第十二章-角角边证全等同步练习

第十二章角角边证全等同步练习

1.如图，点4、0、C、E在同一条直线上，AB//EF,AB=EF,zF=Z.F,AE=10,

AC=6,则CD的长为（）

F

A.2B.4C.4.5D.3

2.如图，Z.ACB=90°,AC=BC,AD1CE,BEJLCE,垂足分别是点0,E,AD=3,

BE=1,则DE的长为（）

A.1B.2C.2^2D.V10

3.如图，AC=CE,^ACE=90°,AB1BD,ED1BD,AB=5cmfDE=3m,则80

等于（）

M

BcD

A.6cmB.8cmC.lOcmD.4cm

4.在△48C和AFED中,如果乙4=ZF,乙B=£E,要使这两个三角形全等，还需要

的条件是（）

A.AB=DEB.BC=EFC.AB=FED.ZC=ZD

5.下列条件，不能使两个三角形全等的是（）

A.两边一角对应相等B.两角一边对应相等

C.直角边和一个锐角对应相等D.三边对应相等

6.如图，在下列条件中，不能证明△48。三△4C0的是（）

C

A.8D=DC,AB=ACB./LADB=/.ADC,BD=DC

C.Z.B—zC,/.BAD—Z.CADD.zF=Z-C,BD=DC

7.如图，已知花ll，=2瞿，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是

A..统Z思'B..M墀（：.〃&=/韵D.左下,=有酸,

8.如图，在VZBC中，AC=2,^BAC=75°.^ACB=60°t高BE与XQ相交于

点从，则。H的长为o

试卷第2页，总23页

9.如图，已知4B=/C,AE=AF,BE与CF交于点、D,则对于下列结论:

①△ABE会△4CF；②&BDF.CDE；③。在4BAC的平分线上.

其中正确的是（）

A.①B.②C.①和②D.①②③

10.下列条件中能判定△46C三ADE尸的是（）

t\.AB=DE,BC=EF,z,4=乙D

B.z./1=z.D,乙B=LE,£C=£F

C.AC=DF,乙B=^F,A3=DE

D.z/?=zE,zC=zF,AC=DF

11.如图，过矩形《BCD的对■角线4c的中点°作“_1<0,交BC边于点E,交4D

边于点F,分别连接“E、CF,若AB=2炳，DCF=30。,则EF的长为0

12.如图，已知“F=CD,左蜜=4速，那么要得到△圆第三卷戢蹒'，可以添加一个

条件是

13.如图，已知8E14D,CF1AD,KBE=CA.那么/W是△48。的...（填“中

C

线"或"角平分线")

14.已知在44BC中,AD=BD,AC=5,1。=3,4是高AD和BE的交点,则线段BH

的长度为.

15.如图，3、C、E^AB1BE,DE1BE,AC1DC,AC=DC,又48=2cm,DE=

1cm,则8£=

16.如图，点0、E在△48。上的边AC上，AB=BC,AD=CE,Z.A=Z.C,BF1.AC

于F,则图中的全等三角形共有对.

17.如图，X4BC是等边三角形，AB・7,点、D是边BC上一点、,点月是线段乂。

上点，连接CH.当4Ho=60。，4HC=90。时，j/f=.

试卷第4页，总23页

3

18.如图，Z1=Z2,ZC=ZD,求证：AC=AD.

19.如图，4c与80相交于点。，AO=DO,Z.A=zD.求证：AABO2

DCO.

20.已知：如图，Z1=Z2,zC=zD.

求证：

(1)ABCBAD；

(2)0C=0D.

21.如图，在△48C中，点。是BC边的中点，分别过点8、C作8£_L4。于点£,CF1

AU交4D的延长线于点心求证：.绍瞬金毓趣孝.

22.己知：如图,AB//DE,h.AB=DE.

（1）请你只添加一个条件，使448。三^。£凡你添加的条件是：

D

(2)添加条件后，证明A48。DCF.

23.如图，在矩形48co中，点E是8。上一点，且。E=044尸_L0E于心求证:

AF=CD.

24.如图，0£148于£,。尸1AC于尸，若8。=C。，448。与NC互补.

(1)求证：/1D平分ZB/1C；

(2)若48=5,AC=9,则4E=.

25.如图所示，LDAC=LADB,乙BAC=々CDB.求证：△ABD=△DCA.

26.阅读与思考

数学老师在“综合与实践”活动中提出这样一个思考问题：将两个直角三角形按照图1方

式摆放，其中△DEF是等腰直角三角形.G是48边上的一点，GB=GC,并且直角边

在直线CG上.

情景一：当EF边经过点B时，老师判断BF与/C的长度相等.针对老帅的结论，小科展

示了自己证明图1情况的过程如F：

证明：•••GB=GC,

•••Z-GBC=Z-GCB.

在△8/T和△C4B中，

试卷第6页，总23页

ZF=z/1=90°,

乙FCB=^.ABC,

BC=CB,

•1••△BFCSACAB{),

•••BF=AC.

情景二：如图2,当我们将△/)£1/沿着GC向右移动时，CF始终在射线CG匕EF交BC

于点，，过点用作HK上AB交AB于点K,此时显然，尸与4。不相等，但是小轩通过观察

发现，HK,“尸和力。的长度存在一定的数量关系.

任务:

(1)情景一中小轩证明△BFC=△CAB依据的判定定理是.(填"SSS","SAS”,

"4S4'，"44S"或"HL")

(2)若48=8,AC=6,求4G的长.

(3)猜想情景二中“K,HF和AC存在的数量关系，并说明理由.

参考答案与试题解析

第十二章角角边证全等同步练习

一、选择题（本题共计11小题，每题3分，共计33分）

1.

【答案】

A

【考点】

角边角证全等

角角边证全等

【解析】

先证明得出4?=ED=7,再求出4D=4E-ED=3,即可得出

。。二4。一4。=4解：AB.MEF,

AA=4E

在△ABC和△£1;“）中，

:.A=z.E,AB=EF,Z.B=zF

△ABC=△EFD（ASA）

AC=ED=6

AD=AE-ED=10-6=4

CD=AC-AD=6-4=2

故选4

【解答】

此题暂无解答

2.

【答案】

B

【考点】

角角边证全等

全等三角形的性质

全等三角形的判定

【解析】

本题考查了全等三角形的判定及对应边相等的性质.

【解答】

解：•••Z.ACB=90°,

二Z.BCE+Z.ACD=90°.

又•••BEICE,ADICE,

:.乙E=Z.ADC=90°,

：•Z.BCE+£CBE=9Q°,

:.Z.CBE=Z.ACD.

在△C8E和△4CO中，

Z.E=Z.ADC,

Z.CBE=Z.ACD.

BC=AC,

IA^CBE=^ACD{AAS).

试卷第8页，总23页

•••CD=BE=1,CE=AD=3,

:.DE=CE-CD=3-1=2,

故选B.

3.

【答案】

B

【考点】

全等三角形的性质

角边角证全等

角角边证全等

【解析】

由题中条件求出乙/L4C=4DCE,可得直角三角形A8C与CDE全等，进而得出时应边相

等，即可得出结论.

【解答】

•••AB1BD,ED1BD

NB=4。=Z.ACE=90°

•••BAC+Z.ACB=^Z-ACB+Z.ECD=90°

/.2AC=乙ECD

在与中,

NB=乙D

Z.B.AC=Z.DCE

AC=CE

Rt△ABC三RtACDE(AAS)

RC=DE=3cm,CD=AB=5cm

BD=BC+CD=3+5=8cm,故答案选8.

4.

【答案】

C

【考点】

角边角证全等

角角边证全等

【解析】

试题解析：A.加上=不能证明这两个三角形全等，故此选项错误；

B.加1BC=EF,不能证明这两个三角形全等，故此选项错误：

C.加上AB=FE,可用A.S力证明两个三角形全等，故此选项正确；

D,加上ZC=4。，不能证明这两个三角形全等，故此选项错误；

故选C.

【解答】

此题暂无解答

5.

【答案】

A

【考点】

角边角证全等

边角边证全等

边边边证全等

角角边证全等

【解析】

试题解析：

【解答】

解：力，“边边角”不能证明两个三角形全等，故本选项符合题意.

8,两角一边对应相等能证明三角形全等，故本选项不符合题意.

C,直角边和一个锐角对应相等能证明三角形全等，故木选项不符合题意.

D,三边对应相等能证明三角形全等.故本选项不符合题意.

故选人

6.

【答案】

D

【考点】

角边角证全等

边角边证全等

边边边证全等

角角边证全等

【解析】

全等三角形的判定定理有S4S,4s4,A4S,SSS,根据全等三角形的判定定理逐个判

断即可.

解：小在△力BD和△ACD中，AD=AD,AB=AC.BD=DCABD=A/1CD(55S),

故本选项错误：B、一在A48。和△AC。中，BD=DC.Z.ADB=z.ADC,AD=AD,△

ABD=^ACD(5AS),故本选项错误；C、在和△AC。中，•••BAD=

Z.CAD,Z.B=/.CtAD=AD,△ABD三△ACD(AAS),故本选项错误：。、不符合全

等三角形的判定定理，不能推出△48。三△4C0,故本选项正确；

故选D.

【解答】

此题暂无解答

7.

【答案】

C

【考点】

角边角证全等

边角边证全等

边边边证全等

角角边证全等

【解析】

解：zl=22

LDAE=Z.BAC

AC,△ABC-△ADE

选项8中不是夹这两个角的边，所以不相似，故选B.

【解答】

此题暂无解答

试卷第10页，总23页

8.

【答案】

D

【考点】

角边角证全等

角角边证全等

【解析】

此题暂无解析

【解答】

由，84c=75。，ZC=6O°,求得乙8/1D=45。，利用等腰直角三角形的性质和全等三

角形的判定和性质进行求解.

・「高8E与AE相交于”，ZC=60°,

乙HBD=乙EBD=30\

1_

DC=2AC=I,

•：Z.BAC=75°,

/.BAD=45°,

/.△BAD是等腰直角三用形，

在480"与△4CC中，

乙HBD=4DAC

BD=AD

NBDH=NADC=9。。

...ABDHADC(ASA),

：.DH=DC=1,

故选：D.

9.

【答案】

n

【考点】

全等三角形的性质

角角边证全等

角边角证全等

边角边证全等

【解析】

如图，证明△ABE三得到•••B=CC；证明△(?!)£会△BDF：证明

ADB,得至1吐。4。二乙84。；即可解决问题.

解：如图，连接AD；

在UBE与△AC尸中，

AB=AC乙EAB=LFAC,AE=AF

^ABE三△4CF(S4S)

=CC

AB=AC,AE=AF

BF=CE

在△COE1和与△80户中，

2B=C/BDF=乙CDE,BF=CE

:.△CDESABDF(AAS)

DC=DB

在△4DC与△40B中，

AC=AB,z.C=2,DC=DB

ADCADELAS)

/.CAD=/.BAD

综上所述，①②③均正确，

故选D.

“点睛”该题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题：应牢固掌握全等三角

形的判定及其性质定理，这是灵活运用解题的基础.

【解答】

此题暂无解答

10.

【答案】

D

【考点】

直角三角形全等的判定

角角边证全等

边角边证全等

边边边证全等

角边角证全等

【解析】

根据全等三角形的判定定期/L4S,可知应选D.

详解：解：如图：

.E\F

TC

力选项中根据力B=DE,BC=EF,^A=2。不能划定两个三角形全等，故力错：

8选项三个角相等，不能判定两个三角形全等，故B错；

C选项看似可用“边角边"定理判定两三角形全等，而对照图形可发现它们并不符合此判

定条件，故C错：

试卷第12页，总23页

。选项中根据“A4s可判定两个三角形全等，故选。；

【解答】

此题暂无解答

11.

【答案】

B

【考点】

菱形的判定与性质

矩形的性质

等边三角形的性质与判定

角边角证全等

角角边证全等

【解析】

此题暂无解析

【解答】

求出，478=ZZMC,然后利用“角角边”证明△AOF和△COE全等，根据全等三角形对

应边相等可得OE=OF,再根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形得到四边形4EC尸

是菱形，再求出4ECF=60°,然后判断出△(7/汨是等边三角形，根据等边三角形的三

条边都相等可得EF=C凡根据矩形的对边相等可得CD=4B,然后求出CF,从而得

解.

・「矩形对边AD〃BC,

/.Z-ACB=Z.DAC,

。是4。的中点，

AO=CO,

在△AOF和△COE中，

乙4cB=Z.DAC

AO=CO

Z.AOF=LCOF

•.^AOF^^COE(ASA),

•.OE=OF,

又•••EF1AC,

.四边形AECr是菱形，

•zDCF=30°,

.“6=90°-30°=60°,

.ZiCEF是等边三角形，

.EF=CF,

AB=2」

CD=AB=24

Z.DCF=30°,

rp-+12

...CF2=DF2+CD2,即

CF=4,

：.EF=4.

故选B.

二、填空题(本题共计6小题，每题3分，共计18分)

12.

【答案】

LA=匕D或乙ACB=乙DFE(只能填一种)

【考点】

角边角证全等

角角边证全等

【解析】

(1)Z.D=Z.A

理由：AF=CD

AF+FC=CD+FC

即4c=DF

LE=CB

在^DEFfllAABC^{z.D=/.A

AC=DF

△ABC=△DEF(^AA)f

(2)/408=乙DFE

理由：AF=CD

AF+FC=CD-^FC,HP.4C=DF

乙E=乙B

在乙DE尸和△ABC^{Z.ACB=乙DFE

AC=DF

△ABCSADEF(AA).

故答案为：乙D=AA^ACB=乙DEE

【解答】

此题暂无解答

13.

【答案】

中线

【考点】

角边角证全等

角角边证全等

【解析】

试题解析：/BE1ADCF1AD.乙BED=Z.CFD=90°

在a/WE和4co”中，

乙BED=Z.CFD

[Z.BDE=乙CDF

BE=CF

•••BDE三CDF

BD=CD

40加/MB。的中线.

故答案为：中线.

【解答】

此题暂无解答

试卷第14页，总23页

14.

【答案】

含案】5cm

【考点】

全等三角形的应用

角边角证全等

角角边证全等

【解析】

试题解析：

：LC+乙CBE=90°,4C+Z.CAD=9。。乙CBE=Z.CAD

在48OH和AAOC中，

Z.CBE=Z.CAD

乙BDH=Z.ADC=90°

BD=AD

△BDH三ADC(AAS)

BH=AC=5cm

故答案为5cm

【解答】

此题暂无解答

15.

【答案】

3cm

【考点】

全等三角形的应用

角边角证全等

角角边证全等

【解析】

试题解析：:AB1BE,DE1BE

=々E=90。乙BACI^ACB=90°AC±DC,

乙ECD+Z.ACB=90°

乙BAC=乙ECD

在在△ABC和△CEO中

乙B=Z-E

{/.BAC=乙ECD

AC=DC

ABC=QED

4B=CE=2cm,BC=DE=1cm

BE=BC4-DE=24-1=3cm

故答案为：3cm

【解答】

此题暂无解答

16.

【答案】

4

【考点】

角边角证全等

边角边证全等

边边边证全等

角角边证全等

【解析】

AB=BC,AD=CE,Z.A=4。得4ABD三匕C8E(S4S)则8。=BE

AB=AC,BF=BF,BF1AC^Rt△ABFwRt△CBF(HL)得AF=CF则

AE=CD,AB=BC,BD=8£得4ABE=△CBD(SSS)

BD=EF=BF=BF1AC^Rt△BDF三Rt△BEF

则共有4对全等的三角形.

【解答】

此题暂无解答

17.

【答案】

2万

【考点】

三角形的外角性质

含30度角的直角三角形

勾股定埋

角边角证全等

角角边证全等

【解析】

此题暂无解析

【解答】

作AEJ.8H于E,BF1AHTF,如图，利用等边三角形的性质得AB=4C,Z.BAC=

60°,再证明乙48H=乙C4”,则可根据"44S”证明△A8E三△CA"，所以BE=AH,

1

AE=CH,在Rt△4//E中利用含30度的直角三角形的性质得到HE=2AH,利用勾股

定理得到力E=2AH,^CH=2AH,于是在2△4HC中利用勾股定理可计算出

AH=2币.

解：作4E18H,交8H的延长线于E,作8F14H交的延长线于尸，如图，

△48。是等边三角形，

AB=AC,Z.BAC=60°,

试卷第16页，总23页

•「Z.BHD=LABH+Z.BAH=60°,Z.BAH+Z.CAH=60',

/.Z.ABH=Z.CAH,

在aABE和△&4”中

.乙4EB=乙4HC

^4BE=NCAH

AB=CA

△ABE=△CAH>

/.BE=AH,AE=CH,

在RtZiAUE中，/.AHE=^BHD=60°,

：.Z.BAH=30°,

1_

/.HE=2AH,

正

/./IE=2/1//»

正

CH=2AH,

叵

在中，AH24-(2AH)2=AC2=72,

解得AH=2近，

故答案为2s.

三、解答题(本题共计9小题，每题10分，共计90分)

18.

【答案】

见解析

【考点】

角边角证全等

角角边证全等

【解析】

利用/MS进行三角形全等判断，即可得证.

【解答】

Z1=42

•••ABC=乙ABD,

又乙(：=々D,AB=AB,

△ABCEAABD(AAS)

AC=AD.

19.

【答案】

证明见解析.

【考点】

角边角证全等

角角边证全等

【解析】

试题分析：先根据时顶角相等得到|乙4。8=4。0＞再根据全等三角形的判定方法

力S4即可得到△/B。会ADCO证明：在△7180与△DCO中，•••Z.AOB=LCOD,AO=

DO,AA=Z.A,&ABO三8DCO(A

【解答】

此题暂无解答

20.

【答案】

(1)证明见解析；

(2)证明见解析.

【考点】

全等三角形的性质

角边角证全等

角角边证全等

【解析】

(1)利用714s证明48c£48.4。.

(2)利用(1)的结论，易得O4=OBC=/IO所以OC=OD.

【解答】

(1)在△48C和48/。。，

Z2=Z1

Z.C=z.D

AB=BA

ABC=AB.AD

(2)vABCAB.AD

BC=AD

zl=z2

OB=OA

BCOB=ADOA

OC=OD

21.

【答案】

证明见解析

【考点】

全等三角形的性质

角边角证全等

角角边证全等

【解析】

试题分析：根据中线的定义可得8D=CD，然后利用“角光边”证明ABDE和△CDF全等

试题解析：BELAD,CFLAD

乙BED=Z.FFD=90°

点。是B(C的中点

BD=CD

在^BDE^l^CDF中

试卷第18页，总23页

2BED=Z.CFD

乙BDE=乙CDF

Z.BDE=Z.CDF

BD=CD

△BDE三匕CDF(AAS)

【解答】

此题暂无解答

22.

【答案】

(1)LA=4。或_-BC=FF.或_-PF=C产或•••ACB=

(2)证明见解析

【考点】

角角边证全等

角边角证全等

全等三角形的性质

【解析】

(1)判定两个三角形全等的一般方法有：ASA.SSS、SAS.A4S、HL,所以可添加

条件为44=20,或8C=或8E=CF或

Z.ACB=2F

(2)若添加条件为2/=2£),则可利用4«4可证明△48C会AOEF

【解答】

(1)可添加条件为2/1=2。画=^尸或BE=CF或ACB=CF

(2)证明：.ABHDE,

Z.B=Z.DEF

乙4=ZD

在△48C和ADEF中,(AB=DE

Z-B=乙DEF

△ABC=△DEF(A5A)

23.

【答案】

证明见解析.

【考点】

平行线的性质

角边角证全等

角角边证全等

【解析】

试题分析：本题利用矩形的对边平行，得出角相等，利用已知条件，得出三角形全等,

求出全等三角形的性质得出结论即可.试题解析：证明：...矩形A8C0,

.ADIIE3C

Z.ADE=乙DEC

•••AF1DETF,

△AFD=2C=90°

DE=DA

△ADF三七DEC

AF=CD

【解答】

此题暂无解答

24.

【答案】

(2)见解析

【考点】

全等三角形的性质

角角边证全等

角边角证全等

【解析】

(1)首先证明根据全等三角形的对应边相等证明OE=DF,

即可证得4D是2BAC的平分线：

(2)根据全等三角形的性质得到=4瓦8E=C/,根据4E=4C-Cr=48+8E,

得到BE=2,于是得到结论.

解：(1)证明：DE1/1B于E,。尸1.4。月二

乙E=Z.DFF=90°

•••与NC互补

Z.ABD+“=180°

Z.ABD+乙DBE=180°

乙DBE=Z.C

vBD=CD

△BDESACDF(AA)

DE=DF,即平分NB4C

(2)解：在△/IDE与△/IDF中，DAE=LDAF,Z.AED=LAFD=WAD=AD

AF=AE

Rt△BED三RtACDD

BE=CF.AE=ACCF=AB-i-BE

BE=2

AE=A8+RE=7

故答案为：7.

【解答】

此题暂无解答

25.

【答案】

见解析

【考点】

角边角证全等

角角边证全等

【解析】

由条件可求得乙248=4OC,结合4。=。4可证得结论.解:乙DAC=

Z.ADB.Z.BAC=乙CDB

Z.DAC+Z.BAC=LADB+乙CDB

乙DAB=Z.ADC

在AABO和△O&4中，

试卷第20页，总23页

Z.DAC=Z.AOB,AD=DA.Z.DAB=Z.ADC

&ABDDCA.(ASA)

【解答】

此题暂无解答

26.

【答案】

AAS

(2)设4G=x,则8G=CG=8一七

VZ.A=90°,

故有％2+62=(8-x)2,

解得

Y=4p

即力G的长为:.

4

(