2026秋苏科版数学七年级上册6.4平行线同步练习

苏科版数学七年级上册6.4平行线同步练习一、选择题1．（2026七下·浙江期中）下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（）A． B．C． D．2．如图，在五边形ABCDE中，AB∥CD，则∠1+∠2+∠3等于（)。A．90° B．180° C．210° D．270°3．如图，一辆超市购物车放置在水平地面上，其侧面四边形ABCD与地面某条水平线在同一平面内，且AB∥l，若∠A=98°，∠D=111°，则直线CD与l所夹锐角的度数为（）。A．20° B．23° C．26° D．29°4．（2026·佛山模拟）如图，直尺的一边DE经过直角三角板ABC的顶点C，若AB∥DE，则∠ACD的度数为（）A．120° B．130° C．140° D．150°5．（2026七下·浙江期中）如图1，三根木条a,b,c相交成∠1=80∘,∠2=110∘，固定木条b,cA．80∘ B．60∘ C．40∘6．（2026·韶关模拟）如图，画平行线的操作中，最直接依据的基本事实是（）A．内错角相等，两直线平行 B．两直线平行，内错角相等C．同位角相等，两直线平行 D．两直线平行，同位角相等7．（2026七下·定海期中）如图，点E在AD延长线上，下列条件能判定BC∥AD的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4C．∠C+∠ABC=180° D．∠A=∠CDE8．（2026七下·罗湖期中）已知∠α与∠β的两边分别平行，且∠α比∠β的2倍多30°，则∠β的度数为（）A．45° B．50° C．45°或50° D．50°或75°9．（2026·贵港模拟）五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行线上标以不同的音符构成旋律，如图，AB和CD是五线谱上的两条线段，点E在AB，CD之间的一条平行线上，若∠1=120°，∠2=30°，则∠BEC的度数为（）A．135° B．140° C．90° D．80°10．（2026七下·义乌月考）如图，已知MN∥PQ，点B在MN上，点C在PQ上，点A在MN上方，∠ABD:∠DBN＝3:2，点E在BD的反向延长线上，且∠ACE:∠ECP＝3:A．2α B．72+25α C．108−二、填空题11．（2025八上·罗湖期末）凸透镜是中央较厚边缘较薄的透镜，如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线交于点P，点F为焦点，若∠1=30°，∠2=55°，则∠ABP的度数是．12．（2026七下·新都期中）如图，已知AB//DE，∠B=135∘，∠C=6013．（2026七下·浙江竞赛）如图，AB∥CD，则x+y=.14．（2026七下·长兴期中）如图，将一张长方形纸条ABCD沿EF折叠后，EM与BC交于点G，若∠EFN=124°，则∠AEM的度数是.15．（2025七下·自贡期中）如图所示的是激光位于初始位置时的平面示意图，其中P，Q是直线MN上的两个激光灯，∠APQ=∠BQP=60°，现激光PA绕点P以每秒3度的速度逆时针旋转，同时激光QB绕点Q以每秒2度的速度顺时针旋转，设旋转时间为t秒（0≤t≤100），当PA∥QB时，t的值为三、解答题16．（2026七下·广州期中）如图，AC∥DE，∠A=∠D，∠ACD=120°，∠ACB=55°，求∠B的度数．17．（2025七下·福田期中）阅读理解，补全证明过程及推理依据．如图，点E,F分别在AB,CD上，AB∥CD，AF⊥CE于点O，∠A+∠2=90°，求证：FB∥CE．证明：∵AF⊥CE（______），∴∠AOE=90°（______），∴∠A+∠1=90°（______），∵∠A+∠2=90°（已知），∴∠1=∠2（______），∵AB∥CD（已知），∴∠2=∠______（______）∴∠1=∠B（______）∴FB∥CE（______）．18．如图，AB∥CD，∠BAE=118°，∠DCE=28°，求∠AEC的度数.四、综合题19．（2026七下·鄞州期中）如图，AB∥DG，∠1+∠2＝180°．（1）试说明：AD∥EF；（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝142°，求∠B的度数．20．（2025七下·柯城期末）如图，点D，E分别在线段AB，AC上，点F在线段CD上，∠1+∠2=180（1）判断EF与AB的位置关系，并说明理由；（2）若∠B=∠3，∠ACD=2∠BCD，请说明∠AED=3∠EDF的理由．21．（2026七下·杭州期中）如图所示，将两个相同的直角三角尺如下摆放(分别记作△EGF和△MPN),∠EGF=（1）∠BEF=（2）试判断AB与CD的位置关系，并说明理由；（3）将△EGF绕点E进行逆时针旋转，速度为每秒6∘,，记旋转时间为t秒，在△EGF旋转一周后，运动停止．当EF与

答案解析部分1．【答案】B【知识点】平行线的性质【解析】【解答】解：A、∵AB∥CD，∴∠1+∠2=180°，不一定能得到∠1=∠2，该选项不符合题意；B、如图，∵AB∥CD，∴∠1=∠3，又∵∠2=∠3，∴∠1=∠2，该选项符合题意；C、∠1和∠2不是AB、CD形成的同位角，不能由AB∥CD得到∠1=∠2，该选项不符合题意；D、∠1和∠2不是AB、CD形成的内错角，不能由AB∥CD得到∠1=∠2，该选项不符合题意．故答案为：B.

【分析】根据平行线的性质逐项判断解答即可.2．【答案】B【知识点】平行公理及推论；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等【解析】【解答】解：如图，过点E作EF//AB，而AB//CD，∴EF//AB//DC

∴∠1=∠AEF，∠FED=∠3

∵∠2+∠AEF+∠FED=180°

∴∠1+∠2+∠3=180°

故答案为：B.【分析】过点E作EF//AB//DC，根据两直线平行的性质，得到∠1=∠AEF，∠FED=∠3，再根据平角的性质与等量代换，得到结果.3．【答案】D【知识点】三角形内角和定理；两直线平行，同位角相等【解析】【解答】解：延长CD交直线l于点F，延长BA交CF于点E，则CD与l所夹锐角即为∠CFG，

∵∠ADC=111°，∠BAD=98°，

∴∠ADE=180°-∠ADC=69°，∠DAE=180°-∠BAD=82°

∴∠AED=180°-∠ADE-∠DAE=29°

∵AB//l，

∴∠CFG=∠AED=29°.故答案为：D.【分析】延长CD交直线l于点F，延长BA交CF于点E，根据三角形内角和定理得∠AED=29°，再根据平行线得性质即可求解.4．【答案】D【知识点】平行线的应用-三角尺问题【解析】【解答】解：∵AB∥DE，∴∠A+∠ACD=180°，∵∠A=30°，∴∠ACD=150°．

故答案为：D.

【分析】由二直线平行，同旁内角互补，并结合∠A的度数可求出∠ACD的度数.5．【答案】D【知识点】两直线平行，同位角相等【解析】【解答】解：如图2所示，∵a∥b，∴旋转后的∠2=∠1=80°，∴要使木条a与b平行，木条a绕点A顺时针旋转的度数可以是110°−80°=30°．故选：D．【分析】先根据两直线平行，同位角相等得到旋转后的∠2的度数，然后求出旋转角即可.6．【答案】C【知识点】同位角相等，两直线平行；三角板（直尺）画图-平行线【解析】【解答】解：根据作图过程可知，画平行线最直接依据的基本事实是：同位角相等，两直线平行．

故答案为：C

【分析】本题考查画平行线的作图原理。用直尺和三角板（或两块三角板）画平行线的操作过程：将三角板的一边紧贴已知直线，直尺（或另一块三角板）靠紧三角板的另一边，然后沿直尺滑动三角板，再画出新的直线。7．【答案】B【知识点】平行线的判定【解析】【解答】解：A、∵∠1=∠2，∴AB∥CD，不符合题意；B、∵∠3=∠4，∴BC∥AD，符合题意；C、∵∠C+∠ABC=180°，∴AB∥CD，不符合题意；D、∵∠A=∠CDE，∴AB∥CD，不符合题意；故选：B．【分析】依据平行线的判定方法就能推出结论.8．【答案】B【知识点】平行线的应用-求角度【解析】【解答】解：∵∠α与∠β的两边分别平行，∴∠α=180°−∠β或∠α=∠β，∵∠α比∠β的2倍多30°，∴∠α≠∠β，∴∠α=180°−∠β且∠α=2∠β+30°，∴180°−∠β=2∠β+30°，解得∠β=50°．

故答案为：B

【分析】由∠α与∠β的两边分别平行，得∠α=180°−∠β或∠α=∠β，由∠α比∠β的2倍多30°。则∠α=180°−∠β且∠α=2∠β+30°，得180°−∠β=2∠β+30°，解得∠β=50°．9．【答案】C【知识点】平行线的应用-求角度；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补【解析】【解答】解：如下图所示，∵AB∥EF，∴∠BEF=180°−∵EF∥CD，∴∠∴∠BEC=∠BEF+∠FEC=60°+30°=90°．

故答案为：C

【分析】本题考查平行线的性质，两直线平行同旁内角互补、内错角相等，过点E作平行线，先由AB与所作平行线平行求出∠BEF，再由CD10．【答案】B【知识点】平行公理；两直线平行，内错角相等【解析】【解答】解：过点A作AG//MN，过点E作EH//MN，

∵MN//PQ

∴MN//PQ//AG//EH

∵∠ABD：∠DBN=3：2，∠ACE：∠ECP=3：2

∴设∠ABD=∠5=3x，∠DBN=∠4=2x，∠ACE=∠2=3y，∠ECP=∠3=2y，

∵MN//PQ//AG//EH

∴∠6=∠4=2x，∠7=∠3=2y，∠1=180°-(∠4+∠5)=180°-5x，∠GAC=∠ACP=∠2+∠3=5y，

∴∠DEC=∠6+∠7=2(x+y)，∠CAB=∠GAC-∠1=5(x+y)-180°=α，

∴x+y=180°+α5=36°+15

【分析】过点A作AG//MN，过点E作EH//MN，则MN//PQ//AG//EH，由题意可设∠ABD=3x，∠DBN=2x，∠ACE=3y，∠ECP=2y，则∠6=∠4=2x，∠7=∠3=2y，∠1=180°-5x，∠GAC=∠ACP=5y，因此∠DEC=2(x+y)，∠CAB=5(x+y)-180°=α，x+y=180°+α11．【答案】155°​​​​​​​【知识点】平行线的性质；三角形外角的概念及性质；对顶角及其性质【解析】【解答】解：∵∠1=30°，∠2=55°，∴∠POF=∠1=30°，∴∠BFO=∠2−∠POF=55°−30°=25°，∵AB∥OF，∴∠BFO+∠ABP=180°，∴∠ABP=180°−∠BFO=180°−25°=155°，故答案为：155°．【分析】根据对顶角相等可得∠POF=∠1=30°，再根据三角形外角性质可得∠BEO，再根据直线平行性质即可求出答案.12．【答案】105°【知识点】平行公理及推论；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补【解析】【解答】解：过点C作CF∥AB，

∴∠B+∠BCF=180°，

∴∠BCF=180°-∠B=180°-135°=45°．

∵AB∥DE，CF∥AB，

∴CF∥DE，∠DCB=60°（即原∠C）

∴∠D=∠DCF=∠DCB+∠BCF=60°+45°=105°．

故答案为：105°．【分析】先根据平行线拐点题型的通用方法，过折线拐点C作辅助线CF∥AB；再依据两直线平行同旁内角互补，∠BCF=45°；接着利用平行公理推论得到CF∥DE，推出∠D=∠DCF，并根据角的和差关系，将∠BCF=45°与∠BCD=60°相加得到∠DCF=105°，等量代换求出∠D=105°．13．【答案】105【知识点】锯齿模型；平行公理的推论；两直线平行，内错角相等【解析】【解答】解：分别过点G，H，I作KL∥AB，MN∥AB，OP∥AB，则KL∥MN∥OP∥AB∥CD，由条件可知∠AEG=13∴∠KGE=18∴∠KGH=∴∠GHN=∠KGH=由条件可知∠NHI=30∘∴∠HIO=∠NHI=7∵∠HIJ=∴∠OIJ=∴∠IJD=∠OIJ=∴x+y=105.故答案为：105.【分析】分别过点G，H，I作KL∥AB，MN∥AB，OP∥AB，即可得到KL∥MN∥OP∥AB∥CD，然后根据两直线平行，内错角相等解答即可.14．【答案】68°【知识点】平行线的应用-折叠问题；两直线平行，内错角相等【解析】【解答】解：∵AD∥BC，∴∠DEF+∠EFC=18∵∠EFC=12∴∠DEF=5由折叠的性质得到：∠DEF=∠GEF=5∴∠1=18故答案为：68.【分析】由平行线的性质推出∠DEF+∠EFC=180∘,即可求出∠DEF=515．【答案】12或48或84【知识点】垂线的概念；平行线的性质；一元一次方程的实际应用-几何问题【解析】【解答】解：设旋转时间为t秒后，PA∥QB，

如图1，∠APQ+∠BQP=180°

∴60°+3°×t+60°+2°×t=180°，

5°×t=60°，

解得：t=12．

如图2，∠APQ=∠BQP

由图得：360°−60°+3×t=60°+3×t

解得：t=48

如图3，∠APQ=∠BQN

∴360°−60°+2×t=60°+2×t−180°

解得：t=84

如图4，∠APQ=∠BQP

∴60°+3×t−360°=360°−60°+2×t

解得：t=120>100(舍去）

综上所述：12或48或84

故答案为：12或48或84．

【分析】本题考查平行线的性质与角的旋转动态问题，需分类讨论两光线垂直时对应角之间的等量关系。设旋转时间为t秒，分别考虑两光线旋转后形成的角度。当PA⊥QB时，可转化为PA与QB的夹角为9016．【答案】解：∵AC//DE，

∴∠D+∠ACD=180°，

∵∠A=∠D，

∴∠A+∠ACD=180°，

∴AB//CD，

∴∠B=∠BCD，

∵∠BCD=∠ACD-∠ACB=120°-55°=65°，

∴∠B=65°.【知识点】平行线的判定与性质【解析】【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定：两直线平行，同旁内角互补；同旁内角互补，两直线平行。根据平行线的性质与判定可以推出∠B=∠BCD，再利用角的和差关系计算出∠BCD的度数，即可得出最终结果。17．【答案】证明：∵AF⊥CE（已知），∴∠AOE=90°（垂直的定义），

∴∠A+∠1=90°（直角三角形的两个锐角互余），∵∠A+∠2=90°（已知），

∴∠1=∠2（同角的余角相等），∵AB∥CD（已知），

∴∠2=∠B（两直线平行，内错角相等），∴∠1=∠B（等量代换），∴FB∥CE（同位角相等，两直线平行）．【知识点】垂线的概念；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等【解析】【分析】根据垂直的定义可得∠AOE=90°，再通过互余得定义可证明∠A+∠1=90°，再由同角的余角相等可证明∠1=∠2，再由两直线平行，内错角相等得到∠2=∠B，等量代换得到∠1=∠B，即可根据同位角相等，两直线平行证明FB∥CE，解答即可．18．【答案】解：如图，过点E作EF∥AB，则∠BAE+∠AEF=180°.∵∠BAE=118°，

∴∠AEF∵AB∥CD，

∴EF∥CD，

∴∠FEC=∠DCE=28°，∴∠AEC=∠FEC+∠AEF=90°【知识点】铅笔头模型；平行公理的推论；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补【解析】【分析】根据平行线的传递性（平行于同一直线的两条直线平行）及平行线的性质（两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等）作答即可.19．【答案】（1）解：∵AB∥DG，∴∠BAD＝∠1，∵∠1+∠2＝180°，∴∠BAD+∠2＝180°.∵AD∥EF.（2）解：∵∠1+∠2＝180°且∠2＝142°，∴∠1＝38°，∵DG是∠ADC的平分线，∴∠CDG＝∠1＝38°，∵AB∥DG，∴∠B＝∠CDG＝38°．【知识点】平行线的判定与性质【解析】【分析】（1）根据平行线的判定的与性质即可得出答案；

（2）根据角平分线的性质即可求出∠B的度数．20．【答案】（1）解：EF∥AB，理由如下：∵∠EFD+∠2=180∘，∴∠EFD=∠1，∴EF∥AB.（2）∠AED=3∠EDF，理由如下：∵EF∥AB，∴∠3+∠BDE=180∵∠B=∠3，∴∠B+∠BDE=180∴DE∥BC，∴∠AED=∠ECB，∠DCB=∠EDC，∵∠ACD=2∠BCD，∴∠ECB=∠ACD+∠DCB=3∠DCB，∴∠AED=3∠DCB=3∠EDF．【知识点】平行线的应用-证明问题【解析】【分析】（1）由题意，得到∠EFD=∠1（等量代换），证得结论；（2）由题意，易得DE∥BC，有∠AED=∠ECB，∠DCB=∠EDC，结合已知条件，进行代换，得到结果．21．【答案】（1）60（2）解：AB∥CD，理由如下：如下图所示，延长EF交CD于点H，

则有∠NFH=∠EFH=30°，又∵∠PNM=30°，∴∠EHC=∠NFH+∠PNM=30°+30°=60°，由（1）可知∠BEF=60°，∴∠BEF=∠EHC，∴AB∥CD；（3）解：当EF∥PN时，如下图所示，延长EF交CD于Q，∴∠NQF=∠PNM=30°，又∵AB∥CD，∴∠BEF=∠NQF=30°，∴△EGF旋转的度数为60°−30°=30°，∴t=30÷6=5秒；当EF∥MN时，如下图所示，则有EF位于AB上，∴△EGF旋转的度数为60°，∴t=60÷6=10秒；当EF∥