初二年级上册册期末模拟数学质量检测试卷答案

初二上册期末模拟数学质量检测试卷答案

一、选择题

1.下面图形中,是轴对称图形的是（

2.春天柳絮发芽开花，风一吹就到处飞扬,柳絮纤维据测定直径为0.00000105m,

0.00000105这个数用科学记数法可表示为（）

A.1.05x10-5B.0.105x10-5C.1.05又1（）《D.l()5xl()-7

3.已知：32巾=4,3.=8,则9"'一向的值是（）

39

A.-2B.-C.4D.

22

4.当x=T时，下列分式中有意义的是（)

x-\x-\1

A.——B.-------------------D.

x+\202lx+2021x3+\

5.下列等式从左到右的变形，是因式分解的是（）

A.a（x+y）=ax+ay

B.2a（b+c）-3（力+c）=（2a・3）（b+c）

C.15,V5=3A-2*X5

D.a2+2a+l=a(c+2)+1

6.分式-J-可变形为()

\-x

1

D.

7.如图，已知NA8O=NBAC,添加下列条件还不能判定△A8C@Z\84。的依据是

)

A.AC=BDB.ZDAB=ZCBAC.ZC=ZDD.BC=AD

8.下列说法错误的是（）.

A.“对角线互相平分的四边形是平行四边形”是真命题B.中心对称的两个图形中，连接对

称点的线段都被对称中心平分

C.用若干正六边形能镶嵌整个平面D.解分式方程=二」［时，产生增根，

x-2x-2

则m=1

9.如图，将一张含有剑角的三角形纸片的两个顶点叠放在长方形纸条的两条对边上，若

N2=50。，则N1的度数为（）

C.18°D.20°

10.如图，在中，ZC=90°,AC=BC,AD平分NCAB,交BC于点D,OE_L4B于点

E,且4B=10cm,则△。石B的周长为（)

6cmC.10cmD.不能确定

二、填空题

11.若分式岩的值为0,则.1=_______.

2x+\

12.若点4（〃?，3）与点8（4,〃）关于），轴对称，则（机+〃）2021=.

13.已知，一?=!，则q的值是____.

ab2b-a

14.已知2'”=a,32"=力，孙〃为正整数，则22"T”=.（用含。，。的式子表示）

15.如图，在等边三角形A8C中，8c边上的中线40=5,七是人。上的一个动点，户是边

46上的一个动点，在点£,“运动的过程中，£8+£产的最小值是—.

17.若*+卜4,则的值是.

18.如图，在RlZXABC中，NC=90。，AC=10,BC=5,线段PQ=A8,P,。两点分

别在线段4c和过点A且垂直于AC的射线AO上运动，当从。=时，.A8C和

△PQA全等.

三、解答题

19.分解因式

(1)5X2+10X+5;

(2)(fl+4)(6r-4)+3(t7+4).

20.先化简，再求值：(1!—)+f7,其中。=2021.

a+2a~+2a

21.如图，AABEWADCE,点A,C,B在一条直线上，NAEO和/BEC相等吗？为什

22.(1)如图1,在中，8七平分NA8C,CE平分NAC。，试说明：ZE=^-ZA；

图1图2

【拓展应用】

(2)如图2,在四边形ABOC中，对角线A。平分N84C.

①若NACO=130。，ZBCD=S0\NC朋=40。，求NCDA的度数；

②若乙46。十/。6。一180”,ZAC5-82%写出/C6D与/CA。之间的数量关系.

24.超市准备购进甲、乙两种绿色袋装食品.甲、乙两种绿色袋装食品的进价和售价如下

表.

甲乙

进价(元/袋)mtn—2

售价(元/袋)2013

已知川2000元购进甲种袋装食品的数量与川1600元购进乙种袋甜食品的数量相同.

⑴求m的值；

⑵要使购进的甲、乙两种绿色袋装食品共800袋，且总利润不少于4800元，则该超市至

少购进甲种绿色袋装食品多少袋？

24.先阅读下列材料：我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公

式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、十字相乘法等等，其中十字相乘法在高中应

用较多.

十字相乘法：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数

项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角：然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项

系数(如图)，如：将式子/+3%+2和2/+1_3分解因式，如图：

x24-3X+2=(X+1)(X4-2)；

2x2+x-3=(x-l)(2x+3).

［八22八3

1?+1?-3-I?*1?-I

请你仿照以上方法，探索解决下列问题：

(1)分解因式：/-7.V+12；

(2)分解因式：3/-2x7.

25.已知，4(0,o),8(b,0),点为x轴正半轴上一个动点，AC=CD,ZACD=90°.

(1)已知b满足等式\a+b\+b2+4b=-4.

①求A点和B点的坐标；

②如图1,连8。交y轴于点H,求点H的坐标；

(2)如图2,已知a+b=0,OOOB,作点8关于y轴的对称点E,连点F为DE的中

点，连OF和CF,请补全图形，探究OF与CF有什么数量和位置关系，并证明你的结论.

26.阅读下列材料，完成相应任务.

数学活动课上，老师提出了如下问题：

如图1,已知A48C中，A。是8c边上的中线.

图I

求证：AB+AC>2AD.

智慧小组的证法如下：

证明；如图2,延长至E,使OE-AD，

•・•力。是8C边上的中线・•,BD=CD

BD=CD

在ABDE和ACDA中,4BDE=ZCDA

DE=DA

:.\BDE9kCDA（依据一）:・BE=CA

在AAB石中，AB+BE>AE（依据二）

,AB+AC>2AD.

任务一：上述证明过程中的“依据1”和“依据2"分别是指:

依据1：____________________________________________

依据2：.

归纳总结：上述方法是通过延长中线A。，使OE=AD，构造了一对全等三角形，将

AB,AC,A。转化到一个三角形中，进而解决问题，这种方法叫做“倍长中线法"倍长

中线法”多用于构造全等三角形和证明边之间的关系.

任务二：如图3,AB=3,AC=4,则A。的取值范围是；

图3

任务三：如图4,在图3的基础上，分别以A4和人C为边作等腰直角三角形，在R&BE

中，ZBA£=90°,AB=AE；中，ZC4F=90°,AC=AF.连接£尸.试探究

E户与AO的数量关系，并说明理由.

【参考答案】

一、选择题

2.B

解析：B

【分析】轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能

够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，据此逐项判断即可.

【详解】解：A中图形不是轴对称图形，不符合题意；

B中图形是轴对称图形，符合题意；

C中图形不是轴对称图形，不符合题意；

D中图形不是轴对称图形，不符合题意；

故选：B.

【点睛】本题考查轴对称图形的定义，理解定义，找准对称轴是解答的关键.

3.C

解析：C

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为4X10",与较大数

的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前

面的。的个数所决定.

【详解】解：0.(X)000105=1.05x106.

故选：C.

【点睛】本题考杳用科学记数法表示较小的数，解题的关键是掌握一般形式为4X1。-”，其

中1,,|a|vlO,〃为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

4.D

解析：D

【分析】结合幕的乘方的运算法则，得到32m=9桁=4,32,=9”=8,然后结合同底数幕的乘

除法法则即可计算.

【详解】v32w=9m=4,328=9w=8

9

:.9g㈤=9'"+9"x9=4+8x9=一

2

故选：D

【点睛】本题涉及同底数哥的运算，熟练掌握事的乘方运算法则是解题的关键.

5.C

解析：C

【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0,逐项对选项进行判定即可.

【详解】解：A、当x=-l时，=的分母x+l=0,该选项不符合题意；

X+1

B、当天=-1时:V-;15的分母202民+2021=0,该选项不符合题意；

2021x4-2021

C、当x=T时，二二二的分母/+1=2工0,该选项符合题意；

D、当工=-1时，工的分母d+l=0,该选项不符合题意；

r+1

故选：C.

【点睛】本题考查分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不为。是解决问题的

关键.

6.B

解析：B

【分析】根据因式分解定义逐项判定即可.

【详解】解：A、a(x+y)=or+a)，是整式乘法运算，不是因式分解，此选项不符合题意；

B、2a(b+c)-3(b+c)=(2a-3)(Z?+c)是因式分解，此选项符合题意；

C、15好=3/不是把多项式化成乘枳式，不是因式分解，此选项不符合题意；

D、屏+2〃+1=〃(〃+2)+1等式右边不是积的形式，不是因式分解，此选项不符合题意：

故选：B.

【点睛】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的定义是解题的关键.

7.D

解析：D

【分析】根据分式的基本性质进行恒等变形即可得到结论

【详解】解：根据分式的基本性质变形，并将分式的分子和分母同时乘以-1得，

1-1-1x(-1)1

-----=----=-----------=----•

l-x1-x(I-x)x(-l)X-1

故选：D.

【点睛】本题考查的是分式的基本性质，熟知分子、分母同时乘以同一个不为0的数，分

式的值不变是解答此题的关键.

8.D

解析：D

【分析】根据全等三角形的判定：SAS,AAS,ASA,可得答案.

【详解】解：由题意得，ZABD=ZBAC,

A.在△<4"C丐△R4D中，

AC=BD

-NBAC=NABD,

AB=BA

/.AABC^/XBAD(SAS)；

故选项正确；

B.在AABC与ABAO中，

ZABD=ZBCA

AB=BA,

Z.DAB=NCBA

△ABC学ARAD(ASA),

故选项正确；

C.在“8C与A/MQ中，

ZC=ZD

■N8AC=NA网

AB=BA

△ABCgABAD(AAS),

故选项正确；

D.在△A6C与/kBA。中，

BC=AD,AB=BA,NBAC=NABD(SSA),/xABC与△BAO不全等，故错误；

故选：D.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、

ASA、AAS、HL.注意：A4A、5sA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必

须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.

9.D

解析：D

【分析】根据平行四边形的判定定理可以判断A,根据中心对称的性质可以判断B,根据

正多边形镶嵌的条件可以判断C,根据分式方程产生增根的情况计算即可判断D.

【详解】解：A选项，平行四边形的一个判定定理是：对角线互相平分的四边形是平行四

边形，是真命题，正确，符合题意：

B选项，中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分，正确，符合题

意；

C选项，正六边形的每个内角都是120。，360。+120。=3,可以镶嵌整个平面，正确，符合

题意；

D选项，原分式方程化为X-3=〃7,因为分式方程有增根，故可将x=2代入x-3=切得

…1,错误,不符合题意；

故选D.

【点睛】本题考查了真命题和假命题的判断、平行四边形的判定定理、中心对称的性质、

平面镶嵌、分式方程，正确掌握相关性质是解题的关键.

10.D

解析：D

【分析】依据平行线的性质，即可得到N3=N2=50。，再根据三角形外角性质，可得N3

=Nl+30。，进而得出/1=50。-30。=20。.

【详解】解：如图，•・•长方形纸条的对边平行，N2=50。，

，N2=N3=50。，

根据三角形外角性质，可得N3=N1+3O。，

.*.Zl=50o-30o=20°,

故选：D.

【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题的关键是学握平

行线的性质：两直线平行，同位角相等.

11.C

解析：C

【分析】根据角平分线定义和性质得出CD=DE,根据全等三角形的判定

得出根据全等三角形的性质得出人后AC,求出人氏/SC,再求出aQEB的

周长即可.

【详解】解：・・山。平分/。18,DELAB,ZC=90°,

：.ZEAD=ZCAD,ZC=ZAED=90°,CD=DE,

在△OCA和△£>"中，

NCAD=NEAD

ZC=NAED,

AD=AD

.,.△/9CA^ADE4(AAS),

：.AE=AC,

•:AC=BC,

：,AE=AC=BC,

，/XDEB的周长为BD+DE+BE

=BD+CD+BE

=BC+BE

=AE+BE

=AIi

=10cm,

故选：C.

【点睛】本题考查了角平分线的性质和全等三角形的性质和判定，能求出CAQE和

AEMC是解此题的关键.

二、填空题

12.5

【分析】求出分式的分子等于0且分母不为0时的工的值即可.

x-5=0

【详解】解：由题意得：L।八，

2x+l工0

解得x=5,

故答案为：5.

【点睛】本题考杳了分式值为零的条件，解答此题的关健是要明确：分式值为零的条件是

分子等于零且分母不等于零，注意："分母不为零”这个条件不能少.

13.A

解析：-1

【分析】根据关于y轴对称点的坐标特征求出机、〃的值，再代入计算即可.

【详解】解：•・•点A（m，3）与点B（4,〃）关于），轴对称，

〃=3,

・•・（加+〃）2021=（-4+3）2。21=」,

故答案为：

【点睛】本题考查关于1y轴对称的点的坐标，掌握关于y轴对称的点的坐标的特征是解决

问题的前提，求出加、〃的值是得出正确答案的关键.：1）关于x轴对称的点，横坐标相

同，纵坐标互为相反数；（2）关于），轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；

（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数.

14.2

【分析】根据分式的运算法则即可得.

【详解】解：=!可化为号=:，

ab2ab2

贝1」普_=2,

b-a

故答案为：2.

【点睛】本题考查了分式的减法，熟练掌握分式的运算法则是解题关键.异分母分式相加

减，先通分，化成同分母分式相加减；同分母分式相加减，分母不变，分子相加减.

15.—

b

【分析】逆运用塞的乘方公式对已知式子变形后，再逆运用同底数塞的除法计算即可.

【详解】解：•・・2"'=〃,32"="，

...22m=(2m)2=a\25n=b,

...22w-5n=^-=—.

25Mb

故答案为：£1

b

【点睛】本题考杳幕的乘方公式和同底数幕的除法.熟练掌握公式，并能逆运用是解题关

键.

16.5

【分析】根据等边三角形的性质，可知B与C关于AD对称，过C作CFLAB交

AD于点E,交AB于点F,则EB+EF的最小值为CF的长，求出CF的长即可求

解.

【详解】解：:△ABC是等边三角形，

解析：5

【分析】根据等边三角形的性质，可知8与。关于AO对称，过。作。F_LAB交4。于点

E,交AB于点F,则迎+E尸的最小值为C尸的长，求出C尸的长即可求解.

【详解】解：:△ABC是等边三角形，。是BC边中点，

.\AD±BC,

・・・B与C关于AQ对称，

过C作CrLW交4。于点£,交于点F,

则BE+EF=CE+EF=CF,贝JEB+EF的最小值为CF的长，

•.•40=5,

・・・"=5,

故答案为5.

【点睛】本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握利用轴对称求最短距离的方法，此题确定

"+E尸的最小值为CF的长是解题的关键.

17.【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出的值.

【详解】解：是关于的完全平方式，

故答案为：.

【点睛】此题考查了完全平方式，解题的关键是熟练掌握完全平方公式.

解析：±8

【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出血的值.

【详解】解：•;丁+〃比+】6是关于4的完全平方式，

.•./〃=±(2x4)=±8,

故答案为：±8.

【点睛】此题考查了完全平方式，解题的关键是熟练掌握完全平方公式.

18.14

【分析】根据即可求得其值.

【详解】解：，

故答案为：14.

【点睛】本题考查了代数式求值问题，熟练掌握和运用代数式求值的方法是解

决本题的关键.

解析：14

【分析】根据即可求得其值.

、x)

【详解】解：x+-=4,

X

=42-2

=14

故答案为：14.

【点睛】本题考查了代数式求值问题，熟练掌握和运用代数式求值的方法是解决本题的关

键.

19.5或10

【分析】分两种情况：当AQ=5时，当AQ=10时，利用全等三角形的判定及性

质定理得到结论.

【详解】分两种情况：

当AQ=5时，

•,

/.AQ=BC,

,/AD±AC,

ZQ

解析：5或10

【分析】分两种情况；当AQ=S时，当AQ=1O时，利用全等三角形的判定及性质定理得到

结论.

【详解】分两种情况：

当AQ=5时，

,:RC=5,

••AQ,=BC»

VAD±AC,

/.ZQAP=ZACB=90°,

VAB=PQ,

，一ABCdPQA(HL)；

当AQ=10时，

•・•AC=10,

.*.AQ=AC,

VAD±AC,

r.ZQAP=ZACB=90o,

VAB=PQ,

.,.△ABC^AQPA,

故答案为：5或10.

【点睛】此题考查全等三角形的判定及性质定理，运用分类思想，动点问题，熟记三角形

的判定定理及性质定理是解题的关键.

三、解答题

20.(1)5；

⑵(a-1)(a+4).

【分析】(1)原式提取5,再利用完全平方公式分解即可；

(2)原式整理后，利用十字相乘法分解即可.

(1)

解：

=5()

=5；

(2)

解析；(1)S(XIif；

⑵(4-1)(。+4).

【分析】(1)原式提取5,再利用完全平方公式分解即可；

(2)原式整理后，利用十字相乘法分解即可.

(1)

解：5X2+10X+5

=5(x2+2x4-1)

=5(x+l)2；

（2）

解:(a+4)(a-4)+3(a+4)

=/-i6+3a+12

=«2+3«-4

=(67-1)(4+4).

【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，以及因式分解-十字相乘法，熟练学

握因式分解的方法是解本题的关键.

21.,,

【分析】直接将括号里面通分运算，进而利用分式的混合运算法则计算得出答

案.

【详解】解：

当a=2021时，原式=.

【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，正确掌握相关运算

解析：黑.

a-\2020

【分析】直接将括号里面通分运算，进而利用分式的混合运算法则计算得出答案.

【详解】解：(1——二)子；二

a+2a~+2a

a+21）：（4+1）（。-1）

a+2a+2a（a+2）

a+1a（a+2）

a+2（。+1）（。-1）

a

a-\

当心。21时，原处鹉=藕.

【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，正确掌握相关运算法则是解题关键.

22.相等.见解析

【分析】根据全等三角形的对应角相等进一步减去同一个角后即可证得结论.

【详解】解:相等;

理由：

△ABE合△DCE,

ZAEB=ZDEC,

/.ZDEC-ZAEC=ZA

解析：相等.见解析

【分析】根据全等三角形的对应角相等进一步减去同一个角后即可证得结论.

【详解】解：相等；

理由：

△ABEdDCE,

，NAEB=NDEC,

・•・NDEC-NAEC=NAEB-/AEC,

即：ZAED=ZBEC.

【点睛】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是了解全等三角形的对应角相等，难

度不大.

23.（1）见解析：（2）①NCDA=20。：@ZCAD+41°=ZCBD.

【分析】（1）由三角形外角的性质可得NACD=NA+NABC,ZECD=

ZE+ZEBC：由角平分线的性质可得，，利用等量代换

解析：（1）见解析；（2）①NC£>A=20。；②/8以41。=478。.

【分析】（1）由三角形外角的性质可得NECD=/E+NEBC；由角

平分线的性质可得/ECD=g（ZA+N48C）,NEBC=g/ABC,利用等量代换，即可求得

NA与NE的关系；

（2）①根据二角形的内角和定理和角平分线的定义即可解答；②设NC'4J=〃，根据已知条

件得到/A4C=180,2m根据三角形的内角和定理和角平分线的定义即可解答.

【详解】（1）证明：・・・/ACO是aAAC的外角

ZACD=ZA+ZABC

TCE平分NACO

JNECD=-（ZA+ZABC）

2

又,：/ECD=/E+/EBC

・•・NECD+NEBC=1（ZA+ZABC）

T8E平分NA8C

JNEBC=L/ABC

2

：.gNA8C+NE=g（NA+NABC）

・•・ZE=-ZA；

2

（2）①•••NACO=130°,N3CD=50。

/.ZACB=ZACD-ZBCD=130°-50°=80°

VZCBA=40°

:.ZBAC=180°-ZACB-ZABC=130°-80°-40°=60*

•••4。平分NB4C

・•・ZC4D=-ZCAB=30°

2

AZCDA=180°-ACAD-ZACD=20°；

②/04241。=/。即

设NCBO=a

NABD+NCBD=180。

：.ZABC=180°-2a

•・•ZACB=82°

AZCAB=180°-AABC-ZACB=180°-(1800・2a)・82°=2a・82°

•・FD平分NB4C

/.Z：CAD=-ZlCAB=a-4V

2

.\ZC4D+4r=ZCTD.

【点睛】本题主要考查了多边形的内角与外角、三角形内角和定理、角平分线等知识点，

掌握三角形内角和是180。是解答本题的关键.

24.(l)m的值为10

⑵至少购进甲种绿色贷装食品160袋

【分析】(1)利用2000元购进甲种袋装食品的数量与用1600元购进乙种袋

装食品的数量相同列分式方程，再解分式方程即可；

(2)设

解析：⑴6的值为10

⑵至少购进甲种绿色贷装食品160袋

【分析】(1)利用2000元购进甲种袋装食品的数量与用1600元购进乙种袋装食品的数

量相同列分式方程，再解分式方程即可；

(2)设购进甲种绿色贷装食品x袋，由两种绿色袋装食品的利润之和不少丁4800元，列

不等式，再解不等式即可.

(1)解：由题意得：幽=粤解得：帆=10,经检验，m=10为原方程的解，所以机

的值为10

(2)设购进甲种绿色贷装食品x袋，由题意得：(20—10)x+(13-8)(800-v)

>4800,解得於160,答：至少购进甲种绿色贷装食品160袋.

【点睛】本题考查的是分式方程的应用，一元一次不等式的应用，确定相等关系与不等关

系列方程或不等式是解本题的关键.

25.(1)(x-3)(x-4)；(2)(x-1)(3x+l).

【分析】(1)将1分成1乘以1,12分成-3乘以-4,交叉相乘的结果为-7,即

可得到答案；

(2)将3分成1乘以3,-1分成-1乘以1

解析：(1)(x-3)(x-4)；(2)(x-1)(3x+l).

【分析】(1)将1分成1乘以1,12分成-3乘以-4,交叉相乘的结果为-7,即可得到答

案；

(2)将3分成1乘以3,-1分成-1乘以1,由此得到分解因式的结果.

【详解】(1)y2-7y+12=(x-3)(x-4)；

(2)3x2-2x-1=(x-1)(3x+l).

【点睛】此题考查十字相乘法分解因式，将二次项系数及常数项分解成两个因数相乘，交

叉相乘的结果相加得到一次项的系数，能准确分解因数是解题的关键.

26.(1)①A(0,2),B(-2,0)；②H(0,-2)；(2)CF±OF,

CF=OF,证明见解析.

【分析】(1)①利用绝对值、完全平方的非负性的应用，求出a、b的值，即

可得到答案；

②过C作y

解析：(1)①4(0,2),B(-2,0)；②H(0,-2)；(2)CFA.OF,CF=OF,证明见解

析.

【分析】(1)①利用绝对值、完全平方的非负性的应用，求出a、b的值，即可得到答

案；

②过C作y轴垂线交8A的延长线于E,然后证明得到。8=0从即可得到

答案；

(2)由题意，先证明△DFG注△EFO,然后证明ZiDCG出△4C0,得到AOCG是等腰直角三角

形，再根据三线合一定理，即可得到结论成立.

2

【详解】解：(1)V\a+b\+b+4b=-4f

工|a+1+从+4b+4=0,

.•.|a+〃|+(〃+2)2=0,

a+b=0,Z?+2=0,

:.b=-2t

，a=2,

：.A(0,2),8