青海(考研)数学考试试卷真题带答案

-青海(考研)数学考试试卷真题带答案考试时间：180分钟满分：150分一、选择题（40题）(1)函数f(A.RB.(C.(D.[答案：C解析：当x=1时，分母为零，函数无定义，因此定义域是(2)已知limx→0A.0B.1C.2D.3答案：C解析：limx(3)已知f(x)A.-B.-C.1D.-答案：A解析：f'((4)下列哪个函数在区间[0,A.fB.fC.fD.f答案：A解析：在[0,+∞)上，f'((5)若f(x)A.1B.-C.-D.2答案：B解析：f'(x)(6)若f(x)A.f(x)B.f(x)C.f(x)D.f(x)答案：B解析：函数在某一点连续即可确定极限存在，但不一定可导、可积或取极值，故选B。(7)极限limxA.0B.1C.eD.1答案：D解析：该极限是e-1，因为(8)已知极限limxA.limB.limC.limD.lim答案：C解析：由limx→0(9)若limx→af(A.fB.limxC.f(x)D.limx答案：B解析：已知limx(10)已知f(x)A.1B.xC.1D.x答案：C解析：由商法则得f'((11)下列哪个函数是偶函数A.fB.fC.fD.f答案：C解析：cos((12)若函数f(x)A.f(x)B.f(x)C.f(x)D.f(x)答案：D解析：极限存在与函数是否在该点有定义无必然联系，故选D。(13)若f(x)A.f(x)B.f(x)C.f(x)D.f(x)答案：B解析：函数在区间上可积仅需在该区间上有定义，不一定连续或可导，故选B。(14)已知limx→0A.0B.1C.2D.3答案：C解析：由导数定义可得，f'((15)设y=xcosA.cosB.(C.(D.(答案：B解析：由乘积法则得dy=(16)若f'(x)A.xB.xC.xD.x答案：A解析：由积分得f((17)已知f(x)是其导数f'(xA.f'(x)B.f(x)C.f(x)D.f(x)答案：C解析：若f'(x)是f(x(18)若函数f(x)的图像经过点(A.1B.2C.3D.4答案：C解析：在x=1处的切线斜率为(19)若f(x)A.-B.-C.1D.1答案：B解析：f'(x)(20)曲线y=A.xB.xC.x=0D.x=1答案：C解析：令f'(x)=3x(21)若f(x)A.-B.-C.1D.1答案：A解析：f'(x)(22)函数f(x)A.1B.-C.0D.2答案：B解析：f'(x)=-(23)若函数f(x)A.f(x)B.f(x)C.f''(x)D.f''(x)答案：C解析：凸函数在区间内二阶导数大于零，故选C。(24)当x=0时，若f(A.0B.1C.2D.不存在答案：A解析：f(x)(25)设集合A={1,2A.{B.{C.{D.{答案：C解析：A∩B元素为2和(26)以下哪个集合是空集A.{B.{C.{D.{答案：A解析：x2+1(27)若A∪A.BB.AC.AD.B答案：A解析：A∪B=A说明(28)若A={1,2A.{B.{C.{D.{答案：A解析：A-B是A中不在B中的元素，即(29)若A={1,2A.{B.{C.{D.{答案：A解析：A∩B是集合A和B公共元素，即(30)若集合A={xA.3B.4C.5D.6答案：B解析：A={1(31)若A={1,2A.{B.{C.{D.∅答案：A解析：A与B交集为{1(32)若函数f(x)A.limxB.limxC.f(xD.f(答案：A解析：函数在某一点连续，即f((33)设向量a=(3,2A.8B.10C.14D.12答案：B解析：点积3·(34)若矩阵A=12A.2B.3C.6D.4答案：C解析：行列式为1·(35)若矩阵A是3×3的正交矩阵，那么A.IB.OC.ID.A答案：A解析：正交矩阵满足A·(36)已知A=1234A.6B.6C.1D.5答案：A解析：矩阵相加A+(37)若向量a=(1,1,A.5B.6C.7D.8答案：A解析：1·(38)若f(x)是函数fA.1B.xC.-D.1答案：A解析：lnx的导数为1(39)若向量a=(2A.arcsinB.arccosC.arctanD.arcsin答案：B解析：a·b=2·3+(40)若随机变量X服从均匀分布U(A.0B.0C.1D.0答案：B解析：均匀分布U(0,二、填空题（20题）(41)已知f(x)答案：cos解析：sinx的导数为cos(42)若f(x)答案：6x解析：f'(x)(43)若A=12答案：-解析：detA(44)已知a=(1,2答案：20解析：a·(45)若函数f(x)答案：-解析：f'(x)=-(46)已知f(x)在x=0处的极限是2答案：2解析：若f(x)在x(47)若f(x)答案：1解析：x的导数为12(48)若矩阵A=10答案：1解析：单位矩阵的任意次幂都是自身。(49)已知f'(x)=x答案：x解析：原函数为∫x(50)若向量a=(2,3答案：13解析：|a(51)若函数f(x)在x答案：不存在解析：可导性为连续性的一个更强条件，故在该点导数不存在。(52)已知a=(1,0答案：(解析：两向量的叉积为(0(53)若函数f(x)答案：有定义解析：极限存在的必要条件是函数在该点有定义。(54)设矩阵A=12答案：5解析：迹是主对角线元素和，即1+(55)若向量a=(a答案：a解析：单位向量为原始向量除以模。(56)若函数f(x)答案：不存在解析：lnx对于x(57)若矩阵A是正交矩阵，则其行列式值为______答案：±解析：正交矩阵的行列式为1或-1(58)若f(x)是f'(x答案：1解析：f(x)=∫3x2(59)设X是正态分布N(μ,答案：μ解析：正态分布N(μ,(60)若A=10答案：1解析：单位矩阵的逆矩阵是自身。三、解答题（10题）(61)求函数f(答案：在(-∞,-1)上递增，(解析：f'(x)=3x2-3。令f'(x)=0，得x=±1。当x<-1(62)设函数f(x)答案：1解析：limx(63)求矩阵A=答案：特征值5和-1，对应的特征向量分别为11解析：特征方程为det(A-λI)=-对于λ=5，方程为(1-5)x+2y=0，即-4x+2y=(64)已知函数f(x)答案：ln解析：∫1(65)设随机变量X服从正态分布N(2,答案：P(X<解析：X∼N(2,1