初中学业水平考试适应性测试（二）数学试题及答案

2021年初中学业水平考试适应性测试卷二

数学

注意事项：

i.答题筋，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准

考证号、考室和座位号；

2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；

3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；

4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；

5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；

6.本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分.

一、选择题(在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题

意的选项.本大题共10个小题，每小题3分，共30分)

1.以下是清华大学、北京大学、上海交通大学、浙江大学的校徽，其中是轴对称图形的是

m

在

rA.B.C.D.

挹2.2021年2月《中共中央国务院关于全面推进乡村振兴加快农业农村现代化的意见》正式发

布。《意见》确定的目标任务为，2021年，农业供给侧结构性改革深入推进，粮食播种面积

保持稳定、产量达到1300000000000斤以上，农民收入增长继续快于城镇居民，脱贫攻坚

成果持续巩固。其中数据130000000()000用科学计数法表示正确的是

A.13x10"B.13x1()12c.1.3xl012D.0.13x10"

3.下列计算正确的是

A.〃2+勿〃+〃2=2a43B.(a2)3=a5

C.(a+b)(a-b)=a2-2ah+b2D.a(b+c)=cd?+ac

4.一个不透明的袋子里装有2个红球和4个黄球，它们除颜色外其余都相同.从袋中任意

摸出一个球是红球的概率为

5.对于一组数据3,7,5,3.2,下列说法正确的是

A.中位数是5B.众数是7C.平均数是4D.方差是3

6.已知圆锥的母线长为3,底面半径为1,该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是

A.60°B.120°C.1800D.2400

7.古希腊有一位著名的数学家因发现“血”，而改写了整部数学史，也因此付出了生命的

代价，他就是希帕索斯。下面对及说法正确的是

A.&是有理数B.及可以在数轴上找到唯一点与之对应

C.也可以用两个整数的比表示D.72=1.414

8.如图，小明在学校操场A处则得旗杆的仰角ND4C为30°,沿AC方向行进10米至B处，

测得仰角NDBC为45。,则旗杆的高度DC是

A.5(6+1)米B.5(6—1)米C.10米D.(10+75)米

9.一次函数)，=丘+1与反比例函数)，=人在同一坐标中的大致图象是

X

与CO相交于点及有下列结论：①8犷=。。8,②丝=75,③号迹=匕叵,

BES"6

④竺=3=，其中正丽的个数是

12要使分式占有意义.则”的取值范围是一

13.因式分解"-a=.

7v-I<()

，:的解集__.

{x+1>0

15.如图，在AA8C中,按以下步骤作图：

①以点8为圆心，任意长为半径作弧，分别交BC于点、D、E.

②分别以点。、E为圆心，大于,。上的同样长为半径作弧，两弧交于点F.

2

③作射线BF交AC于点G.

如果丝=2,求3^色=________.

BC3^ABGC

16.如图，已知△OAB是边长为3的等边三角形，反比例函数),=4(”工0)与OB.AB

x

相交于点C、D,当△8QC为直角三角形时，则女的值是.

三、解答题(本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分,

第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分.解答应写出必要的文字

说明、证明过程或演算步骤)

17.计算：|T—(/r—3.14)°+2j5cos300+

18.先化简，再求值；立__L］，其中“=2.

x+2Ix+2)

19.如图，在平行四边形A8CO中，AE,C产分别平分NBA。

和NQC8,交对角线8。于点£,F.

(I)若N8CF=60。，求/A8C的度数；

(2)求证：BE=DF.

13

(第19题图)

20.某学校开展了防疫知识的宣传教育活动.为了解这次活动的效果，学校从全校1500名

学生中随机抽取部分学生进行知识测试（测试满分100分，得分x均为不小于60的整数），

并将测试成绩分为四个等第：基本合格（60夕V70）,合格（70夕〈80）,良好（80夕V

90）,优秀（9090100）,制作「如图统计图（部分信息未给出）.

所抽取的学生知识测试成绩的频数直方图所抽取的学生知识测试成绩的扇形统计图

由图中给出的信息解答下列问题：

（I）求测试成绩为合格的学生人数，并补全频数直方图.

（2）求扇形统计图中“良婷'所对应的扇形圆心角的度数.

（3）这次测试成绩的中位数是什么等第？

（4）如果全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校获得优秀的学牛.有

多少人？

21.如图，AB是00的直径，。为。。上一点，连接AC,于点£,。是直径A8延长线

上一点，且NA=N8CD

（I）求证：C。是。。的切线；

（2）若4。=10,tanZBCE=^,求BO的长.A\~°D

百通

22.《三湘都市报》华声在线2月21日讯在长沙市岳麓区麓景路与梅溪湖路的交汇处，一条

穿过桃花岭公园连接含浦片区与梅溪湖片区的麓景路隧道正在加紧施工当中。从隧道中

运输挖出土方，其中每辆大货车运输的土方比每辆小货车多8立方米，大货车运120立

方米与小货车运80立方米车辆数相同。

（1）求大货车与小货车每辆各运输土方多少立方米？

（2）总共有大小货车共20辆，每天需运出432立方米泥土，大小货车各需要多少辆？

23.已知，正六边形A8COEF,边长为6,G点以每秒为1的速度从力TBTC—O—E上运

动，不与E点重合，同时，点，以同样的速度从ATC—DTE—/上运动，不与“点

重合，连接GEA〃交于点/；

（I）求NE的度数.

（2）如图1,"是的角平分线，过尸点作〃的垂线，垂足为J,2FI是/AFJ

的角平分线时，求证A/=〃.

（3）如图2,过8点作FG的平行线，交直线AH于点L当G在运动的过程中，写出

FI、AL.4之间的数量关系，并给出证明.

图1图2备用图

24.我们不妨约定：二次函数？=ad+/u:+c(a/0)与x轴交于A、8两点，其中C为顶点，

当AABC为等腰直角三角形时，我们称二次函数为“等腰直角函数”。

(I)证明)，=山2一3上+2为“等腰直角函数”：

22

(2)如图I,在(I)的,,等腰直角函数''图象中，过A4中点尸的直线乙与二次函数相交

于Q,E两点,求△COE面积的最小值；

(3)如图2,M、N为“等腰直角函数")，=•!■/-2上不重合的两个动点，且关于过原点的

2

直线4对称，当点M的横坐标为I时，求出点N的坐标.

25.如图，已知人(5,0),点B在第一象限内以O八为半径的圆上运动.点。是△018的

外心，延长8c交x轴于点。。

(1)求证：/B0A=2N0BD.

(2)当△8D4为等腰三角形时，求N/M。的大小.

(3)当。点坐标为(2,0),求A8的长.

2021年初中学业水平考试适应性测试卷一数学卷二参考答案

一、选择题（每题3分，共30分）

题号12345678910

答案BCDBCBBAAD

二、填空题（每题3分，共18分）

11.212.xw213.a（a+\）（a-\）

0XI

14.-IvxW-15.-16,——x/3

231（）0

三、解答题：（本大题9个小题，共72分）

17.解：（1）原式=4-1+2岛正+3=9...............6分

2

18.解：原式=x-l,............4分

当x=2,时，原式=2-1=1......6分

19.解：（1）:小平分/8CD,：.NBCD=2NBCF.

VZBCF=60°,•••/8CD=2x60°=120°.

•.•四边形A8CD是平行四边形，...48〃CD,，ZABC+ZBCD=1809.

ZABC=180°-120°=60°.3分

（2）证明：二•四边形688是平行四边形，:.AB=CD,AB//CD,NBAD=NDCB.

NABE=/CDF.

'：AE,CF分另ij平分/BAD和ZDCB,：./BAE--/BAD二■!"ZDCB-ZDCF.

22

在△八8£和ACDF中，VZ4B£=ZCDF,AB=CD,ZBAE=ZDCF,

，A^BE^ACDF.

：.BE=DF.......6分

20.解（1）300+15%=200人,200-30-80-40=50（人）

（2分）

（2）360°x—=144°….（4分）

200

（3）这次测试成绩的中位数的等第是良好。.…

（4）15OOxf2_=3OO（人）

200

答:该校获得优秀学生共有300人。（8分）

21.（8分）（1）连接OC,则OC=OA=r.

;.NDCB=ZA=ZACO-OC=OB,:.ZOCB=ZABC

又A3是直径，」.ZACB=90。

即ZACO+ZOCB=90P

；.ZDCB+NOCB=^T

即.•.NOCA90。

二.DC是O。的切线....4分

（2）-.-ZA+ZACE=90°/•/ZfiCE+Z4CE=90°

:.ZBCE=ZA

tanNBCE=tanZA==—

AC2

•.•/£>a=NA,NO=/。

，垃)BCs&)CA

DBDCBC\

~DC~~DA~~AC~2

解得：:.DB=-..........8分

2

22.(9分)解：(1)设小货车每辆运x方，则大货车每辆运(x+8)方

依题意得：圾=丝

x+8x

解得：x=16

经检验：x=16是方程的解.

则大货车为：16+8=24.

答：小货车每辆运输16方，大货车每辆运输24方..............4分

(2)设小货车有。柄，则大货车有(20-a)辆.

依题意得；16a+24(20-a)=432

解得：。=6,则大货车为20—6=14(辆)

答：大货车需要14辆，小货车需要6辆........9分

23.(1)由多边形内角和公式得：/后二母一?180°=i20°.

...2分

6

(2)在A4B"和AEAGt1

AF=AB

-ZFAB=ZABC

AG=B//

MBH色AE4G(SAS)：.ZBAH=ZAFG

ZAIG=ZFAI+ZAFI

=/QU+/8AH=l20。

G、H在运动过程中，同理易证

/.ZF/H=ZAIG=Zl2()°,ZA/F=60°

又〃是NF/H的角平-分线，NA//=N〃/=60。

在AA//和&/2口

Z4/F=ZJ/F

FI=F1

ZAH=ZJFI

:.△MF9WF(ASA)：.AI=1J....5分

(3)①当点G在A-8-C上运动时,

始终有NAFG=N8AM

ZAFG+ZFAI=ZBAH+ZFAI=120°

AZFIA=60°,ZAIG=120°

\'BL//F6：.ZALB=ZAIG=120°

在加上截取/M,使M/=4

故△AM/是等边三角形••./M=/A=4VhZAMI=60°

在△AFM和△84.中，ZALB=ZAMF=120°.

ZAFM=ZBAL,AF=AB,

^AFM^^BAL(AAS)：,FM-AL

：.FI=FM+MI=AL+AI

②当点G在。一。一£上运动时，同样/AFG=N8AH

ZAFG+ZFAI=ZBAH+ZFAI=120°

在射线正上截取/M,使M/=XW故△4VM是等边三角形

在△AFM和△84中，^ALB=ZAMF=60°,

ZAFM=ZBAL,AF=AB,

.•.△4FA修Z\84(AAS)：.FM=AL

：.FI=MI-FM=AI-AL....9分

24.(1)由题意得：1.V-3A+-=0

22

解得：％=1,电=5

故4(1,0)B(5,0)C(3,-2)

AC=2也,BC=2>/2,A3=4

故AC2+BC'=AB-M8C是等腰直角三角形

.•.y二1丁-3.1+*是?等腰直角函数....3分

22

（2）设直线（的解析式为y=kx+b,D（xi，yi）,E（xz，yz）,且直线乙经过点尸<3,0）

则直线乙的解析式为y=kx-3k

iv=一广一3x+-—ZM175

由仁22可r得：-x2-(3+k)x+-+3k=0

.22

y=kx-3K

'：X)+x2=2(3+A:),人「工=5+6%

222

/.($-x2)=(X]+x2)-4x^2=4^+16

.,.|x-司=2〃2+4

•••S,f=^|X,-X2|-CF=2收+4

当&=0时，ACDE的面积有最小值为4.....6分

3

（3）设N（〃,；产一2）,易得M关于直线4对称「OMnON

解得：=>/5,&=一瓜八3=1,%=T

当修=6时，N（J5,--）

2

当4=一/时，N（-6,-g）

当％=1时，Ml,-1）（不合题意舍去）

当〃4=-1时，N（T,-：）

综上所述，/V(6，」)或(-6，-')或(T,--)....10分

222

25.(1)连接OC、CA

。也OAB