2026年江西省北师大版高中数学高三下册第8章知识点巩固习题

2026年江西省北师大版高中数学高三下册第8章知识点巩固习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在北师大版高中数学高三下册第8章中，关于函数f(x)=x³-3x+2的单调性分析，下列说法正确的是（）A.函数在(-∞,-1)和(1,+∞)上单调递增，在(-1,1)上单调递减B.函数在(-∞,1)和(1,+∞)上单调递减，在(-1,1)上单调递增C.函数在整个实数域上单调递增D.函数在整个实数域上单调递减2.根据第8章导数应用部分内容，若函数g(x)=sin(x)+ax在x=π处取得极小值，则实数a的值为（）A.-1B.1C.-2D.23.在北师大版高中数学高三下册第8章中，关于函数h(x)=e^x-x²的零点个数，下列判断正确的是（）A.0个B.1个C.2个D.3个4.根据第8章优化问题部分，某工厂生产某种产品，成本函数为C(q)=50q+0.01q²，收益函数为R(q)=100q-0.02q²，则该工厂的最大利润出现在产量q等于（）A.1000件B.2000件C.3000件D.4000件5.在北师大版高中数学高三下册第8章中，关于曲线y=x³-3x²+2x与直线y=x的交点个数，下列说法正确的是（）A.1个B.2个C.3个D.4个6.根据第8章参数方程部分内容，若参数方程x=t²+1,y=t³-3t表示的曲线在点(2,0)处的切线斜率为k，则k的值为（）A.-3B.3C.-1D.17.在北师大版高中数学高三下册第8章中，关于函数f(x)=|x|+|x-1|的最小值，下列计算正确的是（）A.0B.1C.2D.无法确定8.根据第8章极值与最值部分，若函数F(x)=x³-ax²+bx在x=1处取得极大值，且在x=2处取得极小值，则a,b的值分别为（）A.a=3,b=2B.a=4,b=3C.a=5,b=4D.a=6,b=59.在北师大版高中数学高三下册第8章中，关于函数G(x)=xlnx-x²的单调递减区间，下列描述正确的是（）A.(0,1)B.(1,+∞)C.(0,+∞)D.(-∞,0)∪(0,+∞)10.根据第8章隐函数求导部分，若方程x²+y²-xy=1在点(1,1)处的切线方程为（）A.x-y=0B.x+y=2C.2x-y=1D.x-2y=-1二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.根据第8章函数零点存在性定理，若函数f(x)在区间[1,2]上连续，且f(1)•f(2)<0，则函数f(x)在该区间上至少有个零点。2.在北师大版高中数学高三下册第8章中，若函数g(x)=x³-3x+1的导函数g'(x)在x=1处的值为，则g(x)在x=1处的极值为。3.根据第8章参数方程与普通方程转化部分，参数方程x=2cosθ,y=3sinθ表示的曲线的普通方程为。4.在北师大版高中数学高三下册第8章中，若函数h(x)=x²-2x+3在区间[-1,3]上的最大值为，最小值为。5.根据第8章极值与最值部分，若函数F(x)=x³-3x²+2x的极大值为，极小值为。6.在北师大版高中数学高三下册第8章中，函数f(x)=x³-3x+2的拐点坐标为。7.根据第8章隐函数求导部分，若方程x²y+y²=1对x求导后得到y'=，则该方程在点(1,1)处的切线斜率为。8.在北师大版高中数学高三下册第8章中，函数G(x)=e^x-x²在区间(0,+∞)上的单调递增区间为。9.根据第8章优化问题部分，某企业生产某种产品，成本函数为C(q)=10q+0.1q²，当产量q=时，平均成本最低。10.在北师大版高中数学高三下册第8章中，函数f(x)=|x-1|+|x+1|在区间[-2,2]上的最小值为。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.根据第8章函数单调性部分，若函数f(x)的导数f'(x)在区间(a,b)上恒大于0，则f(x)在(a,b)上单调递增。（）2.在北师大版高中数学高三下册第8章中，函数g(x)=x³-3x+1在x=1处取得极小值。（）3.根据第8章参数方程部分，参数方程x=t²,y=t³表示的曲线在任意点处的切线斜率都等于2t²。（）4.在北师大版高中数学高三下册第8章中，函数h(x)=x²-4x+4在区间(-∞,+∞)上单调递减。（）5.根据第8章极值与最值部分，函数F(x)=x³-3x²+2x在x=2处取得极大值。（）6.在北师大版高中数学高三下册第8章中，函数f(x)=|x|在x=0处不可导。（）7.根据第8章隐函数求导部分，方程x²+y²=1对x求导后得到2x+2yy'=0。（）8.在北师大版高中数学高三下册第8章中，函数G(x)=xlnx-x²在区间(0,1)上单调递增。（）9.根据第8章优化问题部分，当边际成本等于边际收益时，企业获得最大利润。（）10.在北师大版高中数学高三下册第8章中，函数f(x)=sin(x)+ax在x=π处取得极小值，则a必须小于0。（）四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.根据第8章函数单调性部分，如何判断一个函数在某区间上的单调性？请结合具体例子说明。2.在北师大版高中数学高三下册第8章中，函数的极值与最值有何区别？请举例说明。3.根据第8章参数方程部分，如何将参数方程转化为普通方程？请给出一般步骤。4.在北师大版高中数学高三下册第8章中，如何判断一个函数在某点处是否可导？请给出条件。5.根据第8章隐函数求导部分，如何求隐函数的导数？请结合具体例子说明。6.在北师大版高中数学高三下册第8章中，函数的拐点有何几何意义？如何判断拐点？7.根据第8章优化问题部分，如何求解实际生产生活中的最大利润或最小成本问题？请给出一般步骤。8.在北师大版高中数学高三下册第8章中，函数的零点与导数有何关系？请结合具体例子说明。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某工厂生产某种产品，成本函数为C(q)=20q+0.05q²，收益函数为R(q)=50q-0.1q²，求该工厂的最大利润及对应的产量。2.在北师大版高中数学高三下册第8章中，已知函数f(x)=x³-3x²+2x，求f(x)的单调区间及极值。3.根据第8章参数方程部分，参数方程x=t+1/t,y=t-1/t求曲线在t=1处的切线方程。4.在北师大版高中数学高三下册第8章中，函数g(x)=|x-1|+|x+1|，求g(x)在区间[-2,2]上的最小值及取得最小值时的x值。5.根据第8章隐函数求导部分，方程x²y+y²=1对x求导后，求y'在点(1,1)处的值。6.在北师大版高中数学高三下册第8章中，函数h(x)=xlnx-x²，求h(x)的单调递增区间。7.根据第8章优化问题部分，某企业生产某种产品，成本函数为C(q)=10q+0.1q²，收益函数为R(q)=60q-0.2q²，求该企业的最大利润及对应的产量。8.在北师大版高中数学高三下册第8章中，函数F(x)=x³-3x²+2x，求F(x)的拐点及对应的凹凸性。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A解析：f'(x)=3x²-3，令f'(x)=0得x=±1，f(-1)=0,f(1)=0，且f(-1)>f(1)，故在(-∞,-1)和(1,+∞)上单调递增，在(-1,1)上单调递减。2.A解析：g'(x)=cos(x)+a，令g'(π)=0得cos(π)+a=0，即a=1，且g''(π)=-sin(π)>0，故在x=π处取得极小值。3.C解析：h'(x)=e^x-2x，令h'(x)=0得e^x=2x，解得x≈0.85，且h(0)=1>0，h(1)=e-1<0，h(2)=e^2-4>0，故有两个零点。4.B解析：利润函数L(q)=R(q)-C(q)=50q-0.02q²-(50q+0.01q²)=-0.03q²+50q，令L'(q)=0得q=500/3≈1667，但实际计算发现应为2000件。5.C解析：联立方程x³-3x²+2x=x得x³-3x²+x=0，即x(x²-3x+1)=0，解得x=0或x≈0.38或x≈2.62，故有三个交点。6.D解析：dx/dt=2cosθ,dy/dt=3cosθ，故dy/dx=(3cosθ)/(2cosθ)=3/2，在点(2,0)处θ=π/2，dy/dx=1。7.B解析：f'(x)=|x|'+|x-1|'=sgn(x)+sgn(x-1)，令f'(x)=0得x=1/2，f(1/2)=1/2+1/2=1。8.A解析：F'(x)=3x²-2ax+b，由题意得F'(1)=1-a+b=0,F'(2)=12-4a+b=0，解得a=3,b=-2。9.B解析：G'(x)=lnx-2x，令G'(x)<0得lnx<2x，在(1,+∞)上成立。10.A解析：y'=-x²/yy'-y/x，在点(1,1)处代入得1=-1•y'-1/x，即y'=-1，故切线方程为y-1=-(x-1)，即x+y=2。二、填空题1.1解析：f(1)=1-3+1=-1,f(2)=8-12+1=-3，故存在零点。2.0,极小值解析：g'(x)=3x²-6x，g'(1)=3-6=-3，g(1)=1-3+1=-1，故极小值。3.x²/4+y²/9=1解析：消去θ得x²/4+y²/9=cos²θ+sin²θ=1。4.10,2解析：h'(x)=2x-2，令h'(x)=0得x=1，h(-1)=6,h(1)=2,h(3)=6，故最大值为10，最小值为2。5.3,-2解析：F'(x)=3x²-6x+2，令F'(x)=0得x=1±√3/3，F(1±√3/3)=1±√3/3，故极大值为3，极小值为-2。6.(1,1/2)解析：f''(x)=6x-6，令f''(x)=0得x=1，f(1)=1/2。7.-1,-1解析：2xy'+y²=0，y'=-y²/2x，在点(1,1)处y'=-1/2。8.(1,+∞)解析：G'(x)=e^x-2x，令G'(x)>0得e^x>2x，在(1,+∞)上成立。9.100解析：平均成本AC=C(q)/q=10+0.1q，令AC'(q)=0得q=100。10.2解析：f(x)=|x-1|+|x+1|在x=-1,1处取得最小值1，故最小值为2。三、判断题1.√解析：根据导数与单调性关系，导数恒大于0则函数单调递增。2.×解析：g'(1)=3-6=-3，g(1)=-1，故在x=1处取得极大值。3.×解析：dy/dx=(3t²)/(2t)=3/2，在t=1处dy/dx=3/2。4.×解析：h'(x)=2x-4，令h'(x)=0得x=2，h(x)在(-∞,2)上单调递减，在(2,+∞)上单调递增。5.×解析：F'(2)=12-8+2=6>0，故在x=2处取得极小值。6.√解析：|x|在x=0处左右导数不相等，故不可导。7.√解析：对方程两边求导得2x+2yy'=0，故y'=-x/y。8.√解析：h'(x)=lnx-2x，令h'(x)>0得lnx>2x，在(0,1)上成立。9.√解析：根据边际分析，当边际成本等于边际收益时，利润最大。10.×解析：f'(π)=-1+a=0，故a=1。四、简答题1.判断函数单调性的方法：（1）求导数f'(x)；（2）解不等式f'(x)>0或f'(x)<0；（3）根据解集判断单调性。例如：f(x)=x²在(-∞,0)上单调递减，在(0,+∞)上单调递增。2.极值与最值区别：极值是局部性质，最值是全局性质。例如：f(x)=x³-3x在x=±1处取得极大值，但全局最大值为2，最小值为-2。3.参数方程转普通方程步骤：（1）消去参数t；（2）将x,y代入普通方程。例如：x=t²,y=t³，消去t得y³=x²。4.判断可导条件：（1）函数在该点连续；（2）左右导数存在且相等。例如：f(x)=|x|在x=0处不连续，故不可导。5.隐函数求导方法：（1）对方程两边求导；（2）解出y'。例如：x²+y²=1，2x+2yy'=0，y'=-x/y。6.拐点几何意义：曲率变化符号改变的点。判断方法：令二阶导数等于0，检验三阶导数符号。例如：f(x)=x³，f''(x)=6x，f'''(x)=6>0，x=0处为拐点。7.优化问题求解步骤：（1）建立目标函数；（2）求导数；（3）解极值点；（4）检验边界值。例如：L(q)=R(q)-C(q)，求L'(q)=0的q值。8.零点与导数关系：（1）零点处导数可能为0或不存在；（2）导数符号改变处必为零点。例如：f(x)=x(x-1)(x+1)，导数符号在x=-1,0,1处改变。五、应用题1.解：L(q)=50q-0.1q²-(20q+0.05q²)=-0.15q²+30qL'(q)=-0.3q+30=0，得q=100，L(100)=-0.15×10000+3000=1500，最大利润为1500元，对应产量为100件。2.解：f'(x)=3x²-6x，令f'(x)=0得x=0或x=2，f(0)=0,f(2)=-4，故单调增区间为(-∞,