初一数学知识手册（上）知识体系及重点考点

有理数

☆知识体系:

正数、负数、。

有理数分类一按定义

有理数的概念与分类

有理数分类一按性质

数轴的定义

数轴数轴三要素

数轴的画法

相反数的定义

相反数相反数的性质与判定

有理数数轴、相反数与绝对值

相反数的几何意义

绝对值的几何意义

绝对值绝对值的代数意义

绝对值的非负性

有理数的加减法

有理数的乘除法

有理数的运算

有理数的乘方科学记数法

。章节概述：

本章节，我们会分三个部分进行学习.

第一部分，我们将会学习与有理数相关的概念，包括正数、负数、0,以及

有理数的概念和分类；我们要能根据不同的标准去对有理数进行正确地分类；

第二部分，我们会学习数轴、相反数和绝对,直.数轴、相反数和绝对值不

单是本章节的重点和难点，在我们以后实数的学习中仍然会大量应用.

第三部分，我们将学习有理数的运算法则，包括加、减、乘、除及乘

方.我们首先要理解并掌握运算法则，进而熟练进行有理数的混合运算.运算

在数学的学习过程中尤为重要，考试过程中，80%的考察都需要运算，所以运

算不过关，数学学不好.最后我们将基于乘方运算的知识学习科学记数法，科

学记数法是中考的必考考点，所以我们必须理解并掌握.

目知识清单：

有理数

一、有理数的相关概念和分类

1.正数、负数、0

(1)正数：比()大的数，叫做正数；

正数前面常有一个符号叫正号，通常可以省略不写.

(2)负数：比。小的数，叫负数；

在正数前添上负号便成了负数，负数与正数表示意义相反的量;

注意；负号不可以省略不写.

(3)0既不是正数，乜不是负数.。是正数和负数的分界点.

2.有理数的概念与分类

(1)有理数的概念：整数和分数统称为有理数.

(2)有理数的分类

①按有理数的定义分类：②按有理数的性质分类：

，［正整数行丽魁J正整数

整数零正分数

有理数<［负整数

有理数零

j正分数负有理数!负整数

分数L7［负分数

负分数

(3)小数的分类：

♦有限小数

小数L阳,脏］无限循环小数

八数无限不循环小数，

例：冗、1.010010001...

二、数轴、相反数与绝对值

1.数轴的定义与画法

(1)数轴的定义：

规定了原点，单位长度和正方向的直线叫数轴，任何一个有理数都可以用

数轴上的点表示.

注意：数轴上的点不都表示有理数.

(2)数轴三要素：原直，单位长度,正方向.

(3)数轴的画法：

①画一条水平的直线；

②选择合适的位置作为原点；

③选择向右的方向为正方向，用箭头表示；

④选择合适的长度作为单位长度，向右标正、向左标负.

2.相反数

(1)相反数的定义：

如果两个数只有符号不同,则我们称其中一个数为另一个数的相反数，也

称这两个数互为相反数；特别地，0的相反数是0.

(2)相反数的性质与判定：

①相反数的性质：互为相反数的两个数相加得0;

②相反数的判定：如果两个数的和为0,则这两个数互为相反数.

(3)相反数的几何意义：

在数轴上，表示互为相反数(零除外)的两个点，位于原点的两侧，并且到

原点的距离相等.

3.绝对值

(1)绝对值的几何意义：

把一个数在数轴上的对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，一个数

a的绝对值表示为同；

(2)绝对值的代数意义：

一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对

值是零，互为相反数的两个数的绝对值相等.

-a(a<0)

一〃(〃<0)

即：<0(。=o)=

a(a>0)

(3)绝对值的非负性：

任何数的绝对值都不是负数,即时20"为任何数).

三、有理数的运算

1.有理数的加法法则

(1)同号两数的加法：取与加数相同的符号，再把它们的绝对值相加.

(2)异号两数的加法：绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的

加数符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.

(3)加法运算律：

①交换律：a+b=b+a

②结合律：a+bJt-c=a+[b+c)

2.有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数.

3.去括号法则

(1)括号前是“加号”:去掉"加号”及括号，括号内每个数前面的“加减号'’不改变;

即：a+(〃+c+d)=4+Z?+c+d

(2)括号前是“减号”：去掉“减号”及括号，括号内每个数前面的“加减号''收改

变.即：a-(b+c+d)=a-b-c-d

4.有理数的乘法法则

（1）两数相乘，同号得正，异号得负,并把绝封值相乘；

（2）任何数与零相乘，都得零.

5.有理数的除法法则

（1）除以一个不为零的数，等于乘以这个数的倒数；

（2）两数相除，同号得正，异号得负,并把绝衣值相除；

（3）零除以一个不为零的数仍得零，零不能做除数.

6.有理数的乘方

（1）乘方的定义；求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做赛.

如：把〃个相同的因数。的乘积记作a",即〃・〃・〃•...•GO=/；

、，一J

n^a

〃"读作。的〃次方，也可以读作。的〃次幕；

在a"中，。叫做底数，〃叫做指数.

（2）乘方运算的符号规律：

①正数的任何次第都是正数;

②负数的奇次嘉是负数，负数的偶次嘉是上数，简记为“奇负偶正

③0的任何正整数次幕都是（）.

7.有理数的混合运算步骤

（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减；

（2）如果有括号，先算小括号，再算中括号，最后算大括号;

（3）同级运算，按照从左到右的顺序进行.

8.科学记数法

把一个大于10的数表示成。xlO"的形式（其中iVavlO,〃为正整数），叫做科

学记数法，对于小于-10的数也可以类似表示.

专专属练习：

1.中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一

章，在世界数学史上首次正式引用负数，如果收入1（）0元记作+1（）0元，那么

-80元表示（）

A.支出20元B.收入20元C.支出80元D.收入80元

2.某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为（25±O.I）kg,

（25±0.2）kg,（25±O.3）kg的字样，从中任意拿出两袋,它们的质量最多相差

（）

A.0.8kgB.0.6kgC.0.5kgD.0.4kg

3.一。一定是（）

A.正数B.负数C.正数或负数D.正数、零或负数

4.下列说法正确的是（）

A.有理数是指整数、分数、零、正有理数、负有理数这五类

B.一个有理数不是正数就是负数

C.一个有理数不是整数就是分数

D.以上说法都正确

5.下列说法中正确的是（）

A.没有最大的正数，但有最大的负数

B.没有最小的负数，但有最小的正数

C.没有最小的有理数，也没有最大的有理数

D.有最小的自然数，也有最小的整数

6.把下列各数填在相应的集合内：

512

5、-一、0、0.56、-3、-25.8.一、-0.0001.+2、—600、兀、0.3

75

⑴正整数：｛);

⑵负整数：｛):

(3)正分数：｛):

⑷负分数：｛).

7.下列说法正确的是()

A.有原点、正方向的直线是数轴

B.数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数

C.有些有理数不能在数轴上表示出来

D.任何一个有理数都可以用数轴上的点表示

8.已知实数〃在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是()

IIII1

。-101b

A.同<1<码B.\<-a<bC.1<|i/|</?D.-b<a<-\

9.已知点A、B、d均在数轴上，点P对应的数是—2,AP=3,AB=6,则

点B到原点O的距离%.

10.下列各对数中互为相反数的是()

A._(+7)和+(-7)B._(_5)和+(-5)

C.一(+6,和-6D.+1—8)和一8

II.若2〃一4与一2互为相反数，则。=.

12.有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|a+dTa-〃Hd,

_______I______II_______I»

cbQa

13.计算:

173

⑴(-7)-(-4)-(+9)+(+2)-(-5)(2)-5—-(-9.5)+4—+7.5

(3)-1x^8-l1-0.04

14.计算:

52、77(2)-2、(一；)+9X(T-(-1)，(X，

⑴—一+—X—

63)Y22

整式的加减

☆知识体系:

单项式的概念

单项式单项式的系数

单项式的次数

多项式的概念

。章节概述：

本章节，我们会分两个部分进行学习.

第一部分，我们将会学习与整式相关的概念，包括单项式、多项式、整

式.其中，单项式要熟练掌握如何求单项式的系数和次数，帮助理解后面方程

和函数相关概念；对于多项式，我们除了要学习凝念之外，还要掌握项的相关

概念，以及常数项的定义、多项式的次数.

第二部分，我们将学习整式的加减.我们首先要学会如何判断同类项并掌

握合并同类项的方法，这是整式加减的基础.本部分的学习的一个重点就是去

括号，可以说整个中学数学计算都有去括号的身影.通过学习整式的加减运

算，进一步认识含有字母的数学式子，并为一元一次方程等后续内容的学习打

下基础.

冒知识清单：

整式的加减

一、整式

1.单项式

（1）单项式的概念：由数或字母的积组成的式子叫做单项式；

注意：单独的数或字母是单项式.

（2）单项式的系数：单项式中的数字因数就是它的系数；

注意：系数包括符号;

乃是数字，不是字母.

（3）单项式的次数：单项式中所有字母的指数的和就是它的次数.

注意：乃是数字，不是字母；

没标指数是省略了1,计算时要加上.

2.多项式

（1）多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式.

（2）多项式的项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项.

多项式的项是几次就叫几次项，次数最高的项叫最高次项

注意：多项式的每一项都要连同它前面的符号

（3）常数项：不含字母的项叫常数项.

（4）多项式的次数：多项式中次数最高项的次数叫做这个多项式的次数.

3.整式

整式的概念：单项式与多项式统称整式.

注：单项式、多项式必定是整式；整式不一定是单项式，还有可能是多项式.

分母中含字母的式子既不是单项式也不是多项式,所以不是整式.

二、整式的加减

1.同类项

(1)同类项：

同类项的两个条件：①所含字母相同②相同字母的指数相同

注意：与字母的顺序无关；

所有常数项均为同类项；

同类项至少是两项.

(2)合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.

一一相加：同类项的系数相加

法则：一

一两不变；定及不变、字母的指数不变

系数互为相反数的两个同类项合并结果为0.

注意：将同类项用加法交换律移到一起，要带着符号.

2.去括号

括号外的因数是正数：去括号后，原括号内各项的符号与原来的符号相同

括号外的因数是负数：去括号后，原括号内各项的符号与原来的符号相反

注意：有多重符号时，一般按小括号T中括号一大括号的顺序进行.

3.整式的加减

法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，在合并同类项

注意：几个多项式相减，减式一定要先用括号括起来；

结果要最简，不能含有同类项；

不能出现带分数，带分数要化成假分数.

,专属练习：

1.若工表示一个两位数，把数字3放在x的左边，组成一个三位数是（）

A.3xB.3xlOO+xC.100x+3D.10x+3

2.当“取2时，代数式当心的值是（）

A.0B.1C.2D.3

3.下列式子中，符合代数式书写形式的是（）

,4--3a?b

A.2-xyzB.ha2c-5C.----D.-ax.b+c

4

4.下列各式：。、a.b、a（b+c）=ub+ac、4/,（.+〃『、1-3/??0其中代

数式有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

5.已知〃、〃互为相反数，c、d互为倒数，〃z是绝对值等于3的负数，求

nr+（4+/?）xm+（cxd产2的值.

6.代数式-2x的系数是,代数式一的系数是,次数

是.

7.在下列式子中：也^+3,2,A,空2,空区，单项

32孙5乃3

式有个.

8.多项式［x2yW|_（m+］）y+g是关于X,丁的三次二项式，则加的值是

9.若多项式-是加次〃项式，则"-加的值为（）

A.-1B.-2C.-3D.-4

10.把多项式02/一3-3//+5〃4按字母。的降嘉排列是_______.

35

11.下列代数式是整式的有（）

®--nin；-5y+—；（3）—；@—+c；—-；⑦〃？；

2y9b5+TTxy

⑧V+2X+4

3

A.3个B.4个C.5个D.6个

12.先化简，再求值2盯2+5/-2（2/一个，2）+/，其中工=一2_,y=-.

13.已知A=3〃~+2a〃-2,B=—ci~+cib—1.求A—23.

14.一个多项式与f—2x+l的和是3工-2,则这个多项式为（）

A.x~-5x+3B.—x~+x—1

C.-戈2+5x—3D.x"-5x—13

15.当x=—2时，代数式加+/zr—4的值是—2026,当x=2时，代数式

o?十法一4的值为（）

A.2017B.2018C.2019D.2020

16.当k=Hr,多项式d+（攵-1）冷,-3y2-2V5中不含孙项.

17.若d+ar-2y+7-（加-2x+9y-l）的值与x无关，求。-Z?的值.

一元一次方程

☆知识体系:

方程的概念

。章节概述：

本章节，我们会分三个部分进行学习.

第一部分，我们将会学习从算式到方程相关的概念和等式的性质，包括方

程的概念、一元一次方程的概念、方程解的概念、以及等式的概念和等式的两

个性质.其中，方程解的概念和等式的性质是重点和难点，需要牢固理解和掌

握，等式的两个性质是下一部分解一元一次方程的基础，所以需要我们灵活运

用.

第二部分，我们将学习一元一次方程的解法以及解一元一次方程拓展知

识.我们在掌握等式的性质的基础上，进而熟练进运用等式的性质，对一元一

次方程进行去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数将系数化为1等步骤

解一元一次方程.解一元一次方程是本章的核心知识点，需要牢固掌握.在学

会了一元一次方程的解法的基础上，我们会学习一元一次方程解的拓展知识，

解决一元一次方程的含参问题.

第三部分，我们将运用方程思想解决生活中的实际问题.通过分析配套问

题、工程问题、销售问题、分段计价问题等常见实际问题，学习如何将实际问

题转化为数学问题以及用数学结论解释实际问题的思想.以及利用方程解决实

际问题的过程，包括设未知数、列方程、解方程、检验所得结果、确定答

案.其中正确分析问题中的相等关系是巧设未知数和列方程的基础，是这部分

的重点和难点.

冒知识清单:

一元一次方程

一、从算式到方程：

1.一元一次方程

（1）方程：含有未知数的等式叫做方程；

方程一定是等式，但等式不一定是方程,判断是否是方程的步骤是先判定

是不是等式，再看是否含字母表示的未知数.

（2）一元一次方程：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1,等号两边

都是整式，这样的方程叫做一元一次方程;

判断一元一次方程步骤：

①判断是否为整式方程；

②判断是否只含有一个未知数（系数不为0）;

③判断未知数的次数是否为1.

（3）方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫方程的解.

2.等式的性质

（1）等式：用“=”连接的式子叫做等式.

注意：含有和飞”等符号的不是等式；

（2）等式的性质1：等式的两边都加（或减）同一个数（或式子）,结果仍相等；

即：如果。=人，那么4土C=〃±C;

（3）等式的性质2：等式的两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数,结果

仍相等；

即：如果。=〃，那么ac=be；如果a=〃（c/0）,那么@=2.

CC

二、解一元一次方程

1.解一元一次方程

（1）移项：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项：

注意：从等号一边移到另一边要变号.

（2）合并同类项：把同类项合并成一项叫做合并同类项.

将未知数的系数相加，所得的结果作为系数，未知数和未知数的指数保持

不变.

（3）去分母：根据等式的性质2,将方程中的每项都乘分母的最小公倍数.

去分母的步躲是：

①确定各分母的最小公倍数；

②方程两边同乘这个最小公倍数；

去分母注意事项：

①不含分母的项，也要乘最小公倍数，不要漏乘；

②分子是一个多项式时，去分母后需要加括号；

（4）去括号：

①括号前面是号，把括号连同它前面的号去掉，括号内各项不变符

号；

②括号前面是“-”号，把括号连同它前面的“-”号去掉，括号内各项都改变

符号.

（5）解一元一次方程的一般步骤：

①去分母；

②去括号；

③移项；

④合并同类项；

⑤系数化为1.

三、实际问题与一元一次方程

1.用一元一次方程解决实际问题的基本过程:

木0L班设未知数，列方程xjA_

实际问题,一兀一次方程

解

方

程

一元一次方程解应用题过程一般包括：设未知数，列方程，解方程，检验所得结

果，确定答案.壬确分析问题中的等的关系是列方程的基础.

。知识拓展：

解一元一次方程拓展

1.解的定义求参：

如果已知方程的解，那么把解代回方程等式必然成立，如果方程含有参数，就可

以借助已知解求参数.

2.方程解的个数问题

方程依=〃解的个数分类讨论：

①当。工0时，方程的解是x=2；

②当a=0且〃=0时，方程的解是任意数；

③当〃=0且〃w0时，方程无解.

3.整数解求参

整数解问题解题步骤：

①带着参数求方程的解；

②若分子为常数则找出分子的所有因数，注意包含正负；

③若分子含参则通过分离常数法使分子为常数，再找出分子的所有因数;

④根据题干对参数或解的要求，选择满足要求的参数；

4.解的关系求参

利用解的关系求参数的操作步躲：

①明确两个方程的解的数量关系（包括和差倍分及相反数等）；

②分别解出两个方程；

③使两个方程的解满足要求的数量关系，形成新方程；

④求解新方程.

份专属练习：

1.下列变形中，错误的是（）

A.若d=5x,则x=5B.若一7x=7则x=-l

C.若则也了一1=/D.若土=上，则=

0.22aa

2.如图，天秤中的物为a,Ac使天秤处于平衡状态，则质量最大的物体是

\EH/r\CQ।®/i~~

S~ZK

3.关于x的方程3金一2%—3%=o是一元一次方程，则k的值是

4.方程+3x+l=4是一元一次方程，fta=.

5.如果方程力-2w=-2的解是x=2,那么加的值是（）

A.2B.-2C.4D.-4

6.解方程：5x+l=3A-5.

7.解方程：2x-(x+10)=5x+2(x-l).

8.解方程：x——2-2^JV—-^1=1.

46

5-O.lxx-0.1।

9.解方程:---------------------=1.

1.22.4

10.已知％=-1是关于X的方程2。+2=-1一法的解.

(1)求代数式2〃-力的值；

(2)求代数式5(2〃一妨-2。+〃+2的值.

11若关于X的方程狭+浮*竽与'+容=3同解'则)。的值

为_________

12.若方程4戈=3(工一1)一4(x+3)的解比关于大的方程依一5=3。的解小1,求〃

的值.

13.关于x方程^^-34一2=2上的解与方程2-3(1+1)=0的解互为倒数，求2

的值.

14.已知关于工的方程如+3a=x+l的解为整数，则整数。的所有可能的取值为

15.求关于1的方程2工一5+。=法+1.

(1)有唯一解的条件；

(2)有无数解的条件；

(3)无解的条件.

16.某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共2000箱.已知捐给日校

的矿泉水箱数比捐给乙校箱数的2倍少400箱.求该企业捐给甲、乙两所学校

的矿泉水各多少箱？

17.甲、乙两车从A、B两地同时出发，某时刻将相遇，如果甲车提前一段时

间出发，两车将提前30分钟相遇.已知甲车每小时行60千米，乙车每小时行

40千米，那么甲车需提前多少分钟出发？

几何图形初步

☆知识体系:

。章节概述：

几何是研究图形的形状、大小和位置关系的学科，本章我们学习了图形与

几何的一些最基本的知识，这些知识都是我们进一步学习几何的基础.

本章内容分为三大部分，包括几何图形、直坡射线与线段、角.

在学习几何图形中的一些基本概念时，我们要注意几何图形之间的联系，

如点动成线、线动成面、面动成体，这种联系有助于我们理解和掌握知识.同

时，我们常常采用类比的方法研究几何，比如类比线段的大小比较与角的大小

比较，线段中点与角平分线等，类比的方法引导我们发现问题，也帮助我们找

到解决问题的途径.

冒知识清单：

几何图形初步

一、几何图形：

1.几何图形基本概念

(1)几何图形的定义：

从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形.

(2)立体图形的定义：

有些几何图形(如长方体、正方体等)的各部分不都在同一平面内，他们是

立体图形.

(3)平面图形的定义：

有些几何图形(如线段、正方形等)的各部分都在同一平面内，他们是平面

图形.

(4)点、线、面、体的概念

①几何体也简称为体，例如长方体、正方体等.

②包围着体的是面，面有平面和曲面两种.

③面与面相交的地方形成线，线有直线和曲线两种.

④线与线相交形成点.

(5)几何图形都是由点、线、面、体构成的，虑是构成图形的基本元素.在动

成线、线动成面、面动成体.

2.常见的几何图形及其分类

(1)常见的几何图形：

常见的几何体名称特征

由三个面组成，上、下两个底面是半径相同的圆，

圆柱

□侧面是曲面.

棱柱分为直棱柱和斜棱柱，一般只讨论直棱柱，

棱柱其上、下两个面为形状、大小相同的多边形，其

余各面为长方形，底面为〃边形的棱柱叫〃棱柱.

由两个面围成，有一个底面是圆形，一个顶点，

圆锥

A侧面为曲面.

由底面与侧面组成，底面为多边形，侧面为三角

棱锥

A形，底面为〃边形的棱锥叫〃棱锥.

©球由一，A曲面围成.

由三个面围成，上、下两个底面是大小不等的圆

圆台

形，侧面为曲面.

棱台上、下两个底面为多边形，侧面均为梯形.

（2）常见几何体的分类:

分类标准圆柱、棱柱、圆锥、棱锥、球

柱圆柱、棱柱

按柱、锥、球分类锥圆锥、棱锥

球球

直面体棱柱、棱锥

按是否有曲面

曲面体圆柱、圆锥、球

是棱柱、圆锥、棱锥

按是否有顶点

否圆柱、球

3.立体图形的三视图

（1）三视图的定义：

将人的视线规定为平行投影线，然后正对着物体看过去，将所见物体妁轮

廓绘制出来的平面图形称为视图.

从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图；

从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图；

从物体的左面向方面投射所得的视图称左视图；

三视图就是主视图、俯视图、左视图的总称.

（2）由视图到立体图形：

①主视图反映物体的长和遹，主要提供正面的形状；

②左视图反映物体的道和宽，主要提供左侧面的形状；

③俯视图反映物体的长和宽，主要提供上面的形状.

4.展开图

（1）展开图的定义：

有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展

开成平面图形.这样的平面图形称为相应立体图形的展开图.

（2）正方体的11种展开图:

①1+4+1型，共6种：

②2+3+1型，共3种:

④3+3型，共1种:

二、直线、射线、线段

1.直线、射线、线段的概念及性质

名称直线射线线段

图形abm

ABOMPQ

表不直线或射线0M或射线〃线段PQ(QP)或

方法直线。线段〃？

端点012

性质向两旁无限延伸；只向一旁无限延伸：不能延伸；

不存在延长；可反向延长；可向两旁任意延长；

不可度量.不可度量.可度量.

2.两个公理

(1)两点确定一条直线.

（2）两点之间线段最短.

3.线段的和差

（1）线段的比较

①叠合法：

使两线段共线且一端点重合，观察另两端点的位置，

若两端点也重合，则两线段长度相等；

若某线段另一端点在另一条线段内部，则该线段较短；

若某线段另一端点在另一条线段外部，则该线段较长.

②度量法

用刻度尺测出线段的长度（单位相同），再根据长度的数量判定线段的大

小关系，

（2）线段的中点及等分点的概念：

把一条线段分成两条相等线段的点，另外线段还有三等分点、四等分点

等.

三、角

1.角的相关概念

（1）角的概念：

有公共端点的两条射线构成的图形叫做角，公共端点叫做角的顶点，两条

射线叫做角的边.

（2）角的表示方法：

用一个大写英文字母及符号表示，如图①，记作N。

（注意：点。为顶点的角只有一个时才可以用此方法表示）；

用三个大写英文字母及符号表示，如图②，记作NAO&

用一个希腊字母（如服人y）加弧线表示，如图③，记作N。；

用一个阿拉伯数字加弧线表示，如图④，记作N1.

（3）角的分类:

名称锐角直角钝角平角周角

范围0°<a<90°a=90°90°<a<180°a=180。a=360°

（4）角度换算:

1度=60分，1分=60秒，1秒二-L分，1秒=_L.度

603600

2.角的比较与运算

（1）角的大小比较：

①用量角器量出它们的度数，再进行比较；

②将两个角的顶点及一条边重合，另一条边放在重合边的同侧就可以比

较大小.

（2）角平分线的定义：

从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫

做这个角的角平分线.

3.余角和补角

（1）余角的定义：

如果两个角的和等于（直角），就说这两个角互为余角.即其中一个角

是另一个角的余角.

（2）补角的定义：

如果两个角的和等于（平角），就说这两个角互为补角.即其中一个角

是另一个角的补角.

（3）余角和补角的性质:

同角（等角）的补角相等；同角（等角）的余角相等.

专属练习：

1.如图，将正方体的平面展开图重新折成正方体后,“会”字对面的字是

（）

一

A.秦B.淮C.源D.头11

淮源头

灯会

2.如图，它是一个正方体的表面展开图，也就是说,如图形状的方格式纸片可

以折成一个正方体，历折成的正方体应是（）

曲翩喈

C.D.

4.下列日常现象：

①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上

②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程

③体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩

④建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙

其中，可以用“两点确定一条直线”来解释的现象是（）

A.①④B.②③C.③D.④

5.下列生活实例中，数学原理解释错误的一项是（）

A.从一条河向一个村庄引一条最短的水渠.其数学原理是：在同一平面内，

过一点看且只存一条直线垂直于巳知直线

B.两个村庄之间修一条最短的公路,其数学原理是：两点之间线段最短

C.把一个木条固定到墙上需要两颗钉子.其数学原理是：两点确定一条直线

D.从一个货站向一条高速路修一条最短的公路.其数学原理是：连结直线外

一点与直线上各点的配有线段中，垂线段最短

6.如图，下列说法正确的是（）