解决问题的策略（例2）教学设计 小学五年级数学

解决问题的策略（例2）教学设计小学五年级数学一、教学内容分析（一）教材地位与作用【核心素养·重要】本课是苏教版五年级上册第七单元《解决问题的策略》第二课时的教学内容。在此之前，学生已经学习了从条件出发思考、从问题出发思考、列表整理条件、画图整理信息等基本策略，并在本单元第一课时初步体验了用列表法一一列举解决围长方形面积最大问题的方法2。本课是在此基础上，进一步引导学生学习用连线、画图等多种形式进行有序列举，解决比赛场次等组合问题。这不仅是列举策略的深化与拓展，更是学生从“学会列举”走向“灵活运用策略”的关键转折点，为后续学习更复杂的组合问题、概率问题以及中学阶段的排列组合知识奠定坚实的基础4。（二）核心素养指向【课标导向·热点】依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》的要求，本课着力发展学生的以下核心素养2：1.抽象能力：引导学生从具体的比赛情境中抽象出数学问题，用符号、图形等表征数量关系。2.推理意识：通过有序列举，让学生经历“观察—猜想—验证—归纳”的思维过程，形成有条理、合乎逻辑的思维品质，做到言之有理、落笔有据。3.模型意识：通过对不同问题（比赛场次、握手问题、车票问题）的探究，让学生感悟这类问题背后的共同数学模型——组合，初步建立数学模型思想。4.应用意识：引导学生在真实情境中发现和提出问题，综合运用所学知识和方法解决问题，体会数学与生活的紧密联系。二、学情分析（一）知识经验基础【基础·重要】五年级的学生已经具备了以下知识和经验28：1.已有策略储备：学生已经学过从条件、问题出发的分析法，以及列表、画图等整理信息的策略，具备了一定的解决问题能力。2.初步接触列举：在第一课时中，学生已经学习了用表格有序列举长方形的不同围法，对“一一列举”的基本含义（不重复、不遗漏）有了初步感知。3.生活经验积累：学生对体育比赛（如足球赛、乒乓球赛）的赛制有一定了解，这为本课理解“每两支球队比赛一场”的含义提供了生活支撑。（二）潜在困难与障碍【难点·关键】尽管学生有了一定的基础，但在本课学习中仍可能面临以下挑战：1.策略选择的困惑：面对问题，学生可能会列举，但不知为何要列举，更不知如何根据问题特点选择最简洁的列举方式（排一排还是连一连）。2.有序思考的缺失：在列举时，部分学生仍会思维混乱，出现重复或遗漏，尤其是当数量增多时，难以保证思考过程的条理性1。3.模型区分的模糊：学生容易混淆“组合”（如两队比赛一场，与顺序无关）与“排列”（如互赠贺卡、准备往返车票，与顺序有关）这两种不同情况，这是本课需要着力突破的深层难点4。三、教学目标依据课程标准、教材特点和学情分析，确立本课教学目标如下：1.【知识技能·基础】使学生经历用列举策略解决“比赛场次”等实际问题的过程，掌握用列表、连线、画图等多种形式进行有序列举的方法，能准确找到符合要求的所有答案。2.【数学思考·核心】使学生在对解决问题过程的反思和交流中，感受列举策略的特点和价值，能根据问题的特点（是否考虑顺序）灵活选择合适的列举方式，进一步发展思维的条理性和严密性1。3.【问题解决·关键】使学生初步学会与同学合作探究，共同寻找解决问题的方法，能清晰地表达自己的思考过程与结果，积累解决问题的经验。4.【情感态度·重要】使学生在成功解决问题中获得愉悦体验，增强运用策略的意识，培养科学态度与理性精神，建立学好数学的信心。四、教学重难点1.【教学重点】掌握用连线、画图等多种形式有序列举，解决简单的组合问题，做到不重复、不遗漏。2.【教学难点】能根据实际问题的特点（区分是否与顺序有关），选择合适的列举方式，并能理解不同列举方式之间的联系与区别14。五、教学准备1.【教师】多媒体课件（含足球比赛视频、例题动画演示、练习题情境图）、学习任务单（每人一份）、磁性教具（不同颜色的圆形磁铁代表球队）。2.【学生】直尺、铅笔、彩色笔。六、教学过程【总纲】本课设计秉持“学为中心”理念，以“真实问题驱动—自主探究建构—对比辨析深化—分层练习提升”为主线，将教学评价嵌入学习全过程，实现“教—学—评”一体化。一、情境导入，唤醒策略上课伊始，教师利用多媒体播放一段2024年女足比赛的精彩集锦视频，最后画面定格在中国女足队员庆祝进球的瞬间。教师用充满激情的语调说：“同学们，中国女足的姑娘们在赛场上顽强拼搏，为我们国家赢得了荣誉，她们是我们学习的榜样！大家知道吗，在紧张激烈的足球比赛中，除了球员的拼搏，还隐藏着许多有趣的数学问题。今天，就让我们带着数学的眼光，走进赛场，继续学习‘解决问题的策略’。”（板书课题：解决问题的策略（例2））【设计意图】结合时事热点（女足精神）创设情境，既进行了爱国主义教育，又自然地将学生带入学习场域，激发了学生的探究兴趣1。二、合作探究，建构策略（一）出示例题，理解题意【重点环节·重要】多媒体出示例2：南山中心小学举行小学生足球赛，有4支球队参加，分别是红队、黄队、绿队和蓝队。如果每两支球队比赛一场，一共要比赛多少场？教师引导学生进行审题分析：1.师：从题目中，你知道了哪些数学信息？问题是什么？2.【难点剖析·关键】师：关键句“每两支球队比赛一场”是什么意思？谁能用自己的话解释一下？预设学生回答：（1）两支球队之间只踢一场，不踢第二场。（2）红队要和黄队、绿队、蓝队各踢一场。（3）这就好比是两个人握手，每两个人之间只握一次手。教师根据学生的回答，进行总结提炼：对，这就是我们常说的“单循环赛”。它的核心是“不重复、不遗漏”地找出所有可能的组合14。（二）自主探究，多元列举师：你准备用什么策略来解决这个问题？请同学们拿出学习任务单，独立尝试，把你的思考过程清晰地表示出来。完成后，可以和同桌轻声交流你的想法。（教师巡视，收集典型的、不同层次的学生作品，为全班交流做准备。）【学习任务单设计】南山中心小学有4支球队（红队、黄队、绿队、蓝队），每两支球队比赛一场，一共要比赛多少场？我的思考过程：（可以用文字写一写，可以用图形画一画，也可以用表格列一列）【预期学生作品与分层分析】1.【基础水平】文字罗列式：红—黄、红—绿、红—蓝、黄—绿、黄—蓝、绿—蓝。共6场。2.【中等水平】符号列举式：用A、B、C、D分别代表4支球队，列举出AB、AC、AD、BC、BD、CD。共6场。3.【较高水平】画图连线式：在纸上画4个点（分别标上队名），然后通过两点之间画线来表示比赛，数一数一共画了6条线。4.【更高水平】表格计算式：列出一个4×4的表格，将对角线或重复部分排除，计算出共有3+2+1=6场。（三）全班交流，对比优化【核心环节·重中之重】教师组织学生进行全班汇报展示，引导学生进行思维碰撞。1.【展示“排一排”】请采用文字或符号列举的学生上台展示。师：你是怎么想的？为什么这样列举？生：我先从红队想起，它要和黄、绿、蓝各赛一场，有3场；然后从黄队想起，它已经和红队赛过了，所以只需要和绿、蓝各赛一场，有2场；最后从绿队想起，它和蓝队赛一场，有1场。一共3+2+1=6场。师：大家听明白了吗？他这样列举有什么好处？生：他是按顺序想的，从第一支队开始，依次往后，这样不会漏掉，也不会重复。2.【展示“连一连”】请采用画图方法的学生上台展示。师：你能给大家解释一下你的图吗？生：我用四个点表示四支球队，两点之间连一条线就表示一场比赛。红队要和另外三队连线，就画3条；黄队除了红队外，还要和绿、蓝连线，又画2条；绿队最后和蓝队连线，画1条。一共6条线，就是6场比赛。师：这种画图的方法和刚才列举的方法相比，有什么优点？生：画图看起来更直观、更简洁，一眼就能看出有几场比赛。3.【对比联系·深度建构】教师将两种方法并置在黑板上，引导学生思考。师：请大家仔细观察这两种方法，它们之间有什么联系？生1：它们都是从一个队开始，按顺序去想的。生2：它们都做到了不重复、不遗漏。生3：画图的方法其实就是把“排一排”的方法用图形表示出来了，思路是一样的。教师顺势小结：【策略核心】同学们说得非常好！无论是用符号“排一排”，还是用图形“连一连”，它们的共同核心都是“有序思考”。只有按照一定的顺序（比如从第一支队依次往后），才能确保列举出的结果既不重复，也不遗漏。这就是我们今天继续深入学习的“一一列举”策略1。（四）回顾反思，明确策略【归纳提升·重要】教师引导学生回顾整个解决问题的过程。师：请大家回顾一下，刚才我们是怎么解决“比赛场次”这个问题的？你有哪些新的体会？预设学生回答：（1）我先理解了“每两支球队比赛一场”是什么意思。（2）我用列举的方法，按顺序找到了所有比赛。（3）我发现可以排一排，也可以画图连一连，方法很灵活。（4）列举完之后，我数了数，确认了没有漏掉。教师根据学生回答，系统梳理：【策略形成】我们在用列举策略解决问题时，首先要“理解题意”，明确问题的特点；然后可以“多形式列举”（排一排、连一连、列表格等），最关键的是要“有序思考”；最后还要“检查验证”，确保答案的准确性。三、分层练习，深化策略（一）基础巩固题（区分“组合”与“排列”）【高频考点·热点】多媒体出示“练一练”：小强、小华和小丽是好朋友。如果每两人之间通一次电话，一共要通多少次电话？如果他们互相寄一张节日贺卡，一共要寄多少张贺卡？1.独立思考：学生先独立完成，教师巡视。2.小组讨论：师：对比这两个问题，它们有什么不同？“通电话”和“寄贺卡”区别在哪里？3.全班交流：生1：通电话，两个人只要通一次就行了，和打电话的顺序无关，所以是3次（小强—小华，小强—小丽，小华—小丽）。生2：寄贺卡不一样，小强寄给小华和小华寄给小强，是两张不同的贺卡，所以是有顺序的。每个人都要给另外两个人寄，所以一共是3×2=6张。4.【难点突破·关键】教师引导深度辨析：师：同样是三个人，为什么结果不一样？生：因为打电话是“相互的”，不计顺序；寄贺卡是“单向的”，要计顺序。师：说得好！这就是我们今天要特别注意的地方。在应用列举策略时，我们必须先认真审题，分析问题情境，看清题目中是“相互之间”还是“单向进行”，然后才能选择正确的方法4。5.【模型初建】师小结：像“通电话”“比赛场次”这样，两个人（或物）之间只产生一次联系，与顺序无关，我们称之为“组合”问题；而像“寄贺卡”“买车票”（同一段路往返票不同）这样，与顺序有关的，我们称之为“排列”问题。列举时，我们要根据问题的特点灵活处理。（二）综合拓展题（靶纸问题——分类列举）【思维提升·难点】出示“靶纸问题”：一张靶纸共三圈，投中内圈得10环，投中中圈得8环，投中外圈得6环。（1）小华投中1次，可能得多少环？（2）小华投中2次，可能得多少环？（3）小华投中3次，可能得多少环？1.第一问（投中1次）：学生口答，感受单次得分的确定性。（10环、8环、6环）2.第二问（投中2次）：【难点分解】师：投中两次，情况变得复杂了。如果还用刚才“排一排”或“连一连”的方法，可以吗？怎么才能保证不重复、不遗漏？学生尝试独立完成，小组交流。教师巡视，发现典型问题：有的学生只列出“10+10”“10+8”“10+6”等，遗漏了“8+6”等情况；有的学生列出了所有情况，但存在重复（如把“10+8”和“8+10”算作两种）。全班展示优化：方法一：分步列举。先固定第一次的得分，再考虑第二次的得分，但要注意去掉重复。方法二：【最优策略·重要】分类列举。根据两次投中的环数是否相同进行分类：①两次相同：10+10=20，8+8=16，6+6=12（3种）②两次不同：10+8=18，10+6=16，8+6=14（3种）检查：16环出现了两次（8+8和10+6），需要合并。所以最终结果是：20、18、16、14、12（5种不同的环数）。3.第三问（投中3次）：【挑战提升】学生小组合作探究，教师提示：可以借鉴第二问的经验，继续采用“分类列举”的策略，按照“三次相同”“两次相同一次不同”“三次全不同”进行分类。小组汇报，全班总结得出答案：30、28、26、24、22、20、18（7种不同的环数）1。4.教师总结：当情况比较复杂时，单一的“排一排”可能会显得混乱，这时我们可以根据结果的特点，采用“分类列举”的策略。分类本身就是一种有序的思考，它能让我们的列举思路更加清晰，这也是列举策略的深化和发展。四、课堂总结，畅谈收获【知识系统化·重要】师：同学们，通过今天这节课的学习，你对“解决问题的策略——列举”又有了哪些新的认识和收获？预设学生回答：（1）我学会了用画图连线的方法来列举，更直观。（2）我知道了列举的形式可以多样，但关键是要“有序”。（3）我明白了有些问题（如打电话）和顺序无关，有些问题（如寄贺卡）和顺序有关，要分清。（4）遇到复杂问题，可以用分类列举的方法。教师总结升华：是的，列举不仅仅是一种方法，更是一种思维方式。它教会我们，面对复杂问题时，要有条理、按顺序地去思考。当情况很多时，我们还可以通过分类来帮助我们思考。希望同学们在今后的学习和生活中，能主动运用这种策略，做一个会思考、有条理的人。五、课后实践，回归生活【应用意识·拓展】1.基础作业：完成练习十七第5、6、7题。2.实践作业（二选一）：（1）生活挑战：找找生活中还有哪些问题可以用到列举的策略？（如：荤素搭配、选择路线、设计班徽颜色搭配等）你会选择怎样的列举方法呢？请记录下来，下节课分享1。（2）数学阅读：阅读山东人民出版社《数学文化读本》第58页61页《生活中的推理》，感受列表列举在推理中的运用价值1。七、板书设计解决问题的策略（例2）——有序思考不重复不遗漏例题：4支球队，每两支比赛一场？方法对比：排一排（符号）：红—黄红—绿红—蓝黄—绿黄—蓝绿—蓝→3+2+1=6连一连（图形）：红黄●──●