2026年重庆市部编版初中数学第1单元课后练习题

2026年重庆市部编版初中数学第1单元课后练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在平面直角坐标系中，点A（-3，4）关于x轴对称的点的坐标是（）A.（-3，-4）B.（3，4）C.（-3，4）D.（3，-4）解析：关于x轴对称的点的坐标变换规律是保持x坐标不变，y坐标取相反数，因此点A（-3，4）关于x轴对称的点的坐标为（-3，-4），故正确答案为A。其他选项均不符合对称规律，其中B选项y坐标不变且x坐标为正，C选项坐标未发生变化，D选项x坐标取相反数但y坐标为正，均存在错误。2.若方程2x-3=5的解为x=a，则方程6x-9=15的解为（）A.x=aB.x=2aC.x=3aD.x=4a解析：方程6x-9=15可变形为2(3x-4.5)=15，进一步化简为3x-4.5=7.5，解得x=4.5。将x=a代入2x-3=5，解得a=4，代入3x-4.5=7.5，验证成立。因此两个方程的解存在线性关系，6x-9=15的解为x=3a，故正确答案为C。其他选项均不符合方程解的等价关系，其中B选项为2倍关系，D选项为4倍关系，均存在错误。3.在△ABC中，∠A=45°，∠B=75°，则∠C的度数是（）A.60°B.45°C.75°D.90°解析：根据三角形内角和定理，三角形三个内角的和为180°，因此∠C=180°-∠A-∠B=180°-45°-75°=60°，故正确答案为A。其他选项均不符合内角和定理，其中B选项与∠A相等，C选项与∠B相等，D选项为直角，均存在错误。4.若一个多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数是（）A.6B.8C.10D.12解析：根据多边形内角和公式（n-2）×180°=内角和，代入720°得（n-2）×180°=720°，解得n=6，故正确答案为A。其他选项均不符合内角和公式，其中B选项对应内角和为1080°，C选项对应内角和为1440°，D选项对应内角和为1800°，均存在错误。5.在实数范围内，下列哪个式子一定为正数？（）A.（x-1）²B.2x²-4x+2C.|x-2|D.x²+1解析：A选项（x-1）²≥0，当x=1时取等号，因此不一定是正数；B选项2x²-4x+2=2(x-1)²≥0，当x=1时取等号，因此不一定是正数；C选项|x-2|≥0，当x=2时取等号，因此不一定是正数；D选项x²+1≥1，对于任意实数x均成立，因此一定为正数，故正确答案为D。其他选项均存在取等号的可能性，因此不满足"一定为正数"的条件。6.若函数y=kx+b的图像经过点（1，3）和（-2，-1），则k的值是（）A.1B.2C.3D.4解析：根据两点式求斜率公式k=(y₂-y₁)/(x₂-x₁)，代入（1，3）和（-2，-1）得k=(-1-3)/(-2-1)=4/3，因此不存在选项中的k值，题目可能存在数据错误。若假设题目数据正确，则正确答案应为4/3，但选项中无对应值，故无法作答。7.在直角坐标系中，将点P（2，3）先向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到的点的坐标是（）A.（6，0）B.（-2，6）C.（6，-3）D.（-2，-3）解析：点平移的规律是横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减。因此点P（2，3）先向右平移4个单位得（2+4，3）即（6，3），再向下平移3个单位得（6，3-3）即（6，0），故正确答案为A。其他选项均不符合平移规律，其中B选项横坐标为负且纵坐标为正，C选项横坐标为正但纵坐标为负，D选项横纵坐标均为负，均存在错误。8.若一个圆柱的底面半径为3cm，高为5cm，则它的侧面积是（）A.15πcm²B.30πcm²C.45πcm²D.90πcm²解析：圆柱侧面积公式为2πrh，代入r=3cm，h=5cm得侧面积=2π×3×5=30πcm²，故正确答案为B。其他选项均不符合公式计算结果，其中A选项为πrh，C选项为90π，D选项为180π，均存在错误。9.若关于x的一元二次方程x²-2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值是（）A.0B.1C.2D.4解析：一元二次方程ax²+bx+c=0有两个相等实数根的条件是判别式Δ=b²-4ac=0，代入x²-2x+k=0得Δ=(-2)²-4×1×k=4-4k=0，解得k=1，故正确答案为B。其他选项均不符合判别式条件，其中A选项Δ=-4<0，C选项Δ=-4<0，D选项Δ=12>0，均存在错误。10.在下列四个图形中，哪个图形是中心对称图形？（）A.等边三角形B.矩形C.平行四边形D.等腰梯形解析：中心对称图形的定义是绕其中心旋转180°后能与自身完全重合的图形。等边三角形旋转120°后能与自身重合但不是180°，因此不是中心对称图形；矩形绕中心旋转180°能与自身重合，是中心对称图形；平行四边形绕中心旋转180°能与自身重合，是中心对称图形；等腰梯形绕中心旋转后不能与自身重合，因此不是中心对称图形。故正确答案为B和C，但题目要求单选，若必须选择一个，则矩形更符合典型中心对称图形的判定。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若方程3x-5=7的解为x=a，则方程9x-15=21的解为________。参考答案：3a解析：方程9x-15=21可变形为3(3x-5)=21，解得3x-5=7，即x=a，因此两个方程的解存在线性关系，9x-15=21的解为3a。2.在△ABC中，若∠A=50°，∠B=70°，则∠C的度数是________。参考答案：60°解析：根据三角形内角和定理，∠C=180°-∠A-∠B=180°-50°-70°=60°。3.若一个多边形的内角和为1260°，则这个多边形的边数是________。参考答案：9解析：根据多边形内角和公式（n-2）×180°=1260°，解得n=9。4.在实数范围内，下列哪个式子一定为非负数？（________）参考答案：x²+1解析：x²≥0对于任意实数x均成立，因此x²+1一定为非负数。其他选项均存在取负值或零值的情况。5.若函数y=kx+b的图像经过点（2，5）和（-3，1），则k的值是________。参考答案：2解析：根据两点式求斜率公式k=(y₂-y₁)/(x₂-x₁)，代入（2，5）和（-3，1）得k=(1-5)/(-3-2)=4/5，但题目数据与选项矛盾，正确答案应为4/5，但选项中无对应值。6.在直角坐标系中，将点P（-1，2）先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的点的坐标是________。参考答案：（-4，6）解析：点P（-1，2）先向左平移3个单位得（-1-3，2）即（-4，2），再向上平移4个单位得（-4，2+4）即（-4，6）。7.若一个圆锥的底面半径为4cm，母线长为5cm，则它的侧面积是________。参考答案：20πcm²解析：圆锥侧面积公式为πrl，代入r=4cm，l=5cm得侧面积=π×4×5=20πcm²。8.若关于x的一元二次方程x²+mx+9=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是________。参考答案：m<6且m≠-6解析：一元二次方程ax²+bx+c=0有两个不相等的实数根的条件是判别式Δ=b²-4ac>0，代入x²+mx+9=0得Δ=m²-4×1×9=m²-36>0，解得m>6或m<-6，但题目要求"两个不相等的实数根"，若必须选择一个范围，则应选择m<-6。9.在下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是________（填序号）。参考答案：2解析：矩形既是轴对称图形（沿对角线或中线对称）又是中心对称图形（绕中心旋转180°重合）。10.若一个正多边形的每个内角都是120°，则这个正多边形的边数是________。参考答案：6解析：正多边形内角公式为(2n-4)/n×180°=120°，解得n=6。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若方程2x-3=5的解为x=4，则方程4x-6=10的解也为x=4。参考答案：正确解析：方程4x-6=10可变形为2(2x-3)=10，解得2x-3=5，即x=4，因此两个方程的解相同。2.在平面直角坐标系中，点A（-2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，-3）。参考答案：正确解析：关于原点对称的点的坐标变换规律是横纵坐标均取相反数，因此点A（-2，3）关于原点对称的点的坐标为（2，-3）。3.若一个多边形的内角和为900°，则这个多边形是五边形。参考答案：正确解析：根据多边形内角和公式（n-2）×180°=900°，解得n=7，即七边形。题目可能存在数据错误，若必须选择，则应选择"错误"。4.在实数范围内，下列哪个式子一定为正数？（x-1）²参考答案：错误解析：（x-1）²≥0，当x=1时取等号，因此不一定是正数。5.若函数y=kx+b的图像经过点（1，3）和（-2，-1），则k的值是2。参考答案：正确解析：根据两点式求斜率公式k=(y₂-y₁)/(x₂-x₁)，代入（1，3）和（-2，-1）得k=(-1-3)/(-2-1)=4/3，但题目数据与选项矛盾，正确答案应为4/3，但选项中无对应值。6.在直角坐标系中，将点P（3，-4）先向右平移2个单位，再向下平移3个个单位，得到的点的坐标是（5，-7）。参考答案：正确解析：点P（3，-4）先向右平移2个单位得（3+2，-4）即（5，-4），再向下平移3个单位得（5，-4-3）即（5，-7）。7.若一个圆柱的底面半径为2cm，高为3cm，则它的侧面积是10πcm²。参考答案：错误解析：圆柱侧面积公式为2πrh，代入r=2cm，h=3cm得侧面积=2π×2×3=12πcm²。8.若关于x的一元二次方程x²-4x+k=0有两个相等的实数根，则k的值是4。参考答案：正确解析：根据一元二次方程有两个相等实数根的条件Δ=b²-4ac=0，代入x²-4x+k=0得Δ=(-4)²-4×1×k=16-4k=0，解得k=4。9.在下列四个图形中，平行四边形是中心对称图形。参考答案：正确解析：平行四边形绕中心旋转180°能与自身重合，是中心对称图形。10.若一个正多边形的每个外角都是60°，则这个正多边形的边数是6。参考答案：正确解析：正多边形外角公式为360°/n=60°，解得n=6。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知点A（x，y）在第二象限，且|y|=3，|x|=2，求点A的坐标。参考答案：（-2，3）解析：第二象限的点横坐标为负，纵坐标为正，且|y|=3，|x|=2，因此点A的坐标为（-2，3）。2.若一个多边形的内角和为1800°，求这个多边形的边数。参考答案：12解析：根据多边形内角和公式（n-2）×180°=1800°，解得n=12。3.若函数y=kx+b的图像经过点（0，3）和（2，7），求k和b的值。参考答案：k=2，b=3解析：代入点（0，3）得b=3；代入点（2，7）得2k+3=7，解得k=2。4.若一个圆柱的底面半径为5cm，高为4cm，求它的侧面积和体积。参考答案：侧面积=40πcm²，体积=25πcm²解析：侧面积=2πrh=2π×5×4=40πcm²；体积=πr²h=π×5²×4=100πcm²。5.若关于x的一元二次方程x²-6x+k=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围。参考答案：k<9解析：根据一元二次方程有两个不相等的实数根的条件Δ=b²-4ac>0，代入x²-6x+k=0得Δ=(-6)²-4×1×k=36-4k>0，解得k<9。6.在直角坐标系中，将点P（-3，1）先向左平移4个单位，再向上平移2个单位，得到的点的坐标是什么？参考答案：（-7，3）解析：点P（-3，1）先向左平移4个单位得（-3-4，1）即（-7，1），再向上平移2个单位得（-7，1+2）即（-7，3）。7.在下列四个图形中，等腰梯形是轴对称图形吗？为什么？参考答案：是。等腰梯形沿上底和下底中点的连线对称，因此是轴对称图形。8.若一个正多边形的每个内角都是150°，求这个正多边形的边数。参考答案：12解析：正多边形内角公式为(2n-4)/n×180°=150°，解得n=12。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，BC=6cm，求AC的长度。参考答案：AC=4√2cm解析：∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°，根据正弦定理AC/BC=sinB/sinA，代入AC/6=sin45°/sin60°，解得AC=6×(√2/2)/(√3/2)=4√2cm。2.若一个多边形的内角和为1080°，求这个多边形的边数，并画出它的图形。参考答案：8边形（正八边形）解析：根据多边形内角和公式（n-2）×180°=1080°，解得n=8，正八边形图形如下：```/\/\-----/\/\```3.若函数y=kx+b的图像经过点（-1，2）和（3，-4），求k和b的值，并画出它的图像。参考答案：k=-3，b=-1解析：代入点（-1，2）得-k+b=2；代入点（3，-4）得3k+b=-4，解得k=-3，b=-1。图像如下：```y||/|/|/|--------|/|/|/+---------------->x```4.若一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为7cm，求它的侧面积和体积。参考答案：侧面积=21πcm²，体积=9πcm²解析：侧面积=πrl=π×3×7=21πcm²；体积=1/3πr²h=1/3π×3²×√(7²-3²)=9πcm²。5.若关于x的一元二次方程x²-8x+k=0有两个相等的实数根，求k的值，并求它的解。参考答案：k=16，解为x=4解析：根据一元二次方程有两个相等实数根的条件Δ=b²-4ac=0，代入x²-8x+k=0得Δ=(-8)²-4×1×k=64-4k=0，解得k=16，方程为x²-8x+16=0，解得x=4（重根）。6.在直角坐标系中，将点P（2，-3）先向右平移5个单位，再向下平移4个单位，得到的点的坐标是什么？参考答案：（7，-7）解析：点P（2，-3）先向右平移5个单位得（2+5，-3）即