高二年级上册数学知识点总结

第二章解析几何

直线的方程

基本知识：

1.直线方程与方程的直线（略）

2.直线的倾角：直线与x轴正向所成的最小正角。

3.直线倾角a与斜率2：

①关系：—ana」”[a=#90"）

②表示：当左二0时，a=arctanZ:;

当攵<0时，a-71-arctank\pai+arctank

③范围：cre[0o,18D°）；keR

④对比：a10-?）—（y，不）

NN乙

k[0,+oo）不存在（・8,0）

4.直线方程的形式:

①点斜式：y-y=―工一%）：②斜裁式：y=kx+b-t

为一弘工2一七

垂直于），轴且横裁距为〃的直线方程是y=/?,x轴的方程是），二0

5.特殊形式和一般形式之间的关系：

①点斜式是四种特殊形式中最基本、最特殊的。

②在一定条件下，特殊形式和一般形式之间可以互化。

6.直线方程的一般求法：

①直接法：选用符合条件的方程膨式直接写出。

②待定系数法：设方程、求系数、定答案。

两直线的位置关系

基本知识：

1.点与直线的位置:

|Ax0+By()+C|

点到直线的距离：①点尸（/,），0）到直线/:A¥+8），+。=0的距离：d=

』A2+B?

②两平行直线AY+B），+G=0和A—By+C2=0间的距离：

2.两直线的平行与垂直：

直线位置关系：设直线/1和4分别有斜横式方程（此时，斜率存在）：71­y=k[x+Z?|,

I?:y=k2x+b2.

①两线平行：/,〃/2。勺=七且々0外；②两线垂直：[J_4=卜*2=-1；

3.两直线所成的角：

①316=(6>G(0°,180O)；②tana=(6re(0°,90°])

1+k2kx1+k2kx

4.两直线的交点：设直线4：4%+4）‘+。1=0/：4工+层+G=0，则

A%+4y+G=。iA_四G

（D

AD「八无解0(〃/-，O7一丁工才

&x+B2y+C2=0A2B2C2

AIX+8j+G=°4

人,D।二八有唯一解06与八相交=丁

(2)1

A2x+B2y+C2=0-A2B?

A^+Bj+C,=0ABC

(3)AnC'八有无穷解=/]与/,重合<=>--=--=--.或

[/l2x+B2y+C2=0-A2B2C2

劣=竺，且G=G

A层

5.巧设直线方程：

①过两点（X）,凶）,。2，%）的任意直线：（y一必X/-%）=（%-y）*一项）；

②过点PUoOo）的直线：4（."."）+8（》一%）二0（小8工0）或），一方=心不一飞）；

A

③与直线Ax+5y+C=（）平行的直线：Ax+By+"?=0（"zHC）或y=-—x+m;

（8w0j"C）

④与直线Ar+8y+C=0垂直的直线：Bx-Ay+m=O^i.y=—x+m（AwO）

A

⑤过直线A/+用丁+G=0与A2x+B2y+C2=()的直线：A/+4)，+C[+2(A2x+52)'+C,)=0

(不表后直线)：

简单的线性规划

基本知识：

1.平面区域的判断设直线/:Ax+B)，+C=O

①若A>0,则A/By+C>0表示/右半平面区域；

则Ar+By+CvO表示/左半平面区域.

(同正右方，否则左方)

②若B>0,则/U+By+C>0表示/上半平面区域；

则4i+By+C<0表示/下半平面区域.

(同正上方，否则下方)

2.线性规划

①线性约束条件:对于变量x,v的约束条件，都是关于x,v的一次不等式;

②目标函数：欲达到最值所涉及的变量x,y的解析式Z=f(x,y)称…

③线性目标函数：当解析式Z=f(x,y)是x,y的一次式时…

④线性规划：求浅性目标函数在约束条件的最值问题…

⑤可行解：满足约束条件的解(x,y>・・

⑥可行域：由所有可行解构成的集合…

⑦最优解：使目标函数取得最值的解…

⑧整点的求法：

⑨目标函数的斜率为正、为负时的区别：

曲线与方程

基本知识：

1.曲线的方程，方程的曲线

在直角坐标系中，如果某曲线C(看着适合某条件的点的集合或枕迹)上的点与一个二

元方程/(x,y)—0的实数解建立了如下的关系：

(1)曲线C上的点的坐标都是方程/(x,y)=O的解；(纯粹性)

(2)方程/(x,y)=O的解为坐标的点都是曲线上的点，(完备性)

那么，这个方程叫做曲线的方程：这条曲线叫做方程的曲线(图形)

2.若曲线C的方程是/(x,y)=O,则点庶(飞,九)在曲线C上O/(工0，%)=0.

3.求曲线方程的一般步骤:

(D建立适当的坐标系，设曲线上任意一点的坐标为M(x,y).

(2)写出适合条件〃的点M的集合P={M|p(M)};(可据情省略)

(3)用坐标表示条件p(M),列出方程f(x,y)=O；

(4)化方程/(乂y)=O为最简形式

(5)证明化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点.(可省略)

圆的方程

第三章圆锥曲线

椭圆

基本知识：椭囿的一般式：〃式2+〃）/=1（"?>0,〃>0,加。〃）

定义1.平面内与两个定点匕、F?的距离的和等于常数（大于IFF?|）的动点的轨迹叫椭圆.

2.平面内与一定点的距离和一定直线的距离的比是常数的动点的轨迹是椭圆。（下设是珊圆上任一点）

y

图形__^^,九)y=­

Xx

-2

a2--Li

=一V__X--

y=-

CC

1.长=2],短轴长=2仇关系。2=+。2〃>人>0,4>。>0；

2.离心率e=—(0<e<I)=cos——/cos―—―；3.椭圆面积S=7mb：

a2/2

相22〃

4.通径端点坐标（土c,±—），通径长=2b2-2（a—ec）：两准线间的距离=—

ciaC

弦长|4同=Jl+1.咨

5.2

同=y/]+kJX)-X2\=•|M-刃；

2

2%,）,。）在椭圆内o\十普-v1；a%,打）在椭圆外<=>誓+

点6.

crb~ab2'

7.若过焦点后的弦两端点为A、B,则CM",=4〃；8.|加%稣=4+0,阿月疝二〃-C；

」.-,20a-caP

9.在焦点△耳MF,中,S〉FMF=方~tan—；------=tan—­tan—。

122a+c22

10.焦半径为直径的El与长轴为直径的圆相内切，焦点弦为直径的圆与相应准线相离。

11.椭圆上不同三点4（内，⑦），5*2，）'2），。（刍，/3）对同一焦点的三条焦半径成等差数列

02W=修+七或2乃=y+）’3

12.若焦点弦P、Q两端点在相应准线上的射影为「'、Q・，则N尸，/ZQ是就角。

222

二十L1；生忆仁心1y/_(y-,j)(r-w)

方程2

a'/7-a~b-a?b，/b2

不

焦点左：Fi(—c,0)右：F2(c,0)下：Fi(0,-c)上：F2(0,c)

左：（一〃，0）,右（。，0）,上：（0,b）,T（0,-b）左：（-b,0）,右：（b,0）,上：（o,a）,下：（o,-a）

同顶点

点j-Cl+Cl22

准线左：x=-----,石：X=-----下：y=,上：y=—

CC

焦半径\MFi\=a+exQ,\MF2\=a-ex0\MF{\=a+ey^t\MF2\=a-ey^

X="2+QCOS9八,x=m+bcosO八z

参教方程<(。是参数)(。是参数)

y-n+bsin6y=〃+asin夕

双曲线

基本知识：双胸线（一般式：〃a2+ny2=\（nm<0））

1.平面内到两定点R、F,的距离的差的绝对值等于常数（小于|FIF2|）的动点的轨迹叫双曲线.

2.平面内与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数的动点的轨迹是双曲线。

1.实轴长=2a,虚轴长=2b,关系。2=。2+人2,C>a>o,c>b>0；2.离心率e=-(e>l)：

3.弦长公式、通径端点坐标、通径长公式、两准线间距离公式同椭圆；4.狼点弦为直径的31与相应维姣相交.

同

5.过焦点片的弦两端点为A、B,若［4耳=/几则CUM=4。+2m：

点

…,0a-caB

6.在焦点△耳M尸2中，SA£,WK—Z?~C0I5;=tan2c°t2；

X2y2(y_〃)2y2x2(x-n)2

方程M1/八a2从

a2b~'a?b2

不焦点左：Fi(—c,0)右：F?(c,0)下：Fi(0,­c)上：Fz(0,c)

同顶点左：（一a,0）,右：（a,0）T：(0,—a),上：(0,a)

左.__右.—a2下：,上：

点准线ryy=£

cccC?

焦半在|M^|=|a+"1，\MF2\=\a-ex0\\MF}\=\a+ey()\,\MF2\=\a-ey()\

.a

渐y=±.-xy=±Tx

b

求法：①代入公式v_±2”求得

进求法：①代入公式y=+0x求得

ay~~b

线②令二一二=0，得±±）=（）②令{._£=(),得上土二=0

a2b2aba2b-ab

1.同渐进线），=±2x的双曲线方程设为：上______2=土］（攵＞0）或/=2

a（A/（kb）2a2b2

巧2.同渐进线），=±幺1的双曲线方程设为：才2_+°）或21_二=:

b（A。）？（A/》？一a2b~

3.同渐进线），=kx的双曲线方程设为：二一上=2（义工0）

设1k2

4.等轴双由线方程设为：X2一丁？一2（27t0）

5.与椭圆二+£=］（〃＞〃＞（））有公共焦点的圆维曲线设为：“2+口=1

a2b2c2+AA

抛物线

基本知识:

（一）定义：平面内与一个定点F和一条定直线/的距离相等的动点（即比值

为离心率6二］）的轨迹叫做抛物线.

（二）相同点：

1.①〃越大的开口越大；②没有渐进线；

③开口向右时，通径坐标（K,土p）,通径长二2p;

④弦长公式同椭圆；⑤直线和抛物线只有一个交点时，不一定相切；

2.过焦点的直线AB与抛物线相交，且与x轴、），轴均不平行时，设直卷

军为k,

由），-2px消去），得一（左2P+2pjx+A"=0,

y=k（X--^）4

消去x得y-红y-p*=0,有

k'

2

①％,4=一（定值）；x+X立/；②H」=-pX定值）；M十%=红:

4'2k2八"2女

③焦点弦长二为+与+〃=—学一（若直线AB的倾角为a）,a=90。时为

sin2a

通径；④焦点弦为直径的圆与准线相切

⑤抛物线的焦点弦中通径最短；

⑥若焦点弦被焦点分成加，〃两部分，则，+_1=2（定值）；

mnp

⑦焦点弦为