广东省深圳市龙华区2025-2026学年高一（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广东省深圳市龙华区高一（上）期末数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.“x=-1”是“x2=1”成立的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2.函数的定义域是（）A.（0，5） B.（1，5] C.[-1，5） D.[-1，+∞）3.若a,b,c∈R，且a＞b,则下列不等式一定成立的是（）A.ac2＞bc2 B.a-c＞b-c C. D.a2＞b24.已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，当x＞0时，，则f（-4）=（）A. B. C. D.5.函数f（x）=lnx+2x-4的零点所在区间为（）A. B. C.（1，2） D.（2，e）6.某公司所产A型芯片，在成本保持不变的前提下，可容纳的晶体管数量呈指数增长规律且每18个月翻一番（数量变为原来的2倍），已知该芯片在2026年初能容纳晶体管数量200亿个，那么其可容纳的晶体管数量达到1000亿个大约需要多少个月？（精确到1月，参考数据：lg2≈0.3）（）A.38 B.42 C.46 D.507.已知某扇形面积为1dm2，当其周长最小时，圆心角的弧度数为（）A. B.1 C. D.28.已知，则x,y,z的大小关系不可能为（）A.y＜z＜x B.z＜y＜x C.x＜y＜z D.x＜z＜y二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|5＜x＜10}，则（）A.A⊆B B.4∈A

C.A∪B={x|3≤x＜10} D.∁RB={x|x＜5或x≥10}10.已知函数，，则下列说法正确的是（）A.f（x）与g（x）的最小正周期相同

B.f（x）与g（x）在上单调性相同

C.f（x）与g（x）的零点相同

D.f（x）与g（x）图象的对称中心相同11.若函数f（x）的定义域是D，对于t∈D，定义集合Sf（t）={x|f（x）≥f（t）}.（）A.若f（x）=2x，则Sf（-2）={x|x≥-2}

B.若f（x）=2x，且m＞n,则Sf（m）⊆Sf（n）

C.若f（x）=2|x|，且f（m）＞f（n），则Sf（m）⊇Sf（n）

D.若f（x）=loga|x|，当m＞n＞0时，Sf（m）⊇Sf（n），则a∈（0，1）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知，则sinαcosα=

.13.已知，若f（x）=-1，则x=

.14.如图，在平面直角坐标系中，以原点O为圆心的单位圆与x、y轴正半轴分别交于点A、B.角α的始边与x轴正半轴重合，终边交圆O于点M，过M作x轴的垂线，垂足为P.当时，设△OMP的面积为S1，四边形OAMB的面积为S2，则的取值范围为

.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知，.

（1）求的值；

（2）求的值.16.(本小题15分)

已知函数.

（1）判断f（x）的奇偶性并说明理由；

（2）求f（-log32）-log425的值.17.(本小题15分)

已知函数.

（1）若f（x）＞0的解集为（a,3），求实数k,a的值；

（2）若f（x）＜0对一切实数x恒成立，求实数k的取值范围.18.(本小题17分)

若函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）在一个周期内的图象如图所示.

（1）求f（x）的解析式；

（2）将f（x）图象上的所有点先向右平移个单位长度，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标缩短到原来的，得到函数g（x）的图象；

（i）求g（x）的解析式；

（ii）已知，若g（x）在上的最大值为M，最小值为m,求M-m的最大值.19.(本小题17分)

已知函数.

（1）根据定义证明f（x）在（1，+∞）上单调递增，并写出f（x）的单调区间及每一单调区间上的单调性；

（2）求函数f（x）的值域；

（3）若方程af（x2）-3f（x）+5+a=0在（0，+∞）有且仅有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围.

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】BC

10.【答案】AD

11.【答案】ABD

12.【答案】

13.【答案】1

14.【答案】

15.【答案】解：（1）根据，可得，

所以；

（2）因为，

所以=1-cosα-5（2cos2α-1）+sinα

=．

16.【答案】解：（1）根据题意，函数为偶函数，

理由如下：函数，易得该函数的定义域为R，

又由，

所以函数f（x）是偶函数；

（2）根据题意，已知，则，

又，则，

因为，

所以，

因此f（-log32）-log425的值为-1．

17.【答案】解：（1）因为的解集为（a,3），

所以，

解得，经检验知符合题意．

（2）当k=0时，显然不合题意；

当k≠0时，，解得k＜-1；

综上，k的取值范围是（-∞，-1）．

18.【答案】解：（1）由图可知，A=2，周期为，所以ω=2，

因为图象经过点，所以=，k∈Z，

即，k∈Z，因为0＜φ＜π，所以，

所以．

（2）（i）将f（x）图象上的所有点先向右平移个单位长度得，

再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标缩短到原来的，得g（x）=sinx,

（ii）因为g（x）=sinx在单调递增，当时，；

所以，

，

因为，所以，所以，

即M-m的最大值为1．

19.【答案】任取x1，x2∈（1，+∞）且x1＜x2，

=，

因为x1，x2∈（1，+∞），所以x2-x1＞0，x1x