云南省昭通市镇雄县五德中学2025-2026学年九年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

五德中学2025-2026学年上学期九年级数学期中考试题一、单选题1．抛物线的开口方向为（

）A．向上 B．向下 C．向左 D．向右2．“网上任意买一张《长津湖》的电影票，票上的排号恰好是奇数”，这个事件是（）A．必然事件 B．不可能事件 C．确定事件 D．随机事件3．的半径为，点A在外，则的长可以是（

）A． B． C． D．4．将抛物线向上平移3个单位长度得到的抛物线是（

）A． B． C． D．5．如图，在半径为5的中，弦，是弦上一动点，则的最小值为（

）A．3 B． C．2 D．16．已知抛物线y＝（x﹣3）2+c经过点A（2，0），则该抛物线与x轴的另一个交点是（）A．（3，0） B．（4，0） C．（﹣8，0） D．（﹣4，0）7．若关于x的一元二次方程的一个根是2，则m的值为（

）A．1 B．4 C．6 D．88．将配成的形式后，m的值为（

）A．1 B．2 C． D．9．如图，在中，，将绕点A顺时针旋转一定角度后，得到，且点在边上，则的度数为（

）A． B． C． D．10．如图是一副眼镜镜片下半部分轮廓对应的两条抛物线关于轴对称．轴，，最低点在轴上，高，则右轮廓线的函数解析式为(

)A． B． C． D．11．九（1）班全体学生在观看完2025年9月3日的盛大阅兵式后万分激动，王老师趁热打铁，让九（1）班全体学生互赠勉励卡激励同学们努力学习、报效祖国．已知共赠勉励卡1560张，问：九（1）班共有多少名学生？设九（1）班共有名学生，根据题意可列方程为（

）A． B．C． D．12．如图，已知抛物线（a、b、c为常数，且）的对称轴为直线，且该抛物线与轴交于点，与轴的交点在，之间（不含端点），则下列结论正确的有多少个（

）①；②；③；④若方程两根为，则．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题13．正五边形每个内角的度数为________．14．如图，内接于，是的直径，，则的度数为_____．

15．如图，将矩形绕点B顺时针旋转至的位置，连接，取，的中点M，N，连接，若，，则______．16．将抛物线先向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到新抛物线为___________________________三、解答题17．已知二次函数的图象经过点，．(1)求这个二次函数的表达式；(2)求这个图象的顶点坐标．18．如图，在四边形中，，点E是上一点，点D与点C关于点E成中心对称，连接并延长，与的延长线交于点F．证明：点A与点F关于点E成中心对称．19．按要求解下列方程：(1)（配方法）；(2)（公式法）．20．如图，在中，，，以点为圆心，长为半径的与相交于点，连结．(1)求的度数；(2)若，求图中阴影部分的面积．21．暑假期间，某景区商店推出销售纪念品活动，已知纪念品每件的进货价为30元，经市场调研发现，当该纪念品的销售单价为40元时，每天可销售280件；当销售单价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．（销售利润＝销售总额﹣进货成本）（1）若该纪念品的销售单价为45元时，则当天销售量为件．（2）当该纪念品的销售单价为多少元时，该纪念品的当天销售利润是2610元．（3）当该纪念品的销售单价定为多少元时，该纪念品的当天销售利润达到最大值？求此最大利润．22．定义：若两个三角形中，有两组边对应相等且其中一组等边所对的角对应相等，但不是全等三角形，我们就称这两个三角形为偏等三角形．(1)如图1，点C是的中点，是所对的圆周角，，连结，试说明与是偏等三角形．(2)如图2，与是偏等三角形，其中，则.请填写结论，并说明理由．(3)如图3，内接于，，若点D在上，且与是偏等三角形，，求的值．23．如图，已知在平面直角坐标系中，抛物线经过点、、．(1)求抛物线的表达式和顶点M的坐标；(2)点D在抛物线对称轴上，，求点D的坐标；(3)抛物线的对称轴和x轴相交于点H，把抛物线平移，得到新抛物线的顶点为N，，的延长线交原抛物线于点E，，求新抛物线的表达式．参考答案1．A2．D3．D4．A5．A6．B7．A8．C9．B10．A11．B12．C13．14．15．16．17．（1）解：根据题意得，解得，所以该二次函数的解析式为；（2）解：，抛物线的顶点坐标为．18．证明：点与点关于点中心对称，是线段的中点，即，，，在与中，，，，，点A与点F关于点E成中心对称．19．（1）解：∵，∴，∴，则，则，解得，；（2）解：∵，∴，则解得，．20．（1）解：∵，，∴，∵，∴，∴．（2）解：过点作于点，∵，，∴是等边三角形，∴，，∵，∴，∴，∴，∵，∴．21．解：（1）由题意得：（件）故答案为：230；（2）设该纪念品的销售单价为x元，则当天的销售量为件因此，销售总额为元；进货成本为元由题意得：整理得：解得：（不合题意，舍去），答：当该纪念品的销售单价为59元时，该产品的当天销售利润是2610元；（3）设该纪念品的销售单价为x元，当天销售利润为y元，则当天的销售量为件同理（2）可得：由二次函数的性质可知：抛物线的开口向下，当时，y取得最大值，最大值为元答：当该纪念品的销售单价定为49元时，该纪念品的当天销售销售利润达到最大值，最大利润为3610元．22．(1)证明：∵点C是的中点，∴，又∵，∴与是偏等三角形．(2)，理由如下：如图，在上截取，连接，又∵，∴，∴，，∵，∴，∴，∵，∴（3）分类讨论：①当时，如图，∵，，∴，∵，∴，∴∴，∴符合题意，∴；②当时，如图，过点D作于点E，∵，∴，∴，，∴∴符合题意，设，则，∵，即，∴，∴，∴，综上，的值为4或．23．（1）解：∵抛物线经过点、、，∴解得∴抛物线的解析式为．∴顶点M的坐标是；（2）解：由顶点坐标得，抛物线的对