高考数学易错题专项训练(二)

高考数学易错题专项训练（二）

一、正误辨析（正确的打“J”，错误的打“X”）

1.三角函数的定义：设Q是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P（x,y）,则》=5皿0x=

y

cosa,tana=；（xX0）.（）

2j=sinx与y=cosx是有界函数，它们的值域都是[-1,正弦曲线、余弦曲线既是中心对

森图形又是轴对称图形；正切曲线的对称中心是（E,0）（火6Z）,没有对称轴.（）

3.函数7U）=sin（x+9）是偶函数，则°=AWZ；函数,/（x）=cos（x+夕）为偶函数，则夕=E,

旧.（）

4.将函数），=火幻的图象向右平移;个单位后，再作关于x轴的对称变换，得到函数y=cos2x

的图象，则函数«r）的解析式是儿t）=sin2r.（）

5.在三角形ABC中，正弦定理：焉=扁=七=2/?（宠为△A8C外接圆的半径）=。：b：c

ciri/isinDsinV/

=sinAsinBIsinC.（）

6.在△ABC中，A<8=sinA<sin8；A<8=cosA>cos8.（）

7.在△ABC中，若/=/+c2,则△ABC为直角三角形，若则△ABC为钝角三角

形，若J</+c2,则△ABC为锐角三角形.（）

8.在△/WC中，若sin24=sin2H.则△ABC为等腰三角形或直角三角形.（）

9.设非零向量。=（为，y）,b=（期,），2），则。〃加对力―31=0，«-Lb<^x\X2o?2=0.（）

1（）.设非零向量。，b,且夹角为仇则MWIcos。叫做向量a,b的数量积；规定。与任意非零

向量的数量积是0.如果。•力<0，则角。一定为钝角.（）

11.向量取，PB,正中三终点A,B,C共线=存在实数a,夕使得万l=a两+夕正，且a+。

=1.（）

12.设。是向量a,b的夹角,则同cos®叫做向量。在b上的投影;如cose叫做向量b在。上

的投影；力在〃上的投影是一个实数，而不是向量.（）

13.“数列｛斯｝为常数列是伍”｝既成等差数列又成等比数列”的必要不充分条件.（）

14.等差数列｛〃“｝中，〃产品+⑺一/〃）“；若〃z+〃=p+q,则出“+〃〃=%+%；同样等比数列｛册｝

中，m；若机+〃=〃+q,则）

15.数列优〃｝是等差数列=2斯+l=%+a〃+2（〃£N+）；数列｛m｝是等比数列u>al]=斯s+2（〃£N

4）.（）

16.数列｛恁｝是等差数列，则S〃,S2nSn,S3〃-S2〃成等差数列；数列｛诙｝是等比数列,则S”,

S2”-5”，S3,—s2n成等比数列.（）

17.点外但,乃）和点夕2（必,"）位于直线4r+3y+C=0的两侧的充要条件是（村+如+。・（电

+W+O<0.（）

2

18.若x+y=s（s为定值），那么当x=y时，xy有最大值，；若xy=p（p为定值），那么当x=y

时，x+y有最小值2y[p.（）

19.若ad渥，则若弃,则〃也（）

20.当a,b大于0时，不等式.（）

二、矫正训练

（一）选择题（共10小题）

4

1.已知cosa=­则)

A.7B.1

C.一；D.—7

2.等比数列｛〃”｝中，6/4=2,6/5=5,则数列｛lga〃｝的前8项和等于()

A.6B.5

C.4D.3

3.设函数4人）（人eR）满足./O+/i）=y（4）+sin人.当0W4Vji时,/（x）=0,则)

A.3B.坐C.0D.一；

4.若小bGR,且必＞0,则下列不等式中，恒成立的是（）

।।2

A.a+h^2\[ai）B.々+石＞不7

注

C/+2D.a2+b2>2ah

5.平面向量〃与方的夹角为60。，。=（2,0）,\b\=\,贝U|a+2川=（)

A.小B.2小

C.4D.12

6.在△43C中，内角A、8、C的对边分别为a、/?、c,且2c2=2J+2//+H）,则△48。是（）

A.钝角三角形B.直角三角形

C.锐角三角形D.等边三角形

7.若不等式任一2|+出一3|＞|攵一1|对任意的x£R恒成立，则实数攵的取值范围是（）

A.(-2,4)B.(0,2)C.[2,4]D.[0,2]

a\asin2xcos2x

8.定义2二0。4一〃2。3，若函数,则将41）的图象向右.平移事个单

%1

位所得曲线的一条对称轴的方程是（）

71:71

A・-B・x=z

八兀c

C.x=2D.x=n

3x—y—6这0,

x—y+220,若目标函数z=ar+力(a>0,/?>0),最大值为12,贝g

｛工20,12(),

+看3的最小值为（）

24「25

A.丁B.-y

/o

C.5D.4

10.已知点。为△A8C内一点，且宓+2历+3历=0,则△AO8,△AOC,△BOC的面积之

比等于（）

A.9：4：1B.1：4：9

C.3：2：1D.1：2：3

(二］填空题(共6小题)

II.若将函数./U)=sin(2x+9|的图象向右平移9个单位，所得图象关于)，轴对称，则e的最

小正值是.

12.已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边，〃=2,且(2+〃)(sinA-sin8)=(c

-Z?)sinC,则△48C面积的最大值为_______.

13.已知等差数列/〃)中，S20ii>0,52oi2<O,则出1W/W20U)的最大值为.

14.在平面直角坐标系中，。为原点，4(-1,0),8(0,仍)，C(3,0),动点。满足|函|=1,

则而+加+&|的最大值是.

15.设数列｛卬｝满足当。〃>〃2(〃£M)成立时，总可以推出斯川>(〃+1)2成立.下列四个命题：

(1)若uW9,则uW16.

(2)若的=10,贝ij的>25.

(3)若的W25,则。4W16.

2

(4)若a6(〃+1产，则an+i>n.

其中正确的命题是.(填写你认为正确的所有命题序号)

16.定义平面向量的一种运算:。帅=|a|・|，|sin〈〃，力〉，则下列命题:

①aM=b⑨〃；②2(。)=(2a)®Z>；③(o+〃2c=(a@c)+S®c)；④若。=3，>'))>>=(必，>2)，

则a®b=\x\y2~X2y\\.

其中真命题是(写出所有真命题的序号).

参考答案

一、1.J

2.X

解析：正切函数的对称中心错了，应该为(与，0)(k£Z).

374.V5.V67

7.X

胡析：若廿+。2,则说明人为锐角，但△45C不一定为锐角三角形.

879.J

10.X

解析：ab<0,则角。一定为钝角，忽视了向量0,力方向相反的情况.

11.712.V13.V14.V

15.X

解析：当a〃•斯+2W0时，数列｛〃,｝是等比数列=%+i=a”s+2SWN+).

16.X

解析：Sn,S2nSnfS3〃-S2〃中均不等于0时，数列｛斯｝是等比数列，则S“,S2n-S„fS3nf

成等比数列.

17.V

18.X

解析：题目中忽视了基本不等式的条件.*y均为正数.

19.X

解析：后一个结论忽视了字母的符号.

20.7

二、1.解析：忽略考虑角〃的范围.

B[因为a£（兀，*），cosa=—所以sina<0,即sina=-tana=,.所以lan

一3

故选B.1

1+tana..37

,+4

2.解析：对于等比数列的性质不熟悉导致错误.

C[*.*如=2,%=5,

*,•44a5=a1〃8=a2a7—a3a6=10,

・'Igai+lga2T-----Hg念=怛0a2…a8=lg（ag）4=lg（aMs）4=41gaia5=41g10=4,选C.1

3.解析：一不会利用已知关系式进行转化，二是对诱导公式不熟悉而导致出现错误.

A[由题意得.产得）=彳牛）+sinf=/3B+sin弋+sin*=/^）+sin普+sin詈+

177r

suv~^~

6

11

=Q八+J---+।-=-L]

4.解析：基本不等式成立的条件运用不当产生错误；在利用基本不等式解决问题时应注意“一

正二定三相等”的条件.

C1因为止0,所以‘0,>0,即\^=2.]

5.解析：在求向量模的运算时采用的方法是平方再开方，方法选取不当是常见的出错原因.

B[因为|a|=2,协|=1,所以。/=同•血cos6（T=2X；=1,所以|a+2例=。片+446+452=

72斗4+4=遮=2®选B.]

6.解析：不会利用余弦定理导致错误.

1,

2I>2_2_qab

A[由2c2=2。2+2/+〃6得，cr-\-tr-（?=-jab,所以cosC=^~（二（山二一4犯

由于C是三角形一内角，所以90。<。<180。，即三角形为钝角三角形，选A.]

7.解析：不会应用绝对值的几何意义解决问题而导致错误.

B[因为因一2|十仅一3|的最小值是1,所以要使不等式|二一2|十|二一3|>|攵一1|对任意的x£R恒

成立，则有1>|攵一1|,即一1<%-1<1,所以0<k<2,即实数攵的取值范围（0,2）,选B.]

8.解析：一是在图象平移时忽略了切=2导致平移出现错误，二是求对称轴的方程易出现错娱.

A[由定义可知，/U）=，5sin2x-cos2x=2sin（2x一5），将以）的图象向右平移全个单位得到y

=2$42（]—W）—2]=2sin（2x—普），由2x—第~=^+E,kWZ得对称轴为工=与+竽,kGZ,

当仁—1时，对称轴为尸华一片也选A.]

J

9.解析：没有注意到条件求最值的一般方法和的代换的应用以及基本不等式成立的条件而

导致错误.

B[作出可行域，由z=ar+外得）=一条+东因为〃>0,人>0,所以直线斜率一£<0,直爱

截也越大，z越大，做出直线产一办+东由图象可知当直线产一办+京经过点B时，截距

[3x—y—6=0,

最大，此时z=12,由彳\c八

lx-y+2=0

得｛=:代入直线z=ax+Z?.v得4a+6〃=12,即1+?=1.所以孑+房=弓+就?+9=1+|琮

+台|+|+2=卷，当且仅当，今即时取等号，所以选B.]

10.解析：不会利用向量加法的几何意义解决问题导致错误.

C[延长。8到夕，使O夕=2。8,延长。。到C,使。C=3OC,连接夕。，取夕C的中点

A，，则2刃+3沆=2次=一行1,所以A,O,A，三点共线且O为三角形A6C的重心，则S△血加

=S^AOC=S^B,OC»在AA。夕中，8为边。夕的中点，所以S/MOB=2SAAO£,在△A。。中，C为

OC边近O端三等分点，所以S“OC=*&AOC在△8夕。中，连8C,B为08,边中点，所以

S^BOC=2^^B,OC»在△8OC”中，C为。。边近。端三等分点，所以S^BOC="^S^BOC=^S^B,OC»

因为SAAO8=S&AOC”=S△&a?,所以△AO5,△AOC,△BOC面积之比为/：？：5=3：2：1,

选C.]

II.解析：一是对于三角函数的图象变换的单位（尤其是由y=Xsincox变换到函数）=Asin（①x

十协的图象应平移个单位）不熟悉导致错误：二是对于诱导公式不熟悉导致错误.

y[把函数加尸sin（2+号的图象向右平移s个单位，

得到7U）=sin（2（x一夕）+：）=sin（2x—2。+；）的图象.

所以一2卬+彳=〃兀+全k£Z.即1=—"一/，k£Z.

当人=—1时，9的最小正值是g.]

12.解析：一是不会对已知的三角函数关系是进行边角的转化；二是没有联想到基本不等式求

最值.

小[由正弦定理，可得(2+份(〃一位=(c—b)c

1222

,:a=2,：.cT—lr=c—bc1即b+c—a=^c.

由余弦定理，得cosA=-万，=+•・•4是三角形一内角，

自

/.sinA=2.由/，+。2—〃c=4,/?2+c2=4+/?<?.

,-*Z?2+C'2>2Z?C,即4+bc>2Ac',be^4.

•*SaABC='bc.sinA〈小,即(Si4BC)max二小」

13.解析：是否考虑到判断数列的单调性是出错的主要原因，要特别注意取得最大值或最小值

的条件.

[由题设有6?1006>0,ai(x)7+ai006<0,所以0007<0,当1W〃W1006时，｛〃”｝递减且〃”>0,

Cl\(XI6

⑸』递增且S；>0,所以当1<后1006时乎始最大，当1007〈，忘

006

2011时，斯<(),工乂)，2<0,所以所求的最大值为衿.]

14.解析：一是不理解向量模的几何意义导致错误；二是不会对问题进行合理的转化.

1+巾[设动点。(工，y),则由