2026秋沪科版数学九年级上册21.1二次函数分层同步练习

沪科版数学九年级上册21.1二次函数分层同步练习一、夯实基础1．（2026九上·怀化月考）下列函数解析式中，一定为二次函数的是()A．y=4x2−(2x+1C．s=2t2−2t−12．下列函数中，二次函数的个数为()①yA．1 B．2 C．3 D．43．（2024九上·浙江期末）正方形的面积S（单位：cm2）与周长C（单位：cmA．S=116CC．S=14C(C>0)4．（2026九上·黔东南期末）若y=(m−2)x2−4x5．（2024九上·昌平期中）写出一个当x>0时，y随x增大而增大的二次函数表达式．6．（2023九上·海淀开学考）某种商品的价格是2元，准备进行两次降价．如果每次降价的百分率都是x，经过两次降价后的价格y（单位：元）与x之间的函数关系式为．7．写出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项.二次函数二次项系数一次项系数常数项

y=−

y=

y=−2

y=

8．把下列二次函数化成一般形式，并分别指出二次项系数、一次项系数和常数项.（1）y=x(-2x+1)-x.（2）y=二、能力提升9．如果函数y=k−2A．1或2 B．0或2 C．2 D．010．（2025九上·郫都期末）若函数y=k−2xk+3x+1表示y是x的二次函数，则11．（2021九上·通榆月考）如图，正方形ABCD的边长是4，E是AB上一点，F是AD延长线上的一点，BE=DF。若四边形AEGF是矩形，则矩形AEGF的面积y关于BE的长的函数解析式是(不用写出x的取值范围)12．如图所示，用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度不限)的矩形菜园ABCD，设AB边的长为x(（1）菜园的面积y(m2)（2）自变量x的取值范围.13．（2025九上·绍兴月考）若y=−(m+1)x（1）求m的值及函数表达式．（2）写出二次项系数、一次项系数及常数项．三、培优拓展14．已知函数y=a（1）当a为何值时，此函数是关于x的二次函数?（2）当a为何值时，此函数是关于x的一次函数?（3）当a，c满足什么条件时，此函数是关于x的正比例函数?

答案解析部分1．【答案】C【知识点】二次函数的定义【解析】【解答】解：A：y=4xB：y=ax2+bx+cC：s=2t2−2t−1D：y=x故答案为：C．【分析】二次函数的定义，即形如y=ax2+bx+c（a、b、c2．【答案】B【知识点】二次函数的定义【解析】【解答】解：①不是二次函数，②是二次函数③是二次函数④不是二次函数.

故答案为：B.

【分析】根据二次函数的定义，注意判断即可.3．【答案】A【知识点】列二次函数关系式【解析】【解答】解：∵正方形的周长为C∴正方形的边长为C4∴正方形的面积S=C故答案为：A．

【分析】求出正方形的边长为C44．【答案】m≠2​​​​​​​【知识点】二次函数的定义【解析】【解答】解：∵函数y=(m−2)x2−4x∴二次项系数m−2≠0，解得：m≠2．故答案为：m≠2．【分析】根据二次函数的定义即可求出答案.5．【答案】y=x【知识点】列二次函数关系式【解析】【解答】解：∵当x>0时，y随x增大而增大，∴二次函数开口向上，对称轴可以取直线x=0，∴符合条件的二次函数可以为：y=x故答案为：y=x【分析】通过确定好二次函数的开口方向以及对称轴，再写出任意一个符合条件的二次函数即可.6．【答案】y=21−x【知识点】列二次函数关系式【解析】【解答】解：每次降价的百分率都是x，经过两次降价后的价格y，则y=21−x故答案为：y=21−x【分析】根据题意建立函数关系式即可求出答案.7．【答案】解：二次函数二次项系数一次项系数常数项

y=−-100

y=

2-20

y=−2-2-11

y=

1-152【知识点】二次函数的定义【解析】【分析】根据二次函数的相关定义进行作答即可.8．【答案】（1）解：∵y=x(-2x+1)-x=-2x2，∴二次项系数为-2，一次项系数为0，常数项为0（2）解：∵y=x∴二次项系数为2，一次项系数为-2，常数项为1【知识点】二次函数的定义【解析】【分析】(1)将各次函数化成一般式，再找出二次项系数、一次项系数和常数项即可；

(2)将各次函数化成一般式，再找出二次项系数、一次项系数和常数项即可.9．【答案】D【知识点】二次函数的定义【解析】【解答】解：由已知可得k2-2k+2=2且k-2≠0，

解得：k=0.故答案为：D.【分析】根据二次函数的定义列出等式和不等式，即可得出答案.10．【答案】−2【知识点】二次函数的定义【解析】【解答】解：∵函数y=k−2xk+3x+1表示∴k−2≠0，k解得：k=−2，故答案为：−2．

【分析】由二次函数的定义得出k−2≠0，k11．【答案】y=16-x2【知识点】列二次函数关系式【解析】【解答】解：∵正方形ABCD的边长是4，

∴AB=AD=4，

∵BE=DF=x，

∴AE=4-x，AF=4+x，

∴矩形AEGF的面积y=AE·AF=（4-x）（4+x）=16-x2.

【分析】根据题意求出AE=4-x，AF=4+x，再根据矩形的面积公式得出y=AE·AF，再进行化简，即可得出答案.12．【答案】（1）解：设AB的长为x（m），则AD的长为：30−x2（m），

由题意可得，y=（2）解：由于强的长度不限，

∴x＞030−x2＞0，

【知识点】列二次函数关系式【解析】【分析】（1）根据篱笆的总长结合图形用含x的式子表示出AD的长，进而根据矩形的面积计算公式建立出y关于x的函数解析式；

（2）由于强的长度不限，故自变量的取值范围只有保证矩形的边长为正数即可，据此列出不等式组，求解即可.13．【答案】（1）解：根据二次函数的定义得m2−m=2①−(m+1)≠0②，

由①得m1=2，m2=−1，

由②（2）解：二次项系数是−3，一次项系数是5，常数项是0．【知识点】二次函数的定义【解析】【解答】解：（2）二次函数y=-3x2+5x的二次项系数是，一次项系数是5，常数项是0．

【分析】（1）形如“y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）”的函数就是二次函数，据此列出关于字母m的混合组，求解可得m的值，进而得出抛物线的解析式；（2）二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0），a叫做二次项系数，b叫做一次项系数，c叫做常数项，据此解答即可.（1）解：根据二次函数的定义得m2由①得m1=2，m2=−1，由∴m=2，函数的表达式是y=−3x（2）解：二次项系数是−3，一次项系数是5，常数项是0．14．【答案】（1）解：由题意，得a2−4≠0，

（2）解：由题意，得a2−4=0，，且a+2≠0，