一个几何体所看到的图形可知，这个几何体有两层，底层有5个小正方体，上层有1个小正方体且在第一行居左，据此得出摆出这个几何体需要（5＋1）个小正方体。从右面能看到两层3个小正方形，下层2个，上层1个且居左，据此画出从右面看到的图形。【详解】结合从前面、左面、上面看到的平面图，可以得出下面的几何体：答：这个几何体需要用6个小正方体摆出。21．等腰三角形；12平方厘米【分析】当把一个圆锥分成形状、大小完全相同的两部分时，增加2个等腰三角形的面，等腰三角形的底和高分别是圆锥的底面直径和高。三角形的面积＝底×高÷2，据此代入数据进行解答。【详解】12.56÷3.14＝4（厘米）4×6÷2＝12（平方厘米）答：切面是等腰三角形，每个切面的面积是12平方厘米。22．4.41千克【分析】钢管用的钢的体积＝直径8厘米的圆柱体积－直径4厘米的圆柱体积，圆柱体积＝底面积×高，据此求出钢管用的钢的体积，钢的体积×每立方厘米质量＝钢管质量，据此列式解答，注意统一单位，根据四舍五入法保留近似数。【详解】3.14×（8÷2）2×15－3.14×（4÷2）2×15＝3.14×42×15－3.14×22×15＝3.14×16×15－3.14×4×15＝753.6－188.4＝565.2（立方厘米）565.2×7.8＝4408.56（克）＝4.40856（千克）≈4.41（千克）答：这根钢管重4.41千克。23．135.216平方分米【分析】根据正方形的面