专题：匀变速直线运动的图像问题

PAGE1PAGE专题：匀变速直线运动的图像问题匀变速直线运动的v-t图像重难点题型分值重点通过v-t图像获取物理信息选择计算4-10分难点对v-t图像的理解和应用。图像的意义：v-t图像反映了物体的速度随时间的变化规律，只能用来描述做直线运动的物体。通过v-t图像获取的物理信息：1.斜率：k＝△v／△t表示加速度，斜率越大，加速度越大，斜率的正负表示加速度的方向：①k＞0，表示与规定的正方向相同；②k＜0，表示与规定的正方向相反。2.两图线的交点：表示两物体在交点时刻的速度相同。3.图线的截距：在横坐标上的截距表示速度为0对应的时刻；在纵坐标上的截距表示运动开始时刻的速度。4.图线与横轴所围的面积：表示物体的位移大小，时间轴上方的面积表示正向位移，下方的面积表示负向位移。注意：图线是直线：表示物体做匀变速直线运动或匀速；图线是曲线：表示物体做变加速运动。几个典型的v-t图像A:表示物体做匀加速直线运动。B:表示物体先向正方向做匀减速直线运动，后向反方向做匀加速直线运动。C:表示物体做匀速直线运动。D:表示物体做加速度逐渐增大的加速运动。E:表示物体做加速度逐渐减小的加速运动。一物体自t＝0开始做直线运动，其运动的v－t图像如图所示，下列说法正确的是（）A.在0～6s内，物体离出发点最远为15mB.在0～6s内，物体经过的路程为20mC.在0～4s内，物体的平均速度为3.75m/sD.在4～6s内，物体做单方向直线运动答案：BC解析：根据速度图像与横轴所围的面积表示位移的大小可知，物体在5s时位移最大，离出发点最远，最远距离为17.5m，在0～6s内，物体经过的路程为17.5m＋2.5m＝20m，选项A错误，B正确；在0～4s内，物体的位移为x＝15m，平均速度＝＝3.75m/s，选项C正确；在5s末物体的运动方向发生变化，物体不是做单方向直线运动，选项D错误。甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶。在t＝0到t＝t1的时间内，它们的v－t图像如图所示。在这段时间内（）A.汽车甲的平均速度比乙的大B.汽车乙的平均速度等于C.甲、乙两汽车的位移相同D.汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大答案：A解析：由v－t图像知，在0～t1时间内，甲的位移大于乙的位移，C错误；由＝知，甲的平均速度比乙的大，故A正确；如图所示，汽车乙的v－t图像中，实线与坐标轴所围的面积小于上方虚线与坐标轴所围的面积，故汽车乙的平均速度小于，B错误；v－t图像中的斜率表示加速度，甲、乙图线上各点切线斜率的绝对值均逐渐减小，故加速度的大小都逐渐减小，D错误。1.v-t图像反映了物体的速度随时间的变化规律，只能用来描述直线运动的物体。2.图像中获得的信息（1）斜率：代表加速度。（2）交点：表示两物体在交点时刻速度相同。（3）截距：在横坐标上的截距表示速度为0对应的时刻；在纵坐标上的截距表示计时开始时刻的速度。（4）图线与横轴所围的面积：表示物体的位移大小。（答题时间：30分钟）1.甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v－t图像如图所示。已知两车在t＝3s时并排行驶，则（）A.在t＝1s时，甲车在乙车后B.在t＝0时，甲车在乙车前7.5mC.两车另一次并排行驶的时刻是t＝2sD.甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40m2.一辆汽车在平直的公路上从静止开始运动，先后经历匀加速、匀速、匀减速直线运动，最后停止。从汽车启动开始计时，下表记录了汽车某些时刻的瞬时速度，根据数据可判断出汽车运动的v－t图像是（）时刻/s1.02.03.05.07.09.510.5速度/（m·s－1）3.06.09.012129.03.0ABCD3.如图所示是某物体做匀变速直线运动的速度图线，某同学根据图线得出以下分析结论：①物体始终沿正方向运动；②物体先向负方向运动，在t=2s后开始向正方向运动；③在t=2s前物体位于出发点负方向上，在t=2s后位于出发点正方向上；④在t=2s时，物体距出发点最远。以上分析结论正确的是（ ）A.只有①③ B.只有②③C.只有②④ D.只有①4.物体做直线运动的v­t图像如图所示，根据图像提供的信息可知（）A.第4s初物体运动的加速度为2m/s2B.前8s内物体运动的位移为32mC.在0～4s内与4～6s内物体运动的速度方向相反D.在0～4s内与4～6s内物体运动的平均速度相等5.A、B两个物体在同一直线上运动，速度图像如图，下列说法正确的是（）A.A、B运动方向相反B.0～4s内，A、B的位移相同C.t＝4s时，A、B的速度相同D.A的加速度比B的加速度大6.在2014年11月11日至16日的珠海航展中，中国展出了国产运­20和歼­31等最先进飞机。假设航展中有两飞机甲、乙在平直跑道上同向行驶，0～t2时间内的v­t图像如图所示，下列说法正确的是（）A.飞机乙在0～t2内的平均速度等于eq\f(v2,2)B.飞机甲在0～t2内的平均速度比乙大C.两飞机在t1时刻一定相遇D.两飞机在0～t2内不可能相遇

1.BD解析：根据v－t图，甲、乙都沿正方向运动。t＝3s时，甲、乙相遇，此时v甲＝30m/s，v乙＝25m/s，由位移和v－t图线所围面积对应关系知，0～3s内甲车位移x甲＝×3×30m＝45m，乙车位移x乙＝×3×（10＋25）m＝52.5m。故t＝0时，甲、乙相距Δx1＝x乙－x甲＝7.5m，即甲在乙前方7.5m，B选项正确；0～1s内，x甲′＝×1×10m＝5m，x乙′＝×1×（10＋15）m＝12.5m，Δx2＝x乙′－x甲′＝7.5m＝Δx1，说明在t＝1s时甲、乙第一次相遇，A、C错误；甲、乙两次相遇地点之间的距离为x＝x甲－x甲′＝45m－5m＝40m，所以D选项正确。2.C解析：由表格中的数据可得汽车做匀加速运动的加速度a1＝m/s2＝3m/s2，故汽车匀加速运动的时间t1＝＝4s，选项BD错误；当汽车做匀减速运动时a2＝m/s2＝－6m/s2，故汽车做匀减速运动的时间t2＝－＝2s，故选项A错误，选项C正确.3.解析：物体运动方向即为速度方向，从图上可知物体在2s前速度为负值，即物体向负方向运动；2s后速度为正值，即物体向正方向运动。故①是错误，②是正确的。物体的位置要通过分析位移来确定，物体在某段时间内的位移等于速度－时间图线中对应图线所包围的面积的代数和。由图可知物体在2s时有最大的负位移；虽然2s后（在4s前）运动方向改为正方向，但它的位置仍在位置坐标值负值处（4s末物体回到原点）故③是错误的，④是正确的。4.B解析：图像的斜率表示加速度，则第4s初物体运动的加速度a＝＝＝1m/s2，故A错误；图像与坐标轴围成面积代表位移，前8s内物体运动的位移x＝×（4＋8）×4＋×8×2＝32m，故B正确；在0～4s内与4～6s内物体运动的速度都为正，方向相同，故C错误；在0～4s内的平均速度v1＝＝6m/s,4～6s内的平均速度v2＝＝4m/s，故D错误。5.C解析：由图看出，速度均为正值，说明A、B都沿正方向运动，它们的运动方向相同，故A错误；根据图像与坐标轴围成的面积表示位移大小，可知0～4s内B的位移大于A的位移，故B错误；由图读出，在t＝4s时，A的速度等于B的速度，故C正确；图像斜率表示物体的加速度，根据图像可知A、B的斜率大小相等，即二者加速度大小相等，故D错误。6.B解析：因为乙飞机做变加速运动，故平均速度不等于，故A错误；由于图线与坐标轴所夹的面积表示物体的位移大小，在0～t2时间内，甲飞机的位移大于乙飞机，由＝可知，甲飞机的平均速度大于乙飞机，故B正确；由于不知道甲、乙两飞机初始位置，所以无法判断两飞机在t1时刻和0～t2内能不能相遇，故C、D错误。

匀变速直线运动的x-t图像重难点题型分值重点通过x-t图像获取物理信息选择计算4-7分难点对x-t图像的理解和应用图像的意义：x－t图像反映了物体的位移随时间的变化规律，也只能表示直线运动的物体。注意：x－t图线不是物体的轨迹。通过x-t图像获取的物理信息：1.斜率：k＝△x／△t表示速度，斜率越大，速度越大，斜率的正负，表示速度的方向：①k＞0，表示物体沿规定的正方向运动；②k＜0，表示物体沿负方向运动。2.两图线的交点：表示两物体相遇，其交点横坐标表示相遇的时刻，纵坐标表示位移。3.图线的截距：在横坐标上的截距表示位移为0对应的时刻；在纵坐标上的截距表示开始时刻的位移。注意：图线是直线：表示物体做匀速直线运动或静止；图线是曲线：表示物体做变速直线运动。几个典型的x-t图像示例：A：表示物体做匀速直线运动；B：表示物体反方向做匀速直线运动；C：表示物体静止；D：物体做加速直线运动；E：物体做减速直线运动。：形状一样的v－t图像和x－t图像的比较：v－t图像x－t图像=1\*GB3①A表示物体做匀加速直线运动②B表示物体做匀减速直线运动③C表示物体做匀速直线运动④交点表示速度相同⑤图线与横轴所围的面积：表示物体的位移大小⑥表示速度随时间变化规律，非轨迹=1\*GB3①A表示物体做匀速直线运动②B表示物体向反方向做匀速直线运动③C表示物体静止④交点表示相遇⑤表示位移随时间变化规律，非轨迹如图所示，是A、B两质点从同一地点运动的x－t图像，则下列说法错误的是（）A.A质点以20m/s的速度匀速运动，B质点运动的轨迹是曲线B.B质点先沿正方向做直线运动，后沿负方向做直线运动C.B质点最初4s做加速运动，后4s做减速运动D.A、B两质点在4s末相遇，相遇时B质点速度为0答案：AC解析：x－t图像的斜率大小表示质点运动速度的大小，正负表示速度的方向，由x－t图像可知，A质点沿正方向做匀速直线运动，其速度v＝＝m/s＝20m/s，x－t图像不代表运动轨迹，只能表示直线运动的物体，A错误；B质点最初4s沿正方向做减速运动，后4s沿负方向做加速运动，B正确、C错误；4s末A、B两质点达到同一位置，故相遇，D正确。甲、乙两人同时同地出发骑自行车做直线运动，前1小时内的位移—时间图像如图所示，下列表述正确的是（）A.0.2～0.5小时内，甲的加速度比乙的大B.0.2～0.5小时内，甲的速度比乙的大C.0.6～0.8小时内，甲的位移比乙的小D.0.8小时内，甲、乙骑行的路程相等答案：B解析：位移—时间图像的斜率绝对值反映速度大小，在0.2～0.5小时内，甲、乙均做匀速直线运动，加速度为0，甲图像斜率大于乙图像斜率，说明甲的速度大于乙的速度，故选项A错误，B正确；由位移—时间图像可以看出在0.6～0.8小时内甲的位移比乙的大，故选项C错误；由位移—时间图像看出在t＝0.5小时时，甲在x＝10km处，而乙在x＝8km处，进一步得出在0.8小时内甲的路程比乙的大，故选项D错误。1.x-t图像反映了物体的位移随时间的变化规律，图线不是物体的轨迹，我们只能做出直线运动的x-t图线。2.图像中获得的信息（1）斜率：代表速度。（2）交点：表示两物体相遇，其交点横坐标表示相遇的时刻，纵坐标表示位移。（3）图线的截距：在横坐标上的截距表示位移为0对应的时刻；在纵坐标上的截距表示开始时刻的位移。3.注意区分x-t图像与v-t图像。（答题时间：30分钟）1.一质点沿一条直线运动的x-t图像如图所示，则（）A.t=0时刻，质点在坐标原点B.从t=0时刻到t1时刻，质点位移是x0C.从t1时刻到t2时刻，质点位移大小等于路程D.质点在t1时刻的速度比t2时刻的速度小2.甲、乙两汽车同时同地出发，甲车做匀速运动，乙车做初速度为零的匀加速直线运动，两车的位移与时间的关系如图所示。下列说法正确的是（）A.t＝10s时，甲车追上乙车 B.乙车的加速度大小为1m/s2C.t＝5s时，两车速度相同 D.t＝10s时，两车速度相同3.图1­3­2为甲、乙、丙三个军事小分队进行军事行动的运动图像，下列说法正确的是（）图1­3­2A.甲、丙两个分队的运动路线为曲线，乙分队的运动路线为直线B.甲、乙、丙三个分队的位移相等C.甲、乙、丙三个分队的平均速度相等D.甲、乙、丙三个分队运动的路程相等4.甲、乙两物体均做直线运动，它们在某段时间内的位移x随时间t变化的图像如图1­3­5所示，则在0～t1时间内，下列判断正确的是（）图1­3­5A.甲物体做加速运动B.甲、乙两物体运动方向相同C.甲的平均速度比乙的平均速度大D.甲、乙两物体的平均速度大小相等5.四个物体的位移—时间图像如下图所示，其中表示物体做加速运动的是（）6.某物体的位移－时间图像如图所示，则下列叙述错误的是（）A.物体运行的轨迹是抛物线B.物体运动的时间为8sC.物体运动所能达到的最大位移为80mD.在t＝4s时刻，物体的瞬时速度为零

1.【答案】C【解析】解：A.由图知t=0时刻，质点在距离原点x0处，故A错误；B.设t1时刻对应纵坐标为x，则t=0时刻到t1时刻，质点位移为x-x0，由于x未知，则位移无法确定，故B错误；C.质点做单向直线运动，故从t1时刻到t2时刻，质点位移大小等于路程，C正确；D.图线斜率不变，则质点在t1时刻的速度等于t2时刻的速度，故D错误；故选：C。位移时间图线的斜率表示速度，纵坐标的大小表