小学四年级数学《三位数除以整十数》深度教学方案设计

小学四年级数学《三位数除以整十数》深度教学方案设计一、教材与学情分析（一）【教材分析：承上启下的关键节点】本节课是冀教版小学数学四年级上册第二单元《三位数除以两位数》的核心内容，属于“数与代数”领域中“数的运算”的重要组成部分【重要】。在此之前，学生已经掌握了表内除法、除数是一位数的笔算除法以及整十数除整十数、除几百几十数的口算方法，这为本节课的学习奠定了坚实的知识和经验基础【基础】。本节课的内容不仅是将口算除法进行符号化、规范化提升的关键，更是后续学习除数是非整十数的两位数除法（即“四舍五入”试商法）的直接基础和逻辑起点【非常重要】。从知识体系的内在逻辑来看，本节课承载着将“商的定位”从一位数除法扩展到两位数除法的过渡任务，同时深化对“除法竖式每一步的意义”的理解。教材编排通过“参观博物馆”这一生活情境，引导学生在估算中感知商的范围，在笔算中明确商的书写位置，在余数处理中体会数学与现实的紧密联系，体现了“问题情境—建立模型—解释应用”的基本教学理念，是培养学生数感、运算能力和应用意识的核心载体【热点】。（二）【学情分析：从“已知”走向“未知”的思维路径】四年级的学生正处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键时期【重要】。他们已经具备了一定的生活经验和知识储备：在生活中，他们经历过平均分物品、规划活动等场景；在知识上，他们熟练掌握了乘法口诀，能够口算简单的除法，并且对除数是一位数的竖式书写格式和“除到哪一位商就写在哪一位”的法则有清晰的认识。然而，本课的学习存在两个关键的思维障碍点，也是本课的教学难点所在：1.【难点1：试商策略的转变】在除数是一位数的除法中，学生习惯用除数的倍数直接去试除被除数的第一位或前两位；而当除数变为整十数时，学生需要建立“将除数看作几个十，将被除数看作几个十和几个一”的观念，用乘法口诀进行试商（例如，想60×几最接近523），这是试商策略的一次重要转变【难点】。2.【难点2：商的定位与算理的深度理解】学生容易机械记忆“商写在个位上”，但未必真正理解为什么“8”必须写在个位而非十位。他们会困惑：同样是数字“8”，为什么在这里代表8个一（即8批），而不能代表80？只有打通了“计数单位”这一关节，让学生明白523里面包含的是“8个60”而非“80个60”，才能真正理解商的位置是由被除数里最多包含多少个除数决定的【非常重要】。此外，对于余数的处理，如何根据实际情境决定是“加一”还是“舍去”，也是学生在解决问题时容易忽视的地方。因此，本课的教学必须建立在学生自主探究、合作交流的基础上，暴露其思维过程，在辨析中实现知识的自主建构。二、教学目标与核心素养基于上述分析，本课旨在通过具体情境和深度探究，达成以下融合理念的教学目标：（一）【知识与技能——基础目标】1.学生能够结合具体情境，理解三位数除以整十数（商一位数）的算理，掌握笔算方法，能够正确、熟练地进行计算【基础】。2.学生能够掌握有余数除法的验算方法，并会根据实际生活情境（如“至少”、“最多”）合理处理余数，正确作答。（二）【过程与方法——发展目标】1.经历“估一估、算一算、验一验、议一议”的探究过程，渗透估算意识，培养数感和推理能力。2.在尝试计算、对比辨析中（如辨析商“8”的位置），提升分析问题和解决问题的能力，掌握将新知转化为旧知（转化为口算、利用乘法口诀试商）的学习策略【重要】。（三）【情感态度与价值观——育人目标】1.通过解决“参观博物馆”、“植树分组”等实际问题，感受数学在生活中的广泛应用，体会数学知识的价值。2.在小组合作与交流中，养成倾听、质疑、反思的良好学习习惯，培养严谨求实的科学态度和勇于探索的理性精神【热点】。三、教学重难点（一）【教学重点】掌握三位数除以整十数（商一位数）的笔算方法，尤其是试商和确定商的书写位置，能正确进行计算。（二）【教学难点】1.理解算理，明确商的书写位置，特别是为什么商要写在个位上。2.能够根据具体问题的实际意义（如“至少”、“最多”）灵活处理余数。四、教学准备多媒体课件（PPT）、学习任务单（包含核心问题与练习）、实物投影仪。五、教学实施过程（核心环节）（一）【唤醒经验，引入新课——在“联结”中铺垫】（约5分钟）1.口算热身，回顾算理：教师出示一组口算题，请学生快速抢答，并随机追问算理。题目：60÷20=320÷40=180÷30=420÷60=师（追问）：“180÷30，你是怎么算的？能把你的想法和大家分享一下吗？”生预设1：“我用划零法，180和30后面都有一个0，去掉就变成18÷3=6。”生预设2：“我是想乘法算除法，因为30×6=180，所以商是6。”生预设3：“我是看计数单位，180是18个十，30是3个十，18个十除以3个十等于6。”2.【重要】教师引导深化：师：“同学们的方法真多！无论是‘划零法’还是‘想乘法’，其实背后都有一个共同的数学秘密。刚才有位同学提到了‘计数单位’，这非常了不起！我们来看，180里面有18个十，30里面有3个十，求180里面有几个30，其实就是求什么？”生（齐答）：“18个十里面有几个3个十？”师（板书）：18个十÷3个十=6（表示6个一）师：“这就是数学的本质！相同计数单位的个数相除，就能得到结果【高频考点】。”3.情境导入，揭示课题：师（利用PPT出示教材情境图——红星小学师生参观航天博物馆）：“同学们，随着我国航天事业的飞速发展，探索宇宙的奥秘成了很多同学的梦想。看，红星小学的师生们正要去航天博物馆参观呢！从图中，你读到了哪些数学信息？要解决什么数学问题？”生1：“我知道学生有496人，老师有27人，一共是523人。”生2：“博物馆规定，每批参观的人数不得超过60人。问题是全校师生至少要分几批参观？”师：“什么是‘不得超过60人’？‘至少’又是什么意思呢？”（引导学生明确：每批最多60人，在每批都安排60人的情况下，参观的批数最少。）师：“要解决这个问题，怎么列式？”（板书：523÷60）师：“观察这个算式，和我们刚才口算的有什么不同？”（引导学生发现：被除数是三位数，而且不是整十或整百数。）师：“这就是我们今天要探究的新知识——三位数除以整十数。”（板书完善课题）（二）【合作探究，建构模型——在“冲突”中明理】（约20分钟，本环节占课堂教学比重的核心）1.【第一步：估算初探，确定范围】——培养数感师：“不计算，你能先估一估，大约需要分几批吗？把你的想法和同桌说一说。”学生小组交流，教师巡视，听取典型思路。全班汇报（预设）：生1：“我估算是8批。因为8×60=480，9×60=540，480比523小一点，540又比523大，所以肯定是8批多，不到9批。”生2：“我估算是9批。因为480离523还有43人，这43人也得去啊，所以我觉得至少得9批。”生3：“我先估了个大概，因为10×60=600，比523大，所以批数肯定比10少，可能是8或9。”师：“大家的估算都有道理，有的同学关注了商的范围（8批多），有的同学关注了问题的答案（9批）。那到底准确结果是多少呢？我们需要用竖式来验证。请同学们尝试在练习本上用竖式计算523÷60。”2.【第二步：尝试计算，暴露错误】——呈现典型资源学生独立尝试笔算，教师巡视，收集有代表性的作品（预计会出现以下几种情况）：资源A（错误定位）：将商“8”写在十位上，形成“80”的概念。资源B（正确计算）：将商“8”写在个位上，余43。资源C（书写不规范）：竖式书写凌乱，积的书写位置不对，如将480写在523的下面但未对齐。3.【第三步：聚焦冲突，深度辨析】——突破难点【非常重要】师（利用实物投影，同时展示资源A和资源B）：“同学们，老师收集了两位同学的作品。大家仔细看，他们的计算结果一个是8批余43人，另一个看起来有些奇怪。你认为哪个竖式是正确的？为什么？我们开一场小型辩论会。”正方（支持资源B）：“我们认为B是对的，因为8写在个位上，表示8个60，和我们的估算结果一致。”反方（支持或质疑资源A）：“A把8写在十位上，就表示80了，80×60=4800，那比523大多了，根本不对。”师（追问）：“说得好！‘8’在十位上和‘8’在个位上，意义有什么不同？谁能从计数单位的角度再解释一下？”生（深入分析）：“523÷60，我们得想523里面最多有几个60。60是一个计数单位，因为60×8=480，480<523，60×9=540>523，所以最多有8个60。这8个60就是8批，所以‘8’应该代表8个一，必须写在个位上。如果写在十位上，那就成了80个60，相当于4800，完全错误了。”师（板书深化算理）：想：523里面最多有（8）个60。即：8个60=480所以：523÷60=8……43“8”写在个位上，表示8个一。师（面向资源A的作者）：“听了大家的分析，你现在明白了吗？谢谢你贡献了一个非常有价值的错误，让我们大家更加深刻地理解了商的定位规则。”教师顺势引导学生总结：除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。当除数是两位数时，我们先用除数试除被除数的前两位，如果前两位比除数小（就像这里的52比60小），就试除前三位，商是一位数，就写在个位上。4.【第四步：验算反思，构建模型】——形成闭环师：“我们算出523÷60=8……43，怎么知道这个结果对不对呢？”生：“要验算！有余数的除法验算要用商×除数+余数，看等不等于被除数。”师生共同完成板书验算过程：60×8=480，480+43=523。师：“计算结果正确！但我们的问题是‘至少需要几批’？8批够吗？”生：“不够！因为还剩下43人，这43人也不能扔下不管，他们还得再组成一批。”师：“所以，最后的答案应该是几批？”生（齐答）：“9批！”（教师引导学生在横式后补全答案：523÷60=8（批）……43（人），至少需要9批。）5.【第五步：变式练习，深化理解】——比较异同【高频考点】师（PPT出示“试一试”内容）：“如果这些师生不去参观，而是去植树。每70人分成一组，最多够分成几组？请大家先独立思考，再列竖式计算，并和你的同桌交流一下你的想法。”学生独立完成523÷70=7（组）……33（人），教师巡视，关注商的定位。汇报交流：师：“这次的结果是7组余33人。同样是有余数，为什么这次答最多够分成7组，而不需要加1组变成8组？”生：“因为每组必须是70人，剩下的33人不够70人，不能单独成一组了，所以最多只能分7组。”师（对比总结）：“太棒了！同样是除法计算，但在解决实际问题时，我们要学会‘具体问题具体分析’。在‘至少’问题中，余数无论多少，都要向前一位进一（进一法）；在‘最多’问题中，余数不够一份，就要直接舍去（去尾法）【重要】。这体现了数学的严谨性和灵活性。”（三）【分层练习，巩固应用——在“迁移”中提升】（约12分钟）1.【基础性练习：巩固算理】——人人过关完成课本“练一练”第1题中的部分竖式计算：如266÷40，189÷20。要求：先说说商是几位数，商写在什么位上，再计算并验算。集体订正，重点关注试商速度和书写规范。2.【综合性练习：解决问题】——学以致用【热点】呈现课本“练一练”第2题（录入文章）和第3题（装水果）。师（第2题）：“不计算，你能先估计一下谁录入得快吗？你打算怎么比较？”（引导学生理解可以比较每分钟打字个数，也可以比较所用时间，培养策略多样化。）学生独立计算后交流，体会解决问题策略的多样性。师（第3题）：“算一算，装苹果、梨、李子各需要多少个纸箱？这里面也有余数，你是怎么处理的？为什么？”（引导学生分析：苹果358千克，每箱40千克，装8箱剩38千克，剩下的也得装一箱，所以是9箱；李子196千克，每箱20千克，装9箱剩16千克，剩下的还得再装一箱，所以是10箱。这里虽然也是“装东西”，但所有剩余物品必须全部装完，所以用的是“进一法”。）通过对比，让学生深刻理解“进一法”和“去尾法”并非固定搭配某类词语，而是取决于实际问题是否允许有剩余。3.【拓展性练习：开放探究】——发展思维【难点】设计问题：“在算式A÷40=6……B中，B最大是多少？这时A是多少？”引导学生回顾“余数要比除数小”的规则，并综合运用除法各部分间的关系。（四）【回顾反思，总结提升——在“梳理”中结构化】（约3分钟）师：“通过今天的学习，你有哪些收获？谁能试着用一句话或几个关键词来总结一下三位数除以整十数的计算方法？”生1：“我学会了试商，要想几十乘几最接近被除数。”生2：“我知道了商的位置很重要，一位数商一定要写在个位上。”生3：“我明白了算完之后要验算，而且解决问题时要看情况处理余数。”师（结合板书，系统梳理）：“今天，我们不仅学会了三位数除以整十数的笔算方法（板书：看除数、想口诀、定商位、后减乘），更重要的是，我们在探究中领悟了数学计算的本质——其实都是在进行计数单位的运算。同时，我们也体会到了数学与生活的紧密联系，同一个算式，在不同的情境下，答案的解读也会不同。希望同学们能将这份严谨和灵活运用到今后的学习中。”六、板书设计（结构化呈现）小学四年级数学《三位数除以整十数》深度教学方案设计一、核心问题：523÷60=？二、探究过程：1.估算：8批多，不到9批。2.笔算算理：想：523里面最多有几个60？60