小学三年级数学《不含括号的两步混合运算》单元教学设计

小学三年级数学《不含括号的两步混合运算》单元教学设计一、教材与学情分析（一）教材地位与作用【核心地位】本课是苏教版三年级下册第四单元《混合运算》的起始课，也是学生从“同级运算”迈向“两级运算”的关键一步1。在此之前，学生已经掌握了加、减、乘、除四种基本运算，并能熟练计算连加、连减、加减混合以及连乘、连除、乘除混合（即同级运算）的两步式题。本课教学的不含括号的两步混合运算，特指含有乘法和加、减法（即不同级运算）的算式。这部分内容是整个“数与代数”领域的重要基础，它不仅是对之前所学计算知识的综合与提升，更是后续学习含有括号的混合运算、三步混合运算以及更复杂的四则运算的基石，对培养学生正确的运算顺序意识和解决实际问题的能力具有承上启下的关键作用48。（二）学情分析【基础分析】三年级的学生正处于具体运算思维阶段，他们具备了一定的生活经验和知识储备。在知识层面，学生已经能够熟练进行表内乘除法以及百以内的加减法，并且掌握了“从左往右”的同级运算顺序。在经验层面，学生有去商店购物的生活经验，对单价、数量、总价的关系有初步的、感性的认识，这为本课通过购物情境理解“先乘除后加减”的算理提供了有力的支撑28。【难点预测】尽管学生能解决简单的两步计算应用题，但他们在思维上容易受到“从左往右”计算顺序的定势影响，可能会产生“10+5×4”应先算“10+5”的错误认知1。同时，将分步算式合并为综合算式，以及初次接触递等式的书写格式，对学生的数学语言抽象能力和规范意识都是一次挑战。特别是当乘法在后面时（如20+5×3），如何将未参与计算的数正确“照抄”下来，是操作上的一个难点8。二、教学目标设定基于课程改革理念和对教材学情的精准把握，本课力求达成以下核心素养导向的教学目标：1.【知识与技能】【重要】让学生在解决实际问题的过程中，认识综合算式，掌握不含括号的乘法和加、减法混合运算的运算顺序（先算乘法，后算加、减法），能正确地用递等式进行计算，并能运用所学知识解决一些简单的实际问题12。2.【过程与方法】【核心】让学生经历“分步算式→综合算式”的抽象过程，以及“情境感知→算理探究→算法归纳”的数学化过程，通过比较、归纳等思维活动，理解“先乘除后加减”的合理性，发展类比迁移和抽象概括的能力510。3.【情感态度与价值观】使学生在学习活动中感受数学与生活的密切联系，体验成功的喜悦，增强学习数学的兴趣和信心。同时，通过规范书写递等式，培养学生认真审题、细心计算、自觉检验的良好学习习惯12。三、教学重难点1.【教学重点】【高频考点】掌握不含括号的乘法和加、减法两步混合运算的运算顺序（先乘后加减），并能按此顺序正确进行计算。2.【教学难点】【难点】理解“先乘后加减”这一运算顺序的算理（即为什么先算乘法），并熟练掌握递等式的规范书写格式，尤其是当乘法步骤位于算式后面时的书写方法。四、教学准备多媒体课件（PPT）、购物情境图、学习单。五、教学实施过程（核心环节）（一）唤醒经验，冲突导入（预计5分钟）【设计意图：通过复习同级运算，唤醒学生已有的“从左往右”的计算经验。接着，呈现一道含有乘法和加法的算式，引发认知冲突，激发学生探究新知的欲望。】1.复习引入，激活旧知课件出示两组算式：第一组：23++7第二组：2×4×336÷6×2师：同学们，请看大屏幕，这里有四道算式。请大家快速口算，并和同桌说一说，你是按什么顺序计算的？学生计算并交流。师：谁来说说，像这样的算式，我们是怎么计算的？生：都是从左往右算。师小结：是的，无论是只有加、减法，还是只有乘、除法，它们都是同一级运算，我们通常按照从左往右的顺序依次计算1。2.制造冲突，引入新知课件出示新算式：10+5×4师：同学们，再来看看这一道。请大家仔细观察，这道算式和我们刚才复习的有什么不同？生：它里面既有加法，又有乘法。师：观察得真仔细！像这样含有两种或两种以上运算的式子，数学上称之为“混合运算”（板书：混合运算）。那这道含有加法和乘法的混合算式，又该先算什么，再算什么呢？请同学们大胆猜测一下。生1：我觉得应该从左往右算，先算10+5=15，再算15×4=60。生2：我觉得应该先算乘法，5×4=20，再算10+20=30。师：出现了两种不同的答案！到底哪种算法是正确的呢？看来，关于混合运算，还有很多新规则等着我们去发现。今天，就让我们一起走进生活，到购物中去寻找答案吧！（补充完整板书：不含括号的两步混合运算）（二）情境探究，建构算理（预计20分钟）【设计意图：借助学生熟悉的购物情境，将抽象的运算顺序与具体的数量关系联系起来。通过对分步算式与综合算式的对比，让学生在解决实际问题的过程中，深刻体会到“先算乘法”的合理性，从而自主建构运算规则。】1.【基础】探究“乘加”混合运算（教学例1）（1）情境呈现，收集信息课件出示例1主题图（文具店场景，标有：笔记本每本5元，书包每个20元，水彩笔每盒15元）1。师：星期天，小军和小晴来到了文具店。从图中你获得了哪些数学信息？（学生汇报商品单价）（2）解决问题，引出综合算式课件出示问题（1）：小军买3本笔记本和1个书包，一共用去多少元？师：你能帮小军解决这个问题吗？请在练习本上列式计算。（教师巡视，收集典型资源）资源展示：①分步算式：5×3=15（元）15+20=35（元）②综合算式：5×3+20=35（元）或20+5×3=35（元）师：我们来看看这两位同学的做法。（指着分步算式）这是大家最熟悉的方法，谁能说说他是怎么想的？生：他是先算出3本笔记本的价钱，再加上一个书包的价钱，就是一共的钱。师：说得真清楚！思路是先算笔记本的总价，再算总钱数。（板书数量关系：3本笔记本的钱+1个书包的钱=一共用去的钱）师：（指着综合算式5×3+20）再看这位同学，他只列了一道算式。你知道他是怎么想的吗？这个算式叫作“综合算式”（板书）。谁能结合情境来解释一下，这道综合算式表示什么意思？生：5×3就是3本笔记本的钱，再加20就是一个书包的钱，所以也是先算乘法。师：说得太好了！看来，不管是分步算式还是综合算式，我们都要先解决“3本笔记本多少钱”这个问题。所以，在计算5×3+20这道题时，我们应该先算什么？生：先算5×3。师：（指着综合算式20+5×3）还有同学列出了这样的综合算式，可以吗？谁再来解释一下？生：可以。这是用一个书包的钱加上3本笔记本的钱，也是先算3本笔记本的钱，所以也应该先算5×3。师：尽管乘法在算式的后面，但为了求出总价，我们依然要先求出3本笔记本的价钱。所以，在计算时，还是应该先算——乘法。（3）【难点突破】规范递等式书写师：同学们，以前我们计算像“5×3+20”这样的综合算式，可以直接在等号后面写出得数。但在数学上，为了更清晰地展示每一步的计算过程和顺序，我们通常采用一种新的书写格式——递等式12。教师边讲解边规范板书（以5×3+20为例）：①第一步：先算乘法。在原题的下面，靠左边一点写上“=”。由于要先算5×3，我们可以在5×3下面画一条横线，提醒自己。算出5×3=15，因为15是第一步算出的积，它在加号前面，所以要把“15”写在加号前面原来的位置。②第二步：把还没有参与计算的“+20”照抄下来，跟在15的后面，变成“15+20”。注意，一定要照抄下来，不能漏掉，也不能改变位置。③第三步：再算加法。另起一行，对齐上面的等号，再写一个“=”，算出15+20=35，写上得数和单位。板书：5×3+20=15+20=35（元）师：现在，请大家尝试用递等式计算“20+5×3”。（指名一位学生上台板演，其余学生在练习本上完成）展示学生作业，重点讲评：20+5×3=20+15=35（元）师：看看这位同学做的。第一步先算什么？他把什么照抄下来了？为什么要这样写？生：第一步先算5×3=15。20没有参加计算，所以要照抄下来，写在前面。师：非常棒！尽管20在前面，但它没轮到计算，我们就要把它“请”到下一步，和第一步的结果写在一起。（4）初步归纳师：观察这两道综合算式，它们都含有哪几种运算？（乘法和加法）在计算顺序上，你发现了什么共同点？生：不管乘法在前还是在后，都是先算乘法，再算加法18。师小结：这就是我们今天要学习的第一个重要规则——算式中有乘法和加法，要先算乘法。2.【拓展】探究“乘减”混合运算（教学“试一试”）【设计意图：从“乘加”到“乘减”，是一次知识的正向迁移。教师放手让学生自主探究，进一步验证和巩固刚刚发现的运算规则，同时通过错误资源的辨析，加深对“先乘后减”的理解。】（1）迁移类推，自主探究课件出示问题（2）：小晴买2盒水彩笔，付出50元，应找回多少元？师：你能独立解决这个问题吗？要求先理清数量关系，再试着列综合算式，并用递等式计算。学生独立尝试，教师巡视，收集不同层次的作品。（2）交流碰撞，深化理解展示学生作业：作品A：5015×2作品B：5015×2作品C：15×250=35×2=5030=3050=70（元）=20（元）=20（元）（不合实际）师：我们来看看这几位同学的作品。我们先请作品A的作者说说你是怎么想的？生A：我用了从左往右算，先算5015=35，再算35×2=70。师：有不同的意见吗？（请作品B的作者）生B：我认为要先算15×2=30，再用5030=20。师：那作品C呢？你又想表达什么？生C：我也觉得先算乘法，但我觉得应该把乘法写在前面。师：现在出现了不同的观点。请大家结合具体的情境想一想，要求“应找回多少元”，我们应该先算什么？数量关系是怎样的？引导学生说出数量关系：付出的钱2盒水彩笔的钱=找回的钱（板书）。师：2盒水彩笔的钱知道吗？（不知道）所以，我们首先要算出什么？（2盒水彩笔的钱）也就是要先算——15×2。算出2盒水彩笔的30元后，再用50元去减。所以，哪道算式的计算过程是正确的？生：作品B是正确的。师：作品A错在哪里？生：他先减了15，但15只是一盒的价钱，不是两盒的价钱，不符合题意。师：作品C呢？他列的算式有问题吗？生：15×250，是先算两盒水彩笔的钱，但用两盒的钱减去付出的50元，得出来的不是找回的钱，反而变成还欠的钱了，不符合生活实际。师：分析得非常透彻！这说明我们在列综合算式时，不仅要考虑运算顺序，还要考虑算式的实际意义，数量关系一定要正确8。（3）规范书写教师板书示范正确的递等式过程：5015×2=5030=20（元）答：应找回20元。师：在书写时，第一步先算乘法，把积30写在后面，没参与计算的“50”要照抄下来。（4）完善规则师：观察这道算式，它含有哪些运算？（乘法和减法）通过计算，我们发现，算式中有乘法和减法时，应该先算什么？生：先算乘法，再算减法。师：非常好！现在我们可以把刚才的结论合并成一句话了。师生共同总结，教师板书核心规则：【重要】算式中有乘法和加、减法，应先算乘法。（三）对比内化，揭示本质（预计5分钟）【设计意图：通过对一组混合运算的观察比较，引导学生超越具体情境，从纯粹的数学视角再次审视运算顺序的合理性，将具体的生活经验上升为抽象的数学规则，并初步感知“乘法是高级运算”的数学文化背景。】1.对比辨析课件出示今天学过的所有混合算式：5×3+2020+5×35015×2师：请同学们仔细观察这些算式，它们有什么共同特征？生：它们都是两步计算；都有乘法和加或减法；计算时都是先算乘法。2.深化理解师：为什么在有乘法和加减法的算式中，不管乘法在前还是在后，我们都必须“先算乘法”呢？难道仅仅是因为生活情境中要先算出几样东西的总价吗？师：我们不妨从数学内部来找找原因。请大家看屏幕（或引导学生思考），比如“20+5×3”，如果不先算乘法，而先算加法，结果会变成多少？生：20+5=25，25×3=75。师：75表示什么？（如果硬套情境，就变成了1个书包加上1本笔记本价钱的3倍，意思完全变了）实际上，乘法表示的是几个相同加数的和，它是一种更高级、更简洁的运算。在数学王国里，乘法是“高级运算”，加法和减法相对来说是“低级运算”。当高级运算和低级运算在一起时，我们规定要先算高级的，再算低级的18。这样就能保证计算结果唯一且合理。（四）分层练习，巩固应用（预计10分钟）【设计意图：通过不同层次的练习，从基础的运算顺序识别，到规范的计算书写，再到易错题的辨析，最后回归生活解决问题，环环相扣，旨在让学生将新知内化为技能，形成素养。】1.【基础】“想想做做”第1题（先说说运算顺序，再计算）师：请同学们先看算式，用笔画一画，每题应先算什么？再动笔计算。题目：16×6－938＋4×1580－23×3学生独立完成后，同桌互评，重点检查画线是否正确，递等式格式是否规范110。2.【高频考点】“想想做做”第2题（火眼金睛辨对错）1出示题目中的三道错例，让学生先独立判断，再小组内交流错在哪里，如何改正。师：这些“小马虎”出的错误，我们在计算时怎样才能避免？生1：不能受“从左往右”的习惯影响，一定要记住“先乘后加减”。生2：没参与计算的部分一定要照抄下来，不能丢掉。生3：等号要对齐，书写要工整。3.【难点】“想想做做”第4题（比较大小）题目：2×6＋3○2×（6＋3）（此处为拓展，括号运算后续学，仅作感知）50－20÷5○（50－20）÷5师：观察每组上下两题，数字和运算符号有什么相同和不同？它们的计算结果一样吗？为什么？14.【应用】解决生活问题创编题目：王老师带了100元钱去体育用品店，他买了4个乒乓球，每个8元。剩下的钱还能买一个标价60元的羽毛球拍吗？请列综合算式解答。学生独立完成，全班交流解题思路。（五）课堂总结，拓展延伸（预计2分钟）【设计意图：引导学生回顾学习历程，梳理知识脉络，同时抛出新的问题，将学生的学习兴趣延伸到课外，为