延安市新区高级中学2025-2026学年高一上学期期中考试数学试卷（含解析）

新区高级中学2025-2026学年高一上学期期中考试数学试题一、单选题1．已知全集，集合，则（

）A． B． C． D．2．已知命题，，命题，，则（

）A．和都是真命题 B．和都是真命题C．和都是真命题 D．和都是真命题3．已知函数则（

）A．8 B．4 C．2 D．14．函数的图象大致为（

）A．B．C．D．5．设，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．已知定义在上的函数满足对任意的、，当时，成立，则不等式的解集为（

）A． B．C． D．7．定义：不小于的最小整数，在数学中通常用向上取整函数表示，符号为，读作“的上取整”或“的天花板函数”，如，；不大于的最大整数，在数学中通常用向下取整函数表示，符号为，读作“的下取整”或“的地板函数”，如，.已知集合，则（

）A． B． C． D．8．已知，，，则的最小值为（

）A．1 B．2 C．3 D．4二、多选题9．下列判断正确的是（

）A．若，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则10．设集合，，则下列图象能表示从到的函数关系的有（

）A．B．C．D．11．设函数的定义域为，满足，且当时，，则下列说法正确的是（

）A．有最大值，无最小值B．存在负数，使得C．当时，D．若对任意，都有，则的最大值为三、填空题12．已知幂函数是偶函数，则______.13．已知函数的定义域为，则函数的定义域为______.14．若函数的值域为，则的取值范围为__________.四、解答题15．已知集合，.(1)若，求，；(2)若，求的取值范围.16．已知是定义在上的奇函数，且当时，.(1)求的解析式；(2)判断在上的单调性，并用单调性的定义加以证明.17．某企业建造一间长方体库房（如图所示），地面面积为，库房墙高为6m，库房四面墙每平方米的造价均为600元，库房屋顶的造价为72000元.若不计库房地面的费用，该库房的门忽略不计，设库房地面的一条边的长度为，库房总造价为元.(1)试写出与的等量关系式；(2)求该库房的最低总造价.18．已知函数满足.(1)求的解析式；(2)求关于的不等式的解集；(3)若关于的不等式的解集中只有一个整数，求的取值范围.19．定义，已知函数，，.(1)求函数的单调区间.(2)已知、、是关于的方程的三个实根.（ⅰ）求的取值范围；（ⅱ）已知，求的最小值.

1．A【详解】因为，，所以.故选：A2．C【详解】对于而言，取，则有，故是真命题，是假命题；对于而言，取，此时，故是假命题，是真命题.综上，和都是真命题.故选：C3．B【详解】.故选：B4．C【详解】因为恒成立，所以函数的定义域为，又，则是奇函数，其图象关于原点对称排除A，B.当时，，排除D.故选：C.5．A【详解】，若，则，所以，故充分性成立；若，则，当时，、的大小关系无法判断，故必要性不成立.故“”是“”的充分不必要条件.故选：A.6．A【详解】不妨设，由可得，则，所以函数是上的增函数，则由，可得，即，解得或.故原不等式的解集为.故选：A.7．B【详解】当时，，，则.当时，，，则.当时，.当时，，，则.故.故选：B.8．D【详解】因为，，所以，，又，所以，所以，当且仅当，时，等号成立.故选：D.9．BD【详解】对于A，当，，时，，A错误.对于B，因为，，所以，，所以，所以，B正确.对于C，当，，，时，，，，C错误.对于D，设，则，解得，因为，，所以，D正确.故选：BD10．AC【详解】对于A，任意，都能在中找到唯一的元素与之对应，A正确；对于B，，2在中找不到元素与之对应，不符合函数的定义，B错误；对于C，任意，都能在中找到唯一的元素与之对应，C正确；对于D，中有的元素在中对应两个值，不符合函数的定义，D错误.故选：AC.11．ACD【详解】当时，，此时，又，如图，所以有最大值0，无最小值，且当时，，故A正确，B错误；当时，，则，故C正确；当时，，，令，解得或，对任意，都有，结合图象，得，即的最大值为，故D正确.故选：ACD12．1【详解】因为是幂函数，所以，解得或.当时，是偶函数，符合题意；当时，不是偶函数，不符合题意.故答案为：113．【详解】因为的定义域为，所以对于，有，则对于，有解得，则的定义域为.故答案为：14．【详解】由在的值域为，则当，结合二次函数开口向上可得，的值域显然不为.当，设，，要使函数的值域为，则在上的值域必须覆盖，即其上确界不小于2，二次函数的对称轴为。若对称轴（即），则在上单调递减，其值域为，需满足，即，与矛盾，若对称轴（即），则在上的最大值为，需满足，解得。，结合和，可得，综上，的取值范围为，故答案为：15．(1)，(2)【详解】（1）由，得，则.因为，所以，则..（2）由，可得.若，则，解得.若，则由，可得解得.综上所述，的取值范围为.16．(1)(2)答案见解析，证明见解析【详解】（1）因为是定义在上的奇函数，所以.当时，，则.因为是奇函数，所以.故.（2）在上单调递减，在上单调递增，理由如下：任取、，令，则，当时，，，则，即，则在上单调递增.当时，，，则，即，则在上单调递减.17．(1)(2)216000元.【详解】（1）根据题意可得库房左侧面和右侧面的墙面面积之和为，库房前面和后面的墙面面积之和为，所以.（2）由（1）得，当且仅当，即时，等号成立.故该库房的最低总造价为216000元.18．(1)(2)当时，该不等式的解集为；当时，该不等式的解集为；当时，该不等式的解集为(3)【详解】（1）以代替代入，①得，②由2×②，得，③由③-①，得，所以.（2）由（1）得等价于.当时，，所以该不等式的解集为；当时，该不等式的解集为；当时，该不等式的解集为.综上，当时，该不等式的解集为；当时，该不等式的解集为；当时，该不等式的解集为.（3）当时，该不等式的解集为，符合题意；当时，该不等式的解集为，则；当时，该不等式的解集为，则.综上，的取值范围是.19．(1)单调递减区间为，单调递增区间为(2)（ⅰ）