高考数学限时训练 (十八)

限时规范训练（十八）

建议用时45分钟，实际用时

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）

1.（X—3户的展开式中，二项式系数的最大值为（）

A.6B.15

C.20D.60

解析：选C.依题意，（》—3）6的展开式中一共有7项，第4项的二项式系数

最大，二项式系数为C«r=0,1,2,3,4,5,6）,当r=3时，二项式系数最

大，为20,选C.

2.设i为虚数单位，则（x+i）6的展开式中含工4的项为（）

A.-15X4B.15x4

C.-201X4D.20ix4

解析：选A.二项式（x+i）6展开式的通项。+1=（：疝6-里，则其展开式中合炉

的项是当6一厂=4,即r=2,则展开式中含V的项为（:笈牛二一路丁.

3.某电视台一节目收视率很高，现要连续插播4个广告，其中2个不同的

商业广告和2个不同的公益宣传广告，要求最后播放的必须是商业广告，且2

个商业广告不能连续播放，则不同的播放方式有［）

A.8种B.16种

C.18种D.24种

解析：选A.可分三步：第一步，最后一个排商业广告有种；第二步，在

前两个位置选一个排第二个商业广告有种；第三步，余下的两个排公益宣传

广告有A3种.根据分步乘法计数原理，可得不同的播放方式共有AJA1A2=8（种）.

4.（2018•陕西咸阳二模）在美丽新农村建设中，某镇最美油菜花节期间，5

名游客到四个不同景点游览，每个景点至少有一人.则不同的游览方法共有

（）

A.120种B.625种

C.240种D.1024种

解析：选C由于每个景点至少一人，故必有一个景点有2名游客，第一步，

选出2名游客组成一组，共有Cg=10种方法，第二步，将选出的2名游客看作

一个整体，和剩余的3名游客进行排列，共有A?=24种方法，所以不同的游览

方法有10x24=240（种）.

5.（l+g（l+x）6展开式中/的系数为（）

A.15B.20

C.30D.35

解析：选C.因为（1+工）6的通项为CHS所以（1+匀（1+幻6展开式中含好

的项为1・C'2和土•C扛4.

因为CHa=2C?=2x^7=30,

/XI

所以（1+勾（1+幻6展开式中9的系数为30.故选C.

6.从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60,的

共有（）

A.24对B.30对

C.48对D.60对

通解：选C.直接法：如图，在上底面中选场小，四个侧面中的对角线都与

它成60°,共8对，同样AiG对应的也有8对，因此一个面上的2条面对角线

与其相邻的4个面上的8条对角线共组成16对，又正方体共有6个面，所以共

有16x6=96（对），又因为每对被计算了2次，因此成60°的面对角线有:X96=

48（对）.

优解：间接法：正方体的12条面对角线中，任意两条垂直、平行或成角为

60°,所以成角为60°的共有62—12—6=48（对）.

7.（2018•陕西西安二模）已知（好+2%+3），）5的展开式中必产的系数为（）

A.60B.180

C.520D.540

解析：选口.（好+2%+3?）5可看作5个（炉+2k+3y）相乘，从中选2个月有

eg种选法；再从剩余的三个括号里边选出2个12,最后一个括号选出X,有cgfl

种选法；所以xy的系数为32cg・C3・2・C|=54O.

8.5位同学站成一排照相，其中甲与乙必须相邻，且甲不能站在两端，则

不同的排法种数为（）

A.24B.32

C.36D.40

解析:选C.甲、乙相邻有种情况，连同其他3个元素的不同排法种数为

A?A1=48,其中甲在两端且与乙相邻的排法种数为2Aq=12,故满足题意的排法

种数为48—12=36.故选C.

9.设且0W〃V13,若512019+。能被13整除，则。等于（）

A.0B.1

C.11D.12

解析:选B.512019+a=（52-1）20,9+«=5220,9-Cloi9-5220,8+Ci019*522017

+•52-l+a,它能被13整除，显然。-1=0,得a=l,故选B.

10.九九重阳节期间，学校准备举行慰问退休老教师晚会，学生们准备用

歌曲、小品、相声三种艺术形式表演五个节目，其中歌曲有2个节目，小品有2

个节目，相声有1个节目，要求相邻的节目艺术形式不能相同，则不同的编排

种数为（）

A.96B.72

C.48D.24

解析：选C.第一类，先选择一个小品插入到2个歌曲之间，另一个小品放

在歌曲的两边，这时形成了5个空，将相声插入其中一个，故有AlAlAlAg=40

种，第二类，相声插入歌曲之间，再把小品插入歌曲两边，有MA3=4种，第

三类，相声插入小品之间，再把歌曲插入小品两边，有A?A2=4种，根据分类

加法计数原理可得，共有40+4+4=48.

11.己知片（x+3）3=a8（x+l）8+a7（x+l）7+.・・+ai（x+l）+“Q,贝！17s+5a5

+3。3+。1=（）

A.—16B.-8

C.8D.16

解析：选B.对*5戊+3)3=〃8(*+1)*+。73+1)7+…+ai(x+l)+〃o,两边求

导得5/（工+3）3+3以1+3）2=8。8（%+1）7+7〃7（^+1）6+.・・+〃1,令x=0,得0=

Sas+7a7+...+ai9令x=-2,得5x（-2）4X（-2+3尸+3*（-2户＞＜（-2+3）2=

—8Q8+7S+…―2q2+。1,两式左右分别相加得一16=2（747+5。5+3。3+。1）,即

7a7+545+343+01=—8,选B.

12.在第二届乌镇互联网大会中，为了提高安保的级别，同时为了方便接

待，现将其中的五个参会国的人员安排酒店住宿，这五个参会国的人员要在。，

bfc三家酒店各选择一家，且每家酒店至少有一个参会国的人员入住，则这样

的安排方法共有（）

A.96种B,124种

C.130种D.150种

解析：选D.可以把五个参会国的人员分成三组，一种是按照1,1,3分；

另一种是按照1,2,2分.当按照1,1,3分时，共有CgAS=60（种）方法；当

按照1,2,2分时，共有气p=90（种）方法.根据分类加法计数原理可得安排

方法共有60+90=150（种）.

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13.（2018・高考浙江卷）从1,3,5,7,9中任取2个数字，从0,2,4,6

中任取2个数字，一共可以组成个没有重复数字的四位数.（用数字作

答）

解析：若取的4个数字不包括0,则可以组成的四位数的个数为CgCiU;

若取的4个数字包括0,则可以组成的四位数的个数为CgCjCjAl综上，一共可

以组成的没有重复数字的四位数的个数为C?CUi+CiCiCU^=720+540=1

260（个）.

答案：1260

14.已知n=Cxsinxdx,贝！）（港+1厂（工一1户的展开式中x4的系数为

Jo

.（用数字作答）

解析：由题意得n=加xdx=-cosx|f=一(cosrr—cos0)=2,

J0

故求(5+l)2(X—I)，的展开式中X，的系数.

・・・(5+1)2=X+25+1,

一-1)5展开式的通项为Tr+1=(—lyax5,r=0,1,2,3,4,5.

・••展开式中x4的系数为(一lya+LlACaiO-Sn，

答案：5

15.若(1—2x)2(H』ao+aix+.・.+a2oi9x2(H9,则竽+翁+...+患黯的值

为.

1(1、2019

解析：因为(l—2x)2O1