甘肃民乐县第一中学2025-2026学年高一下学期期中考试数学试卷（教师版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1甘肃民乐县第一中学2025-2026学年高一下学期期中考试试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.数据2，3，3，5，6，7，8，10的第70百分位数为（）A.3 B.5 C.6 D.7【答案】D2.已知，，则（）A. B. C. D.【答案】A3.已知向量，若满足且，则（）A. B. C. D.【答案】C4.某高校对中文系新生进行体测，利用随机数表对400名学生进行抽样，先将400名学生进行编号，001，002，……，399，400．从中抽取40个样本，如图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第4个样本编号是（）322118342978645407325242064438122343567735788442125331345786073625300732862345788907236832567808436789535577348994837522535578324577A.328 B.253 C.007 D.860【答案】A5.已知平面向量，，则向量在上的投影向量为（）A. B. C. D.【答案】B6.在中，角、、的对边分别为、、，的面积记为，若且，则的形状为（）A.直角三角形 B.等腰非等边三角形 C.等边三角形 D.钝角三角形【答案】C7.如图，在矩形中，分别为中点，为线段上的一点，且，若，则（）A. B. C.2 D.【答案】B8.某船只在海面上向正东方向行驶了迅速将航向调整为南偏西，然后沿着新的方向行驶了，此时发现离出发点恰好30km，那么的值为（）A.30 B.60 C.40或60 D.30或60【答案】D二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知向量，则（

）A.若与垂直，则 B.若，则的值为-5C.若，则 D.若，则与的夹角为【答案】BC10.下列式子化简正确的是（）A. B.C. D.【答案】BCD11.记的内角的对边分别为，已知，则（）A.B.C.的外接圆的周长为D.为钝角三角形【答案】BC三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知向量满足，且与夹角的余弦值为，则__________．【答案】13.已知，则______．【答案】14.在中，，，面积的最大值为______．【答案】四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知，是平面内两个不共线的向量，，，.（1）若A，C，D三点共线，求实数m的值；（2）若，，是钝角，求实数m的取值范围.【答案】解：（1），，若A，C，D三点共线，即，共线，即存在实数t使得成立，即，即，则，所以，（2）是钝角，则且与不共线，又，，，，即，即，又与不共线，即，综上，且.16.某中学举行了一次“校园学科知识竞赛”，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了100名学生的竞赛成绩（单位：分，得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计，将成绩整理后，按分成5组，得到如图所示的频率分布直方图．（1）求的值；（2）估计这次竞赛成绩的平均分（各组数据以该组区间的中点值作代表）；（3）若该中学计划奖励竞赛成绩前15%的学生，求获得奖励的学生竞赛成绩的最低分．【答案】解：（1）根据频率分布直方图的性质，可得，可得，解得.（2）由（1）知，由频率分布直方图的平均数的计算公式，可得：，所以估计这次竞赛成绩的平均分分.（3）由题意知，前的学生对应的频率为，因为的频率为，的频率为，所以前的学生的成绩位于之间，设获得奖励的学生竞赛成绩的最低分为，则，所以获得奖励的学生竞赛成绩的最低分为分.17.在中，内角所对的边分别为，已知且.（1）求；（2）点是线段BC上靠近点的三等分点，求.【答案】解：（1）因为，由余弦定理得，即，解得，所以，又，所以.（2）将，代入得，因为点是线段BC上靠近点的三等分点，所以，在中，，所以.18.若，，且，．（1）求和；（2）求及．【答案】解：（1）因为，所以，所以，又，，所以，所以.（2），又，所以.19.已知为锐角三角形，分别为三个内角的对边,且.（1）求；（2）若，的面积为，求的周长；（3）若，求周长的取