导数单元测试题含答案

导数单元测试题（实验班用）

一、选择题

1.曲线），=-丁+3/在点（1,2）处的切线方程为（）

A.y=3x-\B.y=-3x+5C.y=3x+5

D.y=2x

2.函数/（冷=f.-％£[_2,1]的最大值为（）.

A.4e_,B.0C.e2

D.3e2

3.若函数/（》）=/-3x+。有3个不同的零点，则实数。的取

值范围是（）

A.（-2,2）B.[-2,2]C.（-?,11

D.（1,+?）

4,若函数f（x）=J.6灰+3〃在（0,1）内有极小值，则实数b的取

值范围是（）

A.（0,-）B.（-?,1）C.（o,+?）D.

2

（0.1）

5.若。＞2,则函数-加+1在区间（0,2）上恰好有

A.()个零点B.3个零点C.2个零点

D.1个零点

6.曲线)，=«,在点(2,/)处的切线及坐标轴所围三角形的面

积为()

92

A.—e~B.2e2c./D

4-T

7.函数的图象如图所示，下列数值排序正确的是

().

A.()〈/⑵<尸(3)<笑二平久

3一乙

B.0</(3)</(3^-{(2)</(2)

C.()〈尸⑶<0⑵<"3厂,⑵

/((2)

D.0<^-(</(2)</(3)

8设/a),g(x)分别是R上的奇函数和偶函数，当XV0

时，/5)g(x)+f(x)g'(x)>0,且g43)=0，则不等式/(x)g(x)v。解集

是()

A.(-3,())?(3,?)B.(-3,())?(0,3)

C.(-?,3)?(3,?)D・(-?,3)?(0,3)

9.已知函数/*)二m编"在U，+?)上为减函数，则实数〃的

取值范围是()1

A.a3eB.0<a?eC.a£e

D.o<t/<-

e

10.若函数f(x)的导数是fXx)=-x(x+1),则函数g(x)=/(-x-1)

的单调减区间是()

A.(—1,0)B.—(0,4-oo)C.(-2,-1)

D.(-OO,—2),(—1,+8)

11.已知一次函数/")=01=+法+。的导数为/■),/,(0)>0,

对于任意实数X都有/(XR0,则湍的最小值为()

A.3B.-C.2

2

D.2

2

12.已知函数/(x)=lnx-尹2一21存在单调递减区间，则〃的

取值范围是()

(A)f-l,+0O)(B)(-l,+0O)(C)(-00,-1)(D)

(-0),-1]

二、填空题

13.若函数/(幻=2/_1内在其定义域内的一个子区间

三、解答题

17.已知函数/(x)=a/+bx24-cx(a0),当x=-l时/(x)取得极

值5,且/⑴=-11.

(1)求JG)的单调区间和极小值；

(2)证明对任意力,%£(T3),不等式|/(3)-/(々)1<32恒成

立.

18.已知函数/(x)=o?+21n(x+l),其中<3为实数.

(1)若JG)在x=l处有极值，求a的值;

(2)若/⑴在［2,3］上是增函数，求H的取值范围.

19.已知函数f(x)=x2-ax-a\n(x-1)(aeR).

(1)当〃=1时,求函数/(幻的最值；

(2)求函数/⑴的单调区间.

20.某食品厂进行蘑菇的深加工，每公斤蘑菇的成本20

元，并且每公斤蘑菇的加工费为『元(/为常数，且2WY5),设

该食品厂每公斤蘑菇的出厂价为x元(25WXW40),根据市场调

查，日销售量夕及仁成反比，当每公斤蘑菇的出厂价为30元时,

日销售量为100公斤.

（1）求该工厂的每日利润y元及每公斤蘑菇的出厂价x元

的函数关系式;

（2）若”5,当每公斤蘑菇的出厂价x为多少元时，该工

厂的利润y最大，求最大值.

21.已知函数/（»=上皿,

（1）若函数在区间（44+95>0）上存在极值，求实数。的

取值范围；

<2）如果当工汨时，不等式/（M》占恒成立，求实数k

人I1

的取值范围.

22.设函数/(x)=(l+x)2-21n(l+x).

（1）求函数的单调区间;

(2)l,e-1时,不等式人工）<〃2恒成立，求实数〃?的取

值范围;

（3）若关于X的方程/（x）=f+X+Q在［0,2］上恰有两个相异

实根，求实数。的取值范围.

导数单元测试题答案

选择题ACAADDBDAACB

二填空题13.办|14.栋15.32

严

16.①②⑤

三、解答题

17.金碧(1)f\x)=3or2+2bx4-c(a0),

/(I)=-Ha-vb+c=-\Ia=\y

由题意得<f(-1)=5即<-a+b-c=5解得"=-3,

Z(-l)=03。一2b+c=0c=-9.

因此=,

当X€(-00,-1)U(3,4-00)0^*,f\x)>0；当工£(一1,3)时，f'(x)<0.

所以函数/(X)的单调增区间为和(3,+8)；单调减区间

为(-1,3).

故函数/(X)在x=3处取得极小值，/⑶极小值=/⑶=-27.

(2)由(I)知/")=/一3/_9%在(一3,-1)上递增，在(一1,3)上

递减，

所以/UU=/(-D=5；/(x)min=/(±3)=-27.

所以，对任意谷,々£(-3,3)恒有|/U,)-/(X2)|<|5-(-27)|=32.

18.解：⑴由己知得了(x)的定义域为(-1,+8).

又/"(xQZor+Wp因为在x=l处有极值，

人I1

二尸⑴=2〃+1=0,解之得

(2)依题意得外工)20对心£[2,3]恒成立，

即2依+220对Vx£[2,3]恒成立.

X111

。J—=----\——对VxG[2,3/恒成立.

T7-(八十/十r]

1I,

19.解：(1)函数/(x)=r-ax-41n(x-l)(aeR)的定义域是

(1,-HX))•

、忆n_L12x(x-^)

当〃=1时，,")=2x—1——1—=-----,

x-\x-\

所以/(x)在(1,1)为减函数在你+8)为增函数,

所以函数/a)的最小值为/6)=弓+ln2.

*1

a2g-空)

(2)f\x)=2x-a

x-\x-\

2x(x—

①若〃wo时，则42<1,/(幻=-----2—>0在(1,ye)恒成立,

所以/(X)的增区间为(1,+00).

2MX—a±2)

②若”0,则缺^〉1,故当f\x)=—~-2—^0；

Jv7

22x-\

当云e,+8)时，/(x)=—■~—>0.

2Jx-\

所以当〃>()时，f(x)的减区间为(1,空)，/*)的增区间为

(^±2,+00).

20.解：(1)设日销量

q哈则/focv.iood。，...........2分

所以日销量g二叫.

e

-J—-(25540).

eA

................7分

(2)当"5时，yJ°°eW5)

ev

................8分

,_100e3°(26-x)

?,........

…9分

二.当”26时,y皿=100「.

..............................11分

当每公斤蘑菇的出厂价为26元时，该工厂的利润最大，

最大值为lOOe，元....12分

21.解：(I)因为/(x)=i±lHA,X>0,贝1」广(此=一呼,

%