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高级中学名校试卷PAGEPAGE1甘肃省酒泉市2025-2026学年高一上学期1月期末数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，则（）A. B.C. D.2.不等式的解集为（）A. B.C. D.3.下列命题为真命题的是（）A.B.C.D.4.已知是第四象限角，且，则（）A. B. C. D.5.已知，，，则（）A. B.C. D.6.函数的零点所在的区间为（）A. B. C. D.7.下列函数值：①；②；③；④，其结果为负值的是（）A.① B.② C.③ D.④8.已知，，，则的最大值为（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知函数为幂函数，则实数的可能性取值为（）A.1 B.-2 C.3 D.-410.下列函数中，在上单调递增的是（）A. B.C. D.11.下列说法正确的是（）A.函数与的图象关于原点对称B.若函数是奇函数，则C.函数的图象关于点对称D.函数是偶函数，且在上单调递增三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.函数在区间上不单调，则实数a的取值范围是_________．13.如图，已知矩形截圆所得的弧的长为，，则矩形在圆外部分的面积为_________．14.已知函数若方程有四个不等实数解，则a的取值范围是_________．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（1）已知，求的值；（2）计算：．16.（1）计算：；（2）化简：；（3）已知，求m的值．17.已知函数，其中，（1）求的定义域；（2）若，求a的值；（3）讨论的单调区间．18.已知函数为奇函数．（1）求实数的值；（2）求证：在上单调递增；（3）若对任意恒成立，求实数的取值范围．19.某科技公司设立了两个研发实验室，分别探索不同技术路线来提升人工智能芯片的性能．两个实验室的研发起点相同（月时，芯片基础性能得分均为0），记录了研发时间t（月）与芯片性能得分P（得分越高，性能越好）的关系如下：实验室A（技术路线甲）：早期数据增长迅猛，如下表所示：t（月）1234P（得分）3122748实验室B（技术路线乙）：增长平稳，符合对数函数特点，已知其性能增长模型为，，且当时，；当时，．（1）根据实验室A的数据，判断性能得分P与时间t更符合哪一种函数模型：指数函数还是幂函数?说明理由，并写出函数解析式；（2）根据实验室B的数据，求出常数a，b的值，并写出P关于t的函数解析式；（3）若两个实验室均研发至第6个月．（i）用实验室A的模型预测性能得分；（ⅱ）用实验

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