2026年浙江省高三数学第五章数列题库试卷

2026年浙江省高三数学第五章数列题库试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在等差数列{a_n}中，已知a_1=3，a_5=9，则该数列的通项公式a_n等于（）A.6n-3B.2n+1C.3nD.4n-1解析：由等差数列通项公式a_n=a_1+(n-1)d，代入a_1=3，a_5=9可得9=3+4d，解得d=3/2，故a_n=3+(n-1)×3/2=3/2n+3/2。选项A正确。2.若数列{b_n}满足b_1=1，b_n+1=2b_n+1（n∈N），则b_5的值为（）A.31B.63C.127D.255解析：数列{b_n}为等比数列变式，b_n+1-1=2(b_n-1)，即{b_n-1}是首项为0，公比为2的等比数列，b_n-1=2^(n-1)，故b_n=2^(n-1)+1，b_5=2^4+1=17。选项B正确。3.已知数列{c_n}的前n项和S_n=2^n-1，则c_4等于（）A.8B.16C.24D.32解析：由S_n=2^n-1可得c_1=S_1=1，c_n=S_n-S_{n-1}=2^n-1-(2^(n-1)-1)=2^(n-1)，故c_4=2^3=8。选项A正确。4.在等比数列{a_n}中，若a_2=6，a_4=54，则该数列的公比q等于（）A.±3B.3C.-3D.±√3解析：由a_4=a_2q^2可得54=6q^2，解得q=±3。选项A正确。5.已知数列{d_n}的前n项和T_n=n^2+n，则d_6等于（）A.31B.35C.39D.43解析：d_n=T_n-T_{n-1}=n^2+n-[(n-1)^2+(n-1)]=2n-1，故d_6=2×6-1=11。选项C正确。6.若数列{e_n}满足e_1=2，e_n+1=√(e_n+3)（n∈N），则e_3的值为（）A.2B.3C.√5D.2√2解析：e_2=√(2+3)=√5，e_3=√(√5+3)=√(3+√5)，选项C正确。7.在等差数列{f_n}中，若f_3+f_7=18，则f_5等于（）A.6B.8C.10D.12解析：f_3+f_7=2f_5=18，故f_5=9。选项D正确。8.已知数列{g_n}的前n项和G_n=3^n-1，则数列{g_n}是（）A.等差数列B.等比数列C.摆动数列D.非等差非等比数列解析：g_n=G_n-G_{n-1}=3^n-1-(3^(n-1)-1)=2×3^(n-1)，故{g_n}是首项为2，公比为3的等比数列。选项B正确。9.若数列{h_n}满足h_1=1，h_n+1=2h_n+1（n∈N），则h_n等于（）A.2^n-1B.2^n+1C.2^(n-1)-1D.2^(n-1)+1解析：数列{h_n+1}是首项为2，公比为2的等比数列，h_n+1=2^n，故h_n=2^n-1。选项A正确。10.已知数列{a_n}的前n项和S_n=2n^2-3n，则数列{a_n}的通项公式为（）A.4n-5B.4n-3C.2n-3D.2n-5解析：a_n=S_n-S_{n-1}=[2n^2-3n]-[2(n-1)^2-3(n-1)]=4n-5，故a_n=4n-5。选项A正确。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在等差数列{a_n}中，若a_1+a_5+a_9=27，则a_6+a_10等于________。参考答案：33解析：a_1+a_5+a_9=3a_5=27，故a_5=9，a_6+a_10=2a_8=2(a_5+3d)=2×12=24。2.若数列{b_n}满足b_1=2，b_n+1=3b_n（n∈N），则b_4=________。参考答案：48解析：{b_n}是首项为2，公比为3的等比数列，b_4=2×3^3=54。3.已知数列{c_n}的前n项和S_n=n^2+n，则c_3=________。参考答案：7解析：c_3=S_3-S_2=9+3-(4+2)=7。4.在等比数列{a_n}中，若a_2=6，a_4=54，则该数列的公比q=________。参考答案：±3解析：q=(a_4/a_2)^(1/2)=√(54/6)=3。5.若数列{d_n}满足d_1=1，d_n+1=2d_n+1（n∈N），则d_5=________。参考答案：31解析：d_n=2^n-1，d_5=32-1=31。6.已知数列{e_n}的前n项和T_n=2^n-1，则e_4=________。参考答案：8解析：e_n=T_n-T_{n-1}=2^n-1-(2^(n-1)-1)=2^n-2^(n-1)=2^(n-1)，e_4=2^3=8。7.在等差数列{f_n}中，若f_3+f_7=18，则f_5=________。参考答案：9解析：f_5=(f_3+f_7)/2=9。8.已知数列{g_n}的前n项和G_n=3^n-1，则数列{g_n}是________数列。参考答案：等比解析：g_n=2×3^(n-1)，是等比数列。9.若数列{h_n}满足h_1=1，h_n+1=2h_n+1（n∈N），则h_n=________。参考答案：2^n-1解析：h_n=2^n-1。10.已知数列{a_n}的前n项和S_n=2n^2-3n，则数列{a_n}的通项公式为________。参考答案：4n-5解析：a_n=4n-5。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若数列{a_n}的前n项和S_n=2^n-1，则数列{a_n}是等比数列。参考答案：错误解析：a_n=S_n-S_{n-1}=2^n-1-(2^(n-1)-1)=2^n-2^(n-1)，不是等比数列。2.在等差数列{a_n}中，若a_1=3，d=2，则a_5=11。参考答案：正确解析：a_5=a_1+4d=3+8=11。3.若数列{b_n}满足b_1=1，b_n+1=2b_n（n∈N），则b_4=8。参考答案：正确解析：{b_n}是等比数列，b_4=2^3=8。4.在等比数列{a_n}中，若a_2=6，a_4=54，则公比q=3。参考答案：正确解析：q=(a_4/a_2)^(1/2)=3。5.若数列{c_n}的前n项和S_n=n^2+n，则c_n=2n-1。参考答案：错误解析：c_n=S_n-S_{n-1}=2n-1。6.已知数列{d_n}满足d_1=1，d_n+1=2d_n+1（n∈N），则d_n=2^n-1。参考答案：正确解析：d_n=2^n-1。7.在等差数列{f_n}中，若f_3+f_7=18，则f_5=9。参考答案：正确解析：f_5=(f_3+f_7)/2=9。8.已知数列{g_n}的前n项和G_n=3^n-1，则数列{g_n}是等比数列。参考答案：正确解析：g_n=2×3^(n-1)，是等比数列。9.若数列{h_n}满足h_1=1，h_n+1=2h_n+1（n∈N），则h_n=2^n+1。参考答案：错误解析：h_n=2^n-1。10.已知数列{a_n}的前n项和S_n=2n^2-3n，则数列{a_n}的通项公式为a_n=4n-3。参考答案：错误解析：a_n=4n-5。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.在等差数列{a_n}中，若a_1=2，a_5=14，求该数列的通项公式。解：设公差为d，由a_5=a_1+4d可得14=2+4d，解得d=3，故a_n=2+(n-1)×3=3n-1。2.若数列{b_n}满足b_1=3，b_n+1=3b_n（n∈N），求b_6的值。解：{b_n}是等比数列，公比q=3，b_6=3×3^5=729。3.已知数列{c_n}的前n项和S_n=n^2+n，求c_4的值。解：c_4=S_4-S_3=16+4-(9+3)=8。4.在等比数列{a_n}中，若a_2=4，a_4=16，求该数列的公比q。解：q=(a_4/a_2)^(1/2)=2。5.若数列{d_n}满足d_1=5，d_n+1=2d_n-1（n∈N），求d_n的通项公式。解：d_n+1-1=2(d_n-1)，即{d_n-1}是等比数列，d_n-1=4×2^(n-1)，故d_n=4×2^(n-1)+1。6.已知数列{e_n}的前n项和T_n=2n^2-3n，求e_3的值。解：e_3=S_3-S_2=9+3-(4+2)=6。7.在等差数列{f_n}中，若f_3+f_7=20，求f_5的值。解：f_5=(f_3+f_7)/2=10。8.已知数列{g_n}的前n项和G_n=2^n-1，求g_5的值。解：g_5=T_5-T_4=32-16=16。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某工厂计划每年比上一年增产设备10台，已知第一年生产设备50台，求第5年生产多少台设备？解：设第n年生产设备a_n台，则{a_n}是等差数列，a_1=50，d=10，a_5=50+4×10=90台。2.某城市人口每年增长5%，已知2020年人口为100万，求2025年的人口数。解：设2020年人口为a_1=100万，公比q=1.05，2025年人口a_6=100×1.05^5≈127.63万。3.某企业投资一个项目，第一年投资100万元，以后每年比上一年多投资20万元，求第10年的投资额。解：设第n年投资a_n万元，则{a_n}是等差数列，a_1=100，d=20，a_10=100+9×20=280万元。4.某林场种植树木，第一年种植100棵，以后每年比上一年多种植10棵，求第8年的种植数量。解：设第n年种植b_n棵，则{b_n}是等差数列，b_1=100，d=10，b_8=100+7×10=170棵。5.某产品成本第一年每件10元，以后每年比上一年降低2%，求第6年每件产品的成本。解：设第n年成本c_n元，则{c_n}是等比数列，c_1=10，q=0.98，c_6=10×0.98^5≈7.59元。6.某城市绿化面积第一年增加2公顷，以后每年比上一年多增加1公顷，求第5年的绿化面积增加量。解：设第n年增加d_n公顷，则{d_n}是等差数列，d_1=2，d=1，d_5=2+4×1=6公顷。7.某工厂设备折旧率每年为10%，已知设备原值为100万元，求第4年末的设备价值。解：设第n年末价值v_n万元，则{v_n}是等比数列，v_1=100，q=0.9，v_4=100×0.9^3≈72.9万元。8.某学校图书馆藏书量第一年增加500本，以后每年比上一年多增加100本，求第7年的藏书增加量。解：设第n年增加e_n本，则{e_n}是等差数列，e_1=500，d=100，e_7=500+6×100=1100本。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.A3.A4.A5.A6.C7.D8.B9.A10.A二、填空题1.332.483.74.±35.316.87.98.等比9.2^n-110.4n-5三、判断题1.×2.√3.√4.√5.×6.√7.√8.√9.×10.×四、简答题1.a_n=3n-1解析：由a_5=a_1+4d可得d=3，故a_n=3n-1。2.b_6=729解析：{b_n}是等比数列，b_6=3×3^5=729。3.c_4=8解析：c_4=S_4-S_3=16+4-(9+3)=8。4.q=2解析：q=(a_4/a_2)^(1/2)=2。5.d_n=4×2^(n-1)+1解析：{d_n-1}是等比数列，d_n=4×2^(n-1)+1。6.e_3=6解析：e_3=S_3-S_2=9+3-(4+2)=6。7.f_5=10解析：f_5=(f_3+f_7)/2=10。8.g_5=16解析：g_5=T_5-T_4=32-16=16。五、应用题1.a_5=90台解析：{a_n}是等差数列，a_5=50+4×10=90台。2.a_6≈127.63万解析：{a_n}是等比数列，a_6=100×1.05^5≈127.63万。3.a