2026秋苏科版数学七年级上册2.5有理数的乘法与除法同步练习

苏科版数学七年级上册2.5有理数的乘法与除法同步练习一、选择题1．（2026·长沙一模）2026年是农历丙午马年，2026的倒数是()A．–2026 B．12026 C．−12．（2025七上·长春月考）下列运算，正确的是（）A．−B．−7−7×5=−7×C．3÷D．3×3．（2026·德阳一模）若a、b在数轴上的位置如图所示，则下列正确的是（）A．a>b B．|b−a|<|a−b|C．a2>b4．（2025七上·杭州月考）现有以下结论：①正有理数、负有理数和0统称为有理数；②若两个数的差是正数，则这两个数都是正数；③任意一个有理数都可以在数轴上找到一个点来表示；④若a=b，则a=b；⑤几个非零有理数相乘，若负因数的个数为奇数，则乘积为负数；A．2个 B．3个 C．4个 D．5个5．（2026·杭州模拟）计算−9995A．（﹣99+9597）×13 B．（﹣99C．（﹣100−297）×13 D．﹣（1006．（2026七上·潮南期末）若abc≠0，则aaA．0 B．1 C．3 D．−37．（2026七上·澄海期末）根据图中数字的规律，则x+y的值是（）．A．729 B．550 C．593 D．738二、填空题8．（2025七上·凉州月考）化简(−23)×(−14)=，6×(−09．（2024七上·旺苍期中）在2，−1，−5，4，−3这五个数中任取三个数相乘，其中最小的积是．10．（2025七上·深圳期中）如图是一个正方体纸盒的展开图，正方体的各面标有数1，−2，3，13，a，b，相对面上的两个数互为倒数，则ab=11．（2026七上·娄底期末）游戏“24点”规则如下：从一副扑克牌（去掉大王、小王）中任意抽取4张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌必须用一次且只能用一次），使得运算结果为24，其中红色扑克牌代表负数，黑色扑克牌代表正数，请用如图抽取出的4张牌（4张牌颜色依次为红色、黑色、黑色、红色），写出一个符合规则的算式12．（2026七上·东城期末）十进制整数转化为二进制整数通常采用除二取余法，即用2连续除十进制数，直到商为0，逆序排列余数即可得到二进制数，简称除二取余法．同样的，十进制数转化为六进制数可用除六取余法．例如下表是将十进制数13和500转化为二进制数和六进制数的方法．将十进制数1000转化为八进制数为三、计算题13．（2026七上·隆昌期末）计算：（1）−2（2）−14．（2026七上·岳麓月考）计算：（1）−（2）115．（2025七上·温州期中）用简便方法计算：（1）1（2）−四、解答题16．（2025七上·温州期中）学校组织七年级学生参加地铁1号线志愿者服务活动，如图是某市地铁1号线站点线路图的一部分．当天小星从科技城站出发开展志愿者服务，期间乘坐地铁往返于各站点，到M站下车时，结束本次志愿者服务活动．如果规定往瑶溪方向为正，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：−4，（1）请通过计算说明M站是哪一站；（2）若相邻两站之间的距离均为1.8km，求小星完成此次志愿者服务乘坐地铁行进的总路程．17．（2025七上·椒江期中）老师布置了一道思考题“计算：−1原式的倒数为13−5（1）请你用不同方法计算“−1（2）由此可以得到结论：一个数的倒数的倒数等于________；（3）请你运用小明的解法计算：12418．（2026七上·潮南期末）2023年9月23日至10月8日，杭州成功举办第19届亚运会.在前期准备中，各个部门不断调试，某检修小组驾车从A地出发，在东西方向公路上检修线路.如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，某一天中行驶记录如下（单位：km）：−5，+8，−4，+7，−10，+6．（1）检修小组最终停在距A地多远的地方？（2）若汽车每千米耗油0.15升，当天从出发到收工回到A地共耗油多少升？若油价为8元/升，该检修小组这一天的油费是多少？（3）若该检修小组使用新能源汽车，该新能源汽车每行驶100km耗电12度，且使用充电桩充电的价格是每度电1.5元，那么该汽车这天的耗电费用约为多少元？19．（2026七上·七星关期末）七星关区某学校位于碧海大道上（碧海大道近似看成一条直线），该校涵盖了12个校区，秉持着“自然教育”理念，推行“一三五+德育体系”．新学期开学，家长为了了解部分校区规划情况，该校教师开车带领家长朋友们从校本部出发，向东行驶2千米到达店子校区参观，继续向东行驶2.5千米到达前所校区参观，然后向西行驶11.5千米到达青龙校区参观，再向东行驶5.5千米到达汉屯校区参观，最后回到校本部．如图所示，回答下列问题：（1）如图，以校本部为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，请在数轴上表示出青龙校区和汉屯校区的位置．（2）青龙校区在校本部的什么地方？距离校本部多远？（3）店子校区距青龙校区多远？（4）若该校教师的轿车1千米消耗0.5L油，整个参观过程中，轿车一共消耗多少升油？

答案解析部分1．【答案】B【知识点】有理数的倒数【解析】【解答】解：∵乘积为1的两个数互为倒数，且2026×12026=1，

∴2026的倒数是12026．2．【答案】D【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的乘法法则；有理数的乘除混合运算；有理数的加法法则；有理数的加减混合运算的实际应用【解析】【解答】解：A.−5B.−7−7×5=−7×1+5C.3÷5D.3×−3故选：D．【分析】结合有理数四则运算法则，逐一检验各选项正误．3．【答案】C【知识点】有理数的乘法法则；有理数的乘方法则；求有理数的绝对值的方法；判断数轴上未知数的数量关系【解析】【解答】解：由数轴可知，a<0<b，|b|<|a|，∴|b−a|=b−a=|a−b|，a2>b∴四个选项中，只有C选项中的式子正确，符合题意，故答案为：C．

【分析】根据数轴可得a<0<b，|b|<|a|，然后根据绝对值、乘方、有理数的乘法逐项判断解答．4．【答案】C【知识点】有理数的乘法法则；有理数的分类；有理数在数轴上的表示；绝对值的概念与意义【解析】【解答】解：①正有理数、负有理数和0统称为有理数，故①正确；②若两个数的差是正数，则这两个数不一定都是正数，比如：5−(−1)=6，故②不正确；③每个有理数都可以在数轴上找到一个点来表示，故③正确；④若|a|=|b|，则a=b或a=−b，故④不正确错误；⑤根据多个数相乘法则：几个非零有理数相乘，若负因数的个数为奇数，则乘积为负数，故⑤正确；⑥数轴上到原点的距离为3的点表示的数是3或−3，故⑥正确；综上所述，正确的有4个，故答案为：C．【分析】①根据有理数的分类进行判断；②举出反例，进行判断即可；③根据每个有理数都可以在数轴上找到一个点来表示，进行判断；④根据绝对值的意义进行判断即可；⑤根据多个数相乘法则进行判断；⑥根据到原点距离相等的点分别位于原点两侧，进行判断即可.5．【答案】D【知识点】有理数的乘法运算律【解析】【解答】解：计算−999597×13,先把−999597写成−100+6．【答案】A【知识点】有理数的乘法法则；有理数的除法法则；绝对值的概念与意义；分类讨论【解析】【解答】解：由题意得：a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数或两个正数，一个负数或三个都为负数．①当a，b，c都是正数，即a>0，b>0，c>0时，则：aa②当a，b，c有一个为正数，另两个为负数时，不妨设a>0，b<0，c<0，则：aa③当a，b，c有两个为正数，一个为负数时，不妨设a>0，b>0，c<0，则：aa④当a，b，c三个数都为负数时，则：aa综上所述：aa+bb+cc的值为3故选：A．【分析】根据有理数的乘方，结合绝对值性质分类讨论即可求出答案.7．【答案】C【知识点】探索数与式的规律；有理数的乘法法则；求代数式的值-直接代入求值【解析】【解答】根据题意，得：x=8×8+1=65y=8×x+8=8×65+8=528∴x+y=65+528=593故答案为：C．【分析】观察图形，发现数字规律，分别计算得x和y的值，从而得到x+y的值．8．【答案】16；−4.5【知识点】有理数的乘法法则；求有理数的相反数的方法；化简含绝对值有理数【解析】【解答】

解：(−23)×(−14)=1故答案为：16；−4.

【分析】根据两个数相乘的法则：同号为正，异号为负，再把绝对值相乘，计算可得答案；再根据相反数的定义即可解答.9．【答案】−40【知识点】有理数的乘法法则10．【答案】−【知识点】有理数的倒数；含图案的正方体的展开图【解析】【解答】解：∵正方体的各面标有数1，−2，3，13，a，b∴1×−2∴−2ab=1，∴ab=−1故答案为：−12．

【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数则，得1与1互为倒数，−2与−12互为倒数，3与13互为倒数，则a=1或−1211．【答案】7+−9×−3×4【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；“二十四点”游戏【解析】【解答】解：由图可得，符合规则的算式为7+−9×−3×4或故答案为：7+−9×−3×4或−3×12．【答案】1750【知识点】十进制及其他进制问题；有理数除法的实际应用【解析】【解答】解：计算如下，所以1000=1750故答案为：1750．

【分析】根据题意将十进制转化为八进制，进而即可求解。13．【答案】（1）解：−2=2+9×=2+3−4=1；（2）解：−===18−4+15=29．【知识点】有理数的乘法运算律；有理数混合运算法则（含乘方）【解析】【分析】本题主要考查有理数的混合运算，重点考察含乘方的运算顺序和运算律的应用，解题时需熟练掌握相关运算法则。（1）运算顺序解析：首先计算乘方运算，然后进行乘除运算，最后完成加减运算；（2）简便运算提示：该小题可利用乘法分配律进行简化计算。（1）解：−2=2+9×=2+3−4=1；（2）解：−===18−4+15=29．14．【答案】（1）−4（2）0【知识点】有理数的乘法运算律；有理数混合运算法则（含乘方）15．【答案】（1）解：1=4-18-15=-29；（2）解：−====12.【知识点】有理数的乘法运算律【解析】【分析】根据有理数的乘法分配律简便计算：

（1）运用乘法分配律计算；

（2）先去括号，再逆运用乘法分配律计算.16．【答案】（1）解：由题意，得−4−5+2+6−8+3+7−5=−4，∴M站在惠民路方向距离科技城站4个站，即M站为动车南站．（2）解：−4==40×1.8=72km答：小星乘坐地铁行进的总路程是72km．【知识点】正数、负数的实际应用；有理数乘法的实际应用【解析】【分析】（1）先将乘车站数相加，再根据结果确定位置即可；（2）先求出乘车站数总和，再根据总路程=相邻两站的距离×站数计算即可．（1）解：由题意，得−4−5+2+6−8+3+7−5=−4，∴M站在惠民路方向距离科技城站4个站，即M站为动车南站．（2）由题意，得−4==40×1.8=72km答：小星乘坐地铁行进的总路程是72km．17．【答案】（1）解：−112÷13−56

=（−112）÷（−1（2）这个数（3）解：原式的倒数=13−16+38÷124

=13−1【知识点】有理数的倒数；有理数的乘法运算律；有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数的除法法则【解析】【解答】解：（2）根据题意可知：一个数的倒数的倒数等于这个数，故答案为：这个数；【分析】（1）直接根据有理数的混合法则进行计算即可；（2）根据题意总结结论：一个数的倒数的倒数等于这个数即可；（3）由题意可知，先求得原式的倒数，再求这个倒数的倒数即可得出答案．（1）解：原式====1∴小明的解法正确；（2）解：由（1）可得到：一个数的倒数的倒数等于这个数，故答案为：这个数；（3）解：原式的倒数为1===8−4+9=13，所以12418．【答案】（1）解：−5=−5+8−4+7−10+6=2（千米），答：检修小组最终停在距A地2千米的地方.（2）解：−5=5+8+4+7+10+6=40（千米），40+2=42（千米），42×0.15=6.3（升），6.3×8=50.4（元），答：当天从出发到收工回到A地共耗油6.3升，该检修小组这一天的油费是50.4元；（3）解：∵该新能源汽车每行驶100km耗电12度，∴行驶42 km耗电42100∴该汽车该天的耗电费用约为5.04×1.5=7.56（元）【知识点】正数、负数的实际应用；有理数乘法的实际应用【解析】【分析】(1)将各段行驶记录的数值相加，得到检修小组最终距A地的距离；

(2)先将各段行驶记录的绝对值相加，再加上最终位置到A地的距离得到总路程，然后根据每千米耗油量和油价计算总油费；

(3)用总路程乘以新能源汽车的单位耗电量和电价，得到当天的耗电费用。（1）解：−5=−5+8−4+7−10+6=2（千米），答：检修小组最终停在距A地2千米的地方.（2）解：−5=5+8+4+7+10+6=40（千米），40+2=42（千米），42×0.15=6.3（升），6.3×8=50.4（元），答：当天从出发到收工回到A地共耗油6.3升，该检修小组这一天的油费是50.4元；（3）解：∵该新能源汽车每行驶100km耗电12度，∴行驶42 km耗电42100∴该汽车该