新教材高中数学 第三章 函数概念与性质 3.2 函数的基本性质（3）教案 新人教A版必修第一册

新教材高中数学第三章函数概念与性质3.2函数的基本性质（3）教案新人教A版必修第一册授课专业和授课专业和年级授课章节题目授课时间设计意图本节课旨在帮助学生深入理解函数的基本性质，包括奇偶性、周期性和单调性。通过具体实例和数学活动，引导学生掌握这些性质的定义、判断方法和应用技巧，为后续学习函数图象和函数方程打下坚实基础。核心素养目标培养学生数学抽象能力，通过分析函数性质，提炼数学概念；提升逻辑推理能力，学会运用定义判断函数性质；增强数学建模意识，将实际问题转化为函数模型；提高数学运算能力，熟练运用性质解决数学问题。教学难点与重点1.教学重点

①理解并掌握函数奇偶性、周期性和单调性的定义及其判定方法。

②能够运用函数的基本性质解决实际问题，如判断函数的奇偶性、周期性和单调区间。

③建立函数性质与函数图象之间的关系，通过图象直观地理解函数的性质。

2.教学难点

①正确理解和区分函数的奇偶性、周期性和单调性的定义，避免混淆。

②在复杂的函数表达式中，准确判断函数的奇偶性和周期性。

③分析函数图象时，能够识别出函数的周期性和单调性，并解释其原因。

④将函数性质应用于解决实际问题，如解决函数方程或不等式问题，需要较强的逻辑推理能力。教学资源-软硬件资源：多媒体教学设备（投影仪、电脑）、黑板、粉笔。

-课程平台：学校内部教学平台，用于发布教学资料和在线答疑。

-信息化资源：函数性质相关的教学课件、在线视频教程、数学软件（如Mathematica、MATLAB）。

-教学手段：实物教具（如圆形、正方形等几何图形）、教具模型（如弹簧秤、滑轮等模拟函数图象变化的工具）。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对函数性质的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们能说出生活中常见的周期现象吗？”

展示一些关于季节变化、钟表运转等周期现象的图片或视频片段，让学生初步感受周期现象的魅力或特点。

简短介绍函数性质的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.函数性质基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解函数性质的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解函数性质的定义，包括奇偶性、周期性和单调性的概念。

详细介绍函数性质的组成部分或特征，使用图表或示意图帮助学生理解。

3.函数性质案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解函数性质的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的函数性质案例进行分析，如指数函数、对数函数的单调性。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解函数性质的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例在数学中的应用，以及如何通过函数性质解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与函数性质相关的主题进行深入讨论，如“如何判断一个函数的奇偶性？”

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对函数性质的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调函数性质的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括函数性质的基本概念、组成部分、案例分析等。

强调函数性质在数学学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用函数性质。

7.课后作业布置（5分钟）

目标：巩固学习效果，提高学生的自主学习能力。

过程：

布置课后作业：要求学生完成以下任务：

（1）复习本节课所学内容，总结函数性质的定义和判定方法。

（2）选择一个函数，分析其奇偶性、周期性和单调性，并解释原因。

（3）尝试将函数性质应用于解决实际问题，如函数方程或不等式的求解。

8.教学反思（5分钟）

目标：教师对教学过程进行反思，总结经验教训。

过程：

教师对本节课的教学过程进行简要回顾，分析教学效果，总结经验教训，为今后教学提供参考。教学资源拓展1.拓展资源：

-函数性质的历史背景：介绍函数性质在数学发展史上的地位和演变，包括从古代数学到现代数学的演变过程。

-不同类型函数的性质：探讨线性函数、二次函数、指数函数、对数函数等常见函数的性质，以及它们在数学中的应用。

-函数性质的极限应用：讨论函数性质在微积分中的应用，如导数和积分的判定依据。

-函数性质的几何意义：分析函数性质在几何图形上的体现，如奇偶性在图形对称性上的应用。

2.拓展建议：

-阅读相关书籍：推荐学生阅读《数学分析基础》、《高等数学》等书籍，以深入了解函数性质的理论基础和应用。

-参加数学竞赛：鼓励学生参加数学竞赛，如全国高中数学联赛，通过竞赛提高对函数性质的理解和运用能力。

-实验探究：引导学生进行数学实验，如使用数学软件模拟函数图象的变化，探究函数性质在不同参数下的表现。

-课外阅读：推荐阅读《数学之美》等科普书籍，了解数学在现实生活中的应用，激发学生对函数性质学习的兴趣。

-案例分析：收集一些实际生活中的函数性质案例，如经济模型、物理学中的波动问题等，让学生学会将理论知识应用于实际问题。

-小组合作学习：组织学生进行小组合作学习，共同探讨函数性质的难点和重点，提高团队合作能力和解决问题的能力。

-教学视频观看：推荐学生观看一些数学教学视频，如可汗学院的相关课程，通过视频学习拓展知识面，提高学习效率。

-线上学习资源：指导学生利用学校或公共图书馆的资源，查找相关函数性质的教学资料，如教学课件、习题集等。课堂小结，当堂检测课堂小结：

本节课我们学习了函数的基本性质，包括奇偶性、周期性和单调性。通过实例分析和小组讨论，同学们掌握了这些性质的定义、判定方法和应用。以下是对本节课内容的简要总结：

1.函数的奇偶性：我们学习了奇函数和偶函数的定义，并通过具体的函数表达式来判断其奇偶性。同时，我们了解了奇函数和偶函数的图象特点。

2.函数的周期性：通过分析周期函数的定义，我们学习了如何判断一个函数是否具有周期性，以及如何找出函数的周期。

3.函数的单调性：我们学习了如何判断函数的单调增减性，包括单调递增、单调递减和单调不变。通过函数的导数，我们可以更精确地判断函数的单调性。

当堂检测：

1.判断下列函数的奇偶性：

（1）f(x)=x^2-1

（2）g(x)=x^3+3x

2.判断下列函数的周期性，并求出其周期：

（1）h(x)=sin(2πx)

（2）k(x)=cos(x/π)

3.判断下列函数的单调性，并写出其单调区间：

（1）m(x)=x^2+2x

（2）n(x)=-x^2+4板书设计1.重点知识点

①函数性质的定义

②奇偶性的判定方法

③周期性的判定方法

④单调性的判定方法

2.关键词

①奇函数

②偶函数

③周期函数

④单调递增

⑤单调递减

3.重点句子

①奇函数满足f(-x)=-f(x)。

②偶函数满足f(-x)=f(x)。

③周期函数满足f(x+T)=f(x)，其中T为周期。

④单调递增函数满足对于任意x1<x2，有f(x1)≤f(x2)。

⑤单调递减函数满足对于任意x1<x2，有f(x1)≥f(x2)。课后拓展1.拓展内容：

-阅读材料：《数学分析基础》中关于函数性质的章节，特别是对奇偶性、周期性和单调性的深入讨论。

-视频资源：YouTube上关于函数性质的数学教育视频，如“函数的奇偶性和周期性”系列讲解。

-在线课程：Coursera或edX上关于微积分的课程，特别是涉及函数性质和导数概念的部分。

2.拓展要求：

-学生可以选择阅读一本关于函数性质的数学书籍，通过深入阅读来加深对函数性质的理解。

-观看数学教育视频，这些视频通常以更直观的方式解释数学概念，有助于学生更好地掌握函数性质。

-参与在线课程的学习，这些课程通常包含丰富的练习和案例，有助于学生将理论知识应用于实际问题。

-教师可以推荐一些与函数性质相关的数学问题，鼓励学生在课后进行探索和解决。

-学生可以尝试自己编写一些函数，并分析它们的奇偶性、周期性和单调性，以此来巩固所学知识。

-鼓励学生参与数学论坛或社交媒体上的讨论，与其他学生交流对函数性质的理解和看法。

-教师应提供必要的指导和帮助，如解答学生在拓展学习过程中遇到的疑问，推荐合适的阅读材料和资源。反思改进措施反思改进措施（一）教学特色创新

1.引入实际问题：在讲解函数性质时，我会尝试引入一些实际问题，让学生明白这些数学概念在现实生活中的应用，提高他们的学习兴趣。

2.多媒体辅助教学：利用多媒体技术展示函数图象的变化，让学生更直观地理解函数的性质，增强课堂的互动性和趣味性。

反思改进措施（二）存在主要问题

1.学生对函数性质的抽象理解不够：部分学生在理解函数性质时，对抽象的概念难以把握，需要进一步强化基础。

2.课堂互动不足：在课堂讨论环节，部分学生参与度不高，需要更多鼓励和引导，以提高课堂的活跃度。

3.评价方式单一：目前的评价方式主要依赖于作业和考试，可以考虑增加课堂表现、小组讨论等多