北师大版七年级上册43 角教案

3角

i.从现实生活中认识和形成角的概念.

2.认识度、分、秒的概念,能够进行简单的度、分、秒之间的换算.

3.掌握角的表示方法，能够使用号角器对角度进行测最.

从丰富的现实生活中观察并抽象出角的数学模型，在学习角的表示和测量中形成角度的

止确观念.

1.认识生活中无处不在的角度的实例，感受学习数学的乐趣.

2.经历从特殊到一般、从具体到抽象的概念的形成过程，培养数学建模的思想.

【重点】

1.角的概念及其表示方法.

2.度、分、秒的概念和角度在不同单位之间的相互转换.

【难点】正确使用量角器进行角度的测量.

【教师准备】多媒体课件.

【学生准备】预习教材Pi4115.

导入一：

［过渡语］同学们，通过以上几节课的学习,我们认识了几种筒单的几何图形:直线、射线和线段,

而通过小学阶段的学习我们对角也有了初步的认识.你能在下列图片中找到角吗？

多媒体展示：

［处理方式］学生观察图片并用自己的语言表述图片中的角,教师再通过多媒体用不同的

线将角标记出来.

［设计意图］通过观察生活中含有角的图片的实例吸引学生，激发学生的学习兴趣,增强学

生对角的直观感受.

导入二：

［过渡语］前几节我们具体研究了小学时初步认识的直线、射线、线段.另外，我们还认识了另

一种几何图形一角.你能说出几个日常生活中给我们隹的形象的物体吗？

师:我们已经学习过角,对角有了一定的了解，观察图形，你能在下图中找出并画出角吗？

［处理方式］学生通过观察加上小学的基础从图形中很快就能找到角，再通过举例加深对

角的认识,让他们深刻领会角是现实生活中最基本的图形.

［设计意图］为了更形象、更直观，用多媒体展示一些实物图形，让学生说出日常生活中给

我们角的形象的物体，充分发挥学生的想象力，培养其观察事物的习惯，同时，活跃课堂气氛，调

动学生学习的积极性，也培养了学生从具体实物图形中抽象出几何图形的能力.

探究活动1角的概念一（静态定义）

出示问题:角在生活中无处不在，而在数学的学习中，角是如何定义的呢?构成角的要素有

哪些?与角有关的概念乂有哪些?用什么方法可以表示一个已知的角呢?

师:带着这些问题请同学们阅读教材第114页“做一做”之前的内容.

［处理方式］让学生带着问题阅读教材第114页“做一做”之前的内容.

［设计意图］通过自学，培养学生对教材的领悟能力.

探究活动2精析角的静态定义、与角有关的概念及角的表示方法

思路一

多媒体展示：

(1)由两条具有公共端点的射线组成的图形叫做角.两条射线叫角的边，两条射线的公共

端点是这个角的顶点.

(2)角的表示方法，如图所示.

角的表示方法小结：

①用三个大写字母表示，如N408或2804②用一个大写字母表示，如NO；③用一个希

腊字母表示，如Na；④用一个数字表示，如N1.

注意:用三个大写字母表示一个角时,顶点字母一定要写在中间;用顶点字母表示角时，以

该点为顶点的角只能是一个角.

［处理方式］⑴先由学生回答，对于不对的地方教师要给予补充，重点内容要进行板书，教

学时要引导学生关注:每个角都有两条边，这两条边都是射线;角的顶点是两条射线的公共端

点;顶点、两边是构成角的两个要素.⑵让学生先自学角的表示方法，然后师生共同归纳，这样

一方面节约教学时间，另外一方面加深学生的记忆,特别是一个字母或三个字母表示角易错,

教师要特别强调说明.

［设计意图］通过教师的讲解与强调可以弥补学生在自学中对教材理解的不足.通过师生

共同的总结与归纳可以使知识审加系统、有条理.

思路二

角的静止观点定义的得出

［过渡语］同学们请观察，角的两边是前面我们学过的什么图形沱们的位置关系如何?你能否

根据自己的理解和刚才老师的提问描述一下怎样的几何图形叫做角？

［处理方式］学生讨论，然后找代表I可答.教师在学生InI答的基础上给予纠正和补充，最后

给出角的正确定义.

角:有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫角的顶点，这两条射线叫

角的两边.

出示问题:角的大小与角两边的长短有关系吗？

［处理方式］学生讨论并演示:拿大小不同的两副三角板或学生的三角板与教师的三角板

对比演示.让学生尽可能地发表自己的看法和观点.

教师小结:角的两边既然是射线，则可以向一方无限延伸，所以角的大小与所面角的两边

长短无关，仅与角的两边张开的程度有关.

［设计意图］角的定义的得出，不是教师以枯燥的形式强加给学生的,而是让学生自己在观

察图形的过程中,由教师引导提出问题，步步追问,自觉地去认识.在问题解决的过程中,在复习

旧知识中，不知不觉学到了新知识——角.这样缩短了新旧知识间的距离，减轻了学生心理上

的压力，使他们感到新知识并不难，在轻松偷快中学到了知识.同时也会感受到新旧知识之间

的联系.对发展学生用普遍联系的观点看待事物有很好的作用.

角的表示方法

师:研究角，像直线、射线、线段一样,可以用字母表示下面请同学们阅读教材第114页做

一做上面一自然段，总结角的表示方法有几种，你能否准确地表示一个角并读出来？

［处理方式］学生阅读，相互讨论，然后归纳出角的几种表示方法.

［设计意图］角的四种表示方法教材中说明得很明确,语言通俗彳艮易理解，学生完全可以通

过阅读分出四个层次，四种表示角的方法.因此可以大胆放手，培养学生阅读理解能力、归纳总

结能力.

［处理方式］学生阅读后，多找几个学生回答.最后通过不断补充、完善，归纳整理得出角的

四种表示方法.

师生总结角的四种表示方法时，对前两种表示方法应注意的问题要加以强调.第一种表示

方法必须注意:顶点字母在中间.第二种表示方法只限于顶点只有一个角.这是以后学生书写

过程中最易出错的地方.另外，让学生区分角的符号与小于号.这些应注意的问题最好由学生

讨论，学生发现后归纳总结.

探究活动3尝试成功，感知概念

活动内容

做一做.（多媒体展示）

（1）你能用适当的方式分别表示下图中的角吗？

（2）在图②中能用N4来表示N84C,NC4D,N8A。吗？

（3）将图③中的角用不同方法表示出来，并填写下表：

Z1Z3N4

ZBCAZABC

［处理方式］先由学生独立完成，若有困难，可分组讨论交流.教师进行纠错并小结:在使用四种

方法表示角时，第1种方法是我们比较常用的方法，第2种方法在使用时必须注意的是以该字

母为顶点的角只有一个时才能使用，这样才能不产生误解,第3,4种方法在使用时必须先在图

中标记出来再使用.

［设计意图］做一做的设计是让学生进一步认识和强化对角的表示方法的学习，同时让学

生充分认识到在不引起混淆的情况下，角才可以用表示顶点的字母来表示.

探究活动4角的概念二（动态定义）

师:同学们见过剪裁相纸的裁纸刀吗?（多媒体展示裁纸刀图片如图⑴所示）

我们如果把裁纸刀的手柄看成一条射线的话，在它开合的过程中就形成了角.

（同时多媒体演示射线绕端点旋转成角的动画）

角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的,如图⑵所示.

教师通过展示裁纸刀图片和多媒体动画演示,让学生进一步体会角也可以看成是由一条

射线绕着它的端点旋转而成的,同时向学生说明角的始边、终边及角的内部.

［设计意图］让学生感受角的动态定义，增强学生对角的认识.

探究活动5特殊角及角的单位换算

通过小学的学习我们已经知道：1平角=180。,1周角=360。,什么样子的角是平角？什么样子

的角是周角？一个一度的角又有多大呢？

把半圆分成180等份,每一份所对的角叫做一度角，记作1°.

多媒体展示:如图所示，让学生感受什么是一度的角.

(接着教师用几何画板演示平角和周角以及锐角、宜.角、钝角)

一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角，如图⑴所

示.继续旋转，当终边和始边重:合时，所成的角叫做周角，如图⑵所示.

同时通过练习引导学生回顾：

锐角大于0°小于90。,钝角大于90。而小于180°,1周角=2平角=4直角.

为了更精确的度量角，还要引入度量角的更小的单位:分和秒.

学生阅读教材第115页有关度、分、秒的换算规定，理解它们之间的换算关系.

把1°的角分成60等份，每份叫做1分的角，记作匕又把「的角分成60等份，每一份叫做1

秒的角，记作1〃.即1°=60'/'=60〃.

［处理方式］教师讲解、动画演示与学生自学相结合，也可以问答式或启发式.对于度、分、

秒的单位换算教师要引导学生类比于时间的单位换算,它们相邻单位间的进制都是60进制的.

教师对锐角和钝角的范围要重新强调，并声明我们一般所指的角都是这三种角，不研究大于平

角的角，同时，还要说明:平角的两边可以构成直线，但不能说直线就是平角.

［设计意图］通过几何画板文件的动画演示，进一步加深学生对角的动态定义的理解，通过

引导学生回顾小学的角的知识让学生了解角的分类，有利于学生知识的系统化.通过类比可以

降低学生学习度、分、秒换算的难度.

例题

(1)1.45。等于多少分?等于多少秒?

(2)1800〃等于多少分?等于多少度？

(3)3605236〃+34°3524〃；

(4)1200-45O2532,/.

［处理方式］在完成本例题之前教师要引导学生理解：

(1)由度化为分和由分化为秒要分别乘它们的进制60.

(2)由秒化为分和由分化力度要分别除以它们的进制60.

⑶在进行加法计算时应把度、分、秒分别对齐进行相加，然后满60秒进一分，满60分进

一度.

(4)减法的计算也应当把度、分、秒对齐进行相减，先算秒,再算分，最后算度，不够减的向

上一位借位，借「当60〃,借1。当601

［设计意图〕例题的目的是为了让学生记住角的单位换算关系，对于度、分、秒的换算注意

控制其难度，对于角的和与差在中考题中也有出现，所以补充后两题很有必要.同时教怵要结

合学情强调解题时的易错点.

佚口识拓展1L构成角的要素有:顶点、两边.

2.每个角都有两边,这两条边都是射线.

3.角的两边有公共端点.

4.只有当角的顶点处只有一个角时，才可以用表示顶点的字母表示这个角.

5.用数字或希腊字母表示角时,要在角的内部靠近顶点处画弧线.

1•角的定义及表示方法.

2.角的度量.

3.角的度量单位及换算.

1.下列关于角的说法正确的个数是0

①角是由两条射线组成的图形;②角的边越长，角越大;③在角的一边的延长线上取一

点D；④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.

A.1个B.2个C.3个D4个

解析:因为角是由两条具有公共端点的射线组成的图形，所以①错误;角的大小与角的两

条边的长短无关,所以②错误;角的两条边是射线，无法延工所以③错误;④正确.故选A.

2.下列4个图形中，能用Zl.ZAOB.ZO三种方法表示同一个角的图形是()

解析:由角的表示方法可知B符合题意.故选B.

3.右图中，小于平角的角有()

A.5个B.6个

C.7个D.8个

解析:由图形可知小于平角的角有ZBAC,ZBCA.ZABC.ZBAD,ZCAD.ZACD,/ADC,ZBCD.

故选D.

4.将一个周角平均分成360份,其中每一份是。的角，直角等于。，平角等于。.

答案：190180

1.角的基本概念

角的表示方法

2.角的度量

3.角的进位制

r=60'i，=60〃

一、教材作业

【必做题】

教材第117页习题43的1,2题.

【选做题】

教材第117页习题43的3题.

二、课后作业

【基础巩固】

1.计算.

(1)15。305"="；

⑵7200〃=，=。；

(3)0.750='="；

（4）30.26°=°'〃.

2.上午九点时分针与时针互相垂直，再经过分钟后分针与时针第一次成一条直线.

3.如图所示,48为一直线，。为48上一点,OC,OD,OE是射线，则图中大于0。小于180。的角有个.

【能力提升】

4.已知两个角的差是36。,且它们的度数比是3:2,则这两侑的和是多少？

5.如图所示，已知ZAOC=ZeOD=75°,Z80c=30。,求ZAOD.

6.如图所示，直线AB,CD相交于O,NCOE是直角,N1=57。,求N2.

【拓展探究】

7.如图所示,正方形A8CD内部有若干个点,用这些点以及正方形ABCD的顶点A.B.C.D把原正

方形分割成一些三角形(互相不重叠).

⑴填写下表：

正方形48CD内点的个数1234…n

分割成的三角形的个数46…||

⑵原正方形能否被分割成2012个三角形?若能,求此时正方形48co内部有多少个点;若不能,

请说明理由.

【答案与解析】

1.(1)55805(2)1202(3)452700(4)301536

4

2.16Tl(解析:分针每分钟转动6。,时针每分钟转动0.5。,设再经过a分钟后分针与时针第一次成

4

一条直线，则有6。+90-0.52=180,解得G=16元.)

3.9(解析:按照找线段的方法，以一条射线为边,找出所有的角，再依次以下一条射线为边，直至

找全所有的角.以。4为一条边的有N40E,N40。,乙4OC,以0E为一条边的有NEO/NEOC,/

£O比以OD为一条边的有./。。。/。。苫以OC为一条边的有NCOS.所以一共有9个角.)

4.解法1：设这两个角的度数分别为(3x)。和(2x)。,则根据题意列方程为(3x)。-(2x『=36。,解方程得

x=36「3乂36。+2*36。=180。.解法2：设这两个角的度数和为比则这两个角分别为(%0。和(£),根

据题意列方程为(白＞-(19°=36。,解方程得x=180,「.这两个角的和是180°.

o

5.解:ZAOC=75tZBOC=30°t.-.ZAOB=ZAOC-ZBOC=75°-30°=45°,又:/80。=75°；.Z

AOO=