高考物理计算题专项突破专题21之02 追及与相遇问题(原卷版)

专题02追及与相遇问题

卜备公式

一、有关匀变速直线运动的基本公式：

①速度公式：匕=%+加；（此公式也可以用来求加速度或者时间）

②位移公式：$=%/+■!■，/；（注意：当%=0时-，s=-at2）

22

③速度-位移公式：匕2_%2=2/；（公式可以变形为：4='：1%,从而用于求解加速度）

二、匀变速直线运动的常用推论:

①中间时刻瞬时速度公式：匕=3=%上乜=

〈2

②位移中点瞬时速度公式：V

③两个相邻相等时间间隔内的位移差：X=aF。（该推论可以用来判断物体是否做匀变速直线运动）

解题思路分析

在解决追及问题和相遇问题时，首先要对运动过程进行分析，分别抽象出追及问题或相遇问题中的研究对

象是匀速直线运动、匀加速直线运动还是匀减速直线运动，例如追及问题中的追及者是匀加速直线运动，

被追及者是匀速直线运动。

其次根据题意，画出运动示意图，找出它们的临界条件和位移关系，列出方程求解即可。

解题技巧与方法

一、追及问题

追和被追的两物体的速度相等（同向运动）是能否追匕及两者距离有极值的临界条件。

第一类；速度大者减速（如匀减速直线运动）追速度小者（如匀速运动）；

（1）当两者速度相等时，若追者位移仍小于被追者位移，则永近追不上，此时两者间有最小距离。

（2）若两者位移相等，且两者速度相等时，则恰能追上，也是两者避免碰撞的临界条件。

（3）若两者位移相等时，追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还有一次追上追者的机会，其间速度相

等时两者间距离有•个最大值。

第二类：速度小者加速（如初速度为零的匀加速直线运动）追速度大者（如匀速运动）：

（1）当两者速度相等时有最大距离。

（2）若两者位移相等时，则追上。

二、相遇问题

（1）同向运动的两物体追上即相遇。

（2）相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体的距离时即相遇。

三、解决追及和相遇问题的一个条件、两个关系

1.分析问题时，一定要注意抓住•个条件、两个关系：一个条件是两物体速度相等时满足的临界条件，如

两物体的距离是最大还是最小，是否恰好追上等。两个关系是时间关系和位移关系，时间关系是指两物体

运动时间是否相等，两物体是同时运动还是一先一后等；位移关系是指两物体同地运动还是一前一后运动

等，其中通过画运动示意图找到两物体间的位移关系是解题的突破口，因此在学习中一定要养成画草图分

析问题的良好习惯，这对帮助我们理解题意、启迪思维大有裨益。

2.若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意，追上前该物体是否停止运动。

3仔细审题,注意抓住题目中的关键字眼,充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”、“恰巧”、“最多”、

“至少”等，根据它们对应的临界状态分析相应的临界条件。

四、解决追及和相遇问题的常用方法：

1.临界法：寻找问题中隐含的临界条件，例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大间距：

速度大者减速追赶速度小者，在两物体速度相等时有最小间距（速度相等前，两物体未相遇）。

2.图像法：①用x-l图像求解时•，分别作出两个物体的x-l图线，如果两个物体的x-l图线相交，则说明两物

体相遇。

②用v-t图像求解时，注意比较v-t图线与坐标轴所围图形的面积之差的绝对值与初始间距的大小关系。

3.函数法：由匀变速直线运动的位移公式可列出方程，利用函数法求解。

4.转换参考系法：一般情况下，选择地面为参考系，但在一些特殊问题中，可转换参考系，寻找两物体间的

相对运动关系。在追及问题中，常把被追物体作为参考系。

典例分析

典例1：（2021•河北•高考真题）如图，一滑雪道由48和BC两段滑道组成，其中A4段倾角为夕，段水

平，A5段和8C段由一小段光滑圆弧连接，一个质量为2kg的背包在滑道顶端4处由静止滑下，若1s后质

量为48kg的滑雪者从顶端以1.5m：s的初速度、3m/s2的加速度匀加速追赶，恰好在坡底光滑圆弧的水平处追

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上背包并立即将其拎起，背包与滑道的动摩擦因数为"二不，重力加速度取g=10m&,sin^=—,

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cos。=云，忽略空气阻力及拎包过程中滑雪者与背包的重心变化，求：

（1）滑道段的长度；

（2）滑雪者拎起背包时这一瞬间的速度。

典例2：（2022•四川•盐亭中学模拟）龙门中学禁止学生骑电动自行车上、放学，一学生违规驾驶电动自行车

在平直公路上行驶，速度为町=36km/h。突然发现前方26m处静止停放着一辆交通事故车，马上紧急刹车，

并以2m/s2的恒定加速度减速行驶，分情况讨论：

（1）如果不考虑反应时间，通过计算说明，该违规驾驶电动自行车学生是否会出现安全问题？

（2）如果考虑到该名学生看到交通事故时的反应时间为0.2s,通过计算说明，该违规驾驶电动自行车学生

是否会出现安全问题？

（3）交通事故车发现后方26m处的学生，马上以速度也=2m/s匀速驾驶离开，两车均不考虑反应时间，

求两车相距最近的距离。

典例3：（2022•福建南平•三模）某足球场长90m、宽60m。在某中学举办的一次足球比赛中，攻方前锋在

中线处将静止的足球沿边线向前踢出，如图所示，足球获得12m/s的初速度并在地面上沿边线做匀减速直线

运动，加速度大小为2m/s2。足球质量为420g。

（I）求运动员踢球过程对足球做的功和足球停下时到底线的距离；

（2）足球开始做匀减速直线运动的同时，该队员沿边线向前追赶足球。追赶过程中该队员先做初速度为零

的匀加速直线运动，速度达到9m：s后做匀速直线运动。若足球停卜.时该队员刚好追上足球，求该队员加速

阶段的加速度大小。

接，分别套在光滑水平细杆0M和足够长光滑竖直细杆ON上，杆OM与杆ON在O点用一小段圆弧平滑

相连，A环通过。点时速率不变。现将轻绳拉至水平位置伸直，B环位于。点，并同时由静L释放两环。

（1）若B环下降高度力（力＜£）时，B环加速度恰好为零，求此时绳中拉力大小:

（2）求A环从开始运动到O点过程中，轻绳对A环拉力所做的功；

（3）求A环和B环第一次碰撞前瞬间A、B两环速度的大小。

3.（2022•宁夏六盘山高级中学模拟）如图1所示，03为接力赛跑道，A3为长£=20m的接力区，两名运动

员未在接力区内完成交接棒视为犯规。某次训练中，甲匀速跑至接力区前W=15m处时，向乙发出起跑口令。

乙听到口令从A处开始起跑，当加速到与甲速度相等时恰好被甲追上，完成交接棒。甲乙修图像如图2所

示，忽略口令传播与乙的反应时间，求：

（1）接棒前，乙的加速时间/和加速度〃的大小；

（2）通过计算推断两人交接棒过程是否犯规。

4.（2022•内蒙古•包钢一中一模）如图所示，逃犯在平直公路上到边境线的距离L=2200m处抢得货车后，

驱车由静止开始沿公路向边境匀加速逃窜，武警接到群众举报，乘坐停在路旁的警车（警车停在逃犯抢劫

货车处后方折183m的位置），在逃犯驱车逃窜/尸16s后，警车由静止开始匀加速追赶货车。已知警车与货

车的加速度大小分别为a/=6m/s2、〃2=5m/s2,所能达到的最大速度分别为%r/=42m/s、v,„2=30m；s,两车的速

度达到最大后均做匀速直线运动。

（1）求两车的最大距离小；

（2）试通过计算判断警车能否在境内追上货车。

边境线

警车货车

5.（2022•陕西西安•一模）4x100米接力比赛是极具技巧性和观赏性的比赛，运动员必须在20m的接力区内

完成交接棒，接力区在中心线前后各l（）m,如图所示。某比赛小组中第三棒运动员甲匀速运动的最大速度

为8m/s,第4棒的运动员乙最大速度为10m/s,运动员的起跑可视为匀加速直线运动，加速度大小为5m/s2,

为取得最佳比赛成绩，求：

（1）甲运动员在距乙多远处时，乙开始起跑；

（2）乙运动员接棒后至到达终点运动的时间。

300m

—接力区二I

6.（2022•湖南•长郡中学模拟）某动车组列车总长L=30（）m,由静止出发后做加速度大小为“OSmg的匀加

速直线运动，最大速度为％尸90m/s。列车出发时，在车头前方打=8700m处有一信号灯（信号灯宽度可忽

略）。当列车尾部通过信号灯时，司机接到通知：在信号灯前方也=249（如处有一失去控制的工程车，其运

动方向与列车相同，速度大小为v=30m/s。司机从接到通知到开始刹车历时A/WSs,求：

（1）求列车由静止匀加速到最大速度所通过的位移的大小？

（2）求列车从出发到尾部通过信号灯需要多长时间？

（3）若列车为避免与工程车相碰，则刹车加速度大小至少为多少？

7.（2022•安徽•模拟）具有我国自主知识产权的“歼10”飞机的横空出世，说明了我国航空事业的飞速发展，

而航空事业的发展又离不开风洞试验，其简化模型如图a所示。在光滑的水平轨道上停放相距w=8m的甲、

乙两车，其中乙车是风力卵动车。弹射装置使甲车获得vo=3Om/s的瞬时速度，向乙车运动的同时，乙车的

风洞开始工作，将风吹向固定在甲车上的挡风板，从而使乙车获得了速度，测绘装置得到了甲、乙两车的v

图象如图b所示，设两车始终未相撞。求：

（1）甲、乙两车的加速度大小之比；

（2）两车相距最近时的距离。

8.（2021•河北•一模）国庆期间小明同学乘坐K5212次客运列车从石家庄出发到北京观看升旗仪式，某段时

间该列车匀速行驶，其车轮在轨道间的接缝处会产生周期性的撞击，小明用手机测得从第1次到第13次撞

击声之间的时间间隔为10.0s。在相邻的平行车道上有一列货车共有45节，每节货车车厢的长度为15m,

当小明经过货车车尾时，货车恰好从静止开始以恒定加速度沿列车行进方向运动，小明在此后的20.0s内,

看到恰好有30节货车车厢被他连续超过。已知每根铁轨的长度为25m,货车车厢间距忽略不计。求：

（1）列车运行的速度大小和货车运行的加速度大小；

（2）小明最多可以追上几节货车车厢。

9.（2021•重庆市第三十七中学校模拟）如图所示，甲、乙、丙二车沿条直线公路上不同车道同向运动。

当甲车刚从收费站开出时（此时E））,乙车距收费站的距离力二70m,丙车距收费站的距离*=60m,甲车的

速度丫尸。，乙车的速度u尸8m/s,丙车的速度i，2=12m/s,此后，甲车