北师大七年级下册第二章平行线与相交线导学案

这样的两个角就叫做对顶角。

【课题】2.1两条直线的位置关系(1)(2)性质

对顶角___________

【学习目标】在具体情景中r解对顶角、补角、余角，知道对顶角相等、等

2.余角与补角

角的氽角相等、等角的补角相等，并能解决一些实际问即。

(1)概念

【学习重点:】补角、余角、对顶角，等角的余角相等、等角的补角相等、对

如果两个角的和是，则称这两个角互为余角：

顶角相等.

如果两个角的和是，则称这两个角互为补角。

【学习过程】

符号语言：

•、知识预备

预习书28-39页

在同一平面内，两条直线的位置关系有和，

若Nl+N2=90o,则N1与N2互余.

只仃一个公共点的两条直线叫做，这个公共点叫

若/3+/4=180。,则/3与/4互补。

做，

在同一平面内，叫做平行线。

填表:30"45°60°25"83°Na

二、知识研究

一个角

I.对顶角

(1)概念这个角

有公共的两个角，如果它们的两边互为，的余角

这个角（-）基础达标

的补用

（2）性质

同角或等角的余角:同角或等角的补角

如图，ZDON=ZC0N=900,Z1=Z2（2）如图，直线a,b相交，Z1=100,求/2,Z3.N4的度数

问题1:哪些角互为补角？哪些角互为余角？

问题2:N3与N4有什么关系？为什么？

•；/HN3=90°,Z2+Z4=90°

.,.Z3-90"-Zl,N4-900-N2

（-）能力提升

VZ1=Z2

例2.如图:直线AB与CD交于点0,NE0D=900,回答下列问题:

I.Z3=Z4

何题3:ZAOC与NBOD有什么关系？为什么？你能仿照问题2写出理由

吗？

（2）已知一个角的余角比这个角的补角的，求这个角的余角度数

三、知识运用

(三)知识拓展4.如图.F［线ABCD相交/点O./AQE=W)0.则

(1)/1与/2互为用：

例3.(D如图2.1—12,点0在直线AB上,

<2)N1与/3互为角：

Z1XX：和/BOE都等T90".请找出图中

(3)/3与/4互为角：

互余的角、互补的角、相等的角，并说明理

(4)N1与/4互为角：

5.一个角的补角比这个角的余角的2倍多30°,求这个角的度数.

四、巩固练习：

A组

1.刊断题：对的打“「，错的打“x

C31

①一个角的余角一定是锐角。<>6.如图所示，&找AB.CD相交于点0,NBDE=90’.若NCOE=55',求NB00的度数.

②一个角的补角一定是钝角。()

③若NI+N2+N3=90°,则NLN2.N3互为余角。<)

2.下列说法正确的是(〉

A.相等的角是对顶角B,对顶角相等

C.两条直线相交所成的角是对顶处D.有公共顶点且又相等的角是

五、课堂反思：1.今天，你学习了什么知只？

对顶角

3.已知NAX00,则/A的余角是，补角是

2.对今天的课，你还有哪些困惑？

B组

【课后练习】

/.AB±CD()

性质

VAB1CD（

二、知识研究

ZAOD-JO41（

预习书41-42立

（3）垂直的性质

L如图，已知N1=60°,«iJZ2=,Z3=,Z4=

改变图中Nl的大小,若N1=90".则平面内，过一点一条宜线与已知直线把直。

Z2=,Z3=,Z4=

直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，及短。

这时两条直线的关系是，这是两条直线相交的

特殊情况。

2.逑直

（1）定义与表示方法

三、知识运月

两条直线相交，所成的四个角中有一个角是时，称这两条直线互

（一）基础达标

相，

例L如图.要杷水案中的水引钥水池C中.在案佛的什么地方开沟.水沟的长哎才能被坦？请

面出一来.并说明理由

（二）能力提升

例2.已知NACA90-,即直找ACBC；若BC=4cm,AC=3cn,AI：=5cm,则

D

点B到直她AC的距离等于，点A到直线BC的距离等于

A.B两点间的距离等于。

3.如图2.1-9中，点0在直线AB上，0C平分NBOD,0E平分NA0D,则0E

和0C有何位置关系？请简述你的理由。

(=)知识拓展

例3.4C主苴戏AB上，过点C引两条射线CE、CD,且NACE=32°,ZDC8=58',则C£、CD行

何位置关系关系？为什么？五、课堂反思：1.今天，你学习了什么知只？

2.对今天的课.你还有哪些困惑？

四、巩固练习：【课后练习】

A组A组

1.已知钝角ZA0B,点D在射线0B上

1.ZBAC=90*,AD_LBC于点D,则下面结论中正砌的有()个。

(1)画直线DE_L0B(2)画直线DF_L0A,垂足为F

①点B到AC的垂线段是线段AB；②线段AC是点C到At

③线段AD是点A到BC的垂线段；④线段BD是点B到A

A.1个：B.2个；C.3个：D.4个。

B组B组

OA1OC.OBXOD.ZBOC=30.求NAOB.ZCOD.ZACD

2.如图2.-8中.点。在丸线AB上.OELW于点0.0C_L0R若NDOE=320.请你求出NE0C.

NB0D向度数,并说明理由.

C组

②N4与N5是由直线和直线被第三条直线所截而

3.如图，AOJ_OB,OD平分/AOC,ZB0C=150A,求，DOC的度数

成的角：

③/2与/5是由直线和直线______被笫三条直线________所截而

成的角：

你还能找到其它的同位角、内错角、同旁内角吗？它门都有怎样的特征？

一、知识研究

同位角、内错角的名称位置特征图形结构特征

用、同旁内角

的特征（简称

“三线八

【课题】2.2同位角、内错角、同旁内角（“三线A角,，）用”）如卜表：

【学习目标】会找同位角（“F型”）、内错角（“Z盘”）、同旁内角（“U型”）基本图形

【学习重点】会认各种图形下的“三线八角”0>•

【学习过程】”F型，，

*

一、知识预备!

如图，①是由直线和直线______被第三条之”Z型*

直线所截而成的角:

U“U型”

三、知识运用例3.已知AB_LBC1点B.BCJXD于点C.

（1）/1与43.22与N4关系是；

（-）基础达标

（2）N3的内错角是；

例L如图,①是角：它们是r'

（3）/ABC的内错角是________________：

由直线和直线，被直线所截得的；

（4）/I与/2是内错角吗？为什么？

②是角；它们是由直线和直线，被直线所截四、巩固练习：

A组

得的：③是角：它们是由直线和直线，被直线L如图是同位角关系的两角是，

所截得的。是互补关系的两角是，是对顶角的是。

2.两条直线被第"条直线所截,则（）

（二）能力提升

A,同位角相等B,内错角的对顶用一定相等

例2（］yZ1与是同位角.N5与是同旁内角：Z1与

C,同旁内角互补D.内错角不一定相等

是内错角。

3.如图（1）N1与/4可以看成是和被所截而形成的

（2）/1与是同位角；ZC的内错角是:ZB的同旁内角有

B组

（三）知识拓展4.如图（2）已知四条直线AB,BC,CD,DE,回答以下问题:

2.如图2所示，N与/C是两条直线与被第三条直线

①/I和N2是直线和直线____被直线—所截而成的一角.

所萩构成的_____角：Z2与/R是两条百线_______与_______祕第二条育

②N1和N3是直线一和直线—被直线—所截而成的献所截构成的角：NB与/C是两条直线—与一

被第三条直线_______所截构成的角.

③/4和/5是直线—和直线____被直线一所截而成的一C组

3.如图3所示，Nl.N2.N3.N，LN5.N6中，是同位角的有对：是内

角.

错角的有对：是同旁内角的有对.

④N2和N5是直线―和直线_____被直线—所截而成的一

角.

五、课堂反思：1.今天，你学习了什么知识？

【课题】2.2探索直线平行的条件•（同位角）

2.对今大的课，你在有哪些困惑？【学习目标】I.掌握平行线公理（会用三角尺过已知直我外一点画这条宜找

的平行线。）与平行线的传递性2.掌握直线平行的条件并能解决一些

问题

【学习亚点】掌握直线平行的条件是“同位角相等，两直线平行”

【学习过程】

（第2题）（第3题）一、知识预各

A组

1.在同一平面内，两条直线的位四关系有和，不相交的两条直

1.如图I所示，两条直线1L12被第三条直线L所旅，所构成的同位角有

_与，______与______，______与，______与________；

线叫；

内错角有与.与:同旁内角有与______.

_______与______.2、两直线被第三直线所截，可形成的角有，，.

B组

二、知诙研究)

平行判定1:两条直线被第三条直线所截，如果同位角，则这两条(2)VZ2=Z3(已知)

直线.:.//（

简称：（公理》

（二）能力提升

如图，可表述为：

例2.如图（1）

1

，N1=N2=（垂直的定义》

,•//（）

（2）用一句精嫁的话总结（1）所包含的规律

2,平行线公理：过直线外一点有条直线与这条直线平行。

（三）知识拓展

3.平厅线的传递性：

例3.如图.已知，试问a与b平行吗？

几何语言：（如图）

说说你的理由。

a

b

四、巩固练习:

组

三、知识运用A

1.如图6,已知Nl=100°,若要使直线a平行于直线b,则N2应等于（

（--）基础达标

A.100°B,60°C、40°D、80°

例】.如图

（1）Zl-Z2（已知）

7

B

CD

2.AB〃CD,则与N1相等的角（N1除外）共有（）【课题】2.2探索直线平行的条件二（内错角、同旁内角）

A.5个B.4个C.3个D.2个【学习目标】经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能

B组解决一些问题，

3.如同已知，直线BC与DF平行吗？为什么？

【学习重点】弄清内错角和同旁内角的意义，会用“内错角相等，两直线平

行”和“同旁内角互补,两直线平行

【学习过程】

五、深堂反思：1.今天，你学习了什么知识？

一、知识预各

回顾•什么悬同位角？什么是内错用？什么是同旁内角？

2.对今大的课，你在有哪些困惑？

平行判定1:

【课后练习】

二、知识研究

A组

平行判定2;两桀宜战被第二条出线所裁，如果内格向.则这两H线*

I.同一平面内有四条直线a,b、c,<1,若a〃b,ale,bld,则直线c简称：

如图，可表述为：

的位置关系为（）V（）

A.互相垂直B.互相平行C.相交D.无法确定...()

B组平行判定3:两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角,则这两直

2.AB/7CD,则（）线。

一称:

A.Z1=Z4B.Z1=Z3如图,可表述为：

C.Z2=Z3D.Z1=Z5V（）

/.()

三、知识运月

1.当图中各允满足下列条件时，你能指出邨两条自我平行请写出列别的理由.

(-)基础达标(1),:Zl=N4：

_____〃______()

例1.(I);(已知)(2)'：Z2~^~Z4T~

:.〃(：.__//____()

(3),.,-ZT+Z3=180°。

(2)Vzi=z«(已知)〃()

:.//_(2.<1)vZI-Z3

(3)"."Z4+ZB=I8O°（已知）:.〃______()

(2),:Z2=Z4

〃_（/.—〃()

(4)VZA+ZD=I8O"（已知）

B组

；・//<)

工如图.下列推理错误的是（）

（-）能力提升

A.VZ1=Z2,.\a/7bB.丁/1=N3,；.a〃b

例2.如图.=

C.；/3=/5,，c〃dD.VZ2+Z4=I8O4,.1c〃d

/.〃（）

•/Z2=4.如图：

(1)VZA=(已知)

二n,（同位角相等，两直线平行）.".AB/7DE：

⑵•；/AEF=____｛已知)

•；/3+/4=18（r.,.AC/7DF：

(3)VZBDE+=180°(已知)

:.____/:<）.,.EF/7BC：

.-.AC/7FG（）5.如图.翁街屯的两个拐角NABC和NBCD均为150一，街道AB'jCD平行吗？为什么？

（三）知识拓展

例3.如图，已知,则AR〃⑪成立吗？请说明理由.

6.如图.ZDAB-ZCDA=18O'.ZABC=Z1.

直线AB和CD平行吗？直线AD和BC呢？为什么？

四、巩固练习:

A组

2、如图，VZ1=Z2

7、如右驾已知/I1350,/8450,直线a与b平行吗说明理由：

//)

(1)1=135°/1+N2V80"(已知)ab

VZ2=Z3,

:.Z2=180'______==_3\c

:.〃()

3.如图：已知/B=/BGD,/BG€=/F,ZB+ZE=180°・请你认真完

成下面的填式。

.♦.a〃b()(1)VZB=ZBGD(已知)

.(

(2)­.-Z8=45n(已知)AB

(2)VZBGC=ZF(已知)""\G[)

:.Z6=Z8=45°()c

.,.CD〃(

E___\F_

N1=135"()(3)VZB+NF=180°(已知)

:.+=18。".()

a〃b()；B组

(1>4.如图4,Z1=ZABC=ZAX,N3=N5,Z2=Z4,NABC-N

五、课堂反思：1.今天，你学习了什么知识？BCD=18(T。

2、对今天的课，你还有哪些困惑？(2>•••N1=/ABC(已知)

:.AD//(___________

【课后练习】

⑵•；/3=/5(已知)

A组

.•.AB〃____(___________

L如图，下列结论正确的是（〉(3)•:五21(己知)

：•一〃一(___________________________J

A、若/1=/2,则a〃bB.若/2=/3,则a〃b(4)•••/1=NADC(已知)

若上180°,则c〃dD,若N3+N4=18(T,则c〃d:，—〃()

⑸•.•/ABC+NBCD=180”(已知)

u

8、如下图，(1)BE平分/ABD,DE平分/BDC,试探九/EBD,/BDE满足4|

5.如图目

(I)VZA=(已知)

么条件时，AB/7CD.

.,.AC/7ED(

(2)VZ2=一(已知)(2)(变型题U)BE平分NABD,DE平分NBDC,ZBED=90*,则直线AB.CD的位置关系如

.♦.AC"ED(何？

(3)VZA+=180°(已知)

.*.AB/7FD(

6.如图，AB〃EF,Zl=60#,Z2=120°试说明CD〃EF.

c组

7、如图：已知NB=3(T,ND=25",/BCD=55°,试说明AB//DE【课题】2.3平行线的性质(一)

【学习目标】1.经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、

推理能力和有条理表达的能力.2.经历探索平行线性质的过程,掌娓平行

线的性质，并能解决一些何通。

〈变型)如图lO.AB'^D.ZB=l3Oo.ZE=80o.求ND的度tt?

【学习重点】运用平行线的性侦

【学习过程】

一、知识预各

回顾：平行线有哪些判定方法？

平行判定1:,两直线平行：:.Z3==_

平行判定2:,两直线平行;(2)如图,已知BE

平行判定3：,两直线平行：

若，则度,

二、知识研究

平行性质1：两直线平行，同位角

如图，可表述为：

,:____________(1

)二

:.(

(二)能力提升

平行性质2:两直线平行，内错角

如图，可表述为：例2.⑴如图，Z.WE=60*.ZB=600.NC=80*.问：NA