第十二章-全等三角形同步练习

第十二章全等三角形同步练习

1.两个全等图形中可以不同的是（）

A.位置B.长度C.角度D.面积

2.如果两个图形全等，则这个图形必定是（）

A.形状相同，但大小不同B.形状大小均相同

C.大小相同，但形状不同D.形状大小均不相同

3.有下列几何图形：圆柱，长方体，正方体，球，圆锥，其中三视图是全等图形的有

（）

A.0个B.1个C.2个D.4个

4.下列说法正确的是（）

A.周长相等的矩形是全等形

B.所有的五角星都是全等形

C.面积相等的三角形是全等形

D.周长相等的正方形是全等形

5.下列各语句中不正确的是（）

A.全等三角形的周氏相等

B.全等三角形的对应角相等

C.到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上

D.线段的垂直平分线上的点到这条线段的两端点的距离相等

6.如图，△71BD三ZkCDB,下列结论不正确的是（）

A.A48。和4CD8的面积相等

B.AABD^\LCOB的周长相等

C.Z./1I4/BO=Z.CI乙CBD

D.AD//BC,HAD=BC

7.如图，Rt^ABC^,40是484C的平分线，DE1AB,垂足为E,若48=10cm,

A.10cmB.6c77iC.40nD.2cm

8.如图，在R£a4BC中，ZC=90°,/ID平分zC/18,DE_L于点E,则下歹U结论中

正确的是（）

K.BD+ED=ACB.BD+ED=ADC.DE平分zADBD.EDAC>AD

9.如图所示，若心4=32°/8=45°,乙C=38°,则乙D/E¥j度数为（）

A.120°B.115°C.11O0D.105°

10.如图，4BAD=々BCD=90°,AB=CB,可以证明△BAD三△BCD的理由是（）

A.HLB.ASAC.SASD.AAS

11.已知△力8。与^DET全等，z/l=zD=90。，Z.B=37。，则NE的度数是()

试卷第2页，总21页

A.370B.530C.37°或63°D.37°或53°

12.已知△/IBCMADEF,NA=52°,zF=67°,BC=15cm,则乙F=度，

EF=cm.

13.己知在Rt△48C中，斜边A8=28C,以直线AC为对称轴，点8的对称点是夕，如图所示,

则与线段BC相等的线段是,与线段相等的线段是和，与

乙8相等的角是和因此可得到.

14.如图，若△ABC三△AOE,且48=60°,zC=30°,则乙04E=

15.如图，△ABC三△CDA,则对应边是,对应角是

16.能够的图形就是全等图形，两个全等图形的和完全相同.

17.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则N1+42+乙3=

18.观察如图图形的特点：

亩口。公

OOb

公『0H

有几组全等图形？请一一指出；________.

19.如图，AC=AD,BC=BD,41=35°,z2=65%则

20.如图，△48。邕△84。，BC=AD,写出其他的对应边和对应角

21.平行四边形ABCD是中心对称图形，对角线4C、8D相交于点0,则关于。点对称的

三角形有对.

22.如图，乙1/2/3是△4BC的不同的三个外角，贝IJ41+42+43=.

试卷第4页，总21页

23.如图，若4。4。W&OBC,且4。=6S°,=20°,贝।此。4。=

24.如图，四边形/1BCD中，对角线AC、BD交于点。，AB=AD,CB=CD,则图中共

有对全等三角形.

25.卜一列图形中全等图形是（填标

火。◊口oO0

号）.①②③④⑤⑥

26.如图所示，4c=10cm,AO=_L48于点0,若BC=12cm,则△8EC的周

长为.

27.下列说法正确的是（填写语句的序号）:

①形状相同的图形是全等图形：

②边长相等的等边三角形是全等图形：

③面积相等的三角形是全等三角形；

④平移前后的两个图形一定是全等形：

⑤全等图形的对应边和灯应角都相等.

28.请在下图中把正方形分成2个、4个、8个全等的图形:

2个4个8个

29.如图，△ABC与△BAD全等，可表示为________,乙。与ND是对应角，4C与8。是

对应边，其余的对应角是_______一其余的对应边是________.

y

4n

30.找出下列图形中的全等图形.

◊。匚

(1)(2)(3)(4)(5)⑹

—CC)voV

(7)(8)⑼(10)(11)(12)

31.如图，指出图中的全等图形.

63zA

①②③④⑤⑥

A©63@@©0

⑦⑧⑨⑩@©

32.如图，四边形ABCD中,Z1=N2,Z3=Z.4,求证：AC1

试卷第6页，总21页

33.如图，Z1=42,,3=44.求证:CE=DE.

34.如图，在Rta/IBC中，/.BAC=9Q9,AB=AC,。是BC的中点，/IE=BF求证:

(2)△。£尸为等腰直角三角形.

35.如图所示，=ACfDB=DC,P是4。上的一点，求证4/16P=乙/lCP.

36.如图，AB=AC,z.B=Z-EDF.DE=3,BE=4,CD=3,求DF的长.

E

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参考答案与试题解析

第十二章全等三角形同步练习

一、选择题（本题共计11小题，每题3分，共计33分）

1.

【答案】

A

【考点】

全等图形

【解析】

根据能够互相聿合的两个图形叫做全等图形解答.

【解答】

两个全等图形中对应边的长度，对应角的角度，图形的面积相等，可以不同的是位置.

2.

【答案】

B

【考点】

全等图形

【解析】

根据全等图形的定义，能够完全重合的两个图形是全等图形解答即可.

【解答】

解：如果两个图形全等，则这个图形必定是形状大小完全相同.

故选B.

3.

【答案】

C

【考点】

简单几何体的三视图

全等图形

【解析】

主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形.

【解答】

解：正方体的三种视图都是正方形，所以三视图全等：

球的三种视图都是圆，所以球的三视图也全等.

其他那几个几何体的三视图都不全等.

故选C

4.

【答案】

D

【考点】

全等图形

【解析】

全等的图形是指形状，大小都相同的图形，即能够完全重合的两个图形，两个条件要

同时具备，按定义逐个验证可得答案.

【解答】

解：?1周长相等的矩形不一定重合，错：

8所有的五角星不一定重合，错；

C面积相等的三角形也不一定重合，错；

。周长相等的正方形边长一定相等，则周长相等的正方形一定是形状大小都相同的图

形，一定重合，正确.

故选D.

5.

【答案】

C

【考点】

全等三角形的性质

角平分线的性质

线段垂直平分线的性质

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：全等三角形是能够完全重合的两个三角形，因此它们的周氏相等，对应角也相等;

故力、8正确；

到角两边距离相等的点，在角的平分线所在直线匕很明显C的叙述有漏解的情况，故

C错误：

线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，是中垂线的性质，故0正确；

故选C.

6.

【答案】

C

【考点】

全等三角形的性质

【解析】

全等的两个三角形一定能够完全重合，故面积、周长相等.4。和8C是对应边，因此

AD=BC.

【解答】

解：4ABD三2CDB,AB,CO是对应边，

乙ADB=^CBD,AD=BC,△ABD和△C08的面积相等，

△ABD^^CDB的周长相等，

AD//BC,

则选项4B,D一定正确：

由^ABDSACDB不一定能得到，=乙CBD,

因而44+乙48。=4。+/。80不•定成立.

故选C.

7.

【答案】

C

【考点】

全等三角形的性质

角平分线的性质

试卷第10页，总21页

【解析】

首先根据角平分线的性质可得CO=DE,然后证明Rt△ACD三R"AED(HL),可得

AE=AC,进而得到EB的长.

【解答】

解：・/是N84C的平分线，

CD—DE,

在和RtZkAE。中，

(CD=DE

lAD=ADf

/.RtAACDSAEDCHL),

AE=AC=6cm»

AB=10c?n)

eb=4cm.

故选：C.

8.

【答案】

D

【考点】

线段垂直平分线的性质

角平分线的性质

全等三角形的性质

【解析】

根据角平分线的性质定理，可知。E=OC,在△力。。中利用三边关系定理，即可判断.

【解答】

解：•••力。平分4C4B,DEDC1AC,

DE-DC.

/.在△ACC中，有AC+CO>/1〃，即DE+4C>AD

故选D.

9.

【答案】

B

【考点】

全等三角形的性质

【解析】

通过灵活运用三角形的外角，掌握三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫三角形

的外角；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于

任何一个和它不相邻的内角即可以解答此题

【解答】

解：在AACE中，Z.AEC=1800-LC-Z.A

=180°-38°-32°

=110°.

乙HEC是aBEF的外角，

则乙BFE=LAEC-乙B

=110°—45°

=652.

Z.DEF=1800-Z.BFE

=180°-65°

=1155.

故选8.

10.

【答案】

A

【考点】

全等三角形的性质

【解析】

此题暂无解析

【解答】

此题暂无解答

11.

【答案】

D

【考点】

全等三角形的性质

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：因为a/IBC与aOE尸全等，乙A=乙0=90°,

所以NC=180°-90°-37。=53。,

所以4E==37°,ZE=ZC=53°.

故选D.

二、填空题（本题共计18小题，每题3分，共计54分）

12.

【答案】

61,15

【考点】

全等三角形的性质

【解析】

根据全等三角形的性质即可求出推出各个边和角的量，做题时要找准对应边、角.

【解答】

解：△ABC=△DEF,

EF=BC=15cm,Z.A=Z.D,Z.B=zE,zC=z.F»

乙F=180°-z.A-z.B=180°-52°-67°=61°.

故答案为：61；15.

13.

【答案】

么8力8',60°

【考点】

线段垂直平分线的性质

全等三角形的性质

含30度角的直角三角形

【解析】

以直线4c为对称轴，点8的对称点是18

试卷第12页，总21页

BC=BC/BCA=Z.BCA=90"夕=AB=ABAB=AB=BB

乙B=CB=Z.BAB=60°

【解答】

此题暂无解答

14.

【答案】

90°

【考点】

全等三角形的性质

【解析】

根据三角形内角和定理求出4847,根据全等三角形的性质求出乙ZME=N8AC,求出

即可.

【解答】

在△48。中，48=6C°,ZC=3O%

z.BAC=180°-Z5-ZC=9O°,

,/△ABC三△//)£1,

/.z.DAE=z.BAC=W,

15.

【答案】

AB=CD,AD=BC,AC=ACtz.D=/.B,Z.DAC=Z.BCA,Z.DCA=/.CAB

【考点】

全等三角形的性质

【解析】

根据全等三角形的书写方法可得对应点，再根据对应点找到对应边和对应角.

【解答】

解：,/>ABC三2CDA,

/.AB=CD,AD=BC,AC=AC,

LD-Z.B,Z.DAC=乙BCA,Z.DCA=LCAB,

故答案为：AB=CD,AD=BC,AC=AC；Z.D=zB,/.DAC=Z.BCA,Z.DCA=

Z.CAB.

16.

【答案】

完全重合，大小，形状

【考点】

全等图形

【解析】

根据全等形的定义即可作出回答.

【解答】

解：能够完全重合的两个图形叫做全等形，两个全等图形的大小和形状完全相同.

故答案为：完全重合、大小、形状.

17.

【答案】

135。

【考点】

全等图形

【解析】

首先利用SAS定理判定△ABC会ZiDBE,根据全等三角形的性质可得乙3=乙小方，再由

Z.ACB+zl=zl+43=90°,可得+Z2+43=90°.

【解答】

AB=BD

'：在448c和4OBE中乙1=4。，

AC=ED

LABCSADBELSAS'),

43=乙4c8,

---N/ICB+41=90°,

/.Z1+Z3=9O%

/.41+匕2+43=90°+45°=135°,

18.

【答案】

1与6、2与12、3与5与11、4与9、7与10

【考点】

全等图形

【解析】

根据全等图形的定义判断即可.

【解答】

解：根据全等图形可得：1与6、2与12、3与5与11、4与9、7与10：

故答案为：1与6、2与12、3与5与11、4与9、7与10

19.

【答案】

80°

【考点】

全等三角形的性质

【解析】

在△4C8和△71DB中由』C=4D,8(?=8。和48=48证明4478三4力。8,进而得至I」

乙。=4。，由三角形内角和为180°,求出乙。的度数，即可求出△。的度数.

【解答】

解：丁在和△ADS中，

AC=AD

RC=BD,

AB=AB

：.AACB三AADB(SSS),

/.zc=ZD,

Z1=35°,z2=65°,

40=180°—35°—65°=80°,

“=80°,

故答案为an°.

20.

【答案】

AC与BD,AB^jBAtZ.CAE±jZ.DBA,4c与N。，Z.CBA-^Z.DAB

【考点】

全等三角形的性质

【解析】

根据全等三角形的性质(全等三角形的对应边相等，对应用相等)填上即可

试卷第14页，总21页

【解答】

解：•「AABC三〉BAD,BC=AD,

AC^BD,AB^BA,Z.CAB^Z.DBA,乙C与乙D,Z.CBA^Z.DAB,

故答案为：AC^BD,AB与B/l,乙。48与乙DBA,乙。与乙D,Z.CBA^Z.DAB.

21.

【答案】

4

【考点】

正方形的性质

等边三角形的判定方法

全等三角形的性质

【解析】

此题暂无解析

【解答】

此题暂无解答

22.

【答案】

360°

【考点】

全等三角形的性质

【解析】

此题暂无解析

【解答】

此题暂无解答

23.

【答案】

95°

【考点】

全等三角形的性质

【解析】

解答此题的关键在于理解全等三角形的性质的相关知识，掌握全等三角形的对应边相

等；全等三角形的对应角相等.

【解答】

解：:△OADSAOBC,40=65°,LC=20°,

Z.D=Z.C=20°,

乙OAD=180°一乙0—乙D=180°-20°-65°=95°.

故答案为：95。.

24.

【答案】

3

【考点】

全等三角形的性质

全等三角形的判定

【解析】

根据SSS能推出AABC三△4CC,根据全等得出NBAO=N/M。，乙BCO=乙DCO,根据

SAS推出△/1B0三△CBO会△C。。即可.

【解答】

图中有3对全等三角形，是AABC三△4DC,^ABO=^ADO,〉CBO三＞80,

理由是：:在△ABC和AADC中

AB=AD

AC=AC

BC=DC

△ABC=△ADC,

z.BAO=z.DAO,乙BCO=cDCO,

^BAO^^DAO^

AB=AD

Z.BAO=ILDAO

AO=AO

：.△48。三△/W0(S4S),

同理△CBOmACDO,

25.

【答案】

⑤和⑦

【考点】

全等图形

【解析】

要认真观察图形，从①开始找寻，看后面的谁与之全等，然后是②，看后面的哪一个

与它全等，如此找寻，可得答案.

【解答】

解：由全等形的概念可知：共有1对图形全等，即⑤和⑦能够重合.

故答案为：⑤和⑦.

26.

【答案】

22cm

【考点】

全等图形

【解析】

此题暂无解析

【解答】

此题暂无解答

27.

【答案】

②④⑤

【考点】

全等图形

【解析】

根据全等图形的性质对各小题分析判断即可得解.

【解答】

解：①形状相同，大小相等的图形是全等图形，错误；

②边长相等的等边三角形是全等图形，正确；

③面积相等的三角形是全等三角形，错误；

④平移前后的两个图形一定是全等图形，正确；

试卷第16页，总21页

⑤全等图形的对应边和对应角都相等，正确.

所以，正确的说法有②④⑤.

故答案为：②④⑤.

28.

【答案】

分法可分别如下所示：

【考点】

全等图形

【解析】

(1)选择对边的两个中点连接即可；

(2)分别连接对边的两个中点即可；

(3)分别连接对边的两个中点及不相邻的两个顶点即可.

【解答】

解：所作图形如下所示：

日田田

.2个4个8个

29.

【答案】

△ABCMABAD/CAB与CDBA,4ABC与4与B/l,BC与80

【考点】

全等三角形的性质

【解析】

由△A8C与△84。全等，NC与乙。是对应角，4C与8。是对应边，可得△48C会△840,

再利用全等三角形的性质得出其余的对应边以及对应角即可.

【解答】

△48。与48/1。全等，4c与4。是对应角，4C与8。是对应边，

/.△ABC=△BAD,

其余的对应角是NC/IB与4DB/1,乙4BC与乙84。：

其余的对应边是48与848c与4D.

三、解答题(本题共计7小题，每题10分，共计70分)

30.

【答案】

解:由题意得：(1)和(10)，(2)和(12),(4)和(8),(5)和(9)是全等图形.

【考点】

全等图形

【解析】

根据能够完全重合的两个图形是全等形即可判断出答案.

【解答】

解：由题意得：(1)和(10)，(2)和(12),(4)和(8),(5)和(9)是全等图形.

31.

【答案】

⑤和⑨

【考点】

全等图形

【解析】

根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形可得答案.

【解答】

⑤和⑨是全等形；

32.

【答案】

证明：在△4BC和△AOC中

(Zl=Z2

\AC=AC

(乙3=乙4

△ABC=△ADC(ASA)

/.AB=AD

,：AB=AD,zl=z2

由等腰三角形的三线合一定理可知：AC1BD

【考点】

全等三角形的性质

【解析】

利用全等三角形的判定方法即可证明△4BC三△4。。，然后可知48=/。，△1=乙2,

由等腰三角形的三线合一即可求出答案.

【解答】

证明：在△4BC和△力。C中

(Z1=42

<AC=AC

(z3=z4

△ABCSAADC(ASA)

：.AB=AD

AB=AD,zl=z2

由等腰三角形的三线合•定理可知：AC1BD

33.

【答案】

证明：•「Z3=^1+Z-ECB,z4=z2+zFDF,

又丁Z1=42,z3=Z.4,

乙ECB=乙EDB,

在aECB和△EOB中

乙ECB=Z.EDB

Z1=42

BE=BE

•-△ECB=△EDBt

C.F.=DE.

【考点】

全等三角形的性质

【解析】

根据三角形外角性质求出4EC8=乙EDB,根据力4S推出△EC8£△£7用即可.

【解答】

证明：:43=41+4EC8,Z4=Z2+ZFDF,

乂;zl=z2,z3=Z4,

试卷第18页，总21页

LECB=乙EDB,

在^FCFfllAE08中

Z.ECB=乙EDB

zl=Z2

BE=BE

/.△ECBEDB,

CE=DE.

34.

【答案】

证明：(1)连接AD.

在中，Z.BAC=90°,AB=AC,

ZF=ZC=45°.

•••AB=AC,DB=DC,

：.Z.DAE=乙BAD=45°,

/.BAD