小学数学六年级“分数连乘应用题”差异化教学设计与实施策略

小学数学六年级“分数连乘应用题”差异化教学设计与实施策略

一、教学基本信息

（一）课题名称：小学数学六年级“分数连乘应用题”差异化教学设计与实施策略

（二）学科与学段：小学数学六年级

（三）课型：新授课（核心素养导向下的单元整体教学关键课例）

二、教材与学情分析

（一）教材分析【重要·基础】

本节课内容是北师大版（或人教版）小学数学六年级上册第二单元“分数混合运算”中的核心内容。它是在学生已经理解和掌握了分数乘法的意义、计算方法以及解决简单的“求一个数的几分之几是多少”的一步应用题基础上进行教学的。分数连乘应用题是将两个“求一个数的几分之几是多少”的问题复合在一起，需要学生连续两次运用单位“1”的转化。这类问题不仅是分数乘法知识的综合应用，更是后续学习分数除法应用题、百分数应用题以及较复杂的比的应用问题的基础，在整个数与代数领域中起着承上启下的关键作用。教材编排通常从具体的生活情境（如绿化面积、食物消耗等）入手，引导学生通过画图分析数量关系，理解“单位1”的连续转化过程，进而掌握用综合算式或分步列式解答的方法，其核心在于培养学生分析问题和解决问题的能力，以及模型意识。

（二）学情分析【重要·枢纽】

1.知识经验基础：学生已经熟练掌握分数乘法的计算法则，能正确计算分数乘法算式。对于“求一个数的几分之几是多少”这类基本应用题，学生能够准确找出单位“1”，并理解数量关系，这是学习本节课的直接知识生长点。

2.认知能力水平：六年级学生具备了一定的抽象逻辑思维能力，但仍需借助直观图形（如线段图、长方形图）来理解复杂的数量关系。他们能够进行简单的分析与综合，但对于需要连续两次转化单位“1”的复杂情境，部分学生在理解中间量（即第一个量的几分之几是第二个量）时存在认知困难，容易出现单位“1”混淆不清的问题。

3.学习风格差异：学生之间存在显著的个体差异。一部分学生思维敏捷，能够快速通过抽象推理把握数量关系；另一部分学生则更倾向于直观、具体的思考方式，需要借助画图或实物操作来辅助理解；还有一部分学生在计算准确性和步骤的逻辑性上需要加强。因此，教学中必须正视这种差异性，实施差异化教学，以满足不同学生的学习需求，促进每个学生在原有基础上得到最大发展。

三、教学目标设计（分层定位）

（一）基础性目标（面向全体学生）【重要·基础】

1.知识与技能：学生能够结合具体情境，理解并掌握分数连乘问题的数量关系和结构特征；能正确分析题目中的三个数量以及它们之间的“部分与整体”、“几分之几”的关系；能列出一道综合算式解答分数连乘应用题。

2.过程与方法：经历从现实情境中抽象出数学问题的过程，通过画线段图、列数量关系式等方式，分析和解决问题，体会数形结合思想与模型思想。

3.情感态度价值观：在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，增强应用意识，培养认真审题、规范书写的良好学习习惯。

（二）拓展性目标（面向中等及以上水平学生）【核心·高阶】

1.能灵活运用多种策略（如图示法、关系式法、推理法）分析并解决稍复杂的分数连乘实际问题，能清晰地表达自己的解题思路。

2.能够尝试改变问题中的条件或问题，进行变式练习，初步感知数学模型的普适性，发展逆向思维和批判性思维。

（三）挑战性目标（面向学有余力的学生）【热点·探索】

1.能自主探究分数连乘问题中“单位1”的变化规律，并能解释每一步计算中单位“1”所对应的量。

2.能将分数连乘问题的解题方法迁移到解决含有小数、百分数的实际情境中，提升综合应用能力。

3.能尝试自编符合分数连乘数量关系的实际问题，并与同伴交换解答，体验数学创造的过程。

四、教学重难点

（一）教学重点【高频考点】：理解分数连乘应用题的数量关系，掌握用综合算式解答的方法。

（二）教学难点【难点·分化】：理解题中两个不同的单位“1”以及它们之间的内在联系，尤其是找准作为中间量的那个数量所对应的单位“1”及其几分之几的含义。

五、设计理念与理论依据

本节课遵循《义务教育数学课程标准（2022年版）》“人人获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”的基本理念，以核心素养为导向，采用“问题情境—建立模型—解释应用—拓展反思”的教学模式。理论依据包括：

1.建构主义学习理论：强调学生在已有经验的基础上，通过与情境的互动、与同伴的协作，主动建构新知。本节课通过创设真实情境，引导学生自主画图、探究、交流，从而主动建构分数连乘问题的数量关系模型。

2.差异化教学理论：基于学生认知起点、学习风格和学习速度的差异，在教学目标、学习任务、学习过程和学习评价上提供多样化的选择和支持。本设计通过设置分层目标、提供有结构的学具（如可拆分的线段图模板）、设计阶梯式问题链以及小组合作中的异质分组，确保每个学生都能参与到课堂中并获得成功体验。

3.多元表征理论：鼓励学生运用语言、图形、符号等多种方式表征同一个数学问题，深化对概念和关系的理解。本节课将画图、列式、讲解融为一体，促进学生对分数连乘应用题结构的深刻把握。

六、教学准备

教师准备：多媒体课件（包含动态线段图演示）、分层学习任务单（A基础层、B拓展层、C挑战层）、可移动的磁性线段图板贴。

学生准备：直尺、铅笔、彩笔、草稿本。

七、教学实施过程（核心环节，详细展开）

（一）唤醒经验，情境导入（约5分钟）

1.热身练习，激活思维：课件出示两道一步分数乘法应用题。

（1）六年级一班有45名学生，其中男生占了全班人数的3/5，男生有多少人？（引导学生说出：全班人数是单位“1”，求男生人数就是求45的3/5是多少。）

（2）男生有27人，其中参加足球队的占了男生人数的1/3，参加足球队的有多少人？（引导学生说出：男生人数是单位“1”，求参加足球队的人数就是求27的1/3是多少。）

2.谈话引入，揭示课题：课件出示情境图（例如：学校开展“绿色校园”活动，六年级负责种植花圃）。老师：为了美化校园，六年级的同学们要种植一块花圃。瞧，他们遇到了什么问题？出示例题：一个花圃的面积是120平方米，其中1/3种月季，种玫瑰的面积是月季面积的3/4。种玫瑰的面积是多少平方米？引导学生初步感知，这个问题需要两步计算，从而引出课题——分数连乘应用题。

（二）自主探究，构建模型（约18分钟）【核心环节】

1.审题分析，明确思路【基础·全员参与】

（1）学生独立默读题目，找出已知条件和问题。教师引导学生找出关键句：“其中1/3种月季”和“种玫瑰的面积是月季面积的3/4”。

（2）关键提问，引发思考：要求玫瑰的面积，必须先知道什么？（月季的面积）为什么？（因为玫瑰的面积是月季的3/4）。月季的面积又是怎样求的？（月季的面积是整个花圃面积的1/3）。这样我们就要先算出月季面积，再算玫瑰面积。

2.分层探究，外显思维

为了照顾不同层次的学生，教师提供有梯度的学习支架。

（1）【基础层支架】对于理解有困难的学生，教师提供半成品的线段图模型。即：教师在磁性黑板上先用一条线段表示“花圃总面积120平方米”。然后提问：“它的1/3种月季，月季的面积应该用多长的一段来表示？”邀请学生上台板贴表示月季的线段。接着问：“玫瑰的面积是月季的3/4，又该怎样在月季的线段上表示出来？”引导学生继续板贴，将抽象的分数关系直观化。通过这个动态的操作过程，帮助学生建立清晰的表象：第一个单位“1”是总面积，第二个单位“1”是月季面积。

（2）【核心层自主探究】中等及以上水平的学生，在明确思路后，尝试自主画线段图或长方形图。教师巡视，鼓励学生用不同颜色的笔区分不同的量和它们之间的关系。对于画得好的同学，邀请他们上台展示自己的作品，并说明自己是怎么想的。展示时，重点关注：你是如何表示“月季面积的3/4”的？你的图里哪一段表示玫瑰的面积？

3.列式解答，建立模型

（1）学生尝试列式解答。教师巡视，收集不同的解题方法。

（2）展示交流，暴露思维过程。教师选取有代表性的作品（包括分步列式和综合算式）投影展示。

方法一（分步）：月季面积：120×1/3=40（平方米）

玫瑰面积：40×3/4=30（平方米）

答：种玫瑰的面积是30平方米。

方法二（综合）：120×1/3×3/4

（3）教师引导学生对两种方法进行对比分析。提问：120×1/3求的是什么？求出来的40是什么？（板书：月季面积，即中间量）再把40×3/4，这里的40又是什么？求出来的是什么？（板书：玫瑰面积，即最终问题）。对于综合算式120×1/3×3/4，教师重点追问：在这个综合算式里，连续乘了1/3和3/4，第一步乘1/3时的单位“1”是谁？第二步乘3/4时的单位“1”又是谁？通过追问，引导学生深刻理解在计算过程中单位“1”发生了转化，中间结果40（月季面积）既是第一步计算的结果，又是第二步计算的单位“1”。【难点·分化】

（4）归纳建模：教师总结，像这样连续两次求一个数的几分之几是多少的应用题，就是分数连乘应用题。解题的关键是弄清楚每一步中谁是单位“1”，可以用分步计算，也可以列出一道综合算式。综合算式的计算方法是分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，可以先约分再计算。

（三）深化理解，变式提升（约10分钟）【拓展·高阶】

教师出示变式题组，要求学生在学习小组内（异质分组）选择适合自己的题目进行探究，然后全班交流。

1.【基础变式】条件不变，问题改为“种玫瑰的面积比种月季的面积少多少平方米？”（引导学生发现可以先求出玫瑰面积，再用减法；或者直接从线段图上看出玫瑰比月季少了月季面积的1/4，即月季面积×1/4，提升思维的灵活性。）

2.【拓展变式】花圃总面积120平方米，其中1/3种月季，种牡丹的面积是玫瑰面积的2倍，已知玫瑰面积是30平方米，求牡丹面积。（此题将分数关系与整数倍混合，需要学生先提取有效信息，理清数量关系，培养学生的信息筛选能力。）

3.【挑战变式】一个花圃，其中1/3种月季，种玫瑰的面积是月季面积的3/4，种菊花的面积是玫瑰面积的5/6。求菊花的面积？（连续三次转化单位“1”，让学生尝试列出综合算式120×1/3×3/4×5/6，并通过画图验证，初步感悟规律，为学有余力的学生提供挑战。）

小组交流时，重点让不同层次的学生分享自己解决的题目和思路。特别是选择挑战变式的学生，让他们介绍如何一步步找到单位“1”，如何画出三级线段图，激发其他学生的探究欲望。

（四）分层练习，巩固内化（约8分钟）

发放分层学习任务单，学生根据自己的实际情况选择相应层次的题目完成。教师巡视，对A层学生进行个别指导，鼓励B层学生挑战C层题目，点拨C层学生的解题思路。

1.A层（基础巩固）：【非常重要·全员过关】

（1）果园里有苹果树200棵，梨树的棵数是苹果树的4/5，桃树的棵数是梨树的3/4。桃树有多少棵？

（要求：先画线段图分析，再列式解答。此题与例题结构完全一致，旨在巩固基本数量关系和解题格式。）

（2）判断：一根绳子长20米，用去了3/5，用去的长度是剩下的1/3。这里面的两个单位“1”相同吗？（此题辨析单位“1”的变化）

2.B层（综合应用）：【高频考点·能力提升】

（1）六（1）班有48人，其中喜欢打篮球的占全班人数的2/3，喜欢踢足球的人数是喜欢打篮球人数的7/8。喜欢踢足球的有多少人？如果喜欢跳绳的人数是喜欢踢足球的1/2，喜欢跳绳的有多少人？

（2）修一条长2400米的公路，第一周修了全长的1/4，第二周修了第一周长度的4/5。第二周修了多少米？还剩下多少米没修？

3.C层（思维拓展）：【热点·探究创新】

（1）三个连续的自然数，中间一个数的倒数是1/6，其余两个数的倒数之和是多少？（此题将分数倒数、连续自然数和分数连乘的思考方式相结合，需要学生先根据条件求出中间数，再逐步推理，综合性强。）

（2）请根据算式“360×4/5×2/3”编一道符合生活实际的应用题，并解答。（开放性问题，考察学生对数量关系模型的理解深度和创造性思维。）

（五）课堂总结，反思评价（约3分钟）

1.知识梳理：引导学生回顾本节课的学习内容。今天我们研究了什么问题？解决分数连乘应用题的关键是什么？（找准每一步的单位“1”）

2.方法反思：我们是怎样研究这些问题的？（通过画图、列关系式、小组交流等方法。）

3.自我评价：请学生根据自己的学习情况，对自己在本节课的表现进行评价。可以说说“我学会了什么”，“我还有什么疑问”，“我帮助了谁”或者“谁帮助了我”。教师对学生的整体表现进行激励性评价，特别表扬在不同层次上有进步的学生。

八、作业设计（差异化布置）

（一）必做题（面向全体，巩固基础）：

完成练习册中与分数连乘应用题相关的基础题目3道，要求画出每题的数量关系草图。

（二）选做题（体现差异，自主选择）：

1.【拓展作业】寻找生活中的分数连乘问题，记录下来并尝试解答。

2.【挑战作业】预习下一节“分数混合运算（二）”，思考如果问题变成“比一个数多（或少）几分之几”该如何解决？尝试举一个例子。

（三）实践性作业（小组合作）：

以四人小组为单位，结合学校或社区的绿化面积、图书数量等情况，合作编写一道分数连乘应用题，并在下节课的“数学小讲师”环节进行展示交流。

九、板书设计（结构呈现）

左侧区域（核心模型区）：

标题：分数连乘应用题

例题：花圃120㎡，1/3种月季，玫瑰是月季的3/4，玫瑰面积？

关系分析：

月季面积=总面积×1/3

玫瑰面积=月季面积×3/4

线段图：（用不同颜色的磁条或粉笔画出三层线段：第一层全长表示120㎡；第二层截取全长的1/3表示月季；第三层截取月季部分的3/4表示玫瑰）

中间区域（解题过程区）：

解法一（分步）：

120×1/3=40（㎡）

40×3/4=30（㎡）

解法二（综合）：

120×1/3×3/4=30（㎡）

关键点：单位“1”的