福建南安第一中学2025-2026学年高二下学期期中考试数学试题（学生版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1福建南安第一中学2025-2026学年高二下学期期中考试数学试题一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.函数的单调递增区间是（

）A. B. C. D.2.设等比数列的前项和为，若，则公比（）A.4 B. C.2 D.3.已知（）的展开式中的系数为13，则实数b的值为（）.A. B. C. D.4.某公司升级了智能客服系统，当输入的问题表达清晰时，智能客服的回答被采纳的概率为，当输入的问题表达不清晰时，智能客服的回答被采纳的概率为．已知输入的问题表达不清晰的概率为．则智能客服的回答被采纳的概率为（）A. B. C. D.5.某空间站由三个舱构成，某次实验需要5名宇航员同时在3个舱中开展，每个人只能去1个舱，每个舱至少安排1名宇航员，则不同的安排方法的种数为（）A.150 B.90 C.60 D.306.已知函数满足，且，设数列满足，则数列的前n项和的表达式为（）A. B.C. D.7.甲、乙、丙、丁四名高三毕业生和一名老师站成一排拍照留念，则在甲不站最左端，乙不站最右端的条件下，老师站在最中间的概率为（）A. B. C. D.8.已知，其中，则的取值范围为（）A. B. C. D.二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.设A，B是一个随机试验中的两个事件，且，，，则（）A.事件相互独立 B.事件互斥C. D.10.设等比数列{an}的公比为q，其前n项和为Sn，前n项积为Tn，并且满足条件a1>1，，，则下列结论正确的是（）A.0<q<1 B.C.Sn的最大值为S7 D.Tn的最大值为T611.已知，则下列正确的是（）A.直线为的切线B.若，则C.若在上单调递增，则D.设为曲线在处的两条切线，若，则三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.12.已知随机变量，若，则_______．13.已知函数的最小值为0，则___________．14.假如一名赌徒进入赌场参与一个赌博游戏，每一局赌徒赌赢的概率都为50%，每局赌赢可以赢得1金币，赌输就要输掉1金币.赌徒自以为理智地决定，遇到如下两种情况就会结束赌博游戏：一是输光了手中金币;二是手中金币达到预期的1000金币，出现这两种情况赌徒都会停止赌博.记赌徒的本金为70金币，求赌徒输光所有金币的概率___________.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知数列，前项和为，（1）若是等差数列，求数列的前项和；（2）若，求；16.已知函数，且．（1）求的值；（2）若．（i）求在上的最大值和最小值；（ii）若，求实数的取值范围．17.某工厂两条生产线分别生产甲、乙两种元件，元件质量按测试指标划分为：指标大于或等于76为正品，小于76为次品.现分别从两条生产线随机抽取元件甲和元件乙各100件进行检测，检测结果统计如下：测试指标元件甲12840337元件乙17840287（1）试分别估计生产一件元件甲、一件元件乙为正品的概率；（2）生产一件元件甲，若是正品则盈利90元，若是次品则亏损10元；生产一件元件乙，若是正品则盈利100元，若是次品则亏损20元，则在（1）的前提下：①求生产5件元件乙所获得的利润不少于300的概率；②记X，Y分别为生产1000件元件甲和1000件元件乙所得的总利润，试比较和的大小.（结论不要求证明）18.已知函数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）是否存在，使得曲线关于直线对称，若存在，求的值，若不存在，说明理由；（3）证明：时，在上不存在极值.19.有编号为的个空盒子，另有编号为的个球，现将个球分别放入个盒子中，每个盒子最多放入一个球．放球时，先将1号球随机放入个盒子中的其中一个，剩下的球按照球编号从小到大的顺序依次放置，规则如下：若