云南省普洱市2025-2026学年高一下学期期末复习检测数学试卷（含解析）

云南普洱市2025-2026学年高一下学期6月期末复习检测数学试卷一、单选题1．设集合，则（

）A． B． C． D．2．的虚部为（

）A． B． C． D．3．已知，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．某校举办咖啡文化知识竞赛，为了解本次竞赛的成绩情况，现随机抽取100名学生的成绩，绘制得到如图所示的频率分布直方图，则估计这100名学生成绩的分位数为（

）A．75 B．80 C．84 D．865．在中，边上的高等于，则（

）A． B． C． D．6．已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（

）A．若，，，则B．若，，，则C．若，，，则D．若，，，则7．已知的外接圆圆心为，且，则向量在向量上的投影向量为（

）A． B． C． D．8．已知为锐角，，则（

）A． B． C．0 D．1二、多选题9．已知复数，则下列叙述正确的是（

）A．B．在复平面内对应的点位于第一象限C．D．为方程的一个根10．已知函数，则下列结论正确的是（

）A．的最小正周期为B．的图象关于中心对称C．函数在区间上单调递增D．将函数的图象向左平移个单位长度后所得图象对应的函数为奇函数，则的最小值为11．正方体的棱长为分别是的中点，点是底面内（含边界）一动点，则下列结论正确的为（

）A．存在唯一的点，使得平面B．过三点的平面截正方体所得截面面积是C．动点到平面的距离的最大值为D．若直线与平面所成角的正弦值为，则动点的轨迹长度为三、填空题12．已知，则的最小值为_________．13．某茶业公司为检测两片试验茶园的普洱茶鲜叶质量，从A茶园抽取30株茶树，其平均单株产量为，方差为49；从B茶园抽取20株茶树，其平均单株产量为，方差为64，则抽取的这50株茶树的平均产量为_________，方差为_________．14．一个球与正四面体的六条棱都相切，若正四面体的表面积为，则这个球的体积为_________．四、解答题15．（1）设，已知是平面内两个不共线的向量，，，且三点共线．求的值；（2）已知，若，求与夹角的余弦值．16．在中，内角的对边分别为，已知．(1)求角的大小；(2)若是的中点，求的长．17．为普及普洱本土特色产业与科创知识，普洱市科技馆开展“绿色科创体验周”科普活动，设置了两个活动方案，参观者可任选一个方案进行挑战，若挑战成功将获得一份纪念品．方案一：准备4张“绿色食品知识卡”（涵盖普洱茶､咖啡､热带水果､特色农产品）和2张“生物医药知识卡”（涵盖中药材种植､生物制造产业），参观者从6张卡片中一次性随机抽取2张，如果两张卡片类型不同（即一张绿色食品知识卡､一张生物医药知识卡），则挑战成功．方案二：回答3道关于普洱特色产业的问题，若至少答对1道题，则挑战成功．(1)求参观者在方案一中挑战成功的概率；(2)如果小明选择方案二，已知他每道题答对的概率均为，且每道题的回答相互独立．你觉得他的选择是否合理？请通过计算说明你的理由．18．如图1，四边形为菱形，是边长为2的等边三角形，点为的中点，将沿边折起，使平面平面，连接，得到如图2所示的几何体．(1)证明：平面；(2)求二面角的大小；(3)在线段上是否存在点，使得平面？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．19．已知二次函数满足，且是偶函数，设函数，且满足．(1)求函数的解析式；(2)若不等式在上恒成立，求实数的取值范围；(3)若关于的方程有四个不同的实数解．求实数的取值范围．参考答案1．D解析：根据并集的定义,，，可得.2．A解析：因为，所以的虚部为1.3．C解析：根据立方的性质和指数函数的性质，和都当且仅当，所以二者互为充要条件.故选：C.4．C解析：由频率分布直方图可知，组距为，根据所有小矩形的面积之和为，得，解得，分数在的频率为；分数在的频率为；分数在的频率为；分数在的频率为；分数在的频率为，因为前四组的频率之和为，前五组的频率之和为，所以分位数位于区间内，设分位数为，，解得，所以估计这名学生成绩的分位数为．5．B解析：由题意得：，又，所以，所以，所以，由余弦定理得：.6．C解析：选项A，若，，，则直线与直线可能平行，可能相交，可能异面，故A选项不正确；选项B，若，，，则平面与平面可能平行，可能相交；故B选项不正确；选项C，若，，，则，故C选项正确；选项D，，，，则直线与直线可能平行，可能相交，可能异面，故D选项不正确；故选：C.7．C解析：如下图所示，因为，所以为等边三角形，即，因为，所以为的中点，所以，故，故，设在上的投影向量为，故，所以，因此，在上的投影向量为.8．D解析：因为为锐角，所以，由，得，所以，即，又，所以，解得，即，故.又，得，所以.所以.9．BD解析：首先计算：由，对分母有理化得.选项A：复数的模，错误；选项B：在复平面内对应点坐标为，实部和虚部均为正，位于第一象限，正确；选项C：根据共轭复数性质，，错误；选项D：将代入方程，左边，等于右边，故是该方程的一个根，正确.10．ACD解析：，对于A，的最小正周期，A正确；对于B，因为，所以不关于中心对称，B错误；对于C，当时，，而在上单调递增，，所以在上单调递增，C正确；对于D，将向左平移个单位后得到，若为奇函数，则，解得，又，所以的最小值为，D正确．11．BC解析：对于A，如图，取中点，连接，，，.在中，，分别是，的中点，所以.因为平面，平面，所以平面.在正方形中，，分别是，的中点，所以.因为平面，平面，所以平面.因为，平面，平面，所以平面平面.所以只要点在线段上，即有平面，所以平面.故A错误；对于B，如图，因为，所以四点共面，则过三点的平面截正方体所得截面是梯形.因为正方体的棱长为2，所以，，，所以四边形为等腰梯形.如下图过作于点.所以.所以梯形面积为，故B正确；对于C，由选项B可得.设动点到平面的距离为.当点在线段上时，.当点不在线段上时，，即.所以，即.因为点是正方形内（含边界）一动点，则当点与重合时，取得最大值，此时面积最大值为.所以.故C正确；对于D，如图，连接，.因为平面，所以直线与平面所成的角为.又因为平面，所以.所以所以.所以.所以点在正方形的轨迹为以为圆心，半径为的圆的四分之一.所以动点的轨迹长度为，故D错误.12．解析：已知，因此，，根据基本不等式可得：当且仅当，即时等号成立，因此的最小值为.13．208151解析：抽取的这50株茶树的平均产量为，方差为.14．/解析：设该正四面体的棱长为，因其表面积为，则，解得正四面体，分别为棱中点，连接，则易得，故，且，故四边形是平行四边形，设，则是的中点，因和均为正三角形，则，又因，平面，则平面，因平面，则，同理可证，由正四面体对称性，点到6条棱的垂直距离全部相等，故为棱切球的球心，球心到棱距离：代入，所以所以球体积是.15．(1)(2)解析：（1）由题意得：，又三点共线，存在，使得，即，故得，所以；（2）由已知得：，，又，则，即，则得，即，所以.16．(1)(2)解析：（1）已知，则，由正弦定理得，整理得，由余弦定理得，联立解得.因为，所以.（2）因为，所以.由（1）可知，记，在中，由余弦定理得，①在中，由余弦定理得，②因为，所以，①②两式相加并整理得，则.17．(1)(2)小明的选择合理解析：（1）记4张“绿色食品知识卡”分别为，记2张“生物医药知识卡”分别为.则从6张卡片中一次性抽取2张，样本空间为Ω.记参观者在方案一中挑战成功为事件，则，所以.即方案一挑战成功的概率为.（2）设小明选择方案二挑战成功为事件，其对立事件为3道题全部答错.由已知得，每道题答错的概率为，且各题回答结果相互独立，所以.所以.又，，即，所以方案二挑战成功概率更高，因此小明的选择合理.18．(1)证明：如下图，在图2中，连接.在等边三角形中，为的中点，所以.在中，，，所以为等边三角形.因为为的中点，所以.因为PM⋂MC=M，平面，平面，所以平面.(2)(3)存在；.解析：（1）略（2）因为平面，平面，所以.因为，所以.因为，所以.所以为二面角的平面角.因为平面平面，平面PAB⋂平面，，平面，所以平面.因为平面，所以.在等边三角形中，，所以.在等边三角形中，.所以为等腰直角三角形，则.所以二面角的大小为.（3）假设在线段上存在点，使得平面.如图，连接交于点，连接.因为，，所以.因为平面，平面，平面PBD⋂平面，所以.在中，，所以.所以在线段上存在点，使得平面，且.19．(1)(2)(3)解析：（1）设二次函数f(0)=1⟹c是偶函数⟹f(x)对称轴为，即因此，，所以，得得，所以（2）由(1)得.令，，故