甘肃会宁县第一中学2025-2026学年高二下学期期中考试数学试卷（教师版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1甘肃会宁县第一中学2025-2026学年高二下学期期中考试试卷一．单选题1.已知函数，则（）A.0 B.2 C.3 D.4【答案】C2.函数的导函数的图象如图所示，那么该函数的图象可能是（）A. B.C. D.【答案】D3.已知a→=2,0,3，b→=-2,2,x，且A. B. C. D.3【答案】B4.对于函数，若，则实数的值为（）A. B. C. D.【答案】A5.如图，在直三棱柱中，，，则向量与的夹角的余弦值是（）A. B. C. D.【答案】A6.统计某位篮球运动员的罚球命中率，罚中一次的概率是，连续罚中两次的概率是.已知这位篮球运动员第一次罚球命中，则第二次罚球也命中的概率是（）A. B. C. D.【答案】C7.若是函数的极值点，则的极大值为（）A. B. C. D.【答案】B8.设点在曲线上，点在曲线上，则最小值为（）A. B.C. D.【答案】D二、多选题9.已知事件，满足，，则下列结论正确的是（）A.PABB.如果，那么C.如果与互斥，那么D.如果与相互独立，那么PA⋅B【答案】BCD10.函数存在3个零点，则实数的取值可以是（）A. B. C. D.【答案】ACD11.是棱长为2的正方体表面上一点，则（）A.当在线段上运动时，三棱锥的体积为定值B.当在线段上运动时，与所成角的取值范围是C.设是的中点，若，则线段长度的最大值为D.若直线与平面所成的角为，则点的轨迹长度为【答案】BCD三、填空题12.已知向量，，若，则实数________.【答案】113.若，P(BA)=13，则【答案】14.若函数存在单调递减区间，则实数的取值范围是_________.【答案】四、解答题15.已知函数.（1）求函数在点处的切线方程；（2）求证：.【答案】解：（1）因为，所以，又，所以函数在点处的切线方程为.（2）令，易知的定义域为，则，当时，；当，，所以在区间上单调递减，在区间上单调递增，故，则，命题得证.16.如图，在棱长为4的正方体中，点是的中点.（1）求证：；（2）求二面角的大小.【答案】解：（1）因为，且平面，所以平面.又平面，所以，又因为正方形,则平面，所以平面.因为平面，所以.（2）如图，以点为原点，以向量所在直线为轴，建立空间直角坐标系，则..设平面的一个法向量为，则，令，则，故平面的法向量可取为.由（1）可知，平面，所以平面的法向量可取，设二面角的大小为由图可知为钝角，则，因，则，即二面角的大小为.17.某校高二年级数学模拟卷共有5道试题，其中代数题3道，几何题2道，现从这5道题中不放回地依次随机抽取2道题组成一份小测验（即第1次抽1题，记录后不放回，再抽第2题）.（1）求“第1次抽到代数题且第2次抽到几何题”的概率；（2）已知第1次抽到的是代数题，求第2次抽到几何题的概率；（3）比较（1）与（2）的结果，说明两次抽取是否相互独立，并简述理由.【答案】解：（1）设“第1次抽到代数题”，“第2次抽到几何题”，.（2），P(B|A)=P(AB)P(A)（3）因为P(B)=35×故两次抽取不是相互独立的.18.在数字通信中，信号是由数字和组成的序列，由于随机因素的干扰，发送的信号或有可能被错误地接收为或.已知发送信号时，接收为和的概率分别为和；发送信号为时，接收为和的概率分别为和.若发送信号为的概率是，发送信号为的概率是.（1）分别求接收信号为和的概率；（2）已知接收信号为，求发送信号是的概率；（3）现采用重复发送3次+多数判决，发送信号为的概率仍是，发送信号为的概率仍是，求最终判决错误的概率.【答案】解：（1）设“发送的信号为”，“接收的信号为”，则“发送的信号为”，“接收的信号为”.由题意得，，，，，，则P(B)=P(A)P(B|A)+P(A)P(B|P(B)=P(A)P(（2）P(A（3）错判发送，错判0|发送，判错)=0.4×0.028+0.6×0.00725=0.0112+0.00435=0.01555.19.设函数，为函数的导函数.（1）求证：；（2）设函数g(x)=f(x)-ax(a∈R)（i）讨论的单调性；（ii）若时，，求实数的取值范围.【答案】解：（1）函数，则f'(x)=e当且仅当时等号成立，所以.（2）（i）函数g(x)=f(x)-ax=ex-e-x由（1）可知，f'(x)=①当时，，在上单调递增；②当时，令，解得x1=lna-a由于，则有0<a-a2-4当时，；当时，，所以在(-∞,x1]和上单调递增，