高考数学复习小题标准练（二）

高考小题标准练（二）

满分80分,实成模拟，40分钟拿下高考客观题满分！

一、单选题（共8小题,每小题5分，共40分）

1.已知全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,2,5},［述=［1,3,5},则

AHB=（）

A.{5}B.{2}

C.{1,2,4,5}D.{3,4,5}

【解析】选B.因为］中二{1,3,5},

所以8二卜,4］，所以MB={2}.

2-i

2,若复数z=丁一，贝妆|二（

1+1

A.1B.y/10C.芈D.3

2-3i+i

=2P-2i

郅_遮

所以|z|=

3.设x,y£R,向量a=(x,,b=(\,y),c=(2,-4)且a±c,h//c,贝！Jx

+);()

A.0B.1C.2D.-2

【解析】选A.因为aJ_c,所以2A--4=0Z

因为b//c,所以-4-2y=0,所以彳，

[y=-2

4.费马数列｛EJ是以数学家皮埃尔彳惠•费马(PierredeFemiat,1601~1665年)命

名的数列，其中居尸22〃+1,例如Q=221+1=22+1=5.因为今=y=3.4,

所以看的整数部分是1位数；因为今=需E5.12,所以强的整数部分是2

位数；...；则用的整数部分位数最接近于(1g2=0.3010)()

A.240B.600C.900D.I200

【解析】选D.因为F13=22的+1,小二22“+1与1相比都^常大,

所以您的整数部分位数近似于的整数部分位数,

外2FI2-1

(F|3-1^1

而馆I-------~\=lg(F13-1)Tg(F|2-1),

=2131g2-2l2lg2=2121g2=4096x0.301

=1232.896,

1

所以83=10232896，而i()l232<10.232,896<1()l233

月12-1

因为10〃的整数部分位数是〃+1位，所以1()1232的整数部分位数是1233位,

F,3-1

。233的整数部分位数是1234位所以一一的整数部分位数最接近1200位，

F|2-1

即兴的整数部分位数最接近1200位.

5.设。£为不重合的平面,m,n为不重合的直线，则下列命题正确的是()

A.若a邛,aCB=n,mLn,则机J_a

B.若mUa,nU口,m//n,则

C.若m//a,n//p,mVn,则aA.p

D.若〃_La,n邛,,贝!]m.La

【解析】选D.对于A,a邛,an°=n时，若nLm，团,则mLa，但题目中

无条件mU°,故A也不一定成立；对于B,若aC\/3=l,in^a,nU0,m//n//

/显然a〃△不成立；

对于C,由面面平行的判定，一个面经过另一个面的垂线，仅有〃7JL〃，不能得

到〃或〃_La,故不正确；对于D,n.La,〃_1_4，则a//P,又mA.fi,则m

JLa,结论成立.

6.将多项式w6+的x5+…++处分解因式得Q-2)(x+5,m为常数，若

“5二・7,则。0=()

A.-2B.-1C.1D.2

55rr55

【解析】选D.因为(冗+m)的通项公式为Tr+i=CJx'm侬=xCx」加+(-

2)x5=(5/7?-2*,所以。5=5m-2,

又因为a5=-7,所以5m-2=-7,

所以m=-\,

5

C\52

X!一

5一

所以常数项的尸(2)/

7.为培养学生分组合作能力，现将某班分成A,B,。三个小组，甲、乙、丙三

人分到不同组.某次数学建模考试中三人成绩情况如下：在B组中的那位的成

绩与甲不一样在4组中的那位的成绩比丙低在8组中的那位的成绩比乙低若

甲、乙、丙三人按数学建模考试成绩由高到低排序，则排序正确的是（）

A.甲、丙、乙B.乙、甲、丙

C.乙、丙、甲D.丙、乙、甲

【解析】选C.因为在8组中的那位的成绩与甲不一样，在B组中的那位的成绩

比乙低.所以甲、乙都不在B组，所以丙在B组.假设甲在A组，乙在。组,

由题得甲、乙、丙三人按数学建模考试成绩由高到低排序是乙、丙、甲.假设

甲在C组，乙在4组，由题得矛盾，所以排序正确的是乙、丙、甲.

8.已知6/>0,函数段）二G-2ax）e,若於）在［-1,1］上是单调减函数,则a

的取值范围是（）

z「

AhB3_^

•,2一

v4J

3^

-一1

347O-

C一+D

•/82

|4

2v

【解析】选C.因为7U)=(X-Icix)e;

所以.(x)=(2x-2a)+(x2-2ax)ev

=e^x2+2x-2cix-2。).

因为./U)在［-1,1］上是单调减函数,

所以在［-1,1］上有f\x)=e^x2+2x-lax-2a)<0,

即x2+2x-lax-2a<0,

所以f+ZE2dx+1),

当—.1时，-l<0恒成立;

^+2x(x+l)2-Ii/xi

当xe(7』时，eET'"阳寸'畛(x+1)-连切-

令岭)=;("】)-

可知g(x)=](x+1)-2(丫+])在(-1,1]上为增函数所以g(x)max=g(1)=j,

即片3.

二、多选题(每小题5分，共2()分，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有

选错的得0分)

9•随着人民生活水平的提高以及高新电影制作技术的研发，人们利用周末和假

期去电影院感受电影的魅力.我国2010年至2018年年底电影年度票房总收入

与观影总人数统计如图所示，则下列说法正确的是()

A.这九年中，票价的增加导致年度总票房收入逐年攀升

B.这九年中，票房收入与观影人数两个变量之间是正相关

C.这九年中，观影人数的增长率是逐年上升的

D.这九年中,年度总票房收入增速最快的是2015年

【解析】选BD.由题意，可得票房收入与观影人数之间显然是正相关，无法得出

与票价增加有关，可得A项错误,B项正确；由2015年到2016年观影人数的

增长率是下降的，可得C项错误；由2015年的票房增长率是最高的大约为48.7%,

可得D项正确.

10.已知函数y=研〃>0且"1）的图象如图所示,则下列四个函数图象与函数

解析式对应正确的是（）

x

【解析】选ABD.由图可得"=2,即a=2,y=…二⑸单调递减过点（・1,

2）,故A正确；产厂"二厂2为偶函数，在（0,+8）上单调递减，在（-8,0）上

W，后0

单调递增，故B正确；y=小=2园二《为偶函数，结合指数函数图象

[2-x,x<0

可知C错误；y=|10&/|=|log2x|z根据“上不动、下翻上”可知D正确.

+之=1。陞2,则（

11.已知曲线C的方程为一)

m+I

人.当团=1日寸，曲线C为圆

B.当〃?=5时，曲线。为双曲线，其渐近线方程为厂器工

C.当相>1时，曲线C为焦点在x轴上的椭圆

D.存在实数m使得曲线。为双曲线,其离心率为也

【解析】选AB.对于A选项：加二1时，方程为弓=1,即f+y=2,曲线

C是圆，A正确；对于B选项：〃?=5时，方程为今-2，曲线。为双曲线,

其渐近线方程为产苦X,B正确；对于C选项：川》1时,不妨令〃2=5,由

选项B知，曲线C为双曲线，C不正确；对于D选项：要曲线C为双曲线，必

v2

有+1)(3-tn)<0,§Pm<-1或加>3,加<-I时，曲线C:——-

3-m

「।、=1,利>3时，曲线。：上二■邑=1,因双曲线离心率为建

-(m+1)m+1m-3

时,它实半轴长与虚半轴长相等，而-(团+1)，3-〃?,m+\+m-3,D不正确.

12.函数sin2cox+2sinW-1(ro>0),则下列结论正确的是()

A.若)，=次工)的最小正周期为兀，则g=1

B.若①=1,则(-%，0)是危)的一个对称中心

C.若於)在他，兀)内单调，则0<co<|

1325

D.若g(x)=危)-4s在(()，兀)上恰有2个极值点，则行<w<12

【解析】选BCD.fix)=小sin2Gx+2sin2cox-1=y/3sin2(ox-cos2cox=2sin(2a)x

)

6

2冗

对于选项A,因为g>0,所以y=/㈤的最小正周期为琮，

所以，丁=I/WI的最小正周期为六二兀，解得①二：,故选项A错；

乙ay4

对于选项B,若3=1,贝!J/U)=2sin(2x-1),所以卜蕾|=2sin[-|n-

=2sin(-Ji)=0,故选项B正确;

/

TT-Ji2兀兀c兀、

对于选项C,由1£3/兀对2cox-不£(彳a>-%,2nco-4)，

5

./W在/,兀）内单调递增时，（与口ITICD-京）［一＞2E,；+2攵，（k

当,

'2兀71兀…

ya>--2+2EIco>-1+3A

eZ）,所以,」即1(g),

-兀兀…

2冗8-百不+2攵兀co<j+k

所以||+Q-；+3A,可得七卷，又9>0,则k=0,得()<w<|,当fix)

在卮,兀）内单调递减时，号兀71(113兀'

①-4,2兀G-%)q|j+2E,2+2利(女£2),

66

’2兀7T7T2

于①-^>2+2knco>\+3k,

所以《；即,5伏£7),可得1++k可得k<-/

c兀3兀

2nco-+2〃兀(o<^+k

co＞\+3k,

（%）无解，综上所述＜口弓，故

因为①＞。，所以，不等式组,5£Z0

①与+k

选项C正确；

兀兀

对于选项D,g(x)=/U)-4(ox=2sin(2OJX--4cMg'(x)=4GCOS-

r6J-

疳

4c。，由/(/)=(),得cos=1,因为g（x）二"）-4cM在（（），兀）上恰有2

个极值点所以cos\2cox-*=1在（0"）上恰有2个解因为2sx-兀兀

6

2兀①-袭），所以2兀＜2兀①-*＜4TI,解得H＜/缩.

三、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）

13.为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩4,8（如图）,

要测算两点间的距离，测量人员在岸边定出基线BC,测得8。=50m,ZABC

=105°,N8C4=45。，就可以计算出A,8两点间的距离为

【解析】根据三角形内角和为180。，得NA4C=30。，

由正弦定理得黑二黑,即此二舄心，解得A8=5(mm.

答案：5072m

14.我国著名数学家周密的《鬼谷算》中有一道题目：“今有物不知其数，三三

数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？'、翻译成现代文为：若一

个自然数〃满足被3除余2,被5除余3,被7除余2,则所有满足条件的n的

取值集合为.

【解析】因为这个自然数除以3余2,除以7余2,所以这个数除以21也余2；

再除以5余3,所以最小的数为23,因为3x5x7=105,所以自然数〃可以表示

为〃=23+105左，k£N.

答案：{川〃=23+105Z,MN}

15.已知定义域为R的函数於)既是奇函数,又是周期为3的周期函数,当xe

(0,|)时，於)=sin心，则函数於)在区间［0,6］上的零点个数是________.

【解析】因为函数定义域为R周期为3且为奇函数所以人())=()彳・|)=/|)