广东汕头某校2025-2026学年度高一第二学期阶段考数学试卷（二）（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1广东汕头某校2025-2026学年度高一第二学期阶段考数学试卷（二）一、单选择题（共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合，，则为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，即，解得，即，，解得，即，．2.若，则的值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】依题意有：3.已知函数，，则的图象（）A.与的图象相同B.与的图象关于y轴对称C.向左平移个单位长度，得的图象D.向右平移个单位长度，得的图象【答案】D【解析】因为，，所以向右平移个单位长度，得的图象.故选：D.4.已知扇形的圆心角为，其弧长为，则此扇形的面积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】设扇形的半径为，圆心角，因为扇形的弧长为，所以扇形的半径，所以扇形的面积为.5.已知，令，那么之间的大小关系为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】∵，∵在上单调递增，∴，即，又在上单调递增，∴，即，又∵在单调递增，，即，∴，故选D．6.在正方形ABCD中，M是BC的中点．若，则的值为（）A. B. C. D.2【答案】B【解析】在正方形ABCD中，以点A为原点，直线AB，AD分别为x，y轴建立平面直角坐标系，如图，令，则，，，因，于是得，解得，，所以的值为.故选：B.7.已知函数，其图象与直线相邻两个交点的距离为，若对，不等式恒成立，则的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由于函数的图象与直线相邻两个交点的距离为，则函数的最小正周期为，，，当时，，，，，由于不等式对恒成立，所以，解得．因此，的取值范围是．故选：A．8.若，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设，则为增函数，因为所以，所以，所以.，当时，，此时，有当时，，此时，有，所以C、D错误.故选：B.二、多选题（共3小题，每小题6分，满分18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9.函数的图象（）A.关于原点对称 B.关于轴对称C.在上单调递增 D.在上单调递减【答案】AC【解析】因为函数的定义域为，定义域关于原点对称，又，所以，所以函数为奇函数，图象关于原点对称，故A正确，B错误；因为函数和函数在上均为增函数，所以在上单调递增，故C正确，D错误.10.下列各式中值为的是（）A. B.C. D.【答案】BD【解析】对于A，，A错误；对于B，，B正确；对于C，，，，C错误；对于D，，D正确；故选：BD.11.设函数，则函数（）A.在区间内有零点 B.在区间内无零点C.在区间内有零点 D.在区间内无零点【答案】BC【解析】作出函数和的图象，如图，因为，则，由零点存在性定理可知：在内无零点，在内有零点.故选：BC.三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分，将正确答案填在答卷相应的位置上）12.已知向量，若向量满足，，则________．【答案】【解析】设，则，，因为，，所以，得，所以.故答案为：.13.若函数，有零点，则实数a的取值范围是__________.【答案】【解析】令，，则，令，即在有解，又在上单调递增，所以，即的取值范围为.14.已知函数（，，）的部分图象如图所示，其中图象最高点和最低点的横坐标分别为和，图象在y轴上的截距为，给出下列四个结论：①的最小正周期为；②的最大值为2；③；④为奇函数.其中正确结论的序号是__________.【答案】①②③④【解析】由图像，得函数的最小正周期，故①正确．又，解得，即，又，所以，结合，得，即，又，所以，即，所以函数的最大值为2，故②正确．又，故③正确．又因为，所以，所以为奇函数，故④正确．四、解答题（5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）15.在直角坐标系xOy中，已知点，，，点在三边围成的区域（含边界）上．（1）若，求；（2）设，用x，y表示．解：（1），，，，则，，，则，则，解之得，经检验符合题意，则.（2），，，，则，，.由，可得，解之得，则.16.已知函数，.（1）列表并用五点法画出函数在上的简图；x

（2）若，，求.解：（1）由“五点作图法”列表如下：x00300图象如下：（2）由，得，所以或，（）即或，又因为，所以k取0，得或.17.已知幂函数，经过点，试确定的值，并求满足条件的实数的取值范围.解：∵幂函数经过点，∴，即∴=，解得或.又∵，∴.∴，则函数的定义域为，并且在定义域上为增函数.由得解得.∴的取值范围为.18.已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的正半轴重合，终边经过点．（1）求的值；（2）若函数，求函数在区间上的值域．解：（1）（1）因为角终边经过点，所以，.（2），则.，故