初中七年级数学上册期末必刷压轴题原卷

七年级数学上册期末精选必刷题(压轴题)

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.在幼发拉底河岸的占代庙宇图书馆遗址里，曾经发掘出大量的黏土板，美索不达米

亚人在这些黏土板上刻出来乘法表、加法表和平方表用这些简单的平方表，他们很快

算出两数的乘积.例如：对于95x103,美索不达米亚人这样计算:第一步：(103+95”2=99；

第二步：(103-95)"=4；第三步：查平方表，知99的平方是9801；第四步：查平方

表，知4的平方是16：第五步：9801-16=9785=95x103.请结合以上实例，设两因数分

别为a和b,写出蕴含其中道理的整式运算()

(a+b)2-(a-b)2(ci+b)2-(a2+b2)

A.---------------=abRB.----------------=ab

22

2.小珊按如图所示设计树形图，设计规则如下：第一层是一条与水平线垂直的线段,

长度为I;第二层在第一层线段的前端作两条与该线段均成120。的线段，长度为其一

半；第三层按第二层的方法，在每一条线段的前端生成两条线段；重复前面的作法作

到第10层.则树形图第1。层的最高点到水平线的距离为()

第一呈第二呈第三层第0层水平爱

11704「1705

----BD.----C.----

10241024•1024

3.如图，在平面直角坐标系上有一点A(l,0),点4第一次向左跳动至点4(-11)，第二

次向右跳动至点4(2,1),第三次向左跳动至点&(-2,2),第四次向右跳动至点

4(3,2),……以此规律跳动卜去，点A第202()次跳动至点&必)的坐标是().

>1

6

5-

-5-4-3-2-ld12345^

A.(1010,1009)B.(1011,1010)c.(1012,1011)D.(1010,1010)

4.为了求|+2+2?+23+…+22008的值，可令S=l+2?+23+…+2数8,则

25=2+22+23+24+...+22009,因此2S—S=22009-1,所以M+Z?+…+23008=2叽L

请仿照以上推理计算出1+4+42+4144+…+420四的值是（）

420,9-142020-1

A.42019-1B.42020-1C.-——-D.-——-

33

5.如图，△ABC的面积为I,分别取AC、8C两边的中点4、则四边形44B以

的面积为,，再分别取AC、8C的中点A2、B?,取MC、&C的中点A3、加，依次取

4

下去…利用这一图形，能直观地计算出=+4+三+…+。=（）

44'44"

7.一副三角板ABC、DBE,如图1放置，（/。=30。、N84C=45。），将三角板七绕

点8逆时针旋转一定角度，如图2所示，且0OVNC8EV90。，则下列结论中正确的个

数有（）

①NO8C+43E的角度恒为105。；

②在旋转过程中，若平分N/JKA,BN平分NEBC,/用AN的角度恒为定值；

③在旋转过程中，两块三角板的边所在直线夹角成90。的次数为2次；

④在图I的情况下，作=N瓦昭，则A8平分

B

图1图2

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题

8.阅读材料寻找共同存在的规律：有一个运算程序。㊉。=〃可以使（a+c）㊉。=〃+c,

de（b+c）=n-2c,如果1㊉1=2,那么2020㊉2020=.

9.对任意一个四位数〃，如果千位与十位上的数字之和为9,百位与个位上的数字之和

也为9,则称〃为“极数”；如果一个正整数〃是另一个正整数b的平方，则称正整数〃是

完全平方数.若四位数，"为“极数”，记若是完全平方数，则，"二______.

33

10.已知：如图1,点O是直线MN上一点，过点O作射线OE,使NEOM=g/EON,

过点。作射线。4,使ZAOM=90。.如图2,NEON绕点。以每秒9。的速度顺时针旋

转得NEON,,同时射线。4绕点。以每秒3。的速度顺时针旋转得射线0/T,当射线0/T

落在OA的反向延长线上时，射线0A和同时停止，在整个运动过程中，当，=

时，NEOM的某一边平分N/TOM（N/TOM指不大于180。的角）.

照此规律排下去，那么第10行从左边数第8个数是；数一1945是第

行从左边数笫个数.

-1

2-34

一56—78—9

10-1112-1314-1516

12.一辆客车，一辆货车和一辆小轿车在同一条直线上朝同一方向行驶，在某一时刻,

货车在中，客车在前，小轿车在后，且它们的距离相等，走了15分钟，小轿车追上了

货车，又走了5分钟，小轿车追上了客车，问再过_____分钟，货车追上了客车.

13.如图都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案,第①个图案有4个黑棋子，

第②个图案有9个黑棋子,第③个图案有14个黑棋子,…，依此规律，第〃个图案有1499

个黑棋子，则〃=.

14.有若干个数的和为，〃，绝对值的和为〃，若机+300=〃，则这些数中所有负数的和

等于.

15.小方同学设计了一个“魔法棒转不停”程序，如图所示，点。，4在直线MN上，第

一步，绕点。顺时针旋转。度（0。<[<30。）至0.第二步，。4绕点。顺时针旋

转2a度至OA2；第三步，。&绕点。顺时针旋转3a度至。4，LL以此类推，在旋转

过程中若碰到直线MN则立即绕点。反方向旋转.当/&。儿=21。时，则。等于

度.

16.一家快餐店销售4、B、。三种套餐，其中A套餐包含一荤两素，4套餐包含两荤一

素，C套餐包含两荤两素，每份套餐中一荤的成本相同，一素的成本也相同，已知一份

C套餐的售价是一份A套餐和一份B套餐售价之和的?一天下来，店长发现A套餐和

氏套餐的销量相同，且43套餐的利润和是c套餐利润的两倍，当天的总利润率是

60%.第二天店内搞活动，。套餐的售价打五折，套餐的售价均不变，当A、B、C

三种套餐的箱量相同时.总利润率为.

17.如图所示：已知人£=5cm,BC=1Ocm,现有P点和。点分别从A,笈两点出发相

向运动，P点速度为2cm/s,。点速度为女m/s,当。到达A点后掉头向。点运动，。点

在向C的运动过程中经过4点时，速度变为4cm/s,P,。两点中有一点到达C点时，

全部停止运动，那么经过___s后PQ的距离为0.5cm.

ABC

413I

18.一列数：ai,az,a3,…an,…，其中ai=1,a2=--»且当佗3时，a-a-i=-<a

J7nnJn

an一2）,用含n的式子表示an的结果是

19.已知点C在线段A8上，4c=2/3C,点。、七在直线45上，点。在点上的左侧.

(1)若AB=18,点。与点4重合，DE=8,则EC=；

⑵若AB=2DE,线段OE在直线AB上移动，且满足关系式丝手=],则号=

BE2AB

4DCEBACB

图1备用图

20.现有一列整数，第一个数为1,第二个数为x.以后每一个数都由它前一个数与再前一

个数差的绝对值得到.如第三个数是由x与1差的绝对值得到，即为|x-II,第四个数是

由|x—1|与x差的绝对值得到，即为冈-|1-x|,…依次类推.

①若x=2,则这列数的前10个数的和为;

②要使这列数的前100个数中恰好有30个0,则x=.

21.已知3・3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,....推测3刈，的个位数字是

22.正整数Q2009,那么228-12…-2009除以3的余数是____.

23.定义一种新的运算：。*〃=三迎，如:4*1=士宁1=?则(2*3)*(-1)=,

24.将正整数1至2018按一定规律排列如下表：

1234567S

910111213141516

1718192021222324

2526272829303132

......

平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是

25.现有一列数外,和，%...。，％00，其中“3=9,«7=-7,%8=-1，且

满足任意相邻三个数的和为常数，贝+。2+/+…+。+《00的值为.

26.下列图形都是由同样大小的正方形和正三角形按一定的规律组成，其中，第①个图

形中一共有5个正多边形，第②个图形中一共有13个正多边形，第③个图形中一共有

26个正多边形，则第⑥个图形中正多边形的个数为

A

V

OT

三、解答题

27.已知：多项式式x，2xy-l的常数项是a,次数是b.

（1）计算:a2-2ab+b2-10的值.

⑵点A在数轴上表示的有理数是a,点B在数轴上表示的有理数是b,数轴上A、B之

间的距离记作即定义：|A即=卜-。|

①设点P在数轴上对应为数为t,当|以|+|P川=13时，求：氏51+7的值.

②式子,十。|十|八十"的最小值是,取得最小值时x的取值范围是.

28.某校数学竞赛社团组织不足及伙<20）名男生参加外地的集训，这些学生住宿时，若

安排双人间，则有1人单独一间房；若安排三人间，则也有1人单独一间房.按每5人

一组分组讨论时，最后一组缺2人.现对每位男生按1,2,3,…，攵的顺序给一个学

号.

（1）求参加集训的男生的人数；

（2）证明：其中任意8位学生中，必有两人学号之和为15；

（3）证明：在数列2021,20212021,202120212021…中，必有女的倍数.

29.如图，两条直线A&C。相交于点O,且NAOC=NA。。，射线OM从。8开始绕

O点逆时针方向旋转，速度为15。/§,射线ON同时从OD开始绕O点顺时针方向旋转，

速度为127$,运动时间为，秒（0<r<12,本题出现的角均小于平角）

（1）图中一定有个直角；当1=2时，NA/ON的度数为,N30N的度

数为;

（2）若（花平分NCOA1,OF平分4N0D,当NEO尸为直角时，请求出/的值；

（3）当射线OM在NCO8内部，且7/C0?EB°N是定值时,求，的取值范围，并

NMON

求出这个定值.

30.（阅读）计算1+3+32+3'+……+3侬的值.

令S=l+3+3：十3,十十3侬，贝113s=3+3?+33+...+3101,因此3$—5=3皿1,

依照以上推理,计算：1—5+52—53+5-5'+……+52m-5刈❷+

31.（新知理解）

如图1,点C在线段上，点C将线段A8分成两条不相等的线段AC,BC,如果较

长线段4c是较短线段/1C的4倍，即3C="C,则称点C是线段"的一个圆周率点，

此时，线段AC,AC称为互为圆周率伴侣线段.由此可知，一条线段人8的圆周率点有

两个，一个在线段AB中点的左侧（如图中点C）,另一个在线段A8中点的右侧.

（1）如图1,若4C=3,则A8=;若点。是线段A8的不同于点。的圆周率

点，则ACBD（填“=”或"工”）；

⑵如果线段八8=5+5万，点M是线段/W的圆周率点，则；

（问题探究）

（3）如图2,现有一个直径为1个单位长度的圆片，将圆片上的某点与数轴上表示1的点

重合，并把圆片沿数轴向右无滑动的滚动一周，该点到达点。的位置.若点M、N是线

段OC的两个不同的圆周率点，求线段MN的长；

（问题解决）

⑷如图3,将直径为1个单位长度的圆片上的某点与数轴上表示2的点重合，并把圆片

沿数轴向右无滑动的滚动一周，该点到达点E的位置.若点。在射线OE上，且线段

与以。、区。中某两个点为端点的线段互为圆周率伴侣线段，请你直接写出点。所表

示的数.

PO,Q

3

图3

32.如图1,Z.AOB=40°,Z.COD=60°,OM、ON分别为乙/。8和rBOO的角平分线.

（1）若乙MON=70°,则匕80c=°；

（2）如图2,乙COO从第（1）问中的位置出发，绕点。逆时针以每秒4c的速度旋转；当

。。与。力重合时，NC。。立即反向绕点。顺时针以每秒6。的速度旋转，直到0C与04互为

反向延长线时停止运动.整个运动过程中，4C。。的大小不变，0C旋转后的对应射线记

为0C',。。旋转后的对应射线记为0D',4B0/T的角平分线记为0M,的角平分

线记为0P.设运动时间为t秒.

①当0C'平分立B0N'时，求出对应的t的值；

②请问在整个运动过程中，是否存在某个时间段使得忆80P-4M0N'|的值不变？若存

在，请直接写出这个定值及其对应的£的取值范闱（包含运动的起止时间）；若不存在，

请说明理由.

33.我们把数轴上表示数-1的点称为离心点，记作点①，对于两个不同的点M和乂

若点M、N到离心点中的距离相等，则称点M、N互为离心变换点.例如：图1中，因

为表示数-3的点M和表示数1的点N,它们与离心点中的距离都是2个单位长度，所

以点M、N互为禽心变换点.

（1）已知点A表示数。，点8表示数儿且点A、8互为离心变换点.

①若a=-4,则〃=；若b=4，贝lja-.

②用含。的式子表示从贝.

③若把点人表示的数乘以3,再把所得数表示的点沿着数轴向左移动3个单位氏度恰好

到点B,则点A表示的数的相反数是什么？

（2）若数轴上的点P表示数〃?，Q表示数〃?+6.对尸点做如下操作：点P沿数轴向右

移动&（k>0）个单位长度得到P,P2为P的离心变换点，点尸2沿数轴向右移动我个

单位长度得到心，孔为尸3的离心变换点…，依此顺序不断地重复，得到R，尸6,...，

心.

①已知P20I9表示的数是-5,求（勺2G-4严的值；

②对。点做如下操作：Qi为。的离心变换点，将数粕沿原点对折后。的落点为。2,

Q?为Q的离心变换点，将数轴沿原点对折后的落点为…，依此顺序不断地重

复，得到Qs,Q,,…，Q“，若无论出为何值，P”与。”两点间的距离都是26,求〃的

值.

34.如图，A在数轴上所对应的数为-2.

（1）点B与点A相距4个单位长度，则点8所对应的数为.

（2）在（I）的条件下，如图1,点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点4以每

秒2个单位长度沿数轴向右运动，当点A运动到-6所在的点处时，求A,6两点间距离.

（3）如图2,若点8对应的数是10,现有点〃从点A出发，以4个单位长度/秒的速度

向右运动，同时另一点。从点。出发，以1个单位长度/秒的速度向右运动，设运动时间

为，秒.在运动过程中，。到“的距离、A到。的距离以及尸到。的距离中，是否会有

某两段距离相等的时候？若有，请求出此时•，的值；若没有，请说明理由.

v——从

，।，111111tli11»［冬1

-8-7-6-5-4-3-2-101234567

AB

35.观察下列三行数，回答问题：

-1、+3、-5、+7、-9、+11..........

-3、+1、-7、+5、-11、+9、...

+3、-9、+15、-21、+27、-33..........

（1）第①行第9个数是

第②行第9个数是

第③行第9个数是___________

（2）在第②行中，是否存在连续的三个数，使其和为83?若存在，求这三个数；若不

存在，说明理由.

（3）是否存在第m列数（每行取第m个数），这三个数的和正好为-99?若存在，求m；

若不存在，说明理由.

36.在数轴上，点八向右移动1个单位得到以点8向右移动(〃+1)个单位得到点C,

点C向右移动5+2)(〃为正整数)个单位得到点D,点4,B,C,。分别表示有理数

b,c,d.

(1)当〃=1时，B,C两点的距离为个单位，C,。两点的距离为个

单位；

(2)当。=-10,〃=1时，若A,8两点以2个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时C,

。两点以I个单位长度/秒的速度向左匀速运动，并设运动时间为t秒，若A,B两点都

运动在C,。两点之间(不与C,。两个点重合)时，求I的取值范围；

(3)〃，仇c,d四个数的积为正数，且这四个数的和与其中的两个数的和相等，a为整数.

若n分别取1,2,3,4……，50时，对应的a的值分贝记为川，s,....出0,

则0+02+43+...+。50=

37.观察下面由※组成的图案和算式，解答问题：

1+3+5=9=32

1+3+5+7=16=4?

1+3+5+7+9=25=5?

(I)请猜想1+3+5+7+9+…+39==；

(2)请猜想1+3+5+7+9+…+(2〃-1)+(2〃+1)=；

(3)请用上述规律计算：101+103+105+…+2017+207的值;

(4)请用上述规律计算：lOO：-99?+98?-97?+…+2?-/=(直接写答案).

38.在学习了数轴后，小亮决定对数轴进行变化应用：

(1)应用一：已知点4在数轴上表示为-2,数轴上任意一点8表示的数为工，则两

点的距离可以表示为；

应用这个知识，①找出所有符合条件的整数4,使14+5|+以-2|=7成立.

②对于任何有理数I,次-3|+以-6|是否有最小值？请说明理由.

A

-4-3-2-1012345

(2)应用二：从数轴上取下一个单位长度的线段，第一次剪掉原长的±，第二次剪掉

剩下的;，依此类推，每次都剪掉剩下的;，则剪掉5次后剩下线段长度的为

:应用这个原理，请计算：:+;+!+-+2=

(3)应用三：如图，将一根拉直的细线看作数轴，一个三边长分别为A8=4,AC=3,

8C=5的三角形ABC的顶点A与原点重合，AA边在数轴正半轴上，将数轴正半轴的线

沿Af8fCfA的顺序依次缠绕在三角形ABC的边上，负半轴的线沿

A-Cf。fA的顺序依次缠绕在二角形ABC的边上.

①如果正半轴的线缠绕了3圈，负半轴的线缠绕了3隆，求绕在点。上的所有数之和.

②如果正半轴的线不变，将负半轴的线拉长一倍，即原线上的点-2的位置对应着拉长

后的数-1,并将三角形ABC向正半轴平移一个单位后再开始绕，求绕在点C且绝对值

不超过50的所有数之和.

39.如图，将一条数轴在原点。和点6处各折一下，得到一条“折线数轴”.图中点A

表示-6,点B表示10,点。表示14,我们称点4和点C在数轴上相距20个长度单位.动

点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点。运动到点

B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点。从点C出发，以I单

位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点8运动到点O期间速度变为原来的两倍，之

后也立刻恢更原速.设运动的时间为t秒.

问：

(1)动点P从点A运动至C点需要时间为_________秒；P、Q两点相遇时，求出相遇

点M所对应的数是；

(2)求当I为何值时，P、0两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长

度相等.

40.如图在以点O为原点的数轴上，点A表示的数是3,点B在原点的左侧，且AB=

6Ao(我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母一起标记，比如，点A与点

B之间的距离记作AB).

(1)B点表示的数是.

⑵若动点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度匀速向左运动，问经过几秒钟后

PA=3PB?并求出此时P点在数轴上对应的数.

(3)若动点M.P.N分别同时从A、O、B出发，匀速向右运动，其速度分别为I个单位长

度/秒.2个单位长度/秒.4个单位长度/秒，设运动时间为t秒，请直接写出PM.PN.MN中

任意两个相等时的时间.

B04

03

41.如图，数轴上4、B、C三点表示的数分别为。、b、c,其中4c=24C,〃、力满足

\a+6\+Cb-12)2=0.

-1----------------1-------Jr----->

ACB

(1)则a=,b=,c=.

(2)动点P从4点出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向右运动，到达B点后立即以

每秒3个单位的速度沿数轴返回到A点，设动点尸的运动时间为/秒.

①尸点从A点向8点运动过程中表示的数(用含t的代数式表示).

②求/为何值时，点P到A、B、C三点的距离之和为18个单位？

42.观察下面三行数：

一2、4、一8、16、-32、64...①

一5、k-1k13、-35、61...②

—、1、一2、4、-8、16...③

2

(1)按第①行数排列的规律，第7个数是一，第〃个数是(用含〃的式子表示)

⑵观察第②行数与第①行数的关系，第②行第〃个数是(用含〃的式子表示)

观察第③行数与第①行数的关系，第③行第〃个数是(用含〃的式子表示)

(3)取每行数的第8个数，计算这三个数的和.

43.已知NAOB=120。，ZCOD=40°,OM平分NAOC,ON平分NBOD(图中的角均大

于0。且小于180°)

(I)如图I,求NMON的度数；

(2)若OD与OB重合，OC从图2中的位置出发绕点0逆时针以每秒10。的速度旋转，

同时OD从OB的位置出发绕点O顺时针以每秒5。的速度旋转，旋转时间为t秒

①当8vf<24时，试确定NBOM与ZAON的数量关系；

44.已知数轴上两点A、B所表示的数分别为a和b,且满足|a+3|+(b—9)2=(),O为

原点；

O.

(1)a=,b=.

(2)若点C从O点出发向右运动，经过3秒后点C到A点的距离等于点C到B点距离，

求点C的运动速度？(结合数轴，进行分析.)

(3)若点D以2个单位每秒的速度从点O向右运动，同时点P从点A出发以3个单位

每秒的速度向左运动，点Q从点B出发，以6个单位每秒的速度向右运动.在运动过

程中，M、N分别为PD、OQ的中点，问二?。的信是否发生变化，请说明理由.(注：

MN

PD指的是点P与D之间的线段，而算式PQ-OD指线段PQ与OD长度的差.类似的,

其它的两个大写字母写在一起时意义一样.

45.“水是生命之源”，市自来水公司为鼓励用户节约用水，按以下规定收取水费:

用水量/月单价（元/吨）

不超过20吨的部分1.8

超过20吨但不超过30吨的部分2.7

超过30吨的部分3.6

注意：另外每吨用水加收0.95元的城市污水处理费。

例如某用户2月份用水18吨，共需交纳水费18x（1.8+0.95）=49.5元；3月份用水22

吨，共需交纳水费20x（1.8+0.95）+（22-20）x（2.7-0.95）=55+7.3=62.3元.

（1）该用户4月份用水20吨，共需交纳水费多少元？该用户5月份用水30吨，共需

交纳水费多少元？

（2）该用户6月份共交纳水费84.2元，则该用户6月份用水多少吨？

46.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方

形（长为3a厘米，宽为（2a—b）厘米）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆

盖的部分用阴影表示.

（1）求大长方形ABCD的周长；

（2）求图②中两块阴影部分周长之和.（用含a,b的式子表示）

47.某原料供应商对购买其原料的顾客实行如下优惠办法：

①一次购买金额（称为应付款，下同）不超过I万元，不予优惠；

②一次购买金额超过1万元，但不超过3万元，给九折优惠；

③一次购买金额超过3万元的，其中3万元九折优惠，超过3万元的部分给予八折优惠.

（1）若顾客第一次购买原料应付款8000元，第二次应付款24000元，则实际共付款_

元；若他是一次购买同样数量的原料，则实际付款元；

（2）某厂因库容原因，第一次在该供应商处购买原料实际付款若干元，第二次购买实

际付款26100元.如果他是一次购买同样数量的原料，则实际付款可少付金额为1540

元，只知第•次购买的总材料应付款不超过1万元，问第•次到底花费多少钱？

48.定义：当点。在线段AB上，AC=,滔8时，我们称〃为点C在线段48上的点值,

记作dc-A&=〃.理解：如点C是人B的中点时，即人C=；A4,则反过来，

当时，则有4C=；A8.因此，我们可以这样理解：左一.4〃=〃与具

有相同的含义.

图1图2

2

应用：（1）如图1,点C在线段上，若，则AC=/18；若AC=3/?C,

则deAB=；

（2）已知线段AB=10cm,点P、。分别从点A和点8同时出发，相向而行，当点P

到达点8时，点P、Q均停止运动，设运动时间为此

①若点P、Q的运动速度均为Icm/s,试用含/的式子表示办一八8和念一八8,并判断它们

的数量关系；

②若点P、Q的运动速度分别为lcm/s和2cm/s,点Q到达点4后立即以原速返回，则

3

当t为何值时，dp.AB+dQAB=-^

拓展：如图2,在三角形/18C中，AB=AC=\2,BC=8,点P、。同时从点4出发，

点P沿线段A8匀速运动到点小点。沿线段AC,CB匀速运动至点8.且点P、。同

时到达点B,设办”=〃，当点。运动到线段C8上时，请用含〃的式子表示doe.

49.已如：O为直线AB上的一点，以O为观察中心,射线OA表示正北方向，ON表

示正东方向（即ABJ_MN）,射线OC,射线OE的方向如各图所示.

（1）如图1所示，当zfCOE=9（）时：

①若/AOE=20>,则射线OE的方向是.

②/AOE与/CON的关系为.

③NAOC与/EON的关系为.

图1图2

（2）若将射线OC,射线OE绕点。旋转至图2的位置，另•条射线OF恰好平分/COM,

旋转中始终保持NCOE=90.

①若NAOF=24,则^EOF=度.

②若/AOF=p,则/CON=—（用含。的代数式表示）.

（3）若将射线OC,射线OE绕点。旋转至图3的位置，射线OF仍然平分/COM,旋

转中始终保持NCOE=90，则NCON与NAOF之间存在怎样的数量关系，并说明理由.

50.在解决数学问题的过程中，我们常用至「分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨

论的数学思想解决问题的过程，请/细阅读，并解答题目后提出的探究问题.

（提出问题）三个有理数a,b,c,满足abc>（）,求回+回+目的值.

ahc

（解决问题）

解：由题意得：a,b,c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数.

①当a,b,c,都是整数，即a>0,b>0,c>0时，则回+®+同=-+|+-=1+1+1=3；

abcabc

②当a,b,c有一个为正数，另两个位负数时，设a>0,b<0,cv0,则同卅|J"-@+•三

abcabc

=1-1-1=-!：

所以@+@+忖的值为3或T.

ahc

（探究）请根据上面的解题思路解答下面的问题：

⑴三个有理数a,b,c满足abc<（）,求回+回+目的值；

abc

（2）已知同=9,网=4,且avb,求a-2b的值.

51.我国著名的数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非

（I）如图，请你用“数修结合'’的思想.

1

1

21

23

（1）求g+导/+最+.••+$;的值为

（2）请你利用（1）的结论，求下列各式的值：

①/+g++…+*=

132755111223

②计算:--d---+--d---+----

142856112224

（H）将若干个同样大小的小长方形纸片拼成如图形状的大长方形（小长方形纸片宽为

a,长为b）,请你仔细观察图形，解答下列问题：

（1）a和b之间的关系满足.

（2）图中阴影部分的面积与大长方形面积的比值是

（3）请你仔细观察图中的一个阴影部分，根据面积的不同表示方法，请你写出（b-a）

2与（b+a）2,ab三个代数式之间的等量关系；

应用：根据探索中的等量关系，解决如下问题：x+y=9,xy=：,求x-y的值.

4

52.己知点A,8在数轴上分别表示有理数。，h.

o

（1）对照数轴填写下表:

a4-6-6-10-1.5

b60-42-1.5

A.3两点的距离20

（2）若A,8两点间的距离记为d,试问d和“，尔〃4与有何数量关系;

（3）写出数轴上到T和1的距离之和为2的所有整数；

（4）若入•表示一个有理数，求|x-l|+|x+3|的最小值.

53.如图已知数轴上点A、3分别表示“、/九且1〃+6|与（〃-9）2互为相反数，。为原

点.

BA

-----11--------1_>

b----0-a

（1）a=,b=；

（2）将数轴沿某个点折叠，使得点A与表示一10的点重合，则此时与点6重合的点所

表示的数为；

（3）若点M、N分别从点A、8同时出发，点M以每秒1个单位长度的速度沿数袖

向左匀速运动，点N以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，N到点A后立

刻原速返阿I,设运动时间为可，>。）秒.

①点例表示的数是（用含/的代数式表示）；

②求/为何值时，2Mo=M4：

③求/为何值时，点M与N相距3个单位K度.

54.我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都

可以化为分数形式（整数可看作分母为1的分数），那么无限循环小数如何表示为分数形

式呢？请看以下示例：

例：将o；化为分数形式，

由于0，=0.777…，设工=0.777…，①

得10x=7.777…，②

7•7

（2/得9%=7,解得工=；,于是得0.7=：

•31•413

同理可得。3=§=5，1.4=1+0.4=1+3=7.

根据以上阅读，回答下列问题：（以下计算结果均用最简分数表示）

（类比应用）

⑴4.g=-------；

（2）将0.行化为分数形式，写出推导过程；

（迁移提升）

<3）0.225=------，2.0i8=------:（注0.之2』=0.225225…，2.0/=2.（）1818…）

（拓展发现）

••5

（4）若已知0.714285=亍则2.^5714=______-

55.己知：b是最小的正整数，且a、b满足（c-5）2+|。+〃|=0,请回答问题：

（1）请直接写出a、b、c的值；

（2）数轴上a、b、c所对应的点分别为A、B、C,点M是A、B之间的一个动点，

其对应的数为m,请化简|2时（请写出化简过程）；

（3）在