【小升初】2026-2027学年分班考重点专题特训：图形与几何数学六年级下学期北师大版（含答案）

/小升初分班考重点专题特训：图形与几何-数学六年级下册北师大版学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三四五总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．从上面看如图的立体图形，正确的是（

）。A． B． C． D．无法确定2．如图为一个无盖长方体盒子的展开图，根据图中数据，可知该无盖长方体的容积为（

）。A．9 B．20 C．24 D．283．一个长10厘米，宽6厘米，高7厘米的长方体小盒子里最多能放（

）个棱长为3厘米的小正方体。A．15 B．14 C．13 D．124．根据中国传统礼仪，给客人倒水时应倒满茶杯的，如图中的一壶水最多可以倒（

）杯。A．14 B．17.5 C．20 D．305．以下说法正确的有（

）个。①两个圆柱的侧面积相等，它们的体积不一定相等。②一个圆柱和一个圆锥都只有一条高。③等边三角形的边长和周长成正比例。④三角形的面积一定，它的底和高成反比例。⑤圆锥体积是圆柱体积的。A．1 B．2 C．3 D．46．一个圆柱侧面展开是正方形，这个圆柱的底面半径是1分米，高是（

）分米。A．1 B．2 C．3.14 D．6.28二、填空题7．在括号里填上适当的单位名称。油箱容积16()

数学书封面的周长约是90()一间教室大约占地48()

一台洗衣机的体积约是300()8．km2＝()m2

450dm3＝()m3

1.2L＝()mL9．妙想用橡皮泥做了一个高9cm的圆柱形玩具，如果把它的高截短5cm，它的表面积就减少94.2cm2，这个玩具原来的体积是()cm3。10．一块长方形的实验田，长80米，宽60米，用1∶1000比例尺画这块田的平面图，图上的面积是()平方厘米。11．一块直角三角形的铁片，两条直角边的长分别是4cm、3cm，斜边长是5cm。如果以长直角边为轴转动一周，可以得到一个()体，它的底面半径是()cm，高是()cm，这个立体图形的体积是()cm3。12．用棱长的正方体木块，在桌面上拼摆出如图的模型。这个模型的体积是()。在此基础上继续拼摆成一个长方体模型，最少要添加()个这样的木块。三、判断题13．用一张长方形纸能围成不同的两个圆柱，它们的侧面积一定相等。()14．一个圆柱和一个圆锥等底、等高，且它们的体积相差36立方米，则圆锥的体积是12立方米。()15．如图从正面和左面看到的图形不相同。()

16．一个圆锥的底面半径扩大4倍，高缩小到原来的，圆锥的体积不变。()17．周长是31.4厘米的正方形、圆形、长方形，其中圆的面积最大。()四、计算题18．计算下图中阴影部分的面积。（单位：dm）

19．求图中圆环（阴影部分）的面积和周长。20．计算下面图形的体积。五、解答题21．一个圆形喷水池的直径是6米，在离水池边2米处围上一圈栏杆，栏杆全长多少米？22．求阴影部分的面积，如图，正方形ABCD的边长是4厘米，E、F、G、H是正方形各边上的中点，请计算四个扇形的弧围成的阴影部分面积。23．一个密封容器（如图），它的下面是圆柱、上面是圆锥。圆柱的高是10厘米，底面直径是10厘米，圆锥的高是6厘米，容器内的液面高7厘米。将这个容器倒过来放时，从圆锥的尖端到液面的高是多少厘米？24．如图所示，长方形ABCD中有一长方形的池塘BEFG，F点有一棵树，其余都是草地，其中EF＝3米，EC＝5米。有一只羊拴在E点，求当绳长为4米时，羊能够吃到草的范围是多少平方米？25．按要求操作。（1）用数对表示图中、的位置：A（

），B（

）。（2）把三角形①绕点逆时针旋转，画出旋转后的图形②。（3）将图形②向右平移三格。画出平移后的图形③。（4）将三角形①按放大，画在合适的位置。放大后的图形与原图形的面积比是（

）。

参考答案：1．A【分析】从上面看到的图形是有两层，上有三个正方形，下层有一个正方形靠左，据此解答即可。【详解】从上面看如图的立体图形，看到的是。故答案为：2．C【分析】通过观察图形可知，这个长方体的高是2，宽是，长是，根据长方体的容积公式：，把数据代入公式解答。【详解】这个无盖长方体的容积是24。故答案为：C3．D【分析】首先根据“包含”除法的意义，用除法分别求出盒子的长、宽、高里面各包含多少个3厘米，进而求出最多能放的个数。【详解】（个）（个）（个）（个）最多能放12个棱长为3厘米的小正方体。故答案为：D4．C【分析】要使倒的最多，那么每杯水的量就最少，应按照计算；把每杯水的总量看作单位“1”，用乘法求出它的，就是每杯水应倒的量，然后用一壶水的量除以每杯水应倒的量即可求解。【详解】100毫升升（升（杯，即最多可以倒20杯。故答案为：C5．C【分析】①设一个圆柱的底面半径为1，高为2，另一个圆柱的底面半径为2，高为1，分别求出它们的侧面积和体积，比较即可得出结论；②根据圆柱和圆锥的特征可知，圆柱有无数条高，圆锥只有一条高；③④判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量的对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例；⑤没有给出圆柱和圆锥的底与高的关系，故不能判断。【详解】①设一个圆柱的底面半径为1，高为2，则这个圆柱的侧面积是：2π×1×2＝2π×2＝4π体积是：π×12×2＝π×1×2＝π×2＝2π设另一个圆柱的底面半径为2，高为1，则这个圆柱的侧面积是：2π×2×1＝4π×1＝4π体积是：π×22×1＝π×4×1＝4π×1＝4π所以这两个圆柱的侧面积相等，但它们的体积不一定相等，所以原说法正确，符合题意；②圆柱有无数条高，圆锥只有一条高，所以原说法错误，不符合题意；③设等边三角形的边长为a，则周长为C，则C＝3a，即C÷a＝3，符合正比例的意义，所以等边三角形的边长和周长成正比例，所以原说法正确，符合题意；④设三角形的面积为S，它的底为a，高为h，则S＝ah即ah＝2S符合反比例的意义，所以原说法正确，符合题意；⑤在等底等高的条件下，圆锥体积是圆柱体积的，所以原说法错误，不符合题意；正确的有①③④；故答案为：C6．D【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，如果圆柱的侧面沿高展开是一个正方形，那么这个圆柱的底面周长和高相等，根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式解答。【详解】2×3.14×1＝6.28（分米）高是6.28分米。故答案为：D7．升/L厘米/cm平方米/m2立方分米/dm3【分析】物体所占空间大小叫做物体的体积；箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫作它们的容积。计量时，一般用体积单位，常见的体积单位有：立方厘米、立方分米、立方米，1立方厘米相当于一个手指尖的体积，一个粉笔盒的体积接近1立方分米，棱长为1米的正方体的体积是1立方米，但是计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升；根据生活常识可知，1瓶矿泉水大约有550毫升，据此可知，油箱容积用“升”比较合适，洗衣机的体积用“立方分米”比较合适。食指的宽大约是1厘米，所以数学书封面的周长用“厘米”比较合适。常用的面积单位有平方米、平方分米、平方厘米；1平方厘米大约有大拇指指甲盖那么大，生活中，测量课桌桌面、墙面瓷砖大小等我们常用平方分米作单位；1平方米大约有教师讲桌桌面那么大，生活中，测量黑板表面面积、教室面积、篮球场面积等常用平方米作单位。【详解】油箱容积16升

数学书封面的周长约是90厘米一间教室大约占地48平方米

一台洗衣机的体积约是300立方分米8．6000000.451200【分析】大单位换算成小单位，要乘它们之间的进率，反之，则要除以它们之间的进率。1km2＝1000000m2，1m3＝1000dm3，1L＝1000mL。【详解】（m2），km2＝600000m2（m3），450dm3＝0.45m3（mL），1.2L＝1200mL9．254.34【分析】根据题意，减少的表面积是截去部分的侧面积，减少的表面积÷截短的高＝圆柱底面周长，圆柱底面半径＝底面周长÷圆周率÷2，据此算出圆柱的底面半径，再根据圆柱的体积公式，计算出这个玩具原来的体积。【详解】（cm）（cm）（cm3）即这个玩具原来的体积是254.34cm3。10．48【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据，分别求出长方形试验田的长和宽的图上距离，再根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，即可解答，注意单位名数的换算。【详解】80米＝8000厘米；60米＝6000厘米。8000×＝8（厘米）6000×＝6（厘米）8×6＝48（平方厘米）一块长方形的实验田，长80米，宽60米，用1∶1000比例尺画这块田的平面图，图上的面积是48平方厘米。11．圆锥3437.68【分析】根据题意，以直角三角形的长直角边（4cm的边）为轴转动一周，可以得到一个圆锥体，该圆锥体的底面半径是3cm，高是4cm，再根据圆锥的体积公式，计算出圆锥的体积。【详解】（cm3）所以，如果以长直角边为轴转动一周，可以得到一个圆锥体，它的底面半径是3cm，高是4cm，这个立体图形的体积是37.68cm3。12．711【分析】这个模型有7个正方体，利用正方体的体积棱长棱长棱长，计算出木块的体积，然后计算模型的体积；摆成一个长方体模型，这个长方体模型有3层，每层有6个正方体，由此解答本题。【详解】正方体木块体积为：（cm3）则模型体积为：（cm3）最少添加正方体的个数为：（个）用棱长1cm的正方体木块，在桌面上拼摆出如图的模型。这个模型的体积是7cm3。在此基础上继续拼摆成一个长方体模型，最少要添加11个这样的木块。13．√【分析】用一张长方形纸围成圆柱时，若长方形的长是圆柱的底面周长，则长方形的宽是圆柱的高；若长方形的宽是圆柱的底面周长，则长方形的长是圆柱的高。两种围法，圆柱的侧面积都是这张长方形纸的面积。【详解】用一张长方形纸围成圆柱，长方形的长或宽都可以是圆柱的底面周长，围成的圆柱的侧面积也就是长方形纸的面积，所以用一张长方形纸能围成不同的两个圆柱，它们的侧面积一定相等。即原题说法正确。故答案为：√【点睛】圆柱的侧面沿高剪开，展开后是一个长方形（或正方形）。14．×【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，已知它们的体积相差36立方米，则圆锥的体积是体积之差的，由此计算得出圆锥的体积进行判断。【详解】36×＝36×＝18（立方米）所以圆锥的体积是18立方米，原题说法错误。故答案为：×【点睛】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥体积的倍数关系的灵活应用。15．×【分析】根据观察物体的方法，从正面和左面看到的图形都是，据此解答即可。【详解】从正面和左面看到的图形都是，所以原题说法错误。故答案为：×【点睛】本题考查观察物体知识，明确从不同方向观察到的形状是解题的关键。16．√【分析】根据圆锥的体积公式：体积＝π×半径2×高×，设原来圆锥的半径为r，扩大后的半径为4r，原来圆柱的高为h，缩小后圆锥的高为h，分别求出原来圆锥的体积和现在圆锥的体积，再进行比较，即可解答。【详解】设原来圆锥的半径为r，扩大后的半径为4r，原来圆柱的高为h，缩小后圆锥的高为h。原来圆锥的体积：π×r2×h×＝πr2h现在圆锥的体积：π×（4r）2×h×＝π×16r2×h×＝πr2hπr2h＝πr2h，原来圆锥的体积＝现在圆锥的体积。一个圆锥的底面半径扩大4倍，高缩小到原来的，圆锥的体积不变。原题干说法正确。故答案为：√【点睛】熟练掌握圆锥的体积公式是解答本题的关键。17．√【分析】已知正方形、圆形、长方形的周长是31.4厘米，根据它们的周长公式，分别算出正方形的边长是7.85厘米，圆的半径是5厘米，长方形长和宽的和是15.7厘米，再根据正方形的面积、圆的面积公式，可以分别算出正方形和圆的面积，因为长方形长和宽的和是15.7厘米，不能直接算出长方形的面积，因此假设长方形的长是10.7厘米，宽是5厘米，根据长方形的面积公式，算出长方形的面积，再把正方形、圆形、长方形的面积进行比较即可。【详解】正方形的边长：31.4÷4＝7.85（厘米）正方形的面积：7.85×7.85＝61.6225（平方厘米）圆的半径：31.4÷3.14÷2＝10÷2＝5（厘米）圆的面积：3.14×52＝3.14×25＝78.5（平方厘米）长方形长和宽的和：31.4÷2＝15.7（厘米）假设长方形长是10.7厘米，宽是5厘米。长方形的面积：10.7×5＝53.5（平方厘米）78.5＞61.6225＞53.5所以圆的面积最大。故答案为：√【点睛】此题主要考查正方形、圆形、长方形的周长和面积公式的灵活运用。18．11.44dm2【分析】由图可知：梯形的上底＝高＝圆的半径，阴影部分的面积＝梯形的面积－圆面积的，将数据代入梯形的面积公式：S＝（a＋b）×h÷2及圆的面积公式S＝πr2计算即可。【详解】（4＋8）×4÷2－3.14×42÷4＝12×4÷2－3.14×16÷4＝48÷2－50.24÷4＝24－12.56＝11.44（dm2）阴影部分的面积为11.44dm2。19．200.96平方厘米；100.48厘米【分析】由图可知，大圆的半径为10厘米，小圆的半径为6厘米，利用“”求出圆环的面积；圆环的周长＝大圆的周长＋小圆的周长，利用“”求出圆环的周长，据此解答。【详解】面积：3.14×（102－62）＝3.14×（100－36）＝3.14×64＝200.96（平方厘米）周长：2×3.14×10＋2×3.14×6＝2×3.14×（10＋6）＝2×3.14×16＝6.28×16＝100.48（厘米）所以，圆环的面积是200.96平方厘米，圆环的周长是100.48厘米。20．248.52m3【分析】观察图形可知，该立体图形的体积等于长方体的体积加上圆锥的体积，根据长方体的体积公式：V＝abh，圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此代入数值进行计算即可。【详解】圆锥的体积：×3.14×（6÷2）2×6＝×3.14×32×6＝×3.14×9×6＝×6×3.14×9＝2×3.14×9＝6.28×9＝56.52（m3）长方体的体积：12×8×2＝96×2＝192（m3）组合图形的体积：56.52＋192＝248.52（m3）21．31.4米【分析】求栏杆全长就是求栏杆围成的圆的周长，先用（喷水池直径＋2×2），求出栏杆围成的圆的直径，根据圆的周长＝圆周率×直径，列式解答即可。【详解】3.14×（6＋2×2）＝3.14×（6＋4）＝3.14×10＝31.4（米）答：栏杆全长31.4米。22．8平方厘米【分析】如下图箭头所示移动阴影部分，这样阴影部分的面积＝正方形的面积－4个等腰直角三角形的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算即可求解。【详解】（平方厘米）答：四个扇形的弧围成的阴影部分面积是8平方厘米。23．11厘米【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱与圆锥的体积相等，底面积也相等时，圆柱的高是圆锥高的，由此