甘肃省庆阳市2025-2026学年高一上学期期末质量检测数学试卷（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1甘肃省庆阳市2025-2026学年高一上学期期末质量检测数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“，”的否定为（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】根据全称命题与存在性命题的关系，可得：命题“，”的否定为“，”.故选：D．2.已知集合，，，则集合（）A. B. C. D.【答案】C【解析】交集，说明B包含2，且不包含A中的0、1；并集，A已包含0、1、2，因此3、4必须来自B，且元素属于；综上，集合.故选：C.3.如图，时钟现在表示的时间为10：10，经过后，时钟的分针旋转所形成的角为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】依题意，经过后，时钟的分针旋转所形成的角为.故选：A.4.函数的部分图象大致为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】函数的定义域为，，，所以函数为偶函数，故排除BC，令，，即函数的值域为，故排除D.故选：A.5.从某款苹果礼盒中随机抽取5个苹果，测得这5个苹果的果径（单位：）分别为74，75，75，75，76.这5个苹果中，果径在以平均数为中心，1倍标准差范围内的有（）A.5个 B.4个 C.3个 D.0个【答案】C【解析】这5个苹果的果径的平均数，方差，标准差.果径在以平均数为中心，1倍标准差范围内，即在内的苹果有3个.故选：C.6.“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】D【解析】当时，可得，或，当时，，当时，，因此由不一定能推出.当时，可得，则有，因此由不一定能推出，所以“”是“”的既不充分也不必要条件.故选：D.7.将函数的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象，若函数在上单调递增，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】依题意，，由，得，又函数在上单调递增，而函数的单调递增区间为，因此，则，解得，而，所以.故选：B.8.已知函数的定义域为，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为的定义域为，所以关于x的不等式的解集为，当时，不等式为，解得，不符合，当时，需满足，解得，综上可知：的取值范围为.故选：D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知函数，则（）A.的定义域为 B.的值域为C.的单调递减区间为 D.的图象关于直线对称【答案】ACD【解析】A，由指数函数的性质知，的定义域为，A正确.B、C，函数在上单调递减，在上单调递增，是增函数，所以在上单调递减，在上单调递增，，B错误，C正确.D，，的图象关于直线对称，D正确.故选：ACD.10.(多选)下表是某校高三（1）班三名同学在四次数学测试中的分数及班级平均分表.下列结论正确的是（）

第1次测试第2次测试第3次测试第4次测试甲138127131132乙130116128118丙108107120123班级平均分128118125120A.甲的数学成绩始终高于班级平均分B.乙四次数学测试成绩的平均分为122分C.乙四次数学测试成绩的极差为14分D.通过与班级平均分的对比，可发现丙的数学成绩在稳步提高【答案】ACD【解析】甲每次的数学成绩都高于班级平均分，A正确.乙四次数学测试成绩的平均分为，B错误.乙四次数学测试成绩的极差为，C正确.与班级平均分对比，丙的成绩差距缩小（如：-20→-11→-5→+3），丙的数学成绩逐渐提升，D正确.故选：ACD.11.已知函数的定义域为，，且，则（）A. B.C.是奇函数 D.是增函数【答案】BD【解析】由，得.令函数，则，所以为常函数.令，则.因为，所以.，即的值不确定，A错误；，B正确；因为，所以不是上的奇函数，C错误；由，知是增函数，D正确.故选：BD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.某社区有男性居民1600名，女性居民1400名，该社区卫生室为了解该社区居民身体健康状况，对该社区所有居民按性别采用分层抽样的方法进行抽样调查，抽取了一个容量为150的样本，则样本中男性居民的人数为______.【答案】80【解析】由题意知，抽样比为，所以样本中男性居民的人数为.故答案为：80.13.已知函数没有零点，则____________．【答案】1【解析】因为函数没有零点，所以方程无实数根，即方程无实数根，因为，所以，则，故方程无实数根的条件为：，解得.故答案为：1.14.已知，，且，则的最小值为______.【答案】【解析】由，得，则，解得或（舍去），即的最小值为，当且仅当，时，等号成立.故答案为：.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知集合，.（1）若，求，；（2）若，求a的取值范围.解：（1）由，得，解得或，所以.当时，又因为，所以，.所以.（2）因为，，又因为，所以，解得，所以a的取值范围为.16.已知函数是定义在上的偶函数，且当时，.（1）画出的图像；（2）求的解析式；（3）写出函数的单调递增区间和单调递减区间.（不需要说明理由）解：（1）由偶函数的图像关于轴对称画出的图像如图所示：（2）因为函数是定义在上的偶函数，所以，令，则，所以，所以；（3）由（2）可得可得函数的单调递增区间为，，单调递减区间为，.17.某校举办了“校园安全”主题教育活动及知识竞赛（得分均为整数，满分为100分）.从参赛的学生中随机抽取了100人，统计其本次竞赛成绩，将数据按照，，，分成4组，制成如图所示的频率分布直方图.（1）试估计本次竞赛成绩的平均分；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）（2）该校准备对本次竞赛成绩排名前15%的学生进行嘉奖，则受嘉奖的学生分数不低于多少？解：（1）本次竞赛成绩的平均分.（2）由频率分布直方图，可得最后一组的频率为，后2组的频率之和为.设受嘉奖的学生分数不低于x分，则.，解得.故受嘉奖的学生分数不低于88分.18.已知函数的图象关于直线对称.（1）求的值；（2）求的单调递增区间；（3）若在上的值域是，求m的取值范围.解：（1）因为的图象关于直线对称，所以，，解得，.因为，所以.（2）由（1）得.由，，得，，所以的单调递增区间为，.（3）由，可得.因为的值域是，所以，解得.故m的取值范围是.19.已知函数.（1）求的定义域；（2）若关于x的方程有解，求a的取值范围；（3）若，，，求n的取值范围.解：（1）令，因为，所以，解得.故的定义域为.（2）由题意得：，由（1）得，，，所以，，，即的值域为.若关于的方程有解，则a的取值