人教版小学数学一年级上册第五单元《6~10的认识和加减法》知识清单

人教版小学数学一年级上册第五单元《6~10的认识和加减法》知识清单【单元导学——数与运算的基石】本单元是小学数学学习中极其重要的一个里程碑，它承接了1~5的认识和加减法，开启了学生对10以内数的系统认知。这不仅仅是数字的扩展，更是学生数感、运算能力、抽象思维形成的关键期。本单元的知识点将直接服务于后续20以内进位加法和退位减法的学习，是构建整个小学数学计算大厦的奠基石。本清单将从【概念原理】、【计算方法】、【解题策略】、【易错考点】四个维度，对这一单元进行全方位、深层次的梳理与剖析。一、6~10的认识：建构数的概念【基础】【重要】（一）数数与数的含义【基础】数数是认识世界的基本数学活动。对于6~10，数数的核心在于“有序”和“一一对应”。1、数数的基本方法：从左往右，或从上往下，按顺序点数物体，做到不重复、不遗漏。手口要一致，点一个物体，数一个数。2、数量的抽象：当数到“6”个物体时，物体的总数就是6，可以用数字“6”来表示。同样，7个物体用“7”表示，8个用“8”，9个用“9”，10个用“10”表示。【基础】3、数序的深层理解：【高频考点】（1）正向数序：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10。后面的数总比前面的数大1。（2）逆向数序：10、9、8、7、6、5、4、3、2、1、0。后面的数总比前面的数小1。（3）相邻数：像一个数左边的邻居（比它少1）和右边的邻居（比它多1）。例如，7的相邻数是6和8。这是考查数序理解的核心题型。【高频考点】（二）数的大小比较【基础】【重要】比较大小是建立数感的重要维度。1、比较方法：主要依据数的顺序。在直尺上，排在右边的数总比左边的数大。也可以借助实物图或点子图，通过一一对应的方法，谁有多余谁就大。2、符号使用：正确使用“＞”（大于号）、“＜”（小于号）和“＝”（等于号）。记忆口诀：开口对大数，尖尖对小数。【重要】3、知识点串联：能够将数与形结合，进行大小比较。例如：9＞6，7＜8，5＝5。（三）基数和序数：区分“几个”和“第几”【难点】【高频考点】这是本单元第一个重要的思维难点。1、基数含义：表示物体数量的多少。回答“有几个？”的问题。例如，“这里有7个苹果”，7表示的是苹果的总数。【重要】2、序数含义：表示物体排列的顺序、位置。回答“第几个？”的问题。例如，“从左边数，第7个苹果是红色的”，这里的“第7”指的是位置，而不是总数。【重要】3、核心辨析：【难点】【必考】（1）同一个数，可以表示基数，也可以表示序数，具体要看语言环境。（2）在排队问题中，“几个”通常包括所有对象，而“第几”通常只指那一个对象。（3）考查方式：如“把左边的第6个圆圈涂上颜色”和“把左边的6个圆圈圈起来”，前者只涂一个，后者要圈出一堆。这是极易出错的点。（四）数的组成与分解【基石】【重中之重】数的组成是进行加减法计算最核心、最本质的依据，必须达到滚瓜烂熟的程度。1、含义：一个数（除了1）可以分成两个比它小的数，这两个数合起来就是原来的数。【重要】2、有序思考：在学习数的组成时，要引导学生按照一定的顺序进行分解，做到不重复、不遗漏。（1）6的组成：6可以分成1和5、2和4、3和3、4和2、5和1。共5种。【基础】（2）7的组成：7可以分成1和6、2和5、3和4、4和3、5和2、6和1。共6种。【基础】（3）8的组成：8可以分成1和7、2和6、3和5、4和4、5和3、6和2、7和1。共7种。【基础】（4）9的组成：9可以分成1和8、2和7、3和6、4和5、5和4、6和3、7和2、8和1。共8种。【基础】（5）10的组成：10可以分成1和9、2和8、3和7、4和6、5和5、6和4、7和3、8和2、9和1。共9种。【基础】3、记忆技巧：【策略】（1）利用“凑十歌”：一九一九好朋友，二八二八手拉手，三七三七真亲密，四六四六一起走，五五凑成一双手。【热点】（2）利用“分合式”模型：熟练掌握分合式的书写和填空形式。二、6~10的加减法：运算能力的核心【核心】【重要】（一）计算方法：以“数的组成”为根本本单元所有加减法计算，最核心的策略就是“想分合，算得数”。【重要】1、加法：想两个数（部分）合起来是多少。如计算5+2，想：5和2组成7，所以5+2=7。2、减法：想总数减去一部分（减数）等于另一部分。如计算83，想：8可以分成3和5，所以83=5。（二）“一图四式”与“一图三式”【难点】【高频考点】这是渗透加减法互逆关系，培养代数思维的重要载体。1、一图四式（适用于两部分物体数量不同时）：【重要】（1）含义：根据一幅图，由于观察角度的不同（从左往右看，或从右往左看；或从部分与整体的关系看），可以写出两道加法算式和两道减法算式。（2）模型：左边有a个，右边有b个。加法：a+b=c（把左右两部分合起来）加法：b+a=c（交换加数位置）减法：ca=b（从总数中去掉左边的，得到右边的）减法：cb=a（从总数中去掉右边的，得到左边的）2、一图三式（适用于两部分物体数量相同时）：【易错点】（1）含义：当两部分数量相等时，如左边5个，右边5个，总数是10。写出的两道加法算式是5+5=10，但交换位置后还是5+5=10，只能算一道。减法算式仍是105=5。（2）此时只写一道加法，一道或两道减法，统称“一图三式”。（三）0的加减法【基础】1、任何数加0或0加任何数，还得任何数。如：6+0=6，0+7=7。2、任何数减0，还得任何数。如：80=8。3、一个数减去它本身，等于0。如：99=0。三、连加、连减与加减混合：两步计算的启蒙【难点】【热点】（一）连加1、含义：三个或三个以上的数连续相加。表示把三部分或更多部分合起来。2、运算顺序：【核心法则】按照从左到右的顺序依次计算。即先算出前两个数的得数，再用这个得数加上第三个数。【重要】3、示例：3+4+2=？先算3+4=7，再算7+2=9。所以3+4+2=9。4、易错点：学生容易忘记第一步的计算结果，导致第二步计算错误。建议在初学阶段，将第一步的得数暂时写在算式下面，作为提示。【策略】（二）连减1、含义：从一个数里连续减去两个或两个以上的数。表示从总数中去掉一部分，再去掉一部分，最后求剩下多少。2、运算顺序：【核心法则】按照从左到右的顺序依次计算。即先算出前两个数的差，再用这个差减去第三个数。【重要】3、示例：1034=？先算103=7，再算74=3。所以1034=3。4、易错点：同连加，容易忘记第一步的得数。同时，对于“总数减去一部分，再减一部分”的现实意义理解不清，需要结合情境图来辅助理解。（三）加减混合1、含义：在一道算式里，既有加法又有减法。反映了现实情境中数量有增有减的变化过程。2、运算顺序：【核心法则】同样是按照从左到右的顺序依次计算。先算前两个数（无论加减），算出得数，再用得数和第三个数进行运算（根据第三个数前的运算符号决定是加还是减）。【重要】【热点】3、示例：4+32=？先算4+3=7，再算72=5。95+4=？先算95=4，再算4+4=8。4、易错点：【难点】（1）运算顺序错误：部分学生会受思维定势影响，试图先加后减，或先算后面两个数。（2）第二步的符号混淆：算完第一步后，容易忘记第二步是加还是减，特别是当第一步得数较大时，容易盲目地进行加法。四、用数学解决问题：从生活走向数学，从数学走向生活【核心素养】【必考】（一）图画应用题的建模——认识“大括号”和“问号”【重要】这是学生第一次接触形式化的应用题，是培养解决问题能力的起点。1、大括号“{”：表示“合起来”、“一共”的意思。它把图中的两部分（或几部分）物体括在一起，表示求总数。2、问号“？”：表示要求的问题，即“不知道的、需要计算的数”。3、两种基本模型：【重中之重】（1）求总数（加法模型）：表现形式：大括号的下面标着“？只”，或者大括号下面直接是问号。含义：已知两部分是多少，求合起来一共是多少。解题策略：用加法。把左边的数量加上右边的数量。【解题步骤】（2）求部分数（减法模型）：表现形式：大括号下面标着一个总数（如“10只”），而大括号上面的某一部分（通常是左边或右边）标着“？只”。含义：已知总数和其中一部分，求另一部分是多少。解题策略：用减法。用总数减去已知的那一部分。【解题步骤】（二）解题步骤与规范（三步法）【策略】1、看图说意：仔细观察图，用三句话完整地描述题意。例如：“原来有4只天鹅，飞走了2只，又飞来了3只，现在有几只？”这是理解题意的基础。【重要】2、列式计算：根据描述，正确列出算式。注意单位名称（在低年级通常用括号表示，或在答语中体现）。3、检查作答：检查数字是否抄对，计算是否正确，并口头作答。（三）常见题型与变式【考点透析】1、单纯的图示信息：直接给出物体的图，以及大括号和问号，学生判断用加还是用减。2、图文结合题：一部分信息用文字给出，一部分信息用图画给出。需要学生综合提取信息。例如：左边画了3个草莓，右边写着“？个”，大括号下面写着“一共9个”。学生需要读懂，左边是3个，总数是9个，求右边有几个，用减法。3、连加、连减、加减混合的图应用题：【热点】（1）连加：图中通常有三部分物体是分开的，被一个大括号括起来，下面标问号。（2）连减：图中通常展示一个总数，然后用虚线圈走一部分，再用斜线划掉一部分，表示去掉两次。（3）加减混合：图中通常展示一个动态的过程，如原来有车，先开走几辆，又开来几辆；或者湖里原来有天鹅，先飞来几只，又飞走几只。要求学生理解动态变化的过程列式。五、单元知识整理与考点透析【复习指南】（一）知识网络图将本单元知识点串联成网：6~10各数的认识（数数、数序、比较、序数）→数的组成（分与合）→10以内加减法（一图四式、0的计算）→两步计算（连加、连减、加减混合）→解决问题（认识“＞”“＜”“＝”、大括号、问号）。（二）【高频考点】TOP51、数的组成与分解：以填空题形式出现，如“8可以分成3和（）”。或以计算题形式考查对组成的热练程度。2、基数和序数的辨析：以看图填空或选择题形式出现，如“一共有（）只动物，从左数第（）只是小兔”。★3、一图四式：给出左右两部分数量不同的图，要求学生写出两道加法、两道减法算式。★4、10以内的加减法口算：直接写得数，要求又快又准，这是保底工程。5、看图列式（特别是带大括号和问号的）：考查学生提取数学信息、建立数学模型的能力。★（三）【难点】突破指南1、序数混淆：强化“第几”只代表一个物体，可以通过圈一圈、涂一涂的动手活动来加深理解。2、看图列式符号错误：引导学生先找“？”的位置。问号在大括号尖尖下，用加法；问号在大括号的一端，用减法。口诀：“问号在尖尖，一共用加法；问号在两边，部分用减法。”【策略】3、两步计算的第一步得数记不住：要求学生计算时，用眼睛看着第一步的算式，心里算出得数，用手指轻轻点着这个得数，再进行下一步计算。或者将第一步的得数小声读出来。【策略】4、加减混合运算符号混淆：强调“从左到右”是铁的纪律，并引导学生每做一步，都要回头看一眼下一个数的运算符号，是“+”就加，是“”就减。（四）易错题典型举例1、填空：比7大又比10小的数是（）和（）。【易错点：忽略“又”字，答案不全。】2、判断：6和第6表示的意义相同。（）【易错点：混淆基数与序数】3、计算：82+3=（）【易错点：先算2+3=5，再算85=3。】4、看图列式：图中画了5个三角形，用虚线圈走3个，又划掉1个，问还剩几个？正确列式：531=1。易错列式：5（3+1）=1（虽然结果对，但顺序不符合一年级要求，且不理解图意）。（五）跨学科视野与核心素养渗透1、语文素养：看图说三句话，是语