高考各考点分类复习讲义

高考各考点分类复习讲义------精确把握，各个击破

考点一集合及其运算

L已知集合A={|},B={-2W<2},则=...)

A.[-2,-1]B.[-1,2)C.l-if1]D.[1,2)

2.已知集合A={1,2,3,4,5},B={(x,y)\xGA,yeA,x-yeA}；,则B中所含元素

的个数为()

A.3B.6C.8D.10

3.设全集，集合，则()

A・•・・・・・・・(/•••••D・

4.设集合M={-1,0,1},N={x|x2《x},则MCIN等于()

A.(0)B.{0,1}C.{-1,1}D.{-1,0,1}

考点二复数及其运算

1.(1)复数心匚=_______;(2)复数主9=_____________

2/2-3/

2.(1)设复数z满足，则|z|=;

(2)满足—=9为虚数单位)的复数z=_______

z

3.复数z=，则它的共规复数的模是_________

4.复数z=i-(l+i)(i为虚数单位)在复平面上对应的点位于().

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

5.下面是关于复数的四个命题：其中的真命题为（)

2

〃1：忖=2p2:z=2/：z的共规复数为1+ip/z的虚部为一1

（A）P2，〃3（B）四，〃2（C）〃2，〃4（0〃3，〃4

考点三简易逻辑

1.命题“若，则tana=1”的逆否命题是（）

A.若国，则tanaRlB.若田，则tanaHl

C.若tana关1,则D.若tanaKl,则

2.设命题P：nN,），则P为（）

A.VnwN,n2>2nB.3neN,n22Z,C.VncN,n2<2nD.3neN,n2=21,

3.设A,B是两个集合，则””是“"的（）

A,充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4.已知命题在命题①：②：③：④中，真命题是（）

A.®®B.©@C.②③I）.②④

5.下列命题中的假命题是（）

A.,2x-l>.......B.,

C..,...........D.,

考点四平面向量概念及相关运算

1.已知点41,3）,4（4,-1）,则与向量A后同方向的单位向量为

2.设、都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是（)

A.a=-bB.allbC.a=2bD.a〃〃且|a|=|方|

3.已知两个非零向量a,b满足|a+b|=|a-b|,则下面结论正确的是（）

A.R.aj_bC.|a|=|h|D.a+h=a-h

4.已知与均为单位向最，其夹角为，有下列四个命题：

团:团；团:回回：团；

0：0.

其中的真命题是（）

A.B.C.,D.,

5.已知AABC和点M满足MA+MB+MC=O.若存在实数m使得AB+AC=niAM成立,则m

等于_________.

6.设D为ABC所在平面内一点=3,则（）

A.=+B.=C.=+D.=

7.AABC中,AB边的高为CD,若C^=a,C4=b,a・b=0,|a|=1,|b|=2,则而=.

8.在aABC所在的平面内有一点P,如果2+=一，那么aPBC的面积与aABC的面积

之比是__________.

9.设a,b是不共线的向量，若=Xla+b,=a+X2b（X1,入2£R）,则A,B,C三点

共线的充要条件为（）

A.X1=X2=-lB.X1=X2=1C.X1X2-1=OD.入"2+1=0

10.已知向量6=(丸+1,1),〃=(2+2,2),若卜〃+〃)_1_|'加一〃),则/1=.

11.设平面向量a=(1,2),b=(—2,y),若2〃1),则|2a—b|等于.

12.已知向量夹角为45，且，则

平面向量a与h的夹角为60°,且a=(2,0),|h|=1,则|a+2h|=.

14.已知是单位向量，=0.若向量满足()

A.B.C.D.

考点五三角函数及其变换

1.如果角a的终边过点(2sin3。°,-2cos30°),则sina的值等于.

2.已知点A(xA,yA)是单位圆(圆心在坐标原点O)上任意一点，将射线OA绕。点逆时针旋

转30°到OB,交单位圆7点B(xB,yB),则xA-yB的最大值为()

A.B.C.1D.

3.在平面直角坐标系中,0为坐标原点，点A的坐标为(3,4),将向量绕点O按逆时针方向旋

转后得向量，则点B的坐标是()

A.(-+2,-2-)B.(--2,-2+)

C.(-+2,-2+)D.(-4.3)

4.已知是第二象限角，.

5.sin68°sin67°-sin23°cos68°=.

6.已知sina=，贝ijCOS(3JT-2Q)等于()

(A)-(B)(O-(D)

7.已知a为锐角，且cos(a+)=,则sina=.

8.函数y=sin2x+2\/3sin'x的最小正周期T为

9.已知，贝ij.

10.设当x=。时，函数f(x)=sinx—2cosx取得最大值，则cos0=.

11.将函数丫=cosx+sinx(x£R)的图象向左平移m(m>0)个单位长度后，所得到的图象

关于y轴对称，则m的最小值是()

A......B......C........

12.函数的部分图象如图所示，则的值分别是()

13.如图是函数y=Asin(3x+6)(x£R)在区玄个函数

的图像，只需将y=sinx(x£R用

A.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变

B.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

C.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变

D.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

14.函数f(x)=2cos(3x+)(3〉o,(K<JT)为奇函数,该函数的部分图象如图所示，点A.B

分别为该部分图象的最高点与最低点,且这两点间的距离为4,则函数f(x)图象的一条对称

轴的方程为()

(A)x=(B)x=(C)x=4(D)x=2

15.函数f(x)=的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为

Ia.i.3

A.(krr--jkn■+•~)>kEzB.(2krr-2kn+-),kWz

444114

c.(k=,k+?,kCD.(2k-i,2k+^,kez

16.已知向量.设函数.

(1.求.(x)的最小正周期..(2.求.(x.在上的最大值和最小值.

17.函数f(x)=Asin(3x+o)(A>0,<o>0,I^|<)的一段图象如图所示.

(1)求函数y=f(x)的解析式；

(2)将函数尸f(x)的图象向右平移个单位，得到y=g(x)的

图象,求函数g(x)在(()，n)内的单调递增区间.

考点六正、余弦定理及应用

1.在锐角AABC中，角A,B所对的边长分别为a,b.若2asinB=Gb,则角A等于()

(A)工(B)四(C)工(D)二

12643

2.在AABC中，若A=-,B=-,AB=6x/2,则AC等于()

124

(A)V3(B)26(C)36(D)4G

3.ffiAABC中，ZABC=-BC=3,则sinZBAC等于()

4

(A)叵⑻叵(C)亚⑼亚

105105

4.设Z\ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若bcosC+ccosB=asinA,则ZXABC的形状

为()

(A)锐角三角形(B)直角三角形(C)钝角三角形(D)不确定

5.ffiAABC中,若a=2,b+c=7,cosB=一,则b=.

6.在AABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若b2+c2=a2+bc且•=4,则be=.

7.在△ABC中，a、b、c分别是角A.B.C的对边，B二，且sinA：sinC=3：1,则的值

为

8.在aABC中,AC=x/7,BO2,NB=60°,则4ABC的面积等于.

9.在△中，，，则的最大值为

10.如图，在AABC中，NABC=90°,AB=75,BC=1,P为AABC内一点，NBPC=900.

(I)若PB=1,求PA;(2)若NAPB=150°,求tanNPBA.

2

11.AABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,己知a=bcosC+csinB.

⑴求B;⑵若b=2,求AABC面积的最大值.

12.在4ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c旦满足csinA=acosC.

（1）求角C的大小；

（2）求相sinA-cos（它）的最大值,并求取得最大值时角A,B的大小.

考点七数列

I.设数列｛an｝满足an+1=,a2013=2,那么al等于（）

A.-B.2C.D.-3

2.等差数列｛an｝中，a2=3,a3+a4=9,则ala6的值为（）

A.14B.18C.21D.27

3.若Sn是等差数列｛an｝的前n项和，且S8—S3=10,则SU=（）

A.12B.18C.22D.44

4.等差数列｛an｝的前n项和为Sn,且满足S4+a25=5,则一定有（）

A.a6是常数B.S7是常数C.al3是常数D.S13是常数

5.已知等差数列｛an｝的前7项和S7=14,则a4=.

6.设等差数列回的前团项和为国若回，团团则团.

7.下面是关于公差团的等差数列回的四个命题:

Pl:数列｛4｝是递增数列；p2:数列｛〃可｝是递增数列；

凸：数列，乎,是递增数列；”，：数列｛alt+3〃d｝是递坤数列；

其中的真命题为()

APi,P2B.P3,PAC.p2»P3D.P],p4

8.若等比数列｛an｝中,a5=4,则a2•a8等于.

9.己知等比数列｛an｝的公比为q,则“OVqVl”是“数列｛an｝为递减数列”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

10.已知等比数列｛an｝是递增数列，Sn是｛an｝的前n项和，若al,a3是方程x2-5x+4=0的

两个根，则S6=.

11.若数列｛an｝的通项公式是an=(—l)n(2n—1),则al+a2+a3H--FalOO=()

A.-200B.—100C.200D.100

12.已知等差数列｛an)的前n项和为Sn,a5=5,S5=15,则数列的前100项和为()

A.B.C.D.

13.设数列｛&,｝满足:ai=l,a2=4,a3=9,a„=an-i+a11-2-a<l-3(n24,n£N*),则⑴祗=;

(2)22013=-

14.设权为等比数列凡｝的前n项和,8az+a5=0,则去等于()

(A)ll(B)5(0-8(D)-ll

15.等差数列俑｝的前n项和为Sn,已知Sio=O,Si5=25jiJn5n的最小值为.

16.已知数列｛a“｝的各项均为正数，前n项和为S”且满足2Sn=a*n-4（n£N）

（1）求证:数列｛a｝为等差数列；（2）求数列｛an）的通项公式.

17.Sn为数列｛an｝的前n项和.己知an>0,

（I）求｛an）的通项公式；（H）设b.=,求数歹配九）的前n项和

n十二

18.已知数列｛｝的前项和为，=1,,，其中为常数.

（I）证明：；

（H）是否存在，使得｛｝为等差数列？并说明理由.

考点八简单的线性规划问题

1.在平面直角坐标系xOy内,M为不等式组:团所表示的区域上一动点，则直线0M斜率的最

小值为.

3x+y-6>0,

2.设变量x,y满足约束条件卜-)，-2K(),则目标函数z=y-2x的最小值为()

丁-3«0,

A.-7B,-4C.lD.2

3.若变量团满足约束条件团曾()

A.0B.0C.0D.0

4.若x,y满足约束条件则的最大值为.

5.若实数x、y满足则z=的取值范围为________.

6..若变量满足约束条件，且的最小值为-6,则

7..若x,y满足且z=y—x的最小值为一4,则k的值为()

A.2B.-2C.D.-

8.若函数丫=才图象上存在点(x,y)满足约束条件则实数m的最大值为()

(A)(B)l(0(D)2

考点九空间几何

1.一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是

（1,0,1）,（1,1,0）,（0,1,1）,（0,0,0）,画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面,

则得到正视图可以为（）

2.某三棱锥的三视图如图所示，则该三极锥的体枳是（）

A.B.C.D.

3.某四棱台的三视图如图所不，则该四棱台的体枳是（）

A.4B.C.D.6

4.已知校长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不

可能等于（）

A.B.C.D.

5.如图，格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm）,图中粗线画出的是某零件的三视图,

该零件由一个底面半径为3cm,高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积.与原

来毛坯体积的比值为（）

X•••B・.•・C・・・•D.

6.一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（）

A.21+V3B.18+J3C.21D.18

7.某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（)

A.B.C.I).

8.在棱长为2的正方体ABCD-ABCD中,E为BC的中点,点P在线段D.E上，点P到直线CC,

的距离的最小俏为.

9.圆柱的底面积为S,侧面展开图是一个正方形,那么圆柱的侧面积是（）

(A)4nS(B)2nS(C)nS(D)述JTS

3

10.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()

(A)16+8n(B)8+8五(C)16+16n(D)8+16n

11已知正四棱锥°-ABCD的体积为净底面边长为5则以。为球心,0A为半径的球的表

面积是.

12.已知H是球0的直径AB上一点,AH：HB=1：2,AB_L平面a,H为垂足，a截球0所得截面

的面积为n,则球0的表面积为.

13.如图,在直三棱柱ABC-ABG中，底面ABC为直角三角形,ZACB=90°,AC=6,BC=CC产".P

是BG上一动点，则CP+P/h的最小值为.

14.长方体ABCD-ABCD中,AB=BC=1,AA,=丘,则异面直线BD,与CG所成的角为()

15.三棱柱ABC-AHG中，若NBAC=90°,AB=AC=A/l,AA」平面ABC,则异面直线BA.与AG所成

的角等于()

(A)30°⑻45"(060°①)90°

16.已知m、n是两条不同直线，a、B、丫是三个不同平面，下列命题中正确的是()

(A)若m//Q,n〃a,则m//n(B)若m//n,nca,则m//a

(C)若a,m〃B,贝IjaHB(D)若。〃B,a〃丫，则B〃丫

17.如图所示，四边形ABCD是平行四边形，点P是平面AECI)外一点,M是PC的中点,在DM上

取一点G,过G和AP作平面交平面BDM于GH.

求证:AP〃GH.

18.如图所示，已知点P是平行四边形ABCD所在平面外的一点,E,F分别是PA,BD上的点且

PE：EA=BF：FD,求证:EF〃平面PBC.

c

19.四棱锥A-BCDE的侧面ABC是等边三角形,EB_L平面ABC,DC_L平面ABC,BE=1,BC=CD=2,F

是棱AD的中点.

(1)求证:EF〃平面ABC;(2)求四棱锥A-BCDE的体积.

20.如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中,E、F、G、H分别是AB.AC.A1BLA1C1的中点.

求证：(1)B,C,H,G四点共面；(2)平面EFA1〃平面BCHG.

21.线面角与二面角的取值范围分别是()

(A)后),[0,兀)(B)闯,[0,河(0网J0,兀)(D)「0,=],[0,汨

22.在三棱柱ABC-AB3中,各楂长相等，侧棱垂直于底面,点D是侧面BBCC的中心,则AD与

平面BBCC所成角的大小是()

(A)30°(B)45°(060°(D)90°

23.如图所示，直四棱柱A3CD-ABCD中，AB〃CD,AD_LAB,AB=2,AD=",AA产3,E为CD上一

点，DE=1,EC=3.

(1)证明：BEJL平面BB1C1C.(2)求点Bl到平面EA1C1的距离.

24.如图，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD,AB±AD,CD=2AB,平面PAD_L底面ABCD,PA1AD,E和F

分别是CD和PC的中点,

求证：⑴PAJJ出面ABCD;(2)RE〃平面PAD;(3)平面BEF_L平面PCD.

25.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCI)是矩形.已知AB=3,AD=2,PA=2,PD=2&,ZPAB=60°.

(1)证明：AD_L平面PAB;

(2)求异面直线PC与AD所成的角的正切值的大小;

(3)求二面角P-BD-A的正切值的人小.

26.如图，三棱柱ABCA1B1C1中，CA=CB,AB=AA1,ZBAA1=6O°

(1)证明AB_LAC;

(2)若平面ABC_L平面AA.B.B,AB=CB,求直线A.C与平面BB.CiC所成角的正弦值.

27.如图三棱锥中，侧面为菱形,

(1)证明:

(2)若,AB=Bc,求二面角的余弦值.

考点十解析几何

1.若直线过点P(l-a,1+a),Q⑶2a),且倾斜角为135°,则a等于,

2.直线(1-。2、+丫+1-o的倾斜角的取值范围是.

3.已知直线l:ax+y-2-a=0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是_______.

4.点(1,1)到直线x+2y=5的距离•为()

(A)虫(B)拽(C)迥①)迈

5555

5.若直线x-2y+4=0与直线kx+y-2-O垂直，则k等于（)

(A)2(B)-2(C)l(D)-l

22

6.过点(1,0)且与直线x—2y—2=0平行的直线方程是()

A.X—2y—1=0R.X—2y+1=0C.2x+y—2=0D.x+2y—1=0

7.过点(T,3)且垂直于直线x-2y+3=0的直线方程为()

A.2x+y-l=0B.2x+y-5=0C.x+2y-5=0D.x-2y+7=0

8.已知A(3,0),B知,4),点P(x,y)在直线AB上,则的最小值为.

9.若点P(l,1)为圆x2+y2—6x=0的弦岷的中点，则弦UN所在直线的方程为()

A.2x+y—3=0B.x—2y+1=0C.x+2y—3=0D.2x—y—1=0

10.已知点A(1,3),B(-2,-1).若直线l:y=k(x-2)+l与线段AB相交，则k的取值范围是

()

A.k2B.kW-2C.k2或kW-2D.-2WkW

11.直线x-y+l=0与圆(x+D'y'l的位置关系是.

2222

12.圆Oi：x+y-2x=Offi002：x+y-4y=0的位置关系是.

13.直线x+2y-5+6=0被圆x2+y2-2x-4y=0截得的弦长为()

A.1B.2C.4D.4x/6

14.已知实数x、y满足方程x2+y-4x+l=0.

(1)求上的最大值和最小值；(2)求y-x的最大值和最小值；(3)求x?+y2的最大值和最小值.

15.(1)圆x2+y2-4x-4y-10=0上的点到直线x+y-14=0的最大距离与最小距离的差是()

(A)30(B)18(C)672(D)5x/2

(2)已知点P(x,y)在圆x2+(y-l)2=l上运动,则上二的最大值与最小值分别为________.

x-2

16.已知直线l:y=kx+l,圆C:(x-l)2+(y+l)2=12,则直线1被圆C截得的最短弦长为

17.过直线x+y-2&=0上点P作圆x*2+y2=l的两条切线,若两条切线的夹角是60°,则点P的

坐标是.

J-

18.已知两圆Ci:x+y-2x-5y-l-0和C2:x'+y"-1Ox-12y+450,则圆G和圆G的公共弦所在直

线的方程为:两圆的公共弦长为.

19.己知AARC的顶点B.C在椭圆+y2=l上，顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦

点在BC边上,则△ABC的周长是()

(A)2V5(B)6(0475(D)12

20.已知双曲线-=1的左、右焦点分别为FLF2,过F2的直线与双曲线的右支交于A.B

两点，若△ABF1的周长为10,则|AB等于()

(A)24(B)12(020(D)10

21.抛物线y2=-4x的焦点坐标为()

(A)(l,0)(B)(-1,0)(0(2,0)(D)(-2,0)

22.抛物线尸8f的准线方程为()

(A)x=-2(C)y=-1(Df

o

23.动点P到点F(2,0)的距离与它到直线x+2=0的距离相等，则点P的轨迹方程是

24.过抛物线yMx的焦点F的直线交该抛物线于A,B两点.若|AF=3,则|BF|=.

25.已知点A(2,1),抛物线y2=4x的焦点为F,若抛物线上存在一点P,使|PA|十|PF|最小,则P

点坐标为()

(A)(2,1)(B)(1.1)(C)(1,1)(D)(1,1)

24

26.已知是双曲线：的一个焦点，则点到的一条渐近线的距离为...）

A.V38.3C.D.3m

27.已知双曲线C:4-^=l（a>0,b>0）的离心率为在，则C的渐近线方程为（）

a'b'2

(A)y=±1x(B)y=±lx(C)y=±lx(D)y=±x

43

28.己知抛物线：的焦点为,准线为，是上一点，是直线与的一个焦点,

若，则=...)

B.-