【小升初】2026-2027学年人教版八年级度上学期开学分班考数学试卷（含答案）

/八年级2026-2027学年度上学期开学分班考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在3317，3，−38，πA．2 B．3 C．4 D．52．若a>b，则下列不等式不一定成立的是（A．am2+1C．a2>b3．非负数x，y满足x−12=2−y3，记W=3x+4y，A．6 B．7 C．14 D．214．下列三条线段中，能够首尾相接构成一个三角形的是（）A．1cm，2cm，3cm B．2cmC．3cm，4cm，5cm D．3cm5．若一个三角形的两边长分别为3和6，则第三边长可能是（）A．6 B．3 C．2 D．106．工人师傅常用角尺平分任意一个角，做法如下：如图，∠AOB是任意一个角，在OA、OB上分别取点M、N，使OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M、N重合，则过角尺的顶点P的射线OP便是∠A．HL B．SAS C．SSS D．ASA或AAS7．点P在∠ABC的平分线上，点P到BC边的距离为6，点Q是BA边上的任意一点，则下列选项正确的是（A．PQ>6 B．PQ≥6 C．PQ<6 8．已知点Pm−1,n+2与点Q2m−4,2A．1 B．-1 C．2021 D．-20219．如图，在△AOB中，∠AOB=60°，OA=OB，动点C从点О出发，沿射线OB方向移动，以AC为边向右侧作等边△A．∠OBD=120° B．OA//BD C．CB+10．如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC<60°，三条角平分线AD、BE、CF交于O，OH⊥BC于H．下列结论：①∠BOC=120°；②∠A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题11．一个多边形的内角和是外角和2倍，则这个多边形是．12．二元一次方程x＋3y=7的非负整数解是13．如图，D、E是等边△ABC的BC边和AC边上的点，BD＝CE，AD与EE相交于P点，则∠APE的度数是．14．在直角△ABC中，已知∠ACB＝90°，AB＝13，AC＝12，BC＝5．在△ABC的内部找一点P，使得P到△ACB的三边的距离相等，则这个距离是.15．在ΔABC中，若AB=5，AC=3.则中线AD16．如图，已知点A2,2，点B在y轴的负半轴上，点C在x轴正半轴上，AB⊥AC，且AB=AC三、解答题17．计算：（1）16＋3−27＋π−23+π；（2）3−0.125+18．已知实数x，y，z在数轴上的对应点如图所示，试化简：x219．解不等式（组），并把解集表示在数轴上：（1）x+16−1>2x20．化简：（1）2a(a21．如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E，AD=8，DE=6，求BE的长．22．如图，在6×6的网格中建立了平面直角坐标系，△ABC

（1）直接写出△ABC（2）使用无刻度的直尺作图；①作出格点△ABC′②先找出格点M，使AM⊥BC，垂足为D，直接写出③在所给的网格中，与△ABC全等的格点三角形（△23．在△ABC中，BE，CD为△ABC的角平分线，BE，CD交于点（1）求证：∠BFC（2）已知∠A①如图1，若BD=4，BC=6.5，求②如图2，若BF=AC，求24．如图1，在平面直角坐标系中，已知点A(m−3,0)在x轴的负半轴，点B(m+5,0)在x轴的正半轴，C(0,2)，将CA绕C点顺时针方向旋转90°到CD，将CB绕C点逆时针方向旋转90°到CE，连DE

（1）当m=0时，直接写出D（2）当m变化时，请你探究：①F点的坐标是否变化？若变化，请用m表示F点的坐标，如果不变，求出F点的坐标；②S△CDE是否变化？若变化，请用m表示；如果不变，求出（3）如图2，过A点作AG=AC，且∠CAG=2∠OCB，直线BG交y参考答案：1．A【分析】根据无理数的概念，无限不循环小数是无理数即可判断．【详解】解：在3317，3，−38，π，2022这五个数中无理数为3故选：A．【点睛】本题主要考查无理数的概念，掌握无理数的概念是解题的关键．2．C【分析】根据不等式的性质逐项判定即可解答．【详解】解：A．根据不等式的基本性质2，不等式两边同时乘以同一个正数，不等号的方向不变，故a（m2+1）>b（m2+1）一定成立，故此选项不合题意；B．根据不等式的基本性质2，不等式两边同时乘以同一个负数，不等号的方向改变，故-2a<-2b一定成立，故此选项不合题意；C．根据不等式的基本性质，若a=0，b为负数，则a2>b2不成立，故若a>b，则a2>b2不一定成立，故此选项符合题意．D．根据不等式的基本性质1，不等式两边同时加上同一个数，不等号的方向不变，故a+m>b+m一定成立，故此选项不合题意；故选：C．【点睛】主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．3．D【分析】设x−12=2−y3=t，用t表示出x、y的值，再由x，y【详解】解：设x−12=则x=2t+1，y=2-3t，∵x≥0，y≥0，∴2t+1≥0，2-3t≥0，解得t∴−∵w=3x+4y，把x=2t+1，y=2-3t，代入得：w=-6t+11，∴−解得，7≤w≤14，∴w的最大值是14，最小值是7，∴m+n=14+7=21．故选：D．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，通过设参数的方法求出W的取值范围是解答此题的关键．4．C【分析】根据三角形的三边关系，逐一比较两条较小边的和与最大边的大小即可得答案．【详解】解：A、∵1+2=3，∴长为1cm，2cm，B、∵2+2=4，∴长为2cm，2cm，C、∵3+4>5，∴长为3cm，4cm，D、∵3+5<9，∴长为3cm，5cm，故选：C．【点睛】本题考查三角形的三边关系，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．5．A【分析】根据三角形三边关系即可确定第三边的范围,进而可得答案．【详解】解：设第三边为x，则3＜x＜9，纵观各选项，符合条件的整数只有6．故选：A．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，属于基础题型，熟练掌握三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键．6．C【分析】根据已知得出PM=PN，根据全等三角形的判定定理【详解】解：∵移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M、N重合，∴PM=在△OMP和△ONP中，∴△OMP∴∠MOP即OP是∠AOB故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，角平分线的定义等知识点，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL等．7．B【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得点P到BA的距离为6，再根据垂线段最短解答．【详解】∵点P在∠ABC的平分线上，点P到BC∴点P到BA的距离为6，∵点Q是BA边上的任意一点,∴PQ≥6故选：B【点睛】本题考查角平分线的性质，熟记角平分线上的点到角的两边距离相等是本题的关键.8．B【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出m，n的值，进而得出答案．【详解】解：∵点P(m−1,n+∴m−1=2m解得：m=3，n则m+故选：B．【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，x轴对称点，横坐标不变，纵坐标互为相反数，y轴对称点，纵坐标不变，横坐标互为相反数，由此得出方程，正确计算出m，n的值是解题关键．9．D【分析】根据已知可得△AOB是等边三角形，再证明△【详解】解：∵∠AOB=60°，∴△AOB∴∠OAB=∠ABO∵等边△ACD∴∠OAB=∠CAD∴∠OAC∴△AOC∴∠ABD=∠AOC∴∠OBD=∠ABD∴∠OBD∴OA//选项A、B、C一定成立，D不一定成立，故选：D．【点睛】本题考查了等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质，解题关键是熟练运用全等三角形判定定理证明全等．10．C【分析】由∠BAC=60°得∠ABC由∠DOH=90°−∠ODH=90°−∠BAD由∠BAC=60°，∠ABC<60°得∠ABC<∠ACB在BC上截取BI=BF，连接OI，由∠EOF=∠BOC=120°得∠AFO+∠AEO=180°，即要证明∠CEO=∠AFO，再证明△【详解】解：∵∠BAC∴∠ABC∴12∵∠OBC=1∴∠BOC故①正确；∵OH⊥BC于∴∠OHD∴∠DOH∵∠BAD∴∠DOH∵∠OCB∴∠DOH故②正确；∵∠BAC=60°，∴∠ACB∴∠ABC∵12∴∠ABO=1∴∠OBA∵∠OAB∴∠OBA∴∠BOD故③错误；如图，在BC上截取BI=BF，连接∵∠EOF=∠BOC∴∠AFO∵∠CEO∴∠CEO在△OBI和△BF=∴△OBI∴∠OIB∴180°−∠OIB∴∠CIO=∠∴∠CIO在△CIO和△OC=∴△CIO∴CI=∵BF+故④正确，故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，与角平分线有关的三角形内角和问题，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键11．六边形【分析】本题考查了多边形的内角和定理和外角和．能够根据多边形的内角和定理和外角和的特征，把求边数的问题就可以转化为解方程的问题是解题的关键．多边形的外角和是360°，则内角和是360°×2=720°．设这个多边形是n边形，内角和是n−2⋅180°，这样就得到一个关于n的方程，从而求出边数【详解】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得n−2解得：n=6故答案为：六边形．12．x=7y=0，【分析】要求二元一次方程x+3y=7的非负整数解，就要先将方程做适当变形，根据解为非负整数确定其中一个未知数的取值，再求得另一个未知数的值即可．【详解】原方程可变形为x=7−3因为x是非负整数，所以x≥0即解这个不等式，得y≤所以y取0≤y当y=0时，x=7；当y=1时，x=4；当所以非负整数解有x=7y=0，x【点睛】本题是求不定方程的整数解，先将方程做适当变形，然后列举出适合条件的所有整数值，再求出另一个未知数的值．13．60°/60度【分析】根据条件先可以得出△ABD≌△BCE，由全等三角形的性质就可以得出∠BAD＝∠DBP．由∠APE＝∠ABP+∠BAP，就可以得出∠APE＝60°．【详解】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC，∠ABC＝∠ACB＝60°．在△ABD和△BCE中，AB=∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠BAD＝∠DBE．∵∠APE＝∠ABP+∠BAP，∴∠APE＝∠ABP+∠DBE．∴∠APE＝∠ABD．∴∠APE＝60°．故答案为：60°．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定及性质，三角形的外角与内角的关系，综合运用以上知识是解题的关键．14．2【分析】连接PC、PB、PA，作PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，根据三角形的面积公式计算即可．【详解】连接PC、PB、PA，作PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，由题意得，PE=PD=PF，S△APC+S△APB+S△BPC=S△ACB，∴12AC·PE+12AB·PD+12即12×12·PD+12×13•PD+12解得，PD=2，故答案为：2．

【点睛】本题考查的是三角形的面积计算，掌握三角形的面积公式是解题的关键．15．1<【分析】先作辅助线，延长AD至点E，使DE=AD，连接EC，先证明△ABD≌△ECD，在△AEC中，由三角形的三边关系定理得出答案．【详解】延长AD至点E，使DE=AD，连接EC，如图所示：∵BD=CD，DE=AD，∠ADB=∠EDC，∴△ABD≌△ECD，∴CE=AB，∵AB=5，AC=3，CE=5，设AD=x，则AE=2x，∴2＜2x＜8，∴1＜x＜4，∴1＜AD＜4．故答案为：1＜AD＜4．【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理，关键是掌握三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边．16．4【分析】过点A作AD⊥y轴于D，AE⊥x轴于E，先判断出四边形ADOE为正方形，得出OD=OE=2【详解】解：如图，过点A作AD⊥y轴于D，AE⊥∵A2,2∴AD=AE=2∵∠DOE∴∠ADO∴四边形ADOE为正方形，∴OD=OE=2∵AB⊥∴∠BAC∴∠DAB∵AB=∴△ADB∴BD=∴OC−故答案为：4．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，正方形的判定，作出辅助线构造出全等三角形是解本题的关键．17．(1)1+2(2)-2【分析】（1）先算绝对值、立方根、算术平方根，再算加减法即可求解；（2）先算绝对值、立方根、算术平方根，再算加减法即可求解．【详解】（1）16＋3−27＋=4−3+2=1+23（2）3−0.125+3−2﹣3−=−0.5+2−=−2．【点睛】本题考查实数的加减混合运算．熟练掌握算术平方根，立方根的定义，正确的去绝对值是解题的关键．18．−3【分析】本题考查了二次根式的性质与化简，实数与数轴，先根据实数x，y，z在数轴上的对应点的位置来判断其符号及绝对值的大小，再根据二次根式的性质化简即可．【详解】由数轴可得：x<∴x<0,∴原式=x19．(1)x≤(2)﹣2＜x≤1，见解析【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】（1）解：x+1去分母，得2x去括号，得2x移项，得2x合并同类项，得−4x系数化为1可，得x≤将解集表示在数轴上如下：（2）1−由①，得x≤1由②，得x>−2则不等式组的解集为﹣2<x将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20．(1)a(2)a【分析】（1）提取公因式(a（2）利用平方差公式和同底数幂的除法法则计算即可．【详解】（1）解：2=(=(=（2）(=a=【点睛】本题考查整式的混合计算．掌握整式的混合计算法则是解题关键．21．2【分析】根据同角的余角相等可得∠ACD=∠CBE，根据“AAS”可证△ACD≌△CBE，可得CE=AD=8，即可求BE的长；【详解】解：∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCD=90°∵AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠D=∠BEC=90°，∴∠CBE+∠BCD=90°，∴∠ACD=∠CBE，在△ACD和△CBE中，∠ADC∴△ACD≌△CBE（AAS），∴CE=AD=8，BE=CD，∵EC=CD+DE，∴BE=CE﹣DE=8﹣6=2．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．22．(1)12(2)①作图见解析；②45°；③23【分析】（1）由三角形面积公式求解即可；（2）①在点C的左侧第2个格点为C′，连接AC′、BC′②先找出格点M，连接AM，则AM⊥BC，设AM交OC于N，证△AON≌△COBSAS，得∠ANO=∠CBO，再证∠DNC+∠BCO=90°，得∠CDN=90°，则AM⊥BC③由①可知，在6×4的网格中，△ABC′≌△BAC，同理在CC′所在的网格线上也能向下找到2个格点作三角形与△ABC全等，得出在6×4的网格中有与【详解】（1）由题意得：AB=6，OC∴S故答案为：12；（2）①如图1，在点C的左侧第2个格点为C′，连接AC′、B

则△AB∵BC=42+22∴AC′在△ABC′AC∴△AB②如图2，先找出格点M，连接AM，

则AM⊥理由如下：设AM交OC于N，在△AON和△OA=∴△AON∴∠ANO∵∠CBO+∠BCO∴∠DNC∴∠CDN∴AM⊥BC过O作OG⊥AN于G，OH⊥∵△AON∴AN=CB即12∴OG∴OD平分∠∴∠ODB故答案为：45°；③由①可知，在6×4的网格中，△AB同理在CC′所在的网格线上也能向下找到2个格点作三角形与∴在6×4的网格中有与△ABC全等的格点三角形共4个（含△∵将AB向上平移一个网格和向下平移一个网格，能各得到2个6×4的网格，同理，将AB直立，也能得到3个6×4的网格，∴6×6的网格中共有6个6×4的网格，∴与△ABC全等的格点三角形（△ABC除外）共有：故答案为：23．【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质、三角形面积的计算、角平分线的定义、直角三角形的性质、平移的性质等知识，本题综合性强，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键，属于中考常考题型．23．（1）证明见解析；（2）2.5；（3）100°．【分析】（1）由三角形内角和定理和角平分线得出∠FBC+∠FCB（2）在BC上取一点G使BG=BD，构造△BFG≅△BFD（SAS），再证明△（3）延长BA到P，使AP=FC，构造△BFC≅△CAP（SAS），得PC=BC，∠P=∠BCF=【详解】解：（1）∵BE、CD分别是∠ABC与∴∠FBC∴∠BFC∴∠BFC（2）如解（2）图，在BC上取一点G使BG=BD，由（1）得∠BFC∵∠BAC∴∠BFC∴∠BFD在△BFG与△BF=∴△BFG∴∠BFD∴∠BFD∴∠CFG∴∠在△FEC与△∠CFE∴△FEC∴CE∵BC∴BC∵BD=4，BC∴CE（3）如解（3）图